优化方案2020高中数学第3章§2.2知能优化训练北师大版必修3

1．下边是古典概型的是()
A ．任意投掷两粒骰子，所得的点数之和作为基本领件
B ．为求任取一个正整数，该正整数平方值的个位数字是
1的概率，将拿出的正整数作
为基本领
件
C ．从甲地到乙地共有n 条路线，求某人正好选中最短路线的概率
D ．投掷一枚平均硬币至初次出现正面为止
分析：选C.关于A ，所得点数之和为基本领件，个数虽有限但不是等可能发生的；
关于
B ，D ，基本领件的个数都是无穷的；只有
C 是古典概型．应选
C.
2．(2020年浙江金华调研)同时投掷三枚平均的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率
等于(
)
1 1
A.4
B.3
3 1
C.8
D.2
23
＝8(种)状况，切合要求的有(正，反，反)，
分析：选C.投掷三枚硬币出现的结果共
(反，正，反)，(反，反，正)3种．
∴＝ 3 ，应选C.
P 8
3．甲、乙两人任意入住两间空屋，则甲、乙两人同住一间房的概率是 ( )
1 1 A.4
B.3
12 C.2 D.3
分析：
选 C.甲、乙任意入住两间空屋，共有四种状况：甲住A房，乙
住
B房；甲
住
A
房，乙
住A房；甲
住B房，乙
住
A房；甲
住
B房，乙
住
B房，四种状况等可能发生，所以甲、
乙同住一房的概率为1 2.
4．(2020年高考辽宁卷)三张卡片上分别写上字
母
行，恰巧排成英文单词 BEE的概率为________．
E，E，B，将三张卡片随机地排成一
1
分析：三张卡片排成一排共有BEE，EBE，EEB三种状况，故恰巧排成BEE的概率为3.
1
答案：
3
一、选择题
1．以下概率模型中，古典概型的个数为( )
(1)从区间[1,10] 内任取一个数，求取到1的概率；
(2)从1,2，，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；
向一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P恰巧与点A重合的概率；
向上投掷一枚质地不平均的硬币，求出现反面向上的概率．
A．1 B．2
C．3
D．4
分析：选A.(1)不是古典概型，由于从区间[1,10]内任意拿出一个数，有无数个对象可供被取，不知足“有限性”，所以(1)不是古典概型；(2)是古典概型，由于试验全部可能结果只
有10个，并且每个数被抽到的可能性相等，即知足有限性和等可能性，所以(2)是古典
概型；(3)不是古典概型，而是此后我们要学到的几何概
型；(4)也不是古典概型，由于硬币不平均，所以两面出现的可能性不相等，所以(4)不是古典概型．
2．从100台电脑中任取5台进行质量检测，每台电脑被抽到的概率是()
11
A.100B .5
11
C.6
D.20
分析：选D.把抽到每一台电脑都当作一个基本领
件，试验的全部基本领件数是100，“任取5台”这一事件含有5个基本领件，所求概率为5＝1.
10020
3．4张卡片上分别写有数字1,2,3
,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则拿出的2张卡
片上的数字之和为奇数的概率为()
11
A.3B .2
23
C.3
D.4
分析：选C.从4张卡片中随机抽取2张，对应的基本领件空间为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，故基本领件总数n＝6.设事件A＝“拿出的2张卡片上的数
字之和为奇数”，则A中所含的基本领件
为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，故m＝4，综上m2
可知所求事件的概率P(A)＝n＝3.
4．掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是( ) 11
A.11
B.9
51
C.36
D.6
分析：选C.掷两颗骰子，每颗骰子有6种可
能结果，所以共有6×6＝36个基本领件，
这些基本领件出现的可能性是同样的．事件
“点数之和为6”包含的基本领件有(1,5)
，
5
(2,
4)，
(3,3)，
(4,2)
，
(5,1)
共
有
5个，所
以
P＝36.
5．(2020年高考陕西卷)甲乙两人一同去游“2020西安世园会”，他们商定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行旅行，每个景点观光1小时，则最后一小时他们同在一个
景点的概率是( )
11
A.36
B.9
51
C.36
D.6
分析：选D.最后一个景点甲有6种选法，乙有6种选法，共有36种，他们选择同样的
6 1
景点有6种，所以P＝36＝6，所以选D.
6．古代“五行”学说以为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，
土克水，水克火，火克金”，从五种不一样属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为( )
32
A.10
B.5
13
C.2
D.5
分析：选C.从五种不一样属性的物质中随机抽取两种，出现的状
况有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，
土)共10种等可能状况，此中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克
5
的有
1
种，则不相克的也有5种，所以抽取的两种物质不相克的概率
为2，故应选C.
二、填空题
7．有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自
然数k，k＋1，此中k＝0,1,2，，
19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(比如：若取到标
有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和
为9＋1＋0＝10)不小于14”为事件，则
P(A)＝________.
A
分析：从这20张卡片中任取一张：
(0,1)，(1,2)，(2,3)
，(3,4)，
(4,5)，(5,6)，(6,7)，
(7,8)，(8,9)，(9,10)，(10,11)，
(11,12)，(12,13)
，
(13,14)
，
(14,15)，(15,16)，(16,17)，
(17,18
)，(18,19)，(19,20)，共有20个基本领件．卡片上两个数的各位数字之和不小于
14的基本领件有：(7,8
)
，
(8,9)
，(16,17)，(17,18)，(18,19)，
有5个基本领件，则P(A)
51
＝20＝4.
1
答案：4
8．(2020年南通一模)投掷甲、乙两枚质地平均且四周上分别
标有1,2,3,4的正四周体，
x
其底面落于桌面，记所得的数字分别
为x，y，则y为整数的概率是________．
分析：将投掷甲、乙两枚质地平均的正四周体所得的
数字x，y记作有序实数对(x，y)，
x
共包含16个基本领件，此中y为整数的有：(1,
1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(2,1)，(3,1)，
81
(4,1)，(4,2)，共8个基本领件，故所求概
率为16＝2.
1
答案：2
9．(2020年高考江苏卷)盒子中有大小同样的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出
两只球，两只球颜色不一样的概
率是________．
分析：一一列举出基本领件加以解决．设三只白球分
别为A1，A2，A3，黑球为B，随机
地摸出两只球基本领件
为12，13，1，23，2，3，共6个．两只球颜色不一样包含基
AAAAABAAABAB
311
本领件为A1B，A2B，A3B，共3个．∴P＝6＝2.故填2.
1
答案：
2
三、解答题
10．袋中有大小、形状同样的红、黑球各一个，现挨次有放回地随
机摸取3次，每次摸
取一个球．
试问：一共有多少种不一样的结果？请列出全部可能的结果；
(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5
的概率．
解：(1)一共有8种不一样的结果，列举以下：
(红，红，红)、(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)、(红，黑，
黑)、(黑，
红，黑)、(黑，黑，红)、(黑，黑，黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件 A.由于8个基本领件发生的
可能性相等，事件A
包含的基本领件为 (红，红，黑)，(红，黑，红)，(黑，红，红)，共包
含3个基本领件．所
3
A的概率为
以事
件
P(A)＝8. 11．(202
0年高考天津
卷)有编号
为
A1，A2，，A10
的
10个部件，丈量其直
径
(单位：
cm)，获得下边数据：
编号A1 A2
A3
直径
此中直径在区间
[1.48,1.5 2]
A4 A5
内的部件为一
等品．
A6 A7 A8 A9 A10
从上述10个部件中，随机抽取一个，求这个部件为一等品的概率；
(2)从一等品部件中，随机抽取2个．
①用部件的编号列出全部可能的抽取结
果；
②求这2个部件直径相等的概
率．
解：(1)由所给数据可知，一等品部件共
有6个．
63
设“从10个部件中，随机抽取一个为一等品”为事
件A，则P(A)＝10＝5.
(2)①一等品部件的编号为1，2，3，4，5，6.从这6个一等品部件中随机抽
取
2
个，
AAAAAA
全部可能的结果
有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4
}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，
A3}，{A2
，
A4}，
{A，A}，{A，A}，{A，A}，{A，A}，{A，A}，{A，A}，{A，A}，{A，A}，共有15 2526343536454656
种
．
②“从一等品部件中，随机抽取的2个部件直径相等”(记为
事件B)的全部可能结果有：
62 {A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝15＝5.
12．在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个小球，现从甲、乙两个盒子中各拿出1个小球，每个小球被拿出的可能性相等．
求拿出的两个小球上的标号为相邻整数的概率；
求拿出的两个小球上的标号之和能被3整除的概率．
解：法一：利用树状图能够列出从甲、乙两个盒子中各拿出1个球的全部可能结果：
能够看出，试验的全部可能结果数为
16
种．
6 所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 7
1－2,2－1,2－3,3－2,3－4,4－3，共6种． 8
3
故所求概率P ＝16＝8.
所取两个小球上的标号之和能被3整除的结果有1－2，2－1，2－4,3－3,4－2，共 5种．
5
故所求概率P ＝16.
法二：设从甲、乙两个盒子中各取 1个小球，其标号分别记为
x 、y ，用(x ，y)表示抽
取结果，则全部可能结果有 (1,1)，(1,2)，(1,3) ，(1,4)，(2,1) ，(2,2)，
(2,3)
，
(2,4) ，
(3,1)
，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1) ，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16种．
(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果
有 (1,2)，(2,1)
，(2,3)，
(3,2)
，
(3,4) ，
(4,3)
，共6种．
6
3
故所求概率P ＝16＝8.
(2)所取两个小球上的标号
和能被
(1,2)，(2,1)
，(2,4)，
(3,3)
3整除的结果有 ，(4,2)，共5种． 5
故所求概率
P ＝16.。