高考数学异构异模复习第十五章几何证明选讲15.2圆的初步课件文

解法二：设 BP＝x，PE＝y. ∵PA＝6，PC＝2， ∴由相交弦定理得 PA·PC＝BP·PE，即 xy＝12 ① ∵AD∥EC，∴DPEP＝PACP，∴9＋y x＝62 ② 联立①②，解得xy＝ ＝34 或xy＝ ＝－ －112 (舍去)， ∴DE＝9＋x＋y＝16. ∵AD 是⊙O2 的切线，DE 是⊙O2 的割线， ∴AD2＝DB·DE＝9×16＝144，∴AD＝12.
2．如图，过点 P 的直线与⊙O 相交于 A，B 两点．若 PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O 的半径等于____6____． 解析 设圆的半径为 r，则(3－r)(3＋r)＝1×3，即 r2＝6，解得 r＝ 6.
3．如图，过点 D 作圆的切线切于 B 点，作割线交圆于 A，C 两点，其中 BD＝3，AD＝4，AB＝2，则 3
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/7/12
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谢谢欣赏！
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【解题法】 应用圆中的有关定理的解题思路 圆中的有关定理为圆中证明等积式和有关计算提供了有力的方法和工具，应用时一方面要熟记定理的 等积式的结构特征，另一方面，在与定理相关的图形不完整时，要借助辅助线补齐相应部分．处理与圆有 关的比例线段的常见思路： (1)利用相似三角形． (2)利用圆的有关定理． (3)利用平行线分线段成比例定理及推论． (4)利用面积关系．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知识 逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
命题法 圆中的有关定理及其应用 典例 如图所示，⊙O1 与⊙O2 相交于 A，B 两点，过点 A 作⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C，过点 B 作两 圆的割线，分别交⊙O1，⊙O2 于点 D，E，DE 与 AC 相交于点 P.
(1)求证：AD∥EC； (2)若 AD 是⊙O2 的切线，且 PA＝6，PC＝2，BD＝9，求 AD 的长．
6 与圆有关的比例线段 相交弦定理 圆内的两条相交弦，被_交__点___分成的两条线段长的_积__相__等___ 割线定理 从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积_相__等__．_ 切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线，_切__线__长_是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项． 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长_相__等___，圆心和这一点的连线平分两条切线 的_夹__角__．_
4 圆的切线的性质及判定定理 性质定理 圆的切线垂直于__经__过__切__点____的半径． 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过_切__点__．_ 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过_圆__心__．_
判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的_切__线__．_
5 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧所对的圆 __周 __角__．
[解] (1)证明：如图所示，连接 AB，CE. ∵AC 是⊙O1 的切线， ∴∠BAC＝∠ADB. 又∠BAC＝∠CEP， ∴∠ADB＝∠CEP，∴AD∥EC.
(2)解法一：∵PA 是⊙O1 的切线，PD 是⊙O1 的割线， ∴PA2＝PB·PD，即 62＝PB·(PB＋9)． ∴PB＝3 或 PB＝－12(舍去)． 在⊙O2 中由相交弦定理，得 PA·PC＝BP·PE， ∴PE＝4.∴DE＝BD＋PB＋PE＝9＋3＋4＝16. ∵AD 是⊙O2 的切线，DE 是⊙O2 的割线， ∴AD2＝DB·DE＝9×16＝144. ∴AD＝12.
注意点 圆中的有关定理可以解决的问题类型 相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明，解决问题时要注意相似三角形 的知识及相关圆的性质的综合应用． 圆周角定理与弦切角定理多用于证明角的关系，从而证明三角形全等或相似，也可用于求线段的长或 角的大小及与圆的切线有关的问题.
1．思维辨析 (1)相同长度的弧所对的圆心角相等．( × ) (2)任何四边形都有外接圆．( × ) (3)同一段弧所对的圆周角是圆心角的12.( √ ) (4)圆的切线长是割线与圆交点的两条线段长的比例中项．( × )
如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，E 在 CA 上，且 AE＝2CE，AD，BE 交于 F，求FADF.
[正解] 取 BE 的中点 G，连接 DG 在△BCE 中，∵D，G 是 BC、BE 的中点， ∴DG∥EC，且 DG＝12EC，又∵AE＝2CE，且 DG＝12EC，∴△DFG∽△AFE， ∴FADF＝FEGF＝DAEG＝1AE ＝4.
BC＝___2_____.
解析 由切割线定理，得 BD2＝CD·AD，得 CD＝94. 又∵∠A＝∠DBC，∠D＝∠D， ∴△ABD∽△BCD，CBDD＝BACB，解得 BC＝32.
撬法·命题法 解题法
[考法综述] 利用圆的切线的性质、切割线定理、相交弦定理确定圆中有关线段之间的关系，解题 中一般应用弦切角定理，圆周角定理等确定角之间的关系，结合三角形相似的判定与性质或三角形的其他 定理确定边角之间的关系，证明有关线段的等式或者求线段的长．
2EC
[错解] [错因分析] 错误得出三角形相似，比例关系混乱．
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的问 题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住·基础点 重难点
1 圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆__心__角__的一半． 2 圆心角定理 圆心角的度数等于它所__对__弧__的度数． 推论 1 同弧或等弧所对的圆 __周 __角 __相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． 推论 2 半圆(或直径)所对的圆周角是_直__角___；90°的圆周角所对的弦是_直__径__．_ 3 圆内接四边形的性质与判定定理 性质定理 1 圆的内接四边形的_对__角__互__补__．___ 性质定理 2 圆内接四边形的外角等于__它__的__内__角__的__对__角__．__ 判定定理 如果一个四边形的__对__角__互__补____，那么这个四边形的四个顶点共圆． 判定定理的推论 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．