(完整版)七年级下数学期末试卷填空题汇编精选复习试题(word版)(二)培优试卷

一、填空题 1．若1x -+（y +1）2＝0，则（x +y ）3＝_____．
答案：0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵+（y+1）2＝0
∴x ﹣1＝0，y+1＝0，
解得x ＝1，y ＝﹣1，
所以，（x+y ）3＝（1﹣1）
解析：0
【分析】
根据非负数的性质列式求出x 、y ，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：∵1x -+（y +1）2＝0
∴x ﹣1＝0，y +1＝0，
解得x ＝1，y ＝﹣1，
所以，（x +y ）3＝（1﹣1）3＝0．
故答案为：0．
【点睛】
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
2．如图，将一副三角板按如图放置，90,45,60BAC DAE B E ∠=∠=︒∠=︒∠=︒，则①13∠=∠；②2180CAD ∠+∠=︒；③如果230∠=︒，则有//AC DE ；④如果245∠=︒，则有//BC AD ．上述结论中正确的是________________（填写序号）．
答案：①②③④
【分析】
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
解析：①②③④
【分析】
根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，
故①正确；
∵∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°，
故②正确；
∵∠2=30°，
∴∠1=60°=∠E，
∴AC∥DE，
故③正确；
∵∠2=45°，
∴∠3=45°=∠B，
∴BC∥AD，
故④正确；
故答案为：①②③④．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），其中a，b满足|a﹣2|＋（b﹣3）
2＝0．点M的坐标为（
3
2
，1），点N是坐标轴的负半轴上的一个动点，当四边形ABOM
的面积与三角形ABN的面积相等时，此时点N的坐标为___________________．答案：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a﹣2|＋（b﹣3）2＝0．
∴a＝2，b＝3，
∴A（0，2），B（3，0），
∵
解析：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）
【分析】
分点N在x轴的负半轴上或y轴的负半轴上两种情况讨论即可．
【详解】
∵|a ﹣2|＋（b ﹣3）2＝0．
∴a ＝2，b ＝3，
∴A （0，2），B （3，0），
∵点M 的坐标为（32-，1）， ∴四边形ABOM 的面积＝S △AMO ＋S △ABO 12=
⨯23122⨯+⨯2×392=， 当点N 在y 轴的负半轴上时，12•AN •OB 92=
， ∴AN ＝3，ON ＝AN ﹣OA ＝1，
∴点N 的坐标为（0，﹣1），
当点N 在x 轴负半轴上时，12•BN •AO 92
=
， ∴BN ＝4.5，ON ＝BN ﹣OB ＝1.5，
∴点N 的坐标为（﹣1.5，0）， 综上所述，满足条件的点N 的坐标为（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
故答案为：（0，﹣1）或（﹣1.5，0）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，多边形面积等知识，关键是学会利用分割法求四边形的面积，用分类讨论思想思考问题．
4．如图所示的平面直角坐标系中，有一系列规律点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点，A 1(0，1)，A 2(1，1)，A 3(1，0)，A 4(2，0)，A 5(2，2)，A 6(0，2)，A 7(0，3)，A 8(3，3)……依此规律A 100坐标为________．
答案：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A
解析：(34，0)
【分析】
本题是一道关于数字猜想的问题，根据已知条件得出坐标之间每三个增加一次，找出第100个所在位置即可得出答案．
【详解】
解：∵A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，2）、A6（0，2）、A7（0，3）、A8（3，3）…，
∴数据每隔三个增加一次，100÷3得33余1，则点A在x轴上，
故A100坐标为（34，0），
故答案为：（34，0）
【点睛】
本题考查了规律型-点的坐标：通过特殊到一般解决此类问题，利用前面正方形的边长与字母A的脚标数之间的联系寻找规律．
5．如图所示，已知A1（1，0），A2（1，﹣1）、A3（﹣1，﹣1），A4（﹣1，1），A5（2，1），…，按一定规律排列，则点A2021的坐标是________．
答案：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1
解析：（506，505）
【分析】
经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加﹣1，纵坐标依次加﹣1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加﹣1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1，由此即可求出点A2021的坐标．
【详解】
解：根据题意得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2021÷4＝505…1；
∴A2021的坐标在第一象限，
横坐标为|（2021﹣1）÷4+1|＝506；纵坐标为505，
∴点A2021的坐标是（506，505）．
故答案为：（506，505）．
【点睛】
本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律．
6．在平面直角坐标系中，点A与原点重合，将点A向右平移1个单位长度得到点A1，将A1向上平移2个单位长度得到点A2，将A2向左平移3个单位长度得到A3，将A3向下平移4个单位长度得到A4，将A4向右平移5个单位长度得到A5…按此方法进行下去，则A2021点坐标为_______________．
答案：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1
解析：（1011，﹣1010）
【分析】
求出A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，探究规律可得
A2021（1011，﹣1010）．
【详解】
解：由题意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），•••，
可以看出，3＝51
2
+
，5＝
91
2
+
，7＝
131
2
+
，各个点的纵坐标等于横坐标的相反数+1，
故20211
2
+
＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案为：（1011，﹣1010）．
【点评】
本题考查坐标与图形变化平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．
7．阅读下列解题过程：
计算：232425
122222
++++++
解：设232425
122222
S=++++++①
则232526
222222
S=+++++②
由②-①得，26
21
S=-
运用所学到的方法计算：2330
15555
++++⋯⋯+=______________.
答案：.
【分析】
设S=，等号两边都乘以5可解决．
【详解】
解：设S=①
则5S=②
②-①得4S=，
所以S=.
故答案是：.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的
解析：
31
51 4
-
.
【分析】
设S=2330
15555
++++⋯⋯+，等号两边都乘以5可解决．【详解】
解：设S=2330
15555
++++⋯⋯+①
则5S=233031
55555
+++⋯⋯+
+②
②-①得4S=311
-
5，
所以S=
31
51 4
-
.
故答案是：
31
51 4
-
.
【点睛】
本题考查了有理数运算中的规律性问题，此题参照例子，采用类比的方法就可以解决．8．对于这样的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，则﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值为_____．
答案：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+
解析：-1．
【分析】
根据多项式的乘法得出字母的值，进而代入解答即可．
【详解】
解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，
∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，
∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，
把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是根据题意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.
9．对于有理数a，b，规定一种新运算：a※b=ab+b，如2※3=2×3+3=9．下列结论：①（﹣3）※4=﹣8；②若a※b=b※a，则a=b；③方程（x﹣4）※3=6的解为x=5；④
（a※b）※c=a※（b※c）．其中正确的是_____（把所有正确的序号都填上）．
答案：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若
解析：①③
【分析】
题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
(−3)※4=−3×4+4=−8，所以①正确；
a※b=ab+b，b※a=ab+a，若 a=b ，两式相等，若a≠b，则两式不相等，所以②错误；
方程(x−4) )※3=6化为3(x−4)+3=6，解得x=5，所以③正确；
左边=(a ※b) ※c=(a×b+b) )※c=(a×b+b)·
c+c=abc+bc+c 右边=a ※（b ※c ）=a ※(b×c+c)=a(b×c+c) +(b×c+c)=abc+ac+bc+c 2
两式不相等，所以④错误．
综上所述，正确的说法有①③．
故答案为①③.
【点睛】
有理数的混合运算, 解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确理解新定义．本题主要考查学生综合分析能力、运算能力．
10．已知a n ＝()21
1n +(n ＝1，2，3，…)，记b 1＝2(1－a 1)，b 2＝2(1－a 1)(1－a 2)，…，b n ＝2(1
－a 1)(1－a 2)…(1－a n )，则通过计算推测出表达式b n ＝________ (用含n 的代数式表示)． 答案：．
【详解】
根据题意按规律求解：b1=2(1-a1)=，b2=2(1-a1)(1-a2)=，…，所以可得：bn=． 解：根据以上分析bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an ）=．
“点睛”本题 解析：21
n n ++． 【详解】
根据题意按规律求解：b 1=2(1-a 1)=131221-4211
+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，b 2=2(1-a 1)(1-a 2)=314221-29321+⎛⎫⨯== ⎪+⎝⎭，…，所以可得：b n =21
n n ++． 解：根据以上分析b n =2（1-a 1）（1-a 2）…（1-a n ）=21
n n ++． “点睛”本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题中表示b 值时要先算出a 的值，要注意a 中n 的取值．
11．观察等式：2111==，21342+==，213593++==，21357164+++==，……猜想13572019++++⋅⋅⋅+=______.
答案：【分析】
观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n 个奇数的和，据此可解.
【详解】
解：∵从
解析：【分析】
观察给出的等式得到：从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…根据规律即可猜想从1开始的连续n个奇数的和，据此可解.【详解】
解：∵从1开始的连续2个奇数和是22，连续3个奇数和是32，连续4个，5个奇数和分别为42，52…；
∴从1开始的连续n个奇数的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2；
∴2n-1=2019；
∴n=1010；
∴1+3+5+7…+2019=10102；
故答案是：10102.
【点睛】
此题主要考查学生对规律型题的掌握，关键是要对给出的等式进行仔细观察分析，发现规律，根据规律解题．
12．如图，将面积为3的正方形放在数轴上，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径，作圆交数轴于点A、B，则点A表示的数为______.
答案：.
【分析】
利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A 的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.
【详解】
∵正方形的面积为3，
∴正方形的边长为
解析：13
【分析】
利用正方形的面积公式求出正方形的边长，再求出原点到点A的距离（即点A的绝对值），然后根据数轴上原点左边的数为负数即可求出点A表示的数.
【详解】
∵正方形的面积为3，
∴3，
∴A点距离031
∴点A表示的数为13
【点睛】
本题考查实数与数轴，解决本题时需注意圆的半径即是点A到1的距离，而求A点表示的数时，需求出A点到原点的距离即A点的绝对值，再根据绝对值的性质和数轴上点的特征
求解.
13．在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38①，
然后在①式的两边都乘以3，得：3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39②，
②-①得，3S-S=39-1，即2S=39-1，
所以S=．
得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母m（m≠0且m≠1），能否求出
1+m+m2+m3+m4+…+m2016的值？如能求出，其正确答案是 ______ ．
答案：.
【解析】
试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋
m2017…………………②
②一①得：
解析：.
【解析】
试题分析：设S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016…………………①，
在①式的两边都乘以m，得：mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2016＋m2017…………………②
②一①得：mS―S＝m2017－1.
∴S＝.
考点：阅读理解题；规律探究题.
14．如图所示一个质点在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一秒内它由原点移动到(0,1)点，而后接着按图所示在x轴，y轴平行的方向运动，且每秒移动一个单位长度，那么质点运动到点(n,n)（n为正整数）的位置时，用代数式表示所用的时间为_________秒.
答案：n(n+1)；
【解析】
分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．
详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向
解析：n(n+1)；
【解析】
分析：归纳走到（n，n）处时，移动的长度单位及方向即可．
详解：质点到达(1,1)处，走过的长度单位是2，方向向右；
质点到达(2,2)处，走过的长度单位是6=2+4，方向向上；
质点到达(3,3)处，走过的长度单位是12=2+4+6，方向向右；
质点到达(4,4)处，走过的长度单位是20=2+4+6+8，方向向上；
…,
质点到达(n,n)处,走过的长度单位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，
点睛：本题属于归纳推理，要归纳出质点运动到点（n,n）处的时间可先推出质点运动到点（1,1）点（2,2）点（3,3）点（4,4）所需的时间（单位长度），发现其中的规律进而归纳出质点运动到点（n,n）处的时间.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.
15．将1，2，3，6按如图方式排列．若规定m，n表示第m排从左向右第n个数，7,3所表示的数是___________．
则()
答案：【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：
1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列
6
【分析】
根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．
【详解】
解：（7，3）表示第7排从左向右第3个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，
1+2+3+4+5+6+3=24，
24÷4=6，
则（7，36，
6．
【点睛】
此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根据这个规律探索可
得，第90个点的坐标为_____．
答案：（﹣5，13）
【解析】
【分析】
设纵坐标为n的点有个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐
解析：（﹣5，13）
【解析】
【分析】
设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），观察图形每行点的个数即可得出n a=n，再根据求和公式求出第90个点的纵坐标以及这一行的序数，再根据纵坐标是奇数的从右至左计数，纵坐标是偶数的从左至右计数，即可求解.
【详解】
解：设纵坐标为n的点有n a个（n为正整数），
观察图形可得，1a=1，2a=2，3a=3，…，
∴n a=n，
∵1+2+3+…+13=91,
∴第90个点的纵坐标为13，
又13为奇数，（13-1）÷2=6，
∴第91个点的坐标为（-6，13），
则第90个点的坐标为（﹣5，13）.
故答案为：（﹣5，13）.
【点睛】
本题考查了规律探索问题，观察图形得到点的坐标的变化规律是解题关键.
17．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则
，则点B在点A的______边（填“左”或“右”）．A点表示的数是_____．若点B表示 3.14
答案：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．
【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离
解析：-π 右
【分析】
因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点及π的值即可解答．【详解】
解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，
∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．
∴A点对应的数是-π．
∵π＞3.14，
∴-π＜-3.14．
故A点表示的数是-π．若点B表示-3.14，则点B在点A的右边．
故答案为：-π，右．
【点睛】
本题考查数轴、圆的周长公式、利用数轴比较数的大小．需记住两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
18．规定：用符号[x]表示一个不大于实数x的最大整数，例如：[3.69]＝3，3＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[3＝﹣2．按这个规定，[131]＝_____．
答案：－5
【详解】
∵3<<4，
∴−4<−<−3，
∴−5<−−1<−4，
∴[−−1]=−5.
故答案为−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出的范围.
解析：－5
【详解】
∵3<13<4，
∴−4<−13<−3，
∴−5<−13−1<−4，
∴[−13−1]=−5.
故答案为−5.
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，解决此题的关键是求出13的范围.
19．小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE＝_____，则三角板BCE有一条边与斜边AD平行．
答案：或或
【分析】
分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】
解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠E
解析：30或120︒或165︒
【分析】
分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．
【详解】
解：有三种情形：①如图1中，当AD∥BC时．
∵AD∥BC，∴∠D＝∠BCD＝30°，
∵∠ACE+∠ECD＝∠ECD+∠DCB＝90°，
∴∠ACE＝∠DCB＝30°．
②如图2中，当AD∥CE时，
∠DCE＝∠D＝30°，可得∠ACE＝90°+30°＝120°．
③如图2中，当AD∥BE时，延长BC交AD于M．
∵AD∥BE，∴∠AMC=∠B=45°，
∴∠ACM＝180°-60°-45°＝75°，
∴∠ACE＝75°+90＝165°，
综上所述，满足条件的∠ACE的度数为30°或120°或165°．
故答案为30°或120°或165°．
【点睛】
本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．
∠+∠+∠+∠+∠=__________．
20．如图，两直线AB、CD平行，则12345
答案：【分析】
根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个的角．
【详解】
分别过F点，G点，H点作，，平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个的角，
解析：720
【分析】
根据题意，通过添加平行线，利用内错角和同旁内角，把这五个角转化成4个180的角．【详解】
分别过F点，G点，H点作2L，3L，4L平行于AB
利用内错角和同旁内角，把这五个角转化一下，可得，有4个180的角，
1804720
∴⨯=．
故答案为720．
【点睛】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，添加辅助线是解题关键．21．如图，a∥b，∠2＝∠3，∠1＝40°，则∠4的度数是______度．
答案：40
【解析】
试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，
∠6=∠7，∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.
解析：40
【解析】
试题分析：如图，分别作a、b的平行线，然后根据a∥b，可得∠1=∠5，∠6=∠7，
∠8=∠4，然后根据∠2=∠3，即∠5+∠6=∠7+∠8，然后由∠1=40°，可求得∠4=40°.
故答案为：40.
22．如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为________
答案：【解析】
试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.
故答案为：20.
解析：【解析】
试题分析：过B作BE∥m，则根据平行公理及推论可知l∥BE，然后可证明得到
∠1+∠2=∠ABC=45°，因此可求得∠2=20°.
故答案为：20.
23．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝
______．
答案：【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴，，，
∴，
∴，
解析：17
【分析】
延长AB，交两平行线与C、D，根据平行线的性质和领补角的性质计算即可；
【详解】
延长AB，交两平行线与C、D，
∵直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，
∴4285
∠+∠=︒，34180
∠+∠=︒，13125
∠+∠=︒，
︒-∠+︒-∠=︒，
∴852*******
∴1230
∠+∠=︒，
又∵∠1比∠2大4°，
∴2=14
∠∠-︒，
∠=︒，
∴2134
∴117
∠=︒；
故答案是17︒．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．
24．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系式为______．
答案：y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90
解析：y=90°-x+z．
【分析】
作CG∥AB，DH∥EF，由AB∥EF，可得AB∥CG∥HD∥EF，根据平行线性质可得∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z，由∠C＝90°，可得∠1+∠2=90°，由∠y=∠z+∠2，可证
∠y=∠z+90°-∠x即可．
【详解】
解：作CG∥AB，DH∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥HD∥EF，
∴∠x=∠1，∠CDH=∠2，∠HDE=∠z
∵∠BCD＝90°
∴∠1+∠2=90°，
∠y=∠CDH+∠HDE=∠z+∠2，
∵∠2=90°-∠1=90°-∠x，
∴∠y=∠z+90°-∠x．
即y=90°-x+z．
【点睛】
本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质，利用辅助线画出准确图形是解题关键．25．如图，△ABC沿AB方向平移3个单位长度后到达△DEF的位置，BC与DF相交于点O，连接CF，已知△ABC的面积为14，AB＝7，S△BDO﹣S△COF＝___．
答案：2
【分析】
如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于
解析：2
【分析】
如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．利用三角形面积公式求出CG，再根据S△BDO﹣
S△COF＝S△CDB﹣S△CDF＝11
22
DB CG CF CG
⋅⋅-⋅⋅求解即可．
【详解】
解：如图，连接CD，过点C作CG⊥AB于G．
∵S△ABC＝1
2
•AB•CG，
∴CG ＝2147⨯＝4， ∵AD ＝CF ＝3，AB ＝7，
∴BD ＝AB ﹣AD ＝7﹣3＝4，
∴S △BDO ﹣S △COF ＝S △CDB ﹣S △CDF ＝1111443422222
DB CG CF CG ⋅-⋅⋅=⨯⨯-⨯⨯=， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． 26．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在点D '、C ′的位置处，若∠1＝56°，则∠EFB 的度数是___．
答案：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED′=2∠DEF ，
∵∠1=56°
解析：62°
【分析】
根据折叠性质得出∠DED ′=2∠DEF ，根据∠1的度数求出∠DED ′，即可求出∠DEF 的度数，进而得到答案．
【详解】
解：由翻折的性质得：∠DED ′=2∠DEF ，
∵∠1=56°，
∴∠DED ′=180°-∠1=124°，
∴∠DEF =62°，
又∵AD ∥BC ，
∴∠EFB =∠DEF =62°．
故答案为：62°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，邻补角定义的应用，熟记折叠的性质是解题
的关键．
27．如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处，若30AEH ∠=︒，则EFC ∠等于______︒．
答案：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF=∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出∠DEF+∠EFC=180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上
解析：105°
【分析】
根据折叠得出∠DEF =∠HEF ，求出∠DEF 的度数，根据平行线的性质得出
∠DEF +∠EFC =180°，代入求出即可．
【详解】
解：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，点D 落在AB 边上的H 点处，点C 落在点G 处， ∴∠DEF =∠HEF ，
∵∠AEH =30°， ∴1180752
DEF HEF AEH ∠=∠=︒-∠=︒（）， ∵四边形ABCD 是长方形，
∴AD ∥BC ，
∴∠DEF +∠EFC =180°，
∴∠EFC =180°-75°=105°，
故答案为：105°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，折叠的性质等知识点，能求出∠DEF =∠HEF 和
∠DEF +∠EFC =180°是解此题的关键．
28．如图，将一副三角板按如图放置（60E ∠=︒，45B ∠=︒），则下列结论： ①13∠=∠；
②如果230∠=︒，则有//BC AE ；
③如果123∠=∠=∠，则有//BC AE ；
④如果//AB ED ，必有30EAC ∠=︒．
其中正确的有___（填序号）．
答案：①③④
【分析】
根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．
【详解】
解：，
，故①正确，
当时，，，
，
故与不平行，故②错误，
当时，可得，
，故③正确，
取与的交点为，
，，
，
，
解析：①③④
【分析】
根据三角板的性质以及平行线的判定一一判断即可．
【详解】
解：90EAD CAB ∠=∠=︒，
13∠∠∴=，故①正确，
当230∠=︒时，360∠=︒，445∠=︒，
34∴∠≠∠，
故AE 与BC 不平行，故②错误，
当123∠=∠=∠时，可得3445∠=∠=︒，
//BC AE ∴，故③正确，
取AC 与ED 的交点为F ，
60E ∠=︒，//AB ED ，
90FAB EFA ∴∠=∠=︒，
906030EAC ∴∠=︒-︒=︒，
故④正确，
故答案是：①③④．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角板的性质．
29．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，6BC =，将长方形ABCD 沿着BC 方向平移得到长方形A B C D ''''．若ABB A ''是正方形，则四边形ABC D ''的周长是______．
答案：28
【分析】
根据平移的性质求出，再由长方形的周长公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，四边形是正方形，
∴，，
又∵长方形由长方形平移得到，
∴
∵
∴四边形的周长为：
故答案为：28
【点
解析：28
【分析】
根据平移的性质求出10BC '=，再由长方形的周长公式求解即可．
【详解】
解：由题意可知，四边形ABB A ''是正方形，
∴4BB AB '==，642B C BC '==-=，
又∵长方形A B C D ''''由长方形ABCD 平移得到，
∴6B C BC ''==
∵4610BC BB B C ''''=+=+=
∴四边形ABC D '的周长为：(104)228+⨯=
故答案为：28
【点睛】
此题主要考查了平移的性质，求出10BC '=是解答此题的关键．
30．20b a -=，则2+a b 的值是__________；
答案：10
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；
【详解】
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案是10．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可． 解析：10
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质求出a ，b 计算即可；
【详解】 ∵20b a -=
，
∴2020a b a -=⎧⎨-=⎩
， ∴24
a b =⎧⎨=⎩，
∴22810
a b
+=+=．
故答案是10．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，结合二次根式的性质和绝对值的性质计算即可．
31．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c写错而解得，则a=_____，b=_____，c=_____．
答案：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把x=3y=-2代入ax+by=-2cx-7y=8得3a-2b=-23c+14=8 ，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解x=-2y=
解析：﹣2 ﹣2 ﹣2
【解析】
分析：先把代入得，由方程组中第二个式子可得：c=-2，然后把解代入ax+by=-2即可得出答案．
解答：解：把代入，
得，解得，c=-2．
再把代入ax+by=-2，
得，
解得：，
所以a=-2，b=-2，c=-2．
故答案为-2，-2，-2．
点评：本题考查了二元一次方程组的解，难度适中，关键是对题中已知条件的正确理解与把握．
32．若不等式组
1
x a
x a
-
⎧
⎨
-
⎩
-的解集中的任何一个x的值均不在2≤x≤5的范围内，则a的取
值范围为________．
答案：a≤1或a≥5
【分析】
解不等式组，求出x的范围，根据任何一个x的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组的解集为：a＜x＜a+1，
∵任何一个x 的值均不在2
解析：a ≤1或a ≥5
【分析】
解不等式组01
x a x a ->⎧⎨-<⎩，求出x 的范围，根据任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
解：不等式组01x a x a ->⎧⎨-<⎩
的解集为：a ＜x ＜a+1， ∵任何一个x 的值均不在2≤x≤5范围内，
∴x ＜2或x ＞5，
∴a+1≤2或a≥5，
解得，a≤1或a≥5，
∴a 的取值范围是：a≤1或a≥5，
故答案为：a≤1或a≥5．
【点睛】
本题考查的是不等式的解集的确定，根据不等式的解法正确解出不等式是解题的关键，根据题意列出新的不等式是本题的重点．
33．定义运算22a b a ab ⊗=-，下列给出了关于这种运算的几个结论：（1）2516⊗=-；
（23）方程0x y ⊗=不是二元一次方程；（4）不等式组(3)10250
x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩的解集是5134x -<<-．其中正确的是________（填序号）． 答案：（1）（3）（4）
【分析】
根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】
解：（1），故（1）正确；
（2）是有理数，故（2）错误；
（3）方程得是二元二次方
解析：（1）（3）（4）
【分析】
根据题中所给定义运算，依次将新定义的运算化为一般运算，再进一步分析即可．
【详解】
解：（1）225222516⊗=-⨯⨯=-，故（1）正确；
（22是有理数，故（2）错误；
（3）方程0x y ⊗=得220x xy -=是二元二次方程，故（3）正确；
（4）不等式组(3)10250x x -⊗+>⎧⎨⊗->⎩等价于22(3)2(3)1022250x x ⎧--⨯-+>⎨-⨯->⎩
，解得 5134
x -<<-，故（4）正确． 故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】
本题考查新定义的实数运算，立方根，二元一次方程的定义，解一元一次不等式组．能理解题中新的定义，并根据题中的定义将给定运算化为一般运算是解决此题的关键．
34．若方程组234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩
的解满足0x y +>，则m 的取值范围是____________ 答案：【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得，根据题意即可求出的取值范围.
【详解】
解：
①+②得：
∴
∵
∴
∴
故答案为：
【点睛】
本题为二元一次方程组变式
解析：1m >-
【解析】
【分析】
观察方程组，将两个方程左右分别相加并化简，可得1x y m +=+，根据题意即可求出m 的取值范围.
【详解】
解：234563x y x y m +=⎧⎨+=+⎩①②
①+②得：6666x y m +=+
∴1x y m +=+
∵0x y +>
∴10m +>
∴1m >-
故答案为：1m >-
【点睛】
本题为二元一次方程组变式题，考查了解二元一次方程组以及求不等式解集，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键.
35．若关于x 的不等式组0721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有3个，则m 的取值范围是___________. 答案：【分析】
先解出不等式组的解集，由题意确定m 的取值范围
【详解】
解：
解不等式（1）得：
解不等式（2）得：
所以不等式组的解集为，其3个整数解只能是3,4,5，
所以m 的取值范围是
故答案为
解析：56m <≤
【分析】
先解出不等式组的解集，由题意确定m 的取值范围
【详解】
解：0(1)721(2)x m x -<⎧⎨-≤⎩
解不等式（1）得：x m <
解不等式（2）得：3x ≥
所以不等式组的解集为3x m ≤<，其3个整数解只能是3,4,5，
所以m 的取值范围是56m <≤
故答案为56m <≤
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，正确理解题意是解题的关键.
36．某校七年级篮球联赛，每个班分别要比赛36场，积分规则是：胜1场计2分，负1场计1分.七（1）班和七（2）班为争夺一个出线名额，展开激烈竞争.目前七（1）班的战绩是17胜13负积47分，七（2）班的战绩是15胜16负积46分.则七（1）班在剩下的比赛中至少需胜_________场可确保出线.
答案：4
【分析】
由题意可知，七（1）班还剩6场比赛，七（2）班还剩5场比赛，七（2）班最多能够得56分，七（1）班要想出线，得分必须超过56分，设七（1）班在剩下的比赛中需胜x 场，由此列出不等式，解不。