中考数学总复习全程考点训练线段角平行线与相交线含解析81.doc

全程考点训练14 线段、角、平行线与相交线
一、选择题
1．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理正确的是(C) A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间线段最短
D．三角形两边之和大于第三边
【解析】因为两点之间线段最短，所以选C.
(第2题)
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，P是边BC上的动点，则AP的长不可能是(A) A．2.5 B．3
C．4 D．5
【解析】由∠C＝90°知AC⊥BC，由垂线段最短可知AP≥AC，故AP≠2.5.
(第3题)
3．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系成立的是(D)
A．∠1＝∠3
B．∠2＋∠3＝180°
C．∠2＋∠4＜180°
D．∠3＋∠5＝180°
【解析】A．∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；
B．∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；
C．∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；
D．∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°，故本选项正确．
故选D.
4．如图，直线l 1∥l 2，l 3⊥l 4，∠1＝44°，那么∠2的度数是(A ) A ．46° B ．44° C ．36° D ．22°
,(第4题))
,(第4题解))
【解析】 如解图． ∵l 1∥l 2，∴∠3＝∠1＝44°.
∵l 3⊥l 4，∴∠2＝90°－∠3＝90°－44°＝46°. 故选A.
(第5题)
5．如图，把一张长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在点D ′，C ′处．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于(C )
A ．70° B．65° C ．50° D．25°
【解析】 由折叠的性质及AD ∥BC ，得∠FED ′＝∠FED ＝∠EFB ＝65°，∴∠AED ′＝180°－65°×2＝50°.
二、填空题
(第6题)
6．如图，已知a ∥b ，BC ＝4，△ABC 的面积为6，则a 与b 的距离是__3__． 【解析】 过点A 作AD ⊥BC 于点D . ∵△ABC 的面积为6，∴1
2BC ·AD ＝6.
∵BC ＝4，∴AD ＝3.
∵a ∥b ，∴a 与b 的距离是3.
(第7题)
7．如图，直线AB ，CD 交于点O ，OE 平分∠AOD .若∠BOD ＝100°，则∠AOE ＝40°． 【解析】 由题意，得∠AOE ＝12∠AOD ＝1
2
(180°－∠BOD )＝40°.
8．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若满足∠1＝∠2(答案不唯一)，则a ∥b . 【解析】 ∵∠1＝∠2，
∴a ∥b (同位角相等，两直线平行)．
(第8题)
(第9题)
9．如图，点D ，E 分别在AB ，BC 上，DE ∥AC ，AF ∥BC ，∠1＝70°，则∠2＝70°． 【解析】 ∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠1＝70°. ∵AF ∥BC ，∴∠2＝∠C ＝70°.
10．如图，将一副七巧板拼成一只小猫，则图中∠AOB ＝90°．
(第10题)
【解析】 观察图形可知∠AOB 是两个45°角的和，故∠AOB ＝90°.
11．已知线段AB ＝8 cm ，在直线AB 上画线段BC ，使它等于3 cm ，则线段AC ＝5_或11 cm. 【解析】 根据题意，知点C 可能在线段AB 上，也可能在AB 的延长线上． 若点C 在线段AB 上，则AC ＝AB －BC ＝8－3＝5(cm)； 若点C 在AB 的延长线上，则AC ＝AB ＋BC ＝8＋3＝11(cm)． 综上所述，AC ＝5 cm 或11 cm. 三、解答题
(第12题)
12．如图，在△ABC 中，∠B ＝46°，∠C ＝54°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，DE ∥AB ，交AC 于点E ，求∠ADE 的度数．
【解析】 ∵∠B ＝46°，∠C ＝54°，
∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－46°－54°＝80°. ∵AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD ＝12∠BAC ＝1
2×80°＝40°.
∵DE ∥AB ，
∴∠ADE ＝∠BAD ＝40°.
(第13题)
13．如图，已知BD ∥AC ，CE ∥BA ，且点D ，A ，E 在一条直线上．设∠BAC ＝x ，∠D ＋∠E ＝y . (1)试用含x 的代数式表示y .
(2)当x ＝90°时，判断直线BD 与直线CE 的位置关系，并说明理由．
【解析】 (1)∵BD ∥AC ，CE ∥BA ，∴∠D ＝∠CAE ，∠E ＝∠BAD ，∴y ＝∠D ＋∠E ＝∠CAE ＋∠BAD ＝180°－∠BAC ＝180°－x .
(2)BD ⊥CE .理由如下：
当x ＝90°时，y ＝∠D ＋∠E ＝90°，即BD 与CE 的夹角为90°，∴BD ⊥CE . 14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．
(1)如图，若AB ∥CD ，点P 在AB ，CD 外，如图①，则有∠B ＝∠BOD .又因为∠BOD 是△POD 的外角，故∠BOD ＝∠BPD ＋∠D ，得∠BPD ＝∠B －∠D .将点P 移到AB ，CD 内，如图②，以上结论是否仍成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD ，∠B ，∠D 之间有何数量关系？请证明你的结论．
(第14题)
(2)在图②中，将直线AB 绕点B 逆时针旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图③，则∠BPD ，∠B ，∠D ，∠BQD 之间有何数量关系(不需证明)?
【解析】(1)不成立，结论是∠BPD＝∠B＋∠D.证明如下：
延长DP交AB于点F.
∵AB∥CD，∴∠D＝∠BFD.
又∵∠BPD＝∠BFD＋∠B，
∴∠BPD＝∠B＋∠D.
[对于(1)还有多种解法，如过点P作PE∥AB；也可连结BD来解．]
(2)∠BPD＝∠BQD＋∠B＋∠D.
15．18世纪，瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在着一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
(第15题)
(1)根据上面的多面体模型，完成下表：
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是E＝V＋F－2．
(2)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．
(3)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体外表三角形的个数为x，八边形的个数为y，求x＋y的值．
【解析】由题意，得V＝24，E＝(24×3)÷2＝36，F＝x＋y.
由E＝V＋F－2，得36＝24＋x＋y－2，
∴x＋y＝14.。