2019届冀教版中考《第一单元数与式第1讲实数》知识梳理

第一部分教材知识梳理·系统复习
第一单元数与式
第1讲实数
：实数的相关概念
）三要素：原点、正方向、单位
的点到原点的距离
）对绝对值等
a(a
用科学记数法表示为2.1
3.14
右边的数总比左边的数大
算术平方根
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＝b ＞0
C ．ac ＞0
D ．|a|＞|c|
2．不等式组11
132
4(1)2()
x x x x a -⎧-<-⎪
⎨⎪--⎩…有3个整数解，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣6≤a＜﹣5
B ．﹣6＜a≤﹣5
C ．﹣6＜a ＜﹣5
D ．﹣6≤a≤﹣5
3．已知a 是方程x 2
﹣3x ﹣2＝0的根，则代数式﹣2a 2
+6a+2019的值为（ ） A ．2014
B ．2015
C ．2016
D ．2017
4．如图，AB AC 、都是圆O 的弦，OM AB ON AC ⊥⊥，，垂足分别为M N 、
，如果MN =，那么BC =（ ）
A ．3
B
C
．D
．5．如图，在锐角ABC 中，延长BC 到点D ，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN
BC ，
MN 分别交ACB ∠、ACD ∠的平分线于E ，F 两点，连接AE 、AF .在下列结论中.①OE OF =；②CE CF =；③若12CE =，5CF =，则OC 的长为6；④当AO CO =时，四边形AECF 是矩形.其中
正确的是
( )
A ．①④
B ．①②
C ．①②③
D ．②③④
6．如图，直线AB ：y ＝
1
2
x ＋1分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，直线CD ： y ＝x ＋b 分别与x 轴、y 轴交于点C 、D ．直线AB 与CD 相交于点P ，已知S △ABD ＝4，则点P 的坐标是 ( )
A ．(3，4)
B ．(8，5)
C ．(4，3)
D ．(
12，54
) 7．在正方形、矩形、菱形、平行四边形中，其中是中心对称图形的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A
B
C
D
9．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是( )
A ．x y 4.51x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩
B ．x y 4.5
1
y x 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩
C ．x y 4.5
1
y x 12+=⎧⎪⎨-=⎪⎩
D ．x y 4.5
1
x y 12-=⎧⎪⎨-=⎪⎩
10
．若2(2)a -+0，则（a+b ）2011
的值是（ ） A ．﹣2011
B ．2011
C ．﹣1
D ．1
11．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
A
． B ．
C
． D ．
12．已知命题A ：“若a
a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1 B ．a ＝0
C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）
D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）
二、填空题
13．若2211
6,10,22
x y xy x y xy +==+=则
_____. 14．分解因式：ax 2﹣ax ＝_____．
15．关于x 的一元二次方程（a-1）x 2+x+(a 2-1)=0的一个根是0，则a 的值是________．
16．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种．
17．如图，在△ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知△ADE的面积为4，那么△ABC的面积是_____．
18．因式分解__________.
三、解答题
19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．
要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.
20．某校为了解本校九年级学生的数学作业完成情况，将完成情况分为四个等级：
随机对该年级若干名学生进行了调查，然后把调查结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）该年级共有700人，估计该年级数学作业完成等级为D等的人数；
（3）在此次调查中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生数学作业完成表现出色，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一次数学作业展览，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．
21．如图，OA、OB是⊙O的两条半径，OA⊥OB，C是半径OB上一动点，连接AC并延长交⊙O于D，过点D 作圆的切线交OB的延长线于E，已知OA＝6．
（1）求证：∠ECD＝∠EDC；
（2）若BC＝2OC，求DE长；
（3）当∠A从15°增大到30°的过程中，求弦AD在圆内扫过的面积．
22．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，
求证：BE＝DF．
23．乒乓球是我国的国球，比赛采用单局11分制，是一种世界流行的球类体育项目，比赛分团体、单打、双打等数种在某站公开赛中，某直播平台同时直播4场男单四分之一比赛，四场比赛的球桌号分别为
“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（假设4场比赛同时开始），小宁和父亲准备一同观看其中的某一场比赛，但两人的意见不统一，于是采用抽签的方式决定，抽签规则如下：将正面分别写有数字“1、“2”、“3”、“4”的四张卡片（除数字不同外，其余均相同，数字“1”、“2”、“3”、“4”分别对应球桌号（“T1”、“T2”、“T3”、“T4”（背面朝上洗匀，父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，比较两人所抽卡片上的数字，观看较大的数字对应球桌的比赛
（1）下列事件中属于必然事件的是
A．抽到的是小宁最终想要看的一场比赛的球桌号
B．抽到的是父亲最终想要看的一场比赛的球桌号
C．小宁和父亲抽到同一个球桌号
D．小宁和父亲抽到的球桌号不一样
（2）用列表法或树状图法求小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的概率
24．如图，在△ABC中，E为BC边上一点，以BE为直径的AR半圆D与AC相切于点F，且EF∥AD，AD交半圆D于点G．
（1）求证：AB是半圆D的切线；
（2）若EF＝2，AD＝5，求切线长AB．
25．企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下列问题：
（1）宣传小组抽取的捐款人数为人，请补全条形统计图；
（2）统计的捐款金额的中位数是元；
（3）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（4）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．30
14．ax（x﹣1）．
15．-1
16．3
17．16
18．
三、解答题
19．见解析.
【解析】
【分析】
根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可．
【详解】
解：如图所示，图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．
由题意可知，是DE,AB 的中点，
∴AP=
2 ,PE=2
， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】
本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义． 20．（1）详见解析；（2）56；（3）1
6
【解析】 【分析】
（1）根据A 等学生人数除以它所占的百分比求得总人数，然后乘以B 等所占的百分比求得B 等人数，从而补全条形图；
（2）用该年级学生总数乘以足球测试成绩为D 等的人数所占百分比即可求解； （3）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可． 【详解】
（1）总人数为14÷28%＝50人， B 等人数为50×40%＝20人． 条形图补充如下：
（2）该年级足球测试成绩为D 等的人数为700×4
50
＝56（人）． 故答案为56； （3）画树状图：
共有12种等可能的结果数，其中选取的两个班恰好是甲、乙两个班的情况占2种，
所以恰好选到甲、乙两个班的概率是1
6
．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．
21．（1）证明见解析；（2）8；（3）39
π+ .
【解析】
【分析】
（1）连接OD，由切线的性质得出∠EDC+∠ODA=90°，由等腰三角形的性质得出∠ODA=∠OAC，得出∠EDC=∠ACO，即可得出结论；
（2）设DE=x，则CE=DE=x，OE=2+x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解法长即可；
（3）过点D作DF⊥AO交AO的延长线于F，当∠A=15°时，∠DOF=30°，得出DF=1
2
OD=
1
2
OA=3，∠DOA=150°，
S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=15π-9，当∠A=30°时，∠DOF=60°，S弓形ABD=S扇形ODA-S△AOD=12π果．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图1所示：
∵DE是⊙O的切线，
∴∠EDC+∠ODA＝90°，
∵OA⊥OB，
∴∠ACO+∠OAC＝90°，
∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴OA＝OB，
∴∠ODA＝∠OAC，
∴∠EDC＝∠ACO，
∵∠ECD＝∠ACO，
∴∠ECD＝∠EDC；
（2）∵BC＝2OC，OB＝OA＝6，
∴OC＝2，
设DE＝x，
∵∠ECD＝∠EDC，
∴CE ＝DE ＝x ， ∴OE ＝2+x ， ∵∠ODE ＝90°， ∴OD 2
+DE 2
＝OE 2
， 即：62
+x 2
＝（2+x ）2
， 解得：x ＝8， ∴DE ＝8；
（3）解：过点D 作DF ⊥AO 交AO 的延长线于F ，如图2所示：
当∠A ＝15°时，∠DOF ＝30°， ∴DF ＝
12OD ＝1
2
OA ＝3，∠DOA ＝150°， S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21506360
π⋅﹣12OA•DF＝15π﹣12×6×3＝15π﹣9，
当∠A ＝30°时，∠DOF ＝60°，
∴DF OA ＝DOA ＝120°，
S 弓形ABD ＝S 扇形ODA ﹣S △AOD ＝21206360
π⋅﹣1
2OA•DF＝12π﹣1212π﹣，
∴当∠A 从15°增大到30°的过程中，AD 在圆内扫过的面积＝（15π﹣9）﹣（12π﹣）＝3π﹣9． 【点睛】
本题考查了切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、扇形面积的计算、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线的性质和勾股定理是解题的关键． 22．见解析. 【解析】 【分析】
由矩形可得∠ABD=∠CDB ，结合BE 平分∠ABD,DF 平分∠BDC 得∠EBD=∠FDB,即可知道BF ∥DF ，根据AD ∥BC 即可证明 【详解】
证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥DC 、AD ∥BC ，
∴∠ABD＝∠CDB，
∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，
∴∠EBD＝1
2
∠ABD，∠FDB＝
1
2
∠BDC，
∴∠EBD＝∠FDB，
∴BE∥DF，
又∵AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE＝DF．
【点睛】
此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE∥DF
23．（1）D;（2）1 3
【解析】
【分析】
（1）根据随机随机和必然事件的定义进行判断；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
（1）因为父亲先从中随机抽取一张，小宁再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，所以小宁和父亲抽到的球桌号不一样，它为必然事件．
故选D；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小宁和父亲最终观看“T4”球桌比赛的结果数为4，所以小宁和父亲最终
观看“T4”球桌比赛的概率
41 123 ==．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．
24．（1）详见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；
（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到
2
5
CE CF EF
CD CA AD
===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF＝
DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】
（1）证明：连接DF，
∵AC与半圆D相切于点F，
∴DF⊥AC，
∴∠AFD＝90°，
∵EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，
又∵DF＝DE，
∴∠EFD＝∠FED，
∴∠ADF＝∠ADB，
在△ABD与△AFD中
DB DF
ADB ADF AD AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
,
∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，
∴△CFE∽△CAD，
∴
2
5 CE CF EF
CD CA AD
===，
设CE＝2x，
∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，
∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，
在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，
解得x
∴AB＝AF＝6x
＝
【点睛】
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．
25．（1）50，见解析；（2）150；（3）72°；（4）84000（元）．
【解析】
【分析】
（1）根据题意即可得到结论；求得捐款200元的人数即可补全条形统计图；
（2）根据中位数的定义即可得到结论；
（3）用周角乘以100元所占的百分比即可求得圆心角；
（4）根据题意即可得到结论．
【详解】
（1）12÷24%=50（人），
捐款200元的人数为：50-4-10-12-6=18（人），
补全条形统计图，
（2）第25，26名捐款均为150元，
故中位数为：150元；
（3）10
50
×360°＝72°．
（4）1
50
（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500＝84000（元）．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是( )
A．60°B．35°C．30.5°D．30°
BD=，将AOB绕其对称中心旋转180︒. 2．如图，已知平行四边形的对角线交于点.2cm
则点所转过的路径长为( )km.
A．B．C．D．
3．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）
A. B.﹣ C.﹣ D.﹣
4．下列计算结果正确的是（）
A.（﹣a）2•a6＝﹣a8
B.（m﹣n）（m2+mn+n2）＝m3﹣n3
C.（﹣2b2）3＝﹣6b6
D.
5．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下；
②当x=－2时，y取最大值；③当m<4时，关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=m必有两个不相等的实数根；
④直线y=kx+c(k≠0)经过点A，C，当kx+c> ax2＋bx＋c时，x的取值范围是－4<x<0；其中推断正确的是（）
A ．①②
B ．①③
C ．①③④
D ．②③④
6．在数轴上表示不等式组10420x x +>⎧⎨-≥⎩
的解集，正确的是
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，在ABC ∆中，8AB =，6AC =，O 为ABC ∆角平分线的交点，
若ABO ∆的面积为20，则ACO ∆的面积为是（ ）
A ．12
B ．15
C ．16
D ．18
8．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（ ）
A ．平移
B ．旋转
C ．轴对称
D ．位似 9．扇形的弧长为20πcm ，面积为240πcm 2，那么扇形的半径是（ ）
A ．6cm
B ．12cm
C ．24cm
D ．28cm
10．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，2），B （﹣6，﹣4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（ ）
A ．（﹣2，1）
B ．（﹣8，4）
C ．（﹣8，4）或（8，﹣4）
D ．（﹣2，1）或（2，﹣1） 11．方程
24222x x x x =-+-- 的解为（ ） A ．2 B ．2或4 C ．4 D ．无解
12．方程kx 2﹣2x ﹣1＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）
A.k≠0且k≥﹣1
B.k≥﹣1
C.k≠0且k≤﹣1
D.k≠0或k≥﹣1 二、填空题
13．当x 为_____时，312
x -的值为﹣1． 14．一个不透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机
摸出一个小球，则摸到的不是红球的概率为__________
15．如图，▱ABCD 中，点E 是边BC 上一点，AE 交BD 于点F ，若BE ＝2，EC ＝3，△BEF 的面积是1，则▱ABCD 的面积为_____．
16．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为_____．
17．分式方程的解是_____．
18．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB 的面积是_____．
三、解答题
19．如图，直线l ：33y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线2
2+4(0)y ax ax a a =-+<经过点B.
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）已知点M 是抛物线上一动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM.设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值；
（3）在（2）的条件下，,以MA 、MB 为邻边作平行四边形MBNA
①当平行四边形MBNA 面积最大时,点N 的坐标为____
②当平行四边形MBNA 面积为整数时,点M 的个数为___
20．如图，直线y ＝﹣x+4分别交x 轴、y 轴于A 、C 两点，抛物线y ＝﹣x 2+mx+4经过点A ，且与x 轴的另一个交点为点B ．连接BC ，过点C 作CD ∥x 轴交抛物线于点D
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠BCO的点E的坐标；
（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线AC上，点P为第一象限内的抛物线上一点，若以点C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．
21
1
tan602|
︒-
+-．
22．如图1，是小明荡秋千的侧面示意图，秋千链长AB＝5m（秋千踏板视作一个点），静止时秋千位于铅垂线BC上，此时秋千踏板A到地面的距离为0.5m．
（1）当摆角为37°时，求秋千踏板A与地面的距离AH；（参考数据：si n37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
（2）如图2，当秋千踏板摆动到点D时，点D到BC的距离DE＝4m；当他从D处摆动到D'处时，恰好D'B ⊥DB，求点D'到BC的距离．
23．在平面直角坐标系中，点O为原点，点A的坐标为（﹣8，0）．如图1，正方形OBCD的顶点B在x轴的负半轴上，点C在第二象限．现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG．
（1）如图2，若α＝45°，OE＝OA，求直线EF的函数表达式；
（2）如图3，若α为锐角，且tanα＝1
2
，当EA⊥x轴时，正方形对角线EG与OF相交于点M，求线段
AM的长；
（3）当正方形OEFG的顶点F落在y轴正半轴上时，直线AE与直线FG相交于点P，是否存在△OEP的两
：1？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
24．解不等式组
311
12
x x
x
+≥-
⎧
⎨
-≤
⎩
①
②
，请结合题意填空，完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①，得_________；
(Ⅱ)解不等式②，得_________；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为_________．
25．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：
（1）抽查D 厂家的零件为 件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为 度；
（2）抽查C 厂家的合格率零件为 件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明A 、C 两厂家谁的合格率更高？
【参考答案】***
一、选择题
二、填空题
13．﹣
13 14．25
15．352
16．120°
17．x=
18．3
三、解答题
19．（1）223y x x =-++；（2）21522s m m =-
+ ，254
；（3）①（35-,24 ）②12 【解析】
【分析】
(1)求出A 、B 两点坐标,把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解決问题.
(2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)，根据S=S △BOM+ S △AOM-S △AOB 计算即可.再利用次函数的性质求出最大值
(3)①如图2中,设N(x,y),根据中点坐标公式列出方程组即可解决问题.②如图3中,平行四边形AMBN 的面积为S=2 S △ABM=-m 2+5m,求出S 的范围,画出图象即可解决问题
【详解】
(1):直线:y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A,B 两点,
∴A(1,0),B(0,3),
把点B(0,3)代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1
∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3
（2)如图1中,连接OM,设M(m,-m 2+2m+3)
・∴S=S △BOM+S △AOM- S △AOB=
221131531(23).(022222m m m m m +-++-=-+＜m ＜3) ∵S=22151525()22224m m m -+=--+
∵-12
＜0 ∴m=52 时,S 有最大值为254
（3）①如图2中,设N(x,y)
∵当△MAB 面积最大时,平行四边形MBNA 面积最
大,由(2)可知,M （5724
， ）,A(1,0),B(0,3)
∵四边形AMBN 是平行四边形,
∴AB 与MN 互相平分
51022270342
2x y ⎧+⎪+=⎪⎪⎨⎪++⎪=⎪⎩ ，解得3254x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ， ∴点N 坐标（-3524
，）
故答案为（-3524，）
②如图3中
∵平行四边形AMBN 的面积为
S=2· S△ABM=-m 2+5m
∵a=-1<0
∴S 有最大值=
254 ∴0<S<254
∵S 是整数,
∴S=1或2或3或4或5或6
由图象可知对应的m 的值有12个
故答案为12
【点睛】
此题为二次函数综合题，考查了三角形面积，平行四边形面积，解题关键在于把已知点代入到方程求参数
20．（1）y ＝﹣x 2+3x+4；（2）E 的坐标为E 1175,416⎛⎫
⎪⎝⎭或1351,416⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
﹣2
． 【解析】
【分析】
（1）利用直线方程求得点A 、C 的坐标，根据点A 、C 坐标求得抛物线解析式；
（2）分点E 在CD 上方、点E 在CD 下方两种情况，分别求解即可；
（3）分CM 为菱形的一条边、CM 为菱形的对角线两种情况，分别求解即可．
【详解】
解：（1）y ＝﹣x+4，令x ＝0，则y ＝4，令y ＝0，则x ＝4，
则点A、C的坐标分别为（4，0）、（0，4），
将点A的坐标代入抛物线的表达式并解得：m＝3，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4①，
令y＝0，则x＝﹣1或4，故点B（﹣1，0）；（2）①当点E在CD上方时，
tan∠BCO＝
1
4 OB
OC
，
则直线CE的表达式为：y＝1
4
x+4②，
联立①②并解得：x＝0或11
4
（舍去0），
则点E（11
4
，
75
16
）；
②当点E在CD下方时，
同理可得：点E′（13
4
，
51
16
）；
故点E的坐标为E（11
4
，
75
16
）或（
13
4
，
51
16
）；
（3）①如图2，当CM为菱形的一条边时，
过点P作PQ∥x轴，∵OA＝OC＝4，
∴∠PMQ＝∠CAO＝45°，
设点P（x，﹣x2+3x+4），
则PM PQ x，
C、M、N、P为顶点的四边形是菱形，则PM＝PN，
x＝﹣x2+3x+4，解得：x＝0或4（舍去0），
x＝﹣2；
②如图3，当CM 为菱形的对角线时，
同理可得：菱形边长为
；
故：菱形边长为
﹣2
．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、菱形基本性质等，要注意分类求解、避免遗漏． 21．12
【解析】
【分析】
根据负整数指数幂和
12
【详解】
原式＝
+
12
＝12
． 【点睛】
本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂以及特殊角的三角函数值．
22．（1）AH ＝1.5m ；（2）点D'到BC 的距离D′F＝3m ．
【解析】
【分析】
（1）作AD ⊥BC ，在Rt △ABD 中，根据三角函数得到BD ，再根据线段的和差关系得到CD ，根据矩形的性质可求AH ；
（2）作D′F⊥BC ，在Rt △BDE 中，根据勾股定理得到BE ，再根据全等三角形的判定和性质解答即可．
【详解】
（1）作AD ⊥BC 于D ，
在Rt △ABD 中，BD ＝AB•cos37°＝5×0.8＝4（m ），
CD ＝A′B+A′C﹣BD ＝5+0.5﹣5×0.8＝1.5（m ），
在矩形ADCH 中，AH ＝CD ＝1.5（m ）；
（2）作D′F⊥BC 于E ，
在Rt △BDE 中，BE
3（m ），
∵∠BD′F+∠FBD′＝90°＝∠FBD′+∠DBE ，
∴∠BD′F＝∠DBE ，
在△BD′F 与△DBE 中，
BFD DEB BD F DBE BD DB '''⎧∠=∠⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△BD′F≌△DBE ，
∴点D'到BC 的距离：D′F＝BE ＝3（m ）．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23．(1)直线EF 的解析式为y ＝；(2)AM ＝(3)满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．
【解析】
【分析】
(1)过点E 作EH ⊥OA 于点H,进而求出点E 的坐标,再根据勾股定理求出OF 的值,然后利用待定系数法,即可求出直线EF 的解析式
(2)作MN ⊥AM 交x 轴于点N,此时△AEM ≌△NOM,得到AE=ON=4,△AMN 是等腰直角三角形,即可求出AM 的长;
(3)根据点F 落在y 轴正半轴上,通过改变正方形的边长,画出直线AE 与直线FG 相交的点P,并判断△OEP
的其中两边之比能否为2:1,当△OEP :1时,再通过分类讨论确定出图形,根据图形性质,利用勾股定理、相似三角形、三角函数等知识求得点P 的坐标
【详解】
(1)∵OE ＝OA ＝8，α＝45°，
∴E(﹣，F(0，)，
设直线EF 的解析式为y ＝kx+b ，则有
b b ⎧=⎪⎨-+=⎪⎩
， 解得1
k b =⎧⎪⎨=⎪⎩
∴直线EF 的解析式为y ＝．
(2)如图3中，作MH ⊥OA 于H ，MK ⊥AE 交AE 的延长线于K ．
在Rt△AEO中，tan∠AOE＝
1
2
AE
OA
=，OA＝8，
∴AE＝4，
∵四边形EOGF是正方形，
∴∠EMO＝90°，
∵∠EAO＝∠EMO＝90°，
∴E、A、O、M四点共圆，
∴∠EAM＝∠EOM＝45°，
∴∠MAK＝∠MAH＝45°，∵MK⊥AE，MH⊥OA，∴MK＝MH，四边形KAOM是正方形，
∵EM＝OM，
∴△MKE≌△MHO，
∴EK＝OH，
∴AK+AH＝2AH＝AE+EK+OA﹣OH＝12，
∴AH＝6，
∴AM
＝
．
(3)如图2中，设F(0，2a)，则E(﹣a，a)．
∵A(﹣8，0)，E(﹣a，a)，
∴直线AP的解析式为y＝
8
88
a a
x
a a
+
--
，直线FG的解析式为y＝﹣x+2a，
由
2
2
4
2
4
,
8
4
88
4
a a
y x a x
a a
y x a a
a a y
⎧-=-+=
⎧⎪
⎪⎪
⎨⎨
=++
⎪⎪
--
⎩=
⎪⎩
解得，
∴P(
22
44
,
44
a a a a
-+)．
①当PO
OE时，∴PO2＝2OE2，
则有：
2222
(4)(4)
1616
a a a a
-+
+＝4a2，
解得a＝4或﹣4(舍弃)或0(舍弃)，此时P(0，8)．
②当PO
PE时，则有：
2222
(4)(4)
1616
a a a a
-+
+＝2[(
22
2
44
+)
44
a a a a
a a
-+
+-
（)2]，
解得：a＝4或12，
此时P(0，8)或(﹣24，48)，
③当PE EO 时，[(22244+)44
a a a a a a -++-（)2]＝4a 2， 解得a ＝8或0(舍弃)，
∴P(﹣8，24)
综上所述，满足条件的点P 的坐标为(0，8)，(﹣8，24)，(﹣24，48)．
【点睛】
本题考査了正方形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、待定系数法求函数解
析式、解直角三角形、相似三角形的判定与性质，解题关键在于做辅助线
24．(Ⅰ)1x ≥-；(Ⅱ)3x ≤；(Ⅲ)数轴见解析；(Ⅳ)13x -≤≤
【解析】
【分析】
（Ⅰ）先移项，两边同时除以2即可得答案；（Ⅱ）移项，即可得答案；(Ⅲ)根据不等式解集的表示方法解答即可；(Ⅳ)根据数轴，找出不等式①②的公共解集即可.
【详解】
(Ⅰ)
3x 1x 1+≥- 移项得：2x≥-2
系数化为1得：x≥-1.
故答案为：x≥-1
(Ⅱ) x 12-≤
移项得：x≤3.
故答案为：x≤3
(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如图所示：
(Ⅳ)由数轴可得①和②的解集的公共解集为-1≤x≤3，
∴原不等式组的解集为-1≤x≤3，
故答案为：-1≤x≤3
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
25．（1）500，90；（2）380；（3）C 厂家．
【解析】
【分析】
（1）先计算D 占的百分比，与总人数的积得抽查D 厂家的零件数，与360°的积得扇形统计图中D 厂家对应的圆心角的度数；
（2）百分比×总数×合格率可得结果；
（3）分别计算其合格率，并作比较．
【详解】
解：（1）（1﹣35%﹣20%﹣20%）×2000＝25%×2000＝500，
（1﹣35%﹣20%﹣20%）×360°＝90°，
故答案为：500，90；
（2）20%×2000×95%＝380；
故答案为：380，如图所示；
（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，
C厂家合格率＝95%，
合格率更高的是C厂家．
【点睛】
本题考查了利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题。