深部隧道失稳的尖点灾变模型

4 实例
浙江某直径为 10. 66m 的圆形断面公路隧道 埋设于 122m 以下的中等强度片 麻岩地层, 属于 ,类围岩, 地层侧压力系数 %= 1, 初始地应力 q = 3. 31M Pa。整体 式衬 砌支 护, 设计 厚度 为 0. 2m, 地层和支护的其他物理参数取为:
岩石 材 料: E m = 1380MP a; !m = 6. 497 ) 108MP a. s
第 19 卷第 1 期
山东科技大学学报( 自然科学版)
Vol. 19 1
2 0 0 0 年 3 月 Journal of Shandong University of Science and Technology ( Natural Science) M ar. 2000
文章编号: 1000- 2308( 2000) 01- 0038- 03
深部隧道失稳机理分析深部隧道周围的应力分布可视为静水压力状当周围岩体为流变体时在岩体和衬砌的相互作用下随时间的推移周围岩体产生流变如果衬砌与周围岩体为紧密接触衬砌与围岩相互协调作用的过程中如果衬砌不能提供足够的抗力随衬砌变形的进一步增加衬砌将会失稳从而造成围岩的失稳突变理论是运用拓扑学奇点理论和结构稳定性等数学工具研究自然界各种形态结构不连续的突然变化以及连续时的变化因此用突变理论研究隧道失稳是适合的
以压为正; 表示衬砌结构, 围岩假设为不可压缩材
料, 衬砌结构为可压缩弹性材料, 得:
衬砌结构:
r=
pb
b2 b2-
a
2(
1
-
a r
2 2
)
收稿日期: 1999- 08- 14 作者简介: 刘学增( 1973- ) , 男, 山东荷泽人, 博士研究生, 主要从 事岩土工程数据计算方面的研究. 上海 200092.
∀ ) ( 1E
2
∀
)
P
2 b
b
b4 2-
a
2
+
∃( 1+ E
∀
)P
2 b
a2+ b 2-
ba22]
b- a = h 为衬砌厚度。
由于 h
b, ( a+
2a2 b) ( a-
b
)
%
b h
&
U 衬砌=
∃( 1+
∀ )( E
1-
2∀
)
P
2 b
b3 h
+
(
1+ E
∀
)
P
2 b
(
1+
b h
)
则围岩系统总变形能:
平衡方程
:
d d
r
r
+
rr
=0
几何方程:
r=
du dr
0=
u r
图 1 隧道 受力示意图
平面应变时:
r=
1E
u
2
(
r-
u 1- u
)
=
1
E
u
2
(
-
u 1- u
r)
边界条件:
衬砌结构: r = 0 r = a
r= pb r = b
围岩材料: r = p b r = b
or = q r ! ∀
p b 为作用在衬砌与围岩界面上的径向应力,
( 1. Dept . of G eotechnical Eng. , Tongji U niversit y; 2. Dept. of M in . Eng. , S U ST)
Abstract: Applying t he sudden change theory, t he cusp cat astrophic model for dest abilizat ion of deep tunnel is est ablished in t his paper. T he relat ionship among t he paramet ers of viscoelast ic surrounding rock and lin ing in the cert ain service life is obtained, i. e. , t he paramet ers of the lining depend on both paramet ers of surrounding rock and service life of the tunnel. When t he t unnel destabilized, t he relat ion among t he pa ramet ers of lining and surrounding rock is cert aing , so t he parameters of the lining can be obt ained. Key words: rupt ure; cusp cat ast rophic model; M ax well model
衬砌与围岩参数是确定的, 从而根据围岩参数确 定衬砌参数。
关键词: 失稳; 尖点灾变; M axw ell 模型
中图分类号: T D 31
文献标识码: A
1 深部隧道失稳机理分析
深部隧道周围的应力分布可视为静水压力状
态, 当周围岩体为流变体时, 在岩体和衬砌的相互 作用下, 随时间的推移, 周围岩体产生流变, 如果 衬砌与周围岩体为紧密接触, 衬砌与围岩相互协 调作用的过程中, 如果衬砌不能提供足够的抗力, 随衬砌变形的进一步增加, 衬砌将会失稳, 从而造 成围岩的失稳, 突变理论是运用拓扑学奇点理论 和结构稳定性等数学工具, 研究自然界各种形态, 结构不连续的突然变化以及连续时的变化, 因此, 用突变理论研究隧道失稳是适合的。
f ( h, b, t ) = 0
( 4)
当 b= const , 从而可以求出不同服务年限下
衬砌厚度。
当 t ! +, pb ! q, (2)必满足, 即随时间的推
移, 隧道必须破坏。
为了控制隧道失稳, ( 2) 必不满足, 即不具备
隧道失稳的必要条件, 从而根据( 2) 确定衬砌的参
数, 达到控制失稳的目的。
U=
∃( 1+ E
பைடு நூலகம்
∀) ( Pb-
q)
2 b4(
1 b4
-
1 R4
)
+
2∃( 1+
∀) ( 1E
2 ∀)
q 2(
R 2-
b2) ] +
∃( 1+
∀ )( E
1-
2 ∀ ) P2b
b3 h
+
(
1+ E
∀
)P
2b (
1+
b h
)
= k1 b 4+ k 2 b3+ k 3 b2+ k4 b + k 5
k 1=
2 衬砌围岩应力分析
几个假定: ( 1) 隧道处于静水压力状态; ( 2) 围 岩视为粘弹性体; ( 3) 衬砌与围岩紧密接触; ( 4) 衬
砌在毛洞开挖完成后瞬时施筑完成, 因而认为衬
砌和围岩在界面上径向应力和径向位移连续。如
图 1 所示: 衬砌的内外半径分别为 a、b , 厚度为 h
= b - a, 影响圈半径为 R 。
支护结构: E = 20700M Pa; ∀ = 0. 25
现在用突变理论求解衬砌的厚度( 服务年限
按 200 年计算) :
Pb=
q
1-
E mb ( C+ D ) E mb ( C+ D ) +
he -
![
m
E mh E b( C +
m
D)
+
h]
t
C= 1-
∀E
2∀ =
3. 0193 ) 10- 5MP a- 1
令: x =
b-
k2 4k1
得尖点灾变模型的势函数:
v = x 4+ mx 2+ nx
m=
k3 k2
-
k
2 2
4 k21
n=
3 k32
16
k
3 1
-
k 2 k3
2
k
2 1
分叉集方程: 8 m 3+ 27 n2= 0
8(
k k
3 1
-
k22
4
k
2 1
)
3
+
27( 136kk3231-
k 2k 3
2
k
2 1
深部隧道失稳的尖点灾变模型
刘学增1, 朱保华1, 翟德元2
( 1. 同济大学地下建筑与工程系; 2. 山东科技大学采矿系)
摘 要: 利用突变理论建立了深部隧道失稳 的尖点灾变模型, 得出了 在一定服务 年限内粘 弹性围岩体 与
衬砌的各参数之间的关系, 即衬砌参数取决于围 岩参数及隧道的服务年限, 在一定的服务年限内隧道失 稳时,
)
=
1+ E
∀
Pbb b 2-
2
a
2(
1
-
2∀ -
a r
2 2
)
=
1+ ∀ E
2
P bb 2 b2- a
2
(
1-
2∀ +
a r
2 2
)
围岩:
r
=
1+ E
∀(
r-
∀ 1- ∀
)
=
1+ E
∀[
b r
2
2(
Pb
-
q)+
( 1-
2 ∀)
q]
=
1+ E
∀[ -
br 22( Pb-
q)+
( 1-
2∀) q ]
3 失稳的尖点灾变模型
参 考 文 献:
−1. 凌夏华. 突 变理 论及应 用[ M ] . 上海 交通大 学出 版 社, 1987.
−2. 李永盛. 地 下结构 粘弹性 计算理 论[ M ] . 同济 大学, 19 96 .
−3. 唐春安. 岩 石破裂 过程中 的灾变 [ M ] . 北京: 煤炭 工 业出版社, 1993.
第1期
刘学增等: 深部隧道失稳的尖点灾变模型
39
=
pb
b2 b2-
a2(
1+
a r
2 2
)
围岩:
r=
b2 r2
p
b
+
q ( 1-
br 22)
=
-
b r
2 2
p
b
+
q ( 1+
b2 r2
)
围岩视为符合 Maxw ell 模型:
图 2 M ax well 模型
流变方程:
#=
1 Em
#+
1 !m
E m、!m 为模型系数。
通过拉氏变换, 得:
Pb( t)=
q [ 1-
EmM EmM +
E
1
e
-
!m(
m
E mM
+
1)
t]
M=
b
b 2-
2
a
2
(
C+
a b
2 2
D
)
C= 1-
∀E
2∀ 2
D=
1+ #
∀
在围岩流变过程中, b 视为毛洞的半径, 因流
变量相对原始尺寸较小, 故视 M 为定值。
衬砌结构:
r
=
1E
∀
2
(
r-
∀ 1- ∀
53. 3m。
把 p b 和各参数代入( 3) 式, 得到关于 h 的超 越方程 f ( h) = 0, 利用迭代法求得 h= 0. 05m , 为 不发生失稳的极小值。而实际的衬砌的设计厚度
为 0. 2m , 安全系数为 4。由上可以看出利用突变
理论进行衬砌设计是合理经济的。
5 结论
利用尖点灾变模型和 Maxw ell 粘弹模型, 求 出深部隧道在一定服务年限内, 发生失稳时, 围岩 与衬砌各力学参数之间的关系, 为衬砌设计及分 析失稳机理提供一种新的思路。
a2 a) ( b-
a) D
=
b h
C
+
bh
hD=
b h
(
C
+
D)-
D
∗ b h , D 1,
&
M=
b h
(
C+
D)
&
Pb= q
1-
Emb( C+ D ) Emb( C+ D ) +
he -
!m[
Emh Emb ( C + D)
+
h]
t
因此, 当衬砌与围岩的力学特性参数已知时,
( 3) 式中只有 h, b , t 未知, 建立方程:
D=
1+ ∀ #
=
6. 0386 )
10- 5MP a- 1
M=
b h
(
C
+
D)=
1 h
9.
6 557
)
10-
4
P b=
q ( 1-
1. 34 1. 34+
he-
1 38 0 h 6. 497 ) 108( 1.
34 +
h ) t)
影响圈 半 长 R 取为 5b , R = 5 ) 10. 66 =
40
山 东 科 技 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版)
第 19 卷
式中: Pb=
q
1-
E mM EmM +
1 e-
E
m
!m( E mM +
1) t
M=
b2 b2-
a
2(
C
+
a2 b2
D
)
C=
1-
∀ - 2∀2 E
D=
1+ ∀ #
当 h ∋ b 时:
M=
( b+
b2 a) ( b-
a) C+
( b+
−4. 李世平. 岩 石力学 简明教 程[ M ] . 徐州: 中国 矿业 大 学出版社, 1986.
The Cusp Catastrphic Model for Destabilization of Deep Tunnels
LIU Xue zeng1, ZHU He hua1, ZHAI De yuan2
-
R
∃ 2E
(
1
+
∀) ( Pb-
q)2
k 2=
E∃( 1+
∀)
( 1-
2∀
)
P
2 b
1 h
k 3= - 2E∃( 1+ ∀) ( 1- 2 ∀) q 2
k 4=
∃ Eh
(
1+
∀
)
P
2 b
k 5=
∃( 1+ E
∀
)P
2 b
+
∃( 1+ E
∀) ( q -
Pb) 2+
2∃( 1+
∀) ( E
1-
2 ∀) R 2
围岩的变形能: 影响圆半径为 R :