3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质-2020-2021学年九年级数学上册教材

第3章 图形的相似
课题 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质
本课（章节）需 14 课时 ，本节课为第10 课时，为本学期总第 28 课时 教
学
目
标
1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质
2.学会综合运用相似三角形的性质解题.
重点
理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质 难点
综合运用相似三角形的性质解题. 主备教师 教具
多媒体 课型 新授 教 学 过 程
个案修改 一、创设情境，导入新课
知识回顾
两三角形相似有那些性质：
①对应角相等
②对应边成比例
③对应边上高、中线、对应角的角平分线的比等于相似比
◆仿照前面证明相似三角形对应边上高、中线、角平分线性质方法 探讨周长的比与面积比与相似比的关系。

二、合作交流，探究新知
我们先来算一算他们的周长比，再看一看与相似比的关系
如图，设△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k
K C B BC C A AC B A AB ===∴''''''
''B KA AB =∴ ''C KA AC = ''C KB BC =
相似三角形周长的比等于相似比
5
3==AB AD AC AE '''''''''C B C A B A BC AC AB C C C B A ABC ++++=∴
∆∆''''''''''''C B C A B A C kB C kA B kA ++++=k C B C A B A C B C A B A k =++++='''''''''''')( ●相似三角形周长的比等于相似比
想一想：相似三角形的面积比是不是也等于相似比？为什么？
2、探究二：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k,它们对应高的比是多少？面积比是多少
解析：分别作出△ABC 和△A ′B ′C ′的高AD 和A ′D ′
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′.
.k D A AD =''∴k C B BC ='' 212.12ABC
A B C BC AD S BC AD kk k S B C A D B C A D '''
•∴==•==''''''•''△△
知识点❷相似三角形面积比等于相似比的平方
练一练
1、已知ΔABC 与ΔA ′B ′C ′的相似比为2：3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 .
2、如果两个相似三角形的面积之比为1:9， 周长的比为______ . 连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______,面积比等于_______.
4、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm 和18cm ，若较大三角形的周长是42cm ，面积是12cm2，则较小三角形的周长____cm ，面积为____cm2.
例1、如图所示，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，已知△ABC 的面积为100cm2 ，
且 ，求四边形BCDE 的面积. 解：∵∠BAD=∠DAE ，
∴△ADE ∽△ABC
2253⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AB AD S S ABC ADE
又∵△ABC 的面积为100 cm 2 ，
36259100==∴∆∆ADE ADE S S
6436
100BCDE 四边边=-=-=∆∆ADE
ABC S S S
方法总结：从条件出发判定两个三角形相似，利用相似三角形的性质求解.
A B
C A
′ B C ′ 5
3==AB AD AC AE
三、针对练习，巩固提高
知识点1 相似三角形的面积比等于相似比的平方
例2、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且
AE 与BD交于点F，S△DEF＝4cm2，求S△ABF.
解析：先证明△DFE∽△BFA，然后依据相似三角线
的性质求出面积比，从而求出S△ABF.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△DEF∽△BAF
∴S△ABF∶S△DE F＝AB2∶DE2，
又AB＝CD＝2DE，
∴S△ABF＝4S△DEF＝16（cm2）
方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关
键，避免出现面积比等于相似比的错误.
知识点2 相似三角形的周长比等于相似比
例3、如图，在□ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE
交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
例4、已知△ABC周长为1，连接△ABC三边中点构成第二个三角形，
再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2021个三
角形的周长为（）
四、课堂小结，升华知识
（一）知识点小结
相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方
（二）解题策略：
弄清相似三角形的相似比和相似三角形的性质
五、反馈检查，完善自我
课本习题P90 第9题
教学
反思
教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一
步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.。