江阴市徐霞客中学八年级数学下册第四单元《一次函数》测试卷(有答案解析)

一、选择题
1．若关于x 的不等式组20210x x a ->⎧⎨-+<⎩
有解，则一次函数()32y a x =-+的图象一定不经过的象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2．如图1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD 边在x 轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l ：y =x －3沿x 轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t （秒），m 与t 的函数图象如图2所示，则图2中b 的值为（ ）
A ．52
B ．42
C ．32
D ．5
3．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N P Q M →→→方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为,x MNR ∆的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么下列说法错误的是（ ）
A ．5MN =
B ．长方形MNPQ 的周长是18
C ．当6x =时，10y =
D ．当8y =时，10x =
4．如图，A 、M 、N 三点坐标分别为A （0，1），M （3，4），N （5，6），动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y=－x+b 也随之移动，设移动时间为t 秒，若点M 、N 分别位于l 的异侧，则t 的取值范围是（ ）
A ．611t <<
B ．510t <<
C ．610t <<
D ．511t << 5．已知点()1,4P 在直线2y kx k =-上，则k 的值为（ ）
A ．43
B ．43-
C ．4
D ．4-
6．将直线2y x =-向下平移后得到直线l ，若直线l 经过点(),a b ，且27a b +=-，则直线l 的解析式为（ ）
A ．22y x =--
B ．22y x =-+
C ．27y x =--
D ．27y x =-+ 7．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝60°，∠D ＝90°，AB ＝4，AD ＝2，点P 从点B 出发，沿B→A→D→C 的路线运动到点C ，过点P 作PQ ⊥BC ，垂足为Q ．若点P 运动的路程为x ，△BPQ 的面积为y ，则表示y 与x 之间的函数关系图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图，直线y ＝kx （k≠0）与y ＝23x+2在第二象限交于A ，y ＝23
x+2交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点．3S △ABO ＝S △BOC ，则方程组0236kx y x y -=⎧⎨-=-⎩
的解为（ ）
A．
1
4
3 x
y
=
-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
B．
3
2
1
x
y
⎧
=-
⎪
⎨
⎪=
⎩
C．
2
2
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
D．
3
4
3
2
x
y
⎧
=-
⎪⎪
⎨
⎪=
⎪⎩
9．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（）
①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h 后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的距离分别为()
y km
甲
、()
y km
乙
，甲车行驶的时间为(h)
x，y
甲
、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是()
A．甲车的速度是80/
km h B．乙车休息前的速度为100/
km h
C．甲走到200km时用时2.5h D．乙车休息了1小时
11．已知，整数x满足12
66,1,24
x y x y x
-≤≤=+=-+，对任意一个x，p都取
12
,y y
中的大值，则p 的最小值是（ ）
A ．4
B ．1
C ．2
D ．-5
12．下列命题中，①()1,2A -关于y 轴的对称点为()1,2--；②216的平方根是2±；
③2y x =-+与x 轴交于点()2,0；④22x y =-⎧⎨=⎩
是二元一次方程23x y +=-的一个解．其中正确的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
13．已知A 、B 两地相距200千米，货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资，货车乙遇到货车甲后，用了30分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以原速开往B 地，货车甲以原速的25
返回A 地．两辆货车之间的路程()km y 与货车甲出发的时间()h x 的函数关系如图所示（通话等其他时间忽略不计）．若点C 的坐标是()1.6,120，点D 的坐标是()3.6,0，则点E 的坐标是______．
14．已知一次函数41y x =-和23y x =+的图像交于点(2,7)P ，则二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩
的解是_． 15．已知一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，且经过点(8,2)，那么b 的值是________．
16．如图，矩形ABCO 的对角线AC 、OB 交于点1A ，直线AC 的解析式
33y x =-+1A 作11AO OC ⊥于1O ，过点1A 作11A B BC ⊥于1B ，得到第二个矩形111A B CO ，1A C 、11O B 交于点2A ，过点2A 作22A O OC ⊥于2O ，过点2A 作22A B BC ⊥于2B ，得到第三个矩形222A B CO ，…，依此类推，这样作的第n 个矩形对角线交点n A 的坐标为____________________．
17．如图，一个直角三角形与一个正方形在同一水平线上，此三角形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，三角形与正方形重叠部分的面积为y ，在下面的平面直角坐标系中，线段AB 表示的是三角形在正方形内部移动的面积图象，C 点表示的是停止运动后图象的结束点，下面有三种补全图象方案，正确的方案是______．
①②③
18．函数1y x
=-的定义域是______． 19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12
y x b =--与正比例函数32y x =的图象交于点()2,A m ，与x 轴交于点B （5，0），则△OAB 的面积是________．
20．已知直线()0y kx b k =+≠过()1,0和()0,2-，则关于x 的不等式0kx b +<的解集是______．
三、解答题 21．某剧院的观众席的座位为扇形，已知座位数与排数之间的关系如下：
排数()x
1 2 3 4 … 座位数()y 50 53 56 59 …
（2）按照上表所示的规律，当x 每增加1时，y 如何变化？
（3）写出座位数y 与排数x 之间的关系式；
（4）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
22．已知：正比例函数y ＝kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3，S △AOH ＝3．
（1）求点A 坐标及此正比例函数解析式；
（2）在x 轴上能否找到一点P 使S △AOP ＝5，若存在，求点P 坐标；若不存在，说明理由． 23．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．
（1）甲，乙两地之间的距离为 千米；图中点B 的实际意义是 ；
（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 24．天府七中科创小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A 、B 、C 三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A 、B 两点同时同向出发，经过7min 同时到达C 点，乙机器人始终以60m/min 的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与
他们的行走时间x （min ）之间的图象，请结合图象，回答下列问题．
（1）A 、B 两点之间的距离是________m ，甲机器人前2min 的速度为________m/min ． （2）若前3min 甲机器人的速度不变，求出前3min ，甲、乙两机器人之间的距离y （m ）与他们的行走时间x （min ）之间的关系式．
（3）若前3min 甲机器人的速度依然不变，当两机器人相距不超过28m 时，求出时间a 的取值范围．
25．某水果超市营销员的个人收入与他每月的销售量成一次函数关系，其图象如下，请你根据图象提供的信息，解答以下问题：
（1）求营销员的个人收入y （元）与营销员每月销售量x （千克）（0x ≥）之间的函数关系式；
（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售水果多少千克？
26．在平面直角坐标系中，已知一次函数4y kx =+与12
y x b =-+的图象都经过()2,0A -，且分别与y 轴交于点B 和点C ．
（1）求,k b 的值；
（2）设点D 在直线12
y x b =-
+上，且在y 轴右侧，当ABD ∆的面积为15时，求点D 的坐标．
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一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
先解不等式组，根据不等式组有解，求得a 的取值范围，即可判断一次函数
()32y a x =-+的图象一定不经过的象限．
【详解】
∵20210x x a ->⎧⎨-+<⎩
， ∴212x a x >⎧⎪⎨-<⎪⎩
， ∵不等式组有解， ∴
122
->a ， ∴5a >， ∴30a ->，
∴()32y a x =-+经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
2．A
解析：A
【分析】
从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性，截长从0到最大用5秒，从而判断正方形的边长为5，对角线长即可确定．
【详解】
解：从图2中，判定从有截长到截长消失，用12-2=10秒，根据正方形的对称性， 截长从0到最大用5秒，
所以正方形的边长为5，
所以对角线长为
故选A ．
【点睛】
本题考查了坐标系中的平移问题，熟练掌握平移的规律，正方形的对称性，灵活运用数形结合的思想是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
本题通过右侧的图象可以判断出长方形的边长，然后选项计算，选项A 、B 、C 都可证正确，选项D ，面积为8时，对应x 值不为10，所以错误．
【详解】
解：由图2可知，长方形MNPQ 的边长，MN=9-4=5，NP=4，故选项A 正确； 选项B ，长方形周长为2×（4+5）=18，正确；
选项C ，x=6时，点R 在QP 上，△MNR 的面积y=
12×5×4=10，正确； 选项D ，y=8时，即1852x =
⨯，解得 3.2x =， 或()185132
x =⨯-，解得9.8x =， 所以，当y=8时，x=3.2或9.8，故选项D 错误；
故选：D ．
【点睛】
本题考查了动点问题分类讨论，对运动中的点R 的三种位置都设置了问题，是一道很好的动点问题，读懂函数图象是解题关键．
4．C
解析：C
【分析】
分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围．
【详解】
解：当直线y=-x+b 过点M （3，4）时，得4=-3+b ，解得：b=7，
则7=1+t ，解得t=6．
当直线y=-x+b 过点N （5，6）时，得6=-5+b ，解得：b=11，
则11=1+t ，解得t=10．
故若点M ，N 位于l 的异侧，t 的取值范围是：6＜t ＜10．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了坐标平面内一次函数的图象与性质，得出直线l 经过点M 、点N 时的t 值是解题关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据一次函数图象上的点的坐标特征，将P （1，4）代入反比例函数的解析式
2y kx k =-，然后解关于k 的方程即可．
【详解】
解：∵点P （1，4）在反比例函数2y kx k =-的图象上，
∴4=k-2k ，
解得，k=-4．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上的点的坐标适合解析式是解题的关键． 6．C
解析：C
【分析】
可设直线l 的解析式为y=-2x+c ，由题意可得关于a 、b 、c 的一个方程组，通过方程组消去a 、b 后可以得到c 的值，从而得到直线l 的解析式．
【详解】
解：设直线l 的解析式为y=-2x+c ，则由题意可得：
227a c b a b -+=⎧⎨+=-⎩
①②， ①+②可得：b+c=b-7，
∴c=-7，
∴直线l 的解析式为y=-2x-7，
故选C ．
【点睛】
本题考查用待定系数法求一次函数的解析式，设定一次函数解析式后再由题意得到含有待定系数的方程或方程组并由方程或方程组得到待定系数的值是解题关键．
7．D
解析：D
【分析】
分别求出点P 在BA 上运动、点P 在AD 上运动、点P 在DC 上运动时的函数表达式，进而求解．
【详解】
解：由题意得：
①当点P 在BA 上运动时()04x ≤≤，
2111133cos sin 2222y BQ PQ BP B BP B x x x ，图象为二次函数； ②当点P 在AD 上运动时4
6x ， 1134322y BQ CD BQ BQ ，图象为一次函数；
③当点P在DC上运动时，
111
42
222
y BQ CP y BC CP CP CP，图象为一次函数；
所以符合题意的选项是D．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是动点图象问题，涉及到二次函数、一次函数、解直角三角形等知识，此类问题关键是，要弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
8．C
解析：C
【分析】
先根据
2
2
3
y x
=+可得B、C的坐标，进而确定OB、OC的长，然后根据3S△ABO＝
S△BOC结合点A在第二象限确定A点的纵坐标，然后再根据点A在y＝2
3
x+2上，可确定
点A的横坐标即可解答．【详解】
解：由
2
2
3
y x
=+可得B（﹣3，0），C（0，2），
∴BO＝3，OC＝2，
∵3S△ABO＝S△BOC，
∴3×1
2×3×|yA|＝
1
2
×3×2，
解得y A＝±2
3
，
又∵点A在第二象限，∴y A＝2
3
，
当y＝2
3
时，
2
3
＝
2
3
x+2，解得x＝﹣2，
∴方程组
236
kx y
x y
-=
⎧
⎨
-=-
⎩
的解为
2
2
3
x
y
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
．
故答案为C．
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，理解方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标成为解答本题的关键．
9．C
解析：C
【分析】
根据一次函数的图象获取信息，可得到距公司的路程y （米）与时间x （分）间的函数关系，进而对四个结论进行判断，即可得出结果．
【详解】
解：观察图象，得：甲步行的速度为1000÷10＝100米/分，故①正确； 10−
1000500
＝10−2＝8，即乙比甲晚出发8分钟，故②错误； 设公司距离健身房x 米，依题意得 x 100
−（10＋x 1000500-）＝4， 解得x ＝1500，
∴公司距离健身房1500米，故③正确；
乙追上甲时距健身房1500−1000＝500米，故④正确．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了一次函数图象的应用，熟练掌握一次函数图象与性质及利用数形结合的思想是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
根据题意和函数图象可以判断题目中的各个选项是否正确，从而可以解答本题；
【详解】
解：由图象可得，
甲车的速度为：400580/km h ÷=，故A 正确；
乙车休息前行驶的速度为：2002100/km h ÷=，故B 正确；
甲车与乙车相遇时，甲车行驶的时间为：(400200)80 2.5h -÷=，故C 正确；
乙车休息的时间为2.520.5h -=，故D 错误．
故选：D ．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答；
11．C
解析：C
【分析】
先画出两个函数的图象，然后联立解析式即可求出两个函数的交点坐标，然后根据图象对x 分类讨论，分别求出对应p 的取值范围，即可求出p 的最小值．
【详解】
11y x =+，224y x =-+的图象如图所示
联立124y x y x =+⎧⎨=-+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩
∴直线11y x =+与直线224y x =-+的交点坐标为（1,2），
∵对任意一个x ，p 都取1,y 2y 中的较大值
由图象可知：当61x -≤<时，1y ＜2y ，2y ＞2
∴此时p=2y ＞2；
当x=1时，1y =2y =2，
∴此时p=1y =2y =2；
当16x <≤时，1y ＞2y ，1y ＞2
∴此时p=1y ＞2．
综上所述：p≥2
∴p 的最小值是2．
故选：C ．
【点睛】
此题考查的是画一次函数的图象、求两个一次函数的交点坐标和比较函数值的大小，掌握一次函数的图象的画法、联立函数解析式求交点坐标、根据图象比较函数值大小是解决此题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据关于y 轴对称的坐标特征判断①；根据平方根定义判断②；根据直线与x 轴交点坐标判断③；根据方程的解的定义判断④．
【详解】
解：①()1,2A -关于y 轴的对称点为（1，2）； ②1622±；
③2y x =-+与x 轴交于点（2，0）；
④
2
1
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
是二元一次方程23
x y
+=-的一个解．
∴正确的是：③，1个
故选：A
【点睛】
本题考查关于y轴对称的坐标特征、平方根定义、直线与x轴交点坐标、方程的解，考查学生的辨析能力，熟知以上知识点是解答此题的关键．
二、填空题
13．【分析】由图像可知C点时正好甲车出现故障可求出甲车所走的路程为及时间为可求出甲车的速度进而可求出甲车返回A地时的速度D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上可得乙车的行驶的总路程为和时间进而可求出乙车解析：()
5.1,150
【分析】
由图像可知，C点时正好甲车出现故障，可求出甲车所走的路程为
20012080
km km km
-=及时间为1.6h，可求出甲车的速度，进而可求出甲车返回A地时的速度，D点为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，可得乙车的行驶的总路程为120km 和时间3.6 1.60.5 1.5h
--=，进而可求出乙车的速度，根据甲乙两车返回A地，B地的时间为甲车大于乙车，故乙车先到B地，点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，进而可求出E点坐标．
【详解】
由题可知；
点C(1.6,120)时正好甲车出现故障停车，
∴甲车走的路程为：20012080
km km km
-=，所用时间为：1.6h，
∴甲车的速度为：
80
50/
1.6
km
v km h
h
==，
∴甲车返回A地的速度为：2
50/20/
5
km h km h ⨯=，
∴甲车返回A地的时间为：
80
4
20/
km
h km h
=，
点D(3.6,0)为乙车遇到甲车并把货物搬运到乙车上，
∴乙车走的路程为：20080120
km km km
-=，所用时间为：3.6 1.60.5 1.5h
--=，
∴乙车的速度为：
120
80/
1.5
km
v km h
h
==，
乙车返回B地按原速度返回，
∴乙车返回B地时间为：1.5h，
可得乙车先返回到B地
点E是乙车先到达B地时甲乙两车相距的距离和对应的时间，
设点E 的坐标为(,x y )，则 3.6 1.5 5.1x h =+=，
甲乙两车各自返回1.5h 时相距的距离为：()20/80/ 1.5150y km h km h h km =+⨯=， 故答案为：(5.1,150 )
【点睛】
本题考查了一次函数的实际应用，读懂图像准确理解题意是解题关键
14．【分析】根据一次函数数和的图象交点可知点P 的坐标就是的解【详解】解：根据题意可知二元一次方程组的解就是一次函数和的图象的交点P 的坐标∴二元一次方程组的解是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与二元一
解析：27x y =⎧⎨=⎩
【分析】
根据一次函数数41y x =-和23y x =+的图象交点，可知点P 的坐标就是4123y x y x =-⎧⎨=+⎩
的解．
【详解】
解：根据题意可知，
二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩
的解就是一次函数41y x =-和23y x =+的图象的交点P 的坐标，
∴二元一次方程组4123y x y x =-⎧⎨=+⎩的解是27x y =⎧⎨=⎩
． 故答案为：27x y =⎧⎨=⎩
． 【点睛】
此题考查了一次函数与二元一次方程（组），解答此题的关键是熟知方程组的解与一次函数的图象交点P 之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．
15．10【分析】根据两条直线平行比例系数k 相同求出k=-1把点代入即可求b
【详解】解：因为一次函数的图象与直线平行所以k=-1把点代入得解得b=10故答案为：10【点睛】本题考查了一次函数图象互相平行时
解析：10
【分析】
根据两条直线平行，比例系数k 相同，求出k=-1，把点(8,2)代入即可求b ．
【详解】
解：因为一次函数y kx b =+的图象与直线1y x =-+平行，
所以k=-1，
把点(8,2)代入y x b =-+，得
28b =-+，
解得，b=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了一次函数图象互相平行时，比例系数的关系和待定系数法求解析式，解题关键是知道两条直线平行时比例系数k 相同．
16．【分析】由矩形的性质和一次函数的性质先求出然后矩形的性质和三角形的中位线定理求出和根据规律即可得到和从而求出点的坐标【详解】解：根据题意∵直线的解析式为令x=0则；令y=0则∴由矩形的性质则点∴；同
解析：11,22n n ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭
【分析】
由矩形的性质和一次函数的性质，先求出OA =1OC =，然后矩形的性质和三角形的中位线定理，求出1O C 和11A O ，根据规律，即可得到n O C 和n n A O ，从而求出点n A 的坐标．
【详解】
解：根据题意，
∵直线AC 的解析式为y =+
令x=0，则y =
y=0，则1x =， ∴
OA =1OC =， 由矩形的性质，则点1
12AC AC =，
∴11122O C OC ==，1112AO AO ==
同理可求：221111()242O C O C =
==，2221111()22
A O AO ===； ……
111()22n n n O C O C -==，11()22n n n n n A O A O ===， ∴111()122n n n n OO OC O C =-=-=-
，
∴点n A 的坐标为：112n ⎛
- ⎝⎭
；
故答案为：112n ⎛- ⎝⎭
．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，三角形的中位线定理，坐标与图形的规律，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找到点的规律进行解题．
17．乙【分析】由题意可知三角形没全进入正方形之前重叠部分为直角三角形当三角形即将出正方形之后重叠部分为直角梯形利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象【详解】设直角三角形的底为a 高为b 运行速度为v 由 解析：乙
【分析】
由题意可知三角形没全进入正方形之前，重叠部分为直角三角形．当三角形即将出正方形之后，重叠部分为直角梯形．利用面积公式求出两个图形的面积即可判断其图象．
【详解】
设直角三角形的底为a ，高为b ，运行速度为v ．
由题意可知当三角形没全进入正方形之前，重叠部分为与原三角形相似的直角三角形． ∵重叠部分的直角三角形的底为vx ，
∴根据三角形相似，可知：
vx a b =重叠直角三角形的高 ， 即重叠直角三角形的高=bvx a
， ∴2
2122bvx bv y vx x a a
==， ∵a ， b ， v 都为常数且大于0，
∴2
22bv y x a
=是一个开口向上的曲线． 当三角形即将出正方形之后，重叠部分为去掉与原三角形相似的直角三角形的直角梯形． 设正方形边长为l ，
则该梯形的高为()l vx a --，下底为b ， 根据三角形相似可知：
vx l b a -=梯形上底， 即梯形上底()b vx l a
-=， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦
． ∵a ， b ， v ，l 都为常数且大于0，
∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦中2x 项的系数为2
02bv a
-<， ∴[]1()()2b vx l y b l vx a a -⎡⎤=⨯+⨯--⎢⎥⎣⎦
是一个开口向下的曲线． ∴只有乙符合．
故答案为：乙．
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象．理解三角形运动过程中的分界点，利用三角形和梯形的面积公式列出关于x 的方程来判断其图象是解题关键．
18．x ＜1【分析】根据被开方数大于等于0分母不等于0列式进行计算即可求解【详解】解：根据题意得1-x ＞0解得x ＜1故答案是：x ＜1【点睛】本题考查了自变量的取值范围使函数解析式有意义列式求解即可是基础题
解析：x ＜1．
【分析】
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可求解．
【详解】
解：根据题意得，1-x ＞0，
解得x ＜1．
故答案是：x ＜1．
【点睛】
本题考查了自变量的取值范围，使函数解析式有意义列式求解即可，是基础题，比较简单．
19．【分析】先求出A 点坐标再过点A 作AC ⊥OB 垂足为C 用三角形面积公式即可求出面积【详解】解：把点代入得解得∴A 点坐标为（23）过点A 作AC ⊥OB 垂足为C ∵点B 坐标为（50）∴S △OAB=故答案为：【点 解析：152
【分析】
先求出A 点坐标，再过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，用三角形面积公式即可求出面积．
【详解】
解：把点()2,A m 代入32
m x =，得 322
m =⨯， 解得，3m =，
∴A 点坐标为（2，3），
过点A 作AC ⊥OB ，垂足为C ，
∵点B 坐标为（5，0），
∴S △OAB =111553222
OB AC ⨯⨯=⨯⨯=， 故答案为：152
．
【点睛】
本题考查了求正比例函数图象上点的坐标和利用坐标求三角形面积，解题关键是求出A点坐标．
20．【分析】由题意可以求得k和b的值代入不等式即可得到正确答案【详解】解：由题意可得：∴k=2b=-2∴原不等式即为2x-2<0解之可得：x<1故答案为x<1【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式的综
解析：1
x<
【分析】
由题意可以求得k和b的值，代入不等式即可得到正确答案．
【详解】
解：由题意可得：
2
k b
b
=+
⎧
⎨
-=
⎩
，
∴ k=2，b=-2，
∴原不等式即为2x-2<0，
解之可得：x<1，
故答案为x<1 ．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式的综合应用，利用直线与坐标轴的交点求出不等式的系数是解题关键．
三、解答题
21．（1）56；（2）y增加3；（3）y=3x+47；（4）不能，理由见解析．
【分析】
（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据表格中的数据可以得到当x每增加1时，y如何变化；
（3）根据表格中的数据可以得到座位数y与排数x之间的关系式；
（4）根据题意和表格中的数据，先判断，然后说明理由即可解答本题．
【详解】
解：（1）由表格可知，
此剧院第三排有56个座位；
（2）由表格可知，
当排数x 每增加1时，座位y 增加3；
（3）由题意可得，
y=50+3（x-1）=3x+47，
即座位数y 与排数x 之间的关系式是y=3x+47；
（4）按照上表所示的规律，某一排不可能有90个座位，
理由：当y=90时，90=3x+47，得x=1413， ∵x 为正整数，
∴此方程无解．即某一排不可能有90个座位．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
22．（1）A （3，-2），y ＝-
23
x ；（2）存在，P 点坐标为（5，0）或（-5，0） 【分析】
（1）结合题意，得3OH =；再结合△AOH 的面积为3，通过计算得AH 的值以及点A 的坐标，将点A 坐标代入y ＝kx ，经计算即可得到答案；
（2）设P （t ，0），结合S △AOP ＝5，列方程并求解，即可得到答案．
【详解】
（1）如图，
∵过A 作AH ⊥x 垂足为H ，点A 的横坐标为3
∴3OH =
∵△AOH 的面积为3
∴
132
OH AH ⨯⨯＝ ∴AH ＝2
∵点A 在第四象限
∴A （3，-2）， 把A （3，-2）代入y ＝kx ，得3k ＝-2
解得：23
k =- ∴正比例函数解析式为y ＝-
23x ； （2）设P （t ，0），即OP t =
∵△AOP 的面积为5 ∴
112522
OP AH t ⨯⨯=⨯⨯＝ ∴t ＝5或t ＝-5 ∴能找到一点P 使S △AOP ＝5，P 点坐标为（5，0）或（-5，0）．
【点睛】
本题考查了绝对值、正比例函数、一元一次方程、坐标的知识；解题的关键是熟练掌握正比例函数、一元一次方程的性质，从而完成求解．
23．（1）900km ，4小时两车相遇；（2）()22590046y x x =-≤≤； （3）0.75小时
【分析】
（1）根据观察图象可得甲乙两地间的距离，根据图象中的点的实际意义即可得到答案； （2）根据观察图象先求得B 、C 两点的坐标，然后利用待定系数法求线段BC 的函数解析式即可；
（3）求得第二列快车与慢车相遇所用的时间和此时第一列快车行驶的时间，即可求得第二列快车比第一列快车晚出发的时间．
【详解】
解：（1）由图象可知，甲乙两地间的距离是900km ；图中点B 的实际意义是：4小时两车相遇．
（2）∵观察图象可得：慢车速度为9001275/km h ÷=；两车的速度和为
9004225/km h ÷=
∴快车的速度为22575150/km h -=
∴两车相遇后快车到达乙地所用时间为90015042h ÷-=
∴相遇后两小时两车行驶的距离和为2252450km ⨯=
∴()4,0B ，()6,450C
∴设线段BC 的解析式为：y kx b =+
∴406450k b k b +=⎧⎨
+=⎩ ∴225900
k b =⎧⎨=-⎩ ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：()22590046y x x =-≤≤． （3）130min h 2=
∵相遇时快车行驶的路程为1504600km ⨯=
∴第二列快车与慢车相遇时行驶的路程为160075562.52
km -⨯
= ∴第二列快车与慢车相遇时所用时间为562.5150 3.75h ÷=，此时快车行驶了14 4.52
h +
= ∴4.5 3.750.75h -= ∴第二列快车比第一列快车晚出发了0.75小时．
【点睛】
本题主要考查了用一次函数模型解决实际问题的能力和读图能力，会根据图象得出所需要的信息是解题的关键．
24．（1）70，95；（2）3570y x =-；（3）1.2 2.8t ≤≤或4.67t ≤≤．
【分析】
（1）根据图象结合题意，即可得出A 、B 两点之间的距离是70m ．设甲机器人前2min 的速度为xm/min ，根据2分钟甲追上乙列出方程，即可求解；
（2）先求出F 点的坐标，再设线段EF 所在直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，将()2,0E 、()3,35F 两点的坐标代入，利用待定系数法即可求解；
（3）设()0,70D ，()2,0E ，根据图象可知两机器人相距28m 时有三个时刻（0～2，2～3，4～7）分别求出DE 所在直线的解析式、GH 所在直线的解析式，再令28y =，列出方程求解即可．
【详解】
（1）由题意可知，A 、B 两点之间的距离是70m ，
设甲机器人前2min 的速度为m /min x ，
根据题意得2(60)70x -=，
解得95x =．
（2）若前3min 甲机器人的速度不变，由（1）可知，前3min 甲机器人的速度95m/min ， 则点F 纵坐标为：(32)(9560)35-⨯-=，即()3,35F ，
设线段EF 所在直线的函数解析为：y kx b =+，
将()2,0E ，()3,35F 代入，得20335k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得3570k b '=⎧⎨=-⎩
， 则线段EF 所在直线的函数解析式为：3570y x =-．
（3）如图：设()0,70D ，()7,0H ，
∵()0,70D ，()2,0E ，
∴线段DE 所在直线的函数解析式为：3570y x =-+，
()4,35G ，()7,0H ，
∴线段GH 所在直线的函数解析式为：3524533
y x =-
+， 设两机器人出发min t 时相距28m ， 由题意得：357028t -+=或357028t -=，或352452833
t -
+=， 解得： 1.2t =或28t =.或 4.6t =， 1.2 2.8t ∴≤≤或4.67t ≤≤时，两机器人相距不超过28m ．
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
25．（1）0.2500y x =+；（2）营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．
【分析】
（1）设500y kx =+，用待定系数法求解即可；
（2）令y=1600求解即可．
【详解】
解：（1）设500y kx =+，
把x=4000，y=1300代入得
40005001300k +=，
解得 0.2k =，
∴ y 与x 之间的函数关系式是0.2500y x =+．
（2）当1600y =时，0.25001600x +=，
解得 5500x =，
答：营销员佳妮想得到收入1600元，她应销售5500斤水果．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
26．（1）2,k =1b =-；（2）()4,3D -．
【分析】
（1）依据一次函数4y kx =+与12
y x b =-
+的图象都经过点A （−2，0），将点A 的坐标分别代入两个一次函数表达式，即可得到k 和b 的值； （2）根据解析式求得B 、C 两点的坐标，然后依据S △ABC ＋S △BCD ＝15，即可得到点D 的横坐标，进而得出点D 的坐标．
【详解】
()1将()20A -，
代入4y kx =+，得：240k -+= 解得2k =．
将()20A -，代入12
y x b =-+，得：10b +=，。