第5章小流域洪峰流量的计算
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C
A i n ห้องสมุดไป่ตู้)有实测资料时中参数 t 的推求 图解法 A 将式 两边取对数
i tn
A1
• lgi = lgA－nlgt (5.5) • 显然i~ t曲线在双对数坐标纸上是一条直线，n为斜率。 lgA为截距，A也就是t =1时的暴雨强度。 • 由式(5.4)得 • A=A1+A1ClgT=A1+BlgT (5.6) • 式(5.6)在半对数坐标纸上（A为等分格，T为对数分格） 也是一条直线，B为斜率。
（2）小流域面积小，自然地理条件趋于单一，拟定计算方 法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化的假定。例 如假定短历时的设计暴雨时空分布均匀。 （3）小流域分布广、数量多。因此，所拟定的计算方法， 在基本保持精度的前提下，将力求简便，一般借助水文手册 即可完成。 小流域设计洪水计算方法概括起来有4种：推理公式法、地 区经验公式法、综合单位线法和历史洪水调查分析法。 在具体设计中采用哪一种方法应根据工程规律与当地条件 决定。若有可能，可采用几种方法计算，并通过综合分析比 较，最后确定出设计洪峰流量。 2.地区经验公式法计算设计洪水过程线 此法只推求设计洪峰流量，它是建立在某地区和相邻地区的 实测洪水和调查洪水这些资料的基础上，探求地区暴雨洪水 经验性的规律，但使用时有一定的局限性。
在我国应用比较普遍的是以流域面积F为参数的地区经验 公式，即 Qm =KFn (5.1) 该法使用方便，计算简单，但地区性很强。相邻地区采用 时，必须注意各地区的具体条件，不宜任意套用。地区经验 公式可参阅各地区当地的水文手册。 3.小流域设计暴雨的计算 针对小流域水文资料缺乏的特点，设计暴雨的计算常采用 以下步骤：（1）按省（自治区、直辖市和铁路、公路设计 院等）水文手册（包括有关的水文图集，如《暴雨径流查算 图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出统计历时的流 域设计雨量，如24h设计暴雨量等；（2）将统计历时的设计 雨量通过暴雨公式转化为任一历时的设计雨量；（3）按分 区概化雨型或移用的暴雨典型同频率控制放大，得设计暴雨 过程。
(t b) n
式(5.15)计算方便，当无长期多方面的观测资料时，与湿度饱和 差法相比，它要求的资料简单，仅有最大日降雨量一项即可计算。
• 5)利用等值线图求暴雨强度 • 计算小流域暴雨洪峰流量的推理公式将在后面叙述，其设 计暴雨量是根据暴雨公式来决定的。水文研究所分析了我国 八个城市的较长期的暴雨实测资料，认为在双对数坐标纸 上，当一系列观测值（t，i）的点群中央能连成一条直线 时，全国各地区可以采用式(5.2) i A 作为统一计算公式。 n
t
• 在各地的“水文手册”中，一般都有暴雨公式参数A及n 的 等值线图，只要知道工程所在地点，就可在等值线图上查得 A及n值，代入式(5.2)就可求得暴雨强度i的值。 • 若本地区无i ~ t资料，也可由水文手册中的多年平均年最 大24h暴雨量等值线图查得设计站的，再由多年平均年最大 24h暴雨离势系数CV等值线图查得设计站的CV值，还要在水 文手册中查出偏态系数CS与离势系数CV的比值，由附录3及 设计频率标准P查得模比系数 h , K K h P ，便可根据式(3.27)得
该流域的面积为451.4km2，查水文手册得各种历时的点面折减 系数分别为a1=0.684，a3=0.739，a6=0.754，a24=0.814。 折算后各种历时的设计面暴雨量分别为
• • • •
1h设计雨量 h1,1%=0.684×92.4=63.2mm 3h设计雨量 h3,1%=0.739×153.6=113.5mm 6h设计雨量 h6,1%=0.754×180.2=135.9mm 24h设计雨量 h24,1%=0.814×292=237.7mm
2 i 1 i 1 i 1 m2 i 1 i 1 m2 2
m2
m2
m2
B
A m
i 1 i
m2
2
A1
lg T
i 1
m2
i
3)有实测资料时公式 最小二乘法
i
A (t b) n 中参数的推求
用试凑法求历时附加参数b。
• 选定一个重现期T，以lgi为纵坐标，并保持其值不变。在 各个历时t上试加相同的b´值，使横坐标lgt变成lg(t+ b´)， 若能在双对数坐标纸上将这些[(t+ b´)，i]点的点群中央绘制 一条直线，则试加的b´值就是该重现期时的历时附加参数， m m m m 记为bT。 lg ii lg(ti b) m1 [lg ii lg(ti b)] b
24 P P 24
• ht =it
• 将式(5.2)代入上式得 ht =At1-n
选中设计频率标准P，代入公式(5.17)整理后，得 AP = ht,P t 1 n
取t =24h，把h24, p代入式(5.18)，得
h24,P
AP = 241n 见P107[例5.1] (3)设计面暴雨量计算
按上述方法所求得的设计流域中心点的各种历时的点暴雨量， 需要转换成流域平均暴雨量，即面暴雨量。各省（自治区、直辖 市）的水文手册中，列出不同历时暴雨的点面关系图或点面关 系表，可供查用。
第五章小流域暴雨洪峰流量的计算
1.小流域暴雨洪水计算特点 小流域面积的范围：当地形平坦时，可以大至300~500km2；当 地形复杂时，限制在10~30km2以内。
在设计时，需要求得该排水面积上某一设计频率暴雨所产生的 最大流量，以便按照这个流量确定管渠的大小。 小流域设计洪水计算的主要特点是 （1）绝大多数小流域都没有水文站，即缺乏实测径流资料，甚 至降雨资料也没有。所需的设计流量常常是用暴雨资料间接推算， 并认为暴雨与其所形成的洪水流量频率相同。考虑到流域面积较 小，集流时间较短，洪水在几个小时甚至在几十分钟就能到达建 筑物所在的地方，因此，一般只推求洪峰流量。
2 i 1 i 1
m1
m1
n
n
T 1
m2
T
m2
m1 1 m1 lg A ( lg ii n lg t i ) m1 i 1 i 1
• A=A1+BlgT中参数A1和B的推求 •运用最小二乘法，得
A1
lg
i 1
m2
2
Ti Ai lg Ti Ai lg Ti m2 lg Ti ( lg Ti )
• (4) 设计面暴雨量的时程分配 • 城市雨水管道及小桥孔径的设计，需要确定最大流量，而 最大流量和暴雨或设计暴雨在各时程的分配有着密切的关 系。分区概化时程分配雨型就是对一个水文分区的许多实测 暴雨过程，按暴雨特性，如设计历时中的雨峰个数、主雨峰 位置、各时段雨量占总雨量的比例等进行统计分析，所综合 概括出的反映该区暴雨时程分配主要特征和满足工程设计基 本要求的一种设想的用相对值表示的降雨分配过程。一般以 1、3、6h控制时段，设计暴雨控制在24h内。省（自治区、直 辖市）及有些地区的水文手册中有最大1h、3h、6h及24h设计 暴雨等值线图及概化时程分配雨型。如表5.3便是某省第三水 文分区的概化时程分配雨型。目前各省（自治区、直辖市） 的水文手册或水文图集中均载有此类概化雨型，供缺乏资料 的情况下推求设计暴雨过程时使用。
• [例5.2] 在某省的水文手册中查得： • 某流域的概化时程分配雨型见表5.4，拟在此建一桥涵， 需利用综合瞬时单位线法推求P =1%的设计洪水。 • [解] 应先推求P =1%的设计暴雨过程。 • （1）计算1h、3h、6h、24h流域的设计雨量。 根据该流域中心点位置查该省水文手册得各种历时暴雨的统 计参数 ht 、CV、Cs/CV ，列于表5.3中第2列~4列。 由CV、Cs/CV及P查附录1或附录2，得各种历时暴雨的f1% ht ,1% (1 f1%CV )ht 或代入式（3.27） 或K1% ，代入式（3.25） 中得 ht ,1% K1% ht ，从而算得1h、3h、6h、24h的流域设 计点雨量ht,1% 列于表5.3中第5列。
图解法只能适用于小流域暴雨计算。
• 当点（t，i）绘在双对数坐标纸上不能形成直线关系趋势 时，可将式(5.3) 在双对数坐标纸上呈现的曲线概化为不同斜 率的两条直线，为了方便工作，有关部门常常将其转折点的 时间t0定为1h。这样，就可以把式(5.15)概化为(5.14)的形 式，使计算简化。这样的暴雨公式就有两个斜率，当t <1h 时，取n = n1，直线的斜率为n1；当1h <t< 24h时，取n = n2、直线的斜率为n2、；一般n2 >n1。在t =1h处，即两 条直线交界处的暴雨强度就是雨力A的值。用此法求得的 n1、n2及A，需要进行地区综合后才能应用。很多地方也编 制了t0=1.0h的A1%、n1、n2等值线图以供查用。 • 有很多省、自治区、直辖市将该省许多自记雨量计记录， 以1ght为纵坐标，1gt为横坐标，在点群中央绘直线，发现除 在1h的地方有明显转折外，在6h附近也有明显转折，因此， 采取逐段控制的方法求任一历时的设计暴雨，对设计地点， 求统计历时为10min、1h、6h、24h的设计雨量h10min、 h1h、h6h、h24h，将（1ght ，1gt）点绘在双对数纸上，在 点群中央绘一条连续的折线，从而可在折线上查取任一历时 t的设计雨量ht , P。
• 当i与t点绘在双对数坐标纸上不能形成直线关系趋势时， 则采用 A i (5.3) A A1 (1 C lg T ) (t b) n
由式(5.3)算出的暴雨强度i应是任意时段t内的最大平均暴雨强度 值。式(5.2)是式(5.3)中b = 0时的特殊情况。 以重现期T为横坐标（对数格），雨力A为纵坐标（等分）， 实测点据（Ti, Ai）在半对数格纸上基本上呈直线关系，在点群中 央绘制一条直线，在该直线上截取A1 （T=1年时的A值）和A10 A10 A1 （T=10年时的A值），则
• (1)统计历时设计暴雨的计算
• 为适应小流域设计洪水计算的要求，我国各省、自治区、直 辖市的水利部门通过对各站雨量资料的大量统计分析，求出各 站的各种统计历时暴雨的统计参数，并考虑地形、气候等因素 的影响，经过区域上的综合平衡和合理性分析，对每种统计历 时绘出点雨量均值和Cv的等值线图，并确定出分区的Cs /Cv 值。据此，便可由设计流域中心点位置查出那里的某统计历时 暴雨的雨量均值 、Cv 及Cs/Cv，进而求得该统计历时的设计 h 频率的雨量。 (2)用暴雨强度公式计算任一历时的设计雨量 • 1)有实测资料时暴雨强度公式 • 暴雨强度随历时的增加而递减。这种曲线基本上属幂函数类 型。暴雨强度常用下列公式表示。 • 当i与t点绘在双对数坐标纸上能形成直线关系趋势时，则采用 A i n t
• 4) 无自记雨量计记录地区暴雨强度公式的推求（采用最大 日降雨量法） • 在无自记雨量计记录或自记雨量计记录少于5年的地区，其 暴雨强度公式的建立，一般是参照附近有较长期自记雨量计 记录并且气象条件相似地区的暴雨强度公式，并根据本地区 非自记雨量计记录及有关气象资料，求出本地区的暴雨强度 公式中的参数而完成的。 • 此法要求最大日降雨量的资料年数应不少于10年。计算公 (20 b) n q20 (1 CgT ) ， 式可采用 q h 20 d q
b
m2
T 1
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m1 lg 2 (ti b) [ lg(ti b)]2
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m1 1 m1 lg A [ lg ii n lg(t i b)] m1 i 1 i 1
图解法
•
最小二乘法
• 用图解法求暴雨强度公式中的参数，完全由目估定线，成 果因人而异。当点据较散乱时，常采用最小二乘法求历时指 数n和雨力A。 m m m lg ii lg t i m1 (lg ii lg t i ) 可推得： i 1 i 1 i 1
1 1 1
nT
m1 lg t i ( lg t i ) 2
A i n ห้องสมุดไป่ตู้)有实测资料时中参数 t 的推求 图解法 A 将式 两边取对数
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A1
• lgi = lgA－nlgt (5.5) • 显然i~ t曲线在双对数坐标纸上是一条直线，n为斜率。 lgA为截距，A也就是t =1时的暴雨强度。 • 由式(5.4)得 • A=A1+A1ClgT=A1+BlgT (5.6) • 式(5.6)在半对数坐标纸上（A为等分格，T为对数分格） 也是一条直线，B为斜率。
（2）小流域面积小，自然地理条件趋于单一，拟定计算方 法时，允许作适当的简化，即允许作出一些概化的假定。例 如假定短历时的设计暴雨时空分布均匀。 （3）小流域分布广、数量多。因此，所拟定的计算方法， 在基本保持精度的前提下，将力求简便，一般借助水文手册 即可完成。 小流域设计洪水计算方法概括起来有4种：推理公式法、地 区经验公式法、综合单位线法和历史洪水调查分析法。 在具体设计中采用哪一种方法应根据工程规律与当地条件 决定。若有可能，可采用几种方法计算，并通过综合分析比 较，最后确定出设计洪峰流量。 2.地区经验公式法计算设计洪水过程线 此法只推求设计洪峰流量，它是建立在某地区和相邻地区的 实测洪水和调查洪水这些资料的基础上，探求地区暴雨洪水 经验性的规律，但使用时有一定的局限性。
在我国应用比较普遍的是以流域面积F为参数的地区经验 公式，即 Qm =KFn (5.1) 该法使用方便，计算简单，但地区性很强。相邻地区采用 时，必须注意各地区的具体条件，不宜任意套用。地区经验 公式可参阅各地区当地的水文手册。 3.小流域设计暴雨的计算 针对小流域水文资料缺乏的特点，设计暴雨的计算常采用 以下步骤：（1）按省（自治区、直辖市和铁路、公路设计 院等）水文手册（包括有关的水文图集，如《暴雨径流查算 图表》）中绘制的暴雨参数等值线图，查算出统计历时的流 域设计雨量，如24h设计暴雨量等；（2）将统计历时的设计 雨量通过暴雨公式转化为任一历时的设计雨量；（3）按分 区概化雨型或移用的暴雨典型同频率控制放大，得设计暴雨 过程。
(t b) n
式(5.15)计算方便，当无长期多方面的观测资料时，与湿度饱和 差法相比，它要求的资料简单，仅有最大日降雨量一项即可计算。
• 5)利用等值线图求暴雨强度 • 计算小流域暴雨洪峰流量的推理公式将在后面叙述，其设 计暴雨量是根据暴雨公式来决定的。水文研究所分析了我国 八个城市的较长期的暴雨实测资料，认为在双对数坐标纸 上，当一系列观测值（t，i）的点群中央能连成一条直线 时，全国各地区可以采用式(5.2) i A 作为统一计算公式。 n
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• 在各地的“水文手册”中，一般都有暴雨公式参数A及n 的 等值线图，只要知道工程所在地点，就可在等值线图上查得 A及n值，代入式(5.2)就可求得暴雨强度i的值。 • 若本地区无i ~ t资料，也可由水文手册中的多年平均年最 大24h暴雨量等值线图查得设计站的，再由多年平均年最大 24h暴雨离势系数CV等值线图查得设计站的CV值，还要在水 文手册中查出偏态系数CS与离势系数CV的比值，由附录3及 设计频率标准P查得模比系数 h , K K h P ，便可根据式(3.27)得
该流域的面积为451.4km2，查水文手册得各种历时的点面折减 系数分别为a1=0.684，a3=0.739，a6=0.754，a24=0.814。 折算后各种历时的设计面暴雨量分别为
• • • •
1h设计雨量 h1,1%=0.684×92.4=63.2mm 3h设计雨量 h3,1%=0.739×153.6=113.5mm 6h设计雨量 h6,1%=0.754×180.2=135.9mm 24h设计雨量 h24,1%=0.814×292=237.7mm
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3)有实测资料时公式 最小二乘法
i
A (t b) n 中参数的推求
用试凑法求历时附加参数b。
• 选定一个重现期T，以lgi为纵坐标，并保持其值不变。在 各个历时t上试加相同的b´值，使横坐标lgt变成lg(t+ b´)， 若能在双对数坐标纸上将这些[(t+ b´)，i]点的点群中央绘制 一条直线，则试加的b´值就是该重现期时的历时附加参数， m m m m 记为bT。 lg ii lg(ti b) m1 [lg ii lg(ti b)] b
24 P P 24
• ht =it
• 将式(5.2)代入上式得 ht =At1-n
选中设计频率标准P，代入公式(5.17)整理后，得 AP = ht,P t 1 n
取t =24h，把h24, p代入式(5.18)，得
h24,P
AP = 241n 见P107[例5.1] (3)设计面暴雨量计算
按上述方法所求得的设计流域中心点的各种历时的点暴雨量， 需要转换成流域平均暴雨量，即面暴雨量。各省（自治区、直辖 市）的水文手册中，列出不同历时暴雨的点面关系图或点面关 系表，可供查用。
第五章小流域暴雨洪峰流量的计算
1.小流域暴雨洪水计算特点 小流域面积的范围：当地形平坦时，可以大至300~500km2；当 地形复杂时，限制在10~30km2以内。
在设计时，需要求得该排水面积上某一设计频率暴雨所产生的 最大流量，以便按照这个流量确定管渠的大小。 小流域设计洪水计算的主要特点是 （1）绝大多数小流域都没有水文站，即缺乏实测径流资料，甚 至降雨资料也没有。所需的设计流量常常是用暴雨资料间接推算， 并认为暴雨与其所形成的洪水流量频率相同。考虑到流域面积较 小，集流时间较短，洪水在几个小时甚至在几十分钟就能到达建 筑物所在的地方，因此，一般只推求洪峰流量。
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• A=A1+BlgT中参数A1和B的推求 •运用最小二乘法，得
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• (4) 设计面暴雨量的时程分配 • 城市雨水管道及小桥孔径的设计，需要确定最大流量，而 最大流量和暴雨或设计暴雨在各时程的分配有着密切的关 系。分区概化时程分配雨型就是对一个水文分区的许多实测 暴雨过程，按暴雨特性，如设计历时中的雨峰个数、主雨峰 位置、各时段雨量占总雨量的比例等进行统计分析，所综合 概括出的反映该区暴雨时程分配主要特征和满足工程设计基 本要求的一种设想的用相对值表示的降雨分配过程。一般以 1、3、6h控制时段，设计暴雨控制在24h内。省（自治区、直 辖市）及有些地区的水文手册中有最大1h、3h、6h及24h设计 暴雨等值线图及概化时程分配雨型。如表5.3便是某省第三水 文分区的概化时程分配雨型。目前各省（自治区、直辖市） 的水文手册或水文图集中均载有此类概化雨型，供缺乏资料 的情况下推求设计暴雨过程时使用。
• [例5.2] 在某省的水文手册中查得： • 某流域的概化时程分配雨型见表5.4，拟在此建一桥涵， 需利用综合瞬时单位线法推求P =1%的设计洪水。 • [解] 应先推求P =1%的设计暴雨过程。 • （1）计算1h、3h、6h、24h流域的设计雨量。 根据该流域中心点位置查该省水文手册得各种历时暴雨的统 计参数 ht 、CV、Cs/CV ，列于表5.3中第2列~4列。 由CV、Cs/CV及P查附录1或附录2，得各种历时暴雨的f1% ht ,1% (1 f1%CV )ht 或代入式（3.27） 或K1% ，代入式（3.25） 中得 ht ,1% K1% ht ，从而算得1h、3h、6h、24h的流域设 计点雨量ht,1% 列于表5.3中第5列。
图解法只能适用于小流域暴雨计算。
• 当点（t，i）绘在双对数坐标纸上不能形成直线关系趋势 时，可将式(5.3) 在双对数坐标纸上呈现的曲线概化为不同斜 率的两条直线，为了方便工作，有关部门常常将其转折点的 时间t0定为1h。这样，就可以把式(5.15)概化为(5.14)的形 式，使计算简化。这样的暴雨公式就有两个斜率，当t <1h 时，取n = n1，直线的斜率为n1；当1h <t< 24h时，取n = n2、直线的斜率为n2、；一般n2 >n1。在t =1h处，即两 条直线交界处的暴雨强度就是雨力A的值。用此法求得的 n1、n2及A，需要进行地区综合后才能应用。很多地方也编 制了t0=1.0h的A1%、n1、n2等值线图以供查用。 • 有很多省、自治区、直辖市将该省许多自记雨量计记录， 以1ght为纵坐标，1gt为横坐标，在点群中央绘直线，发现除 在1h的地方有明显转折外，在6h附近也有明显转折，因此， 采取逐段控制的方法求任一历时的设计暴雨，对设计地点， 求统计历时为10min、1h、6h、24h的设计雨量h10min、 h1h、h6h、h24h，将（1ght ，1gt）点绘在双对数纸上，在 点群中央绘一条连续的折线，从而可在折线上查取任一历时 t的设计雨量ht , P。
• 当i与t点绘在双对数坐标纸上不能形成直线关系趋势时， 则采用 A i (5.3) A A1 (1 C lg T ) (t b) n
由式(5.3)算出的暴雨强度i应是任意时段t内的最大平均暴雨强度 值。式(5.2)是式(5.3)中b = 0时的特殊情况。 以重现期T为横坐标（对数格），雨力A为纵坐标（等分）， 实测点据（Ti, Ai）在半对数格纸上基本上呈直线关系，在点群中 央绘制一条直线，在该直线上截取A1 （T=1年时的A值）和A10 A10 A1 （T=10年时的A值），则
• (1)统计历时设计暴雨的计算
• 为适应小流域设计洪水计算的要求，我国各省、自治区、直 辖市的水利部门通过对各站雨量资料的大量统计分析，求出各 站的各种统计历时暴雨的统计参数，并考虑地形、气候等因素 的影响，经过区域上的综合平衡和合理性分析，对每种统计历 时绘出点雨量均值和Cv的等值线图，并确定出分区的Cs /Cv 值。据此，便可由设计流域中心点位置查出那里的某统计历时 暴雨的雨量均值 、Cv 及Cs/Cv，进而求得该统计历时的设计 h 频率的雨量。 (2)用暴雨强度公式计算任一历时的设计雨量 • 1)有实测资料时暴雨强度公式 • 暴雨强度随历时的增加而递减。这种曲线基本上属幂函数类 型。暴雨强度常用下列公式表示。 • 当i与t点绘在双对数坐标纸上能形成直线关系趋势时，则采用 A i n t
• 4) 无自记雨量计记录地区暴雨强度公式的推求（采用最大 日降雨量法） • 在无自记雨量计记录或自记雨量计记录少于5年的地区，其 暴雨强度公式的建立，一般是参照附近有较长期自记雨量计 记录并且气象条件相似地区的暴雨强度公式，并根据本地区 非自记雨量计记录及有关气象资料，求出本地区的暴雨强度 公式中的参数而完成的。 • 此法要求最大日降雨量的资料年数应不少于10年。计算公 (20 b) n q20 (1 CgT ) ， 式可采用 q h 20 d q
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图解法
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最小二乘法
• 用图解法求暴雨强度公式中的参数，完全由目估定线，成 果因人而异。当点据较散乱时，常采用最小二乘法求历时指 数n和雨力A。 m m m lg ii lg t i m1 (lg ii lg t i ) 可推得： i 1 i 1 i 1
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