山东省临沂市费县八年级下学期期末数学试卷解析版

山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．下列各点在函数y ＝3x +2的图象上的是（ ）
A ．（1，1）
B ．（﹣1，﹣1）
C ．（﹣1，1）
D ．（0，1）
2．使二次根式
有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2
B ．x ＞2
C ．x ≤2
D ．x ≥2
3．计算
的结果是（ ） A ．﹣3 B ．3 C ．﹣9 D ．9 4．当k ＞0，b ＜0时，函数y ＝kx +b 的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，点D 、E 、F 分别为△ABC 三边的中点，若△DEF 的周长为10，则△ABC 的周长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．20
D ．40
6．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
A ．3、4、5
B ．6、8、10
C ．、2、
D ．5、12、13
7．在▱ABCD 中，AD ＝3cm ，AB ＝2cm ，则▱ABCD 的周长等于（ ）
A ．10 cm
B ．6 cm
C ．5 cm
D ．4 cm
8．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是（ ）
A．4B．3C．2D．1
9．将函数y＝﹣3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（）A．y＝﹣3x+2B．y＝﹣3x﹣2C．y＝﹣3（x+2）D．y＝﹣3（x﹣2）
10．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B 处与灯塔P之间的距离为（）
A．60海里B．45海里C．20海里D．30海里
11．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形
C．矩形D．对角线互相垂直的四边
12．在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（）
A．18，18，1B．18，17.5，3C．18，18，3D．18，17.5，1
13．如图，是直线y＝x﹣3的图象，点P（2，m）在该直线的上方，则m的取值范围是（）
A．m＞﹣3B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜3
14．如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是（）
A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形
B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形
C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形
D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．如图，▱ABCD的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD的周长为16，则▱ABCD的两条对角线的和是
16．小明根据去年4﹣10月本班同学去电影院看电影的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的中位数是人．
17．若1＜x＜2，则|x﹣3|+的值为．
18．如图，若点P（﹣2，4）关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为．
19．观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1）；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去（如图2，图3…），则图5中挖去三角形的个数为
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．（8分）计算（1）（+）（﹣）
（2）2﹣6+3
21．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，四边形ABCD的顶点都在小正方形的顶点上．（1）求四边形ABCD的面积；
（2）∠BCD是直角吗？说明理由．
22．（8分）已知，关于x的一次函数y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，试回答：
（1）k为何值时，图象交x轴于点（，0）？
（2）k为何值时，y随x增大而增大？
23．（9分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣．某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未
完成），请根据图中信息，解答下列问题：
（1）此次共调查了名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）图2中“小说类”所在扇形的圆心角为度；
（4）若该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人
数．
24．（8分）E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，四边形EFMN 是什么图形？证明你的结论．
25．（10分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每分钟进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）每分钟进水、出水各多少升？
26．（12分）已知△ABC，分别以BC，AB，AC为边作等边三角形BCE，ACF，ABD （1）若存在四边形ADEF，判断它的形状，并说明理由．
（2）存在四边形ADEF的条件下，请你给△ABC添个条件，使得四边形ADEF成为矩形，并说明理由．
（3）当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在．
山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的）
1．【分析】分别代入x＝﹣1、x＝1求出y值，比较后即可得出结论．
【解答】解：当x＝1时，y＝3x+2＝5，
∴点（1，1）不在函数y＝3x+2的图象上；
当x＝﹣1时，y＝3x+2＝﹣1，
∴点（﹣1，1）不在函数y＝﹣2x+1的图象上，点（﹣1，﹣1）在函数y＝3x+2的图象上．故选：B．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
2．【分析】利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．
【解答】解：∵二次根式有意义，
∴x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故选：D．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的中考看，几乎是一个必考点．
3．【分析】原式利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝|﹣3|＝3．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的化简公式是解本题的关键．4．【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【解答】解：由一次函数图象与系数的关系可得，
当k＞0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过一三四象限．
故选：D．
【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
5．【分析】根据中位线定理可得BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，继而结合△DEF的周长为10，可得出△ABC的周长．
【解答】解：∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，
∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴BC＝2DF，AC＝2DE，AB＝2EF，
故△ABC的周长＝AB+BC+AC＝2（DF+FE+DE）＝20．
故选：C．
【点评】此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，难度一般．
6．【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；
B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；
C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；
D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
7．【分析】利用平行四边形的性质即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3cm，AB＝CD＝2cm，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×（3+2）＝10（cm），
故选：A．
【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．8．【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．
【解答】解：根据题意得：
（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10＝3（小时），
答：这10名学生周末学习的平均时间是3小时；
故选：B．
【点评】此题考查了加权平均数，本题易出现的错误是求1，2，4，2，1这五个数的平均数，对平均数的理解不正确．
9．【分析】根据平移规律“上加、下减”，即可找出平移后的函数关系式．
【解答】解：根据平移的规律可知：平移后的函数关系式为y＝﹣3x+2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，运用平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
10．【分析】根据题意得出：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，再利用勾股定理得出BP 的长，求出答案．
【解答】解：由题意可得：∠B＝30°，AP＝30海里，∠APB＝90°，
故AB＝2AP＝60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP＝＝30（海里）
故选：D．
【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．11．【分析】根据三角形中位线的性质及菱形的性质，可证四边形的对角线相等．【解答】解：∵四边形EFGH是菱形，
∴EH＝FG＝EF＝HG＝BD＝AC，
故AC＝BD．
故选：B．
【点评】本题很简单，考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质．
12．【分析】根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可．
【解答】解：这组数据18出现的次数最多，出现了3次，则这组数据的众数是18；
把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（18+18）÷2＝18，则中位数是18；
这组数据的平均数是：（17×2+18×3+20）÷6＝18，
则方差是：[2×（17﹣18）2+3×（18﹣18）2+（20﹣18）2]＝1；
故选：A．
【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一
般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n
﹣）2]．
13．【分析】把x＝2代入直线的解析式求出y的值，再根据点P（2，m）在该直线的上方即可得出m的取值范围．
【解答】解：当x＝2时，y＝2﹣3＝﹣1，
∵点P（2，m）在该直线的上方，
∴m＞﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意求出当x＝2时y的值是解答此题的关键．
14．【分析】由∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H可得∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG即可得HE＝EC＝EG，再根据A，B，C，D的条件，进行判断．
【解答】解：∵∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H，
∴∠HCG＝90°，∠ECG＝∠ACG；
∵DE∥AC．
∴∠ACG＝∠HGC＝∠ECG．
∴EC＝EG；
同理：HE＝EC，
∴HE＝EC＝EG＝HG；
若CH∥BG，
∴∠HCG＝∠BGC＝90°，
∴∠EGB＝∠EBG，
∴BE＝EG，
∴BE＝EG＝HE＝EC，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形；
故A正确；
若BE＝CE，
∴BE＝CE＝HE＝EG，
∴CHBG是平行四边形，且∠HCG＝90°，
∴CHBG是矩形，
故B正确；
若HE＝EC，则不可以证明则四边形BHCG为平行四边形，
故C错误；
若CH＝3，CG＝4，根据勾股定理可得HG＝5，
∴CE＝2.5，
故D正确．
故选：C．
【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，关键是灵活这些判定解决问题．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15．【分析】根据平行四边形对角线互相平分，对边相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周长为16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，
∵△OCD的周长为16，
∴CO+DO＝16﹣5＝11，
∴AC+BD＝2×11＝22，
故答案为：22．
【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对边相等．16．【分析】将这7个数按大小顺序排列，找到最中间的数即为中位数．
【解答】解：这组数据从大到小为：27，32，32，32，42，42，46，
故这组数据的中位数32．
故答案为：32．
【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．
17．【分析】先根据1＜x＜2得出x﹣3＜0，x﹣1＞0，再去绝对值符号并把二次根式进行化简，合并同类项即可．
【解答】解：∵1＜x＜2，
∴x﹣3＜0，x﹣1＞0，
∴原式＝3﹣x+x﹣1＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．18．【分析】先求得点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），再把对称点代入一次函数y＝x+b 即可得出b的值．
【解答】解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），
∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2+b＝4，
解得b＝2，
故答案为2．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及关于y轴对称，掌握一元函数的性质和关于y轴对称是解题的关键．
19．【分析】根据题意找出图形的变化规律，根据规律计算即可．
【解答】解：图1挖去中间的1个小三角形，
图2挖去中间的（1+3）个小三角形，
图3挖去中间的（1+3+32）个小三角形，
…
则图5挖去中间的（1+3+32+33+34）个小三角形，即图5挖去中间的121个小三角形，
故答案为：121．
【点评】本题考查的是图形的变化，掌握图形的变化规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；
（2）根据二次根式的加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）（+）（﹣）
＝5﹣3
＝2；
（2）2
﹣6+3
＝
＝14． 【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法． 21．【分析】（1）根据四边形ABCD 的面积＝S 矩形AEFH ﹣S △AEB ﹣S △BFC ﹣S △CGD ﹣S 梯形AHGD 即可得出结论；
（2）先根据锐角三角函数的定义判断出∠FBC ＝∠DCG ，再根据直角三角形的性质可得出∠BCF +∠DCG ＝90°，故可得出结论．
【解答】解：（1）
∵四边形ABCD 的面积＝S 矩形AEFH ﹣S △AEB ﹣S △BFC ﹣S △CGD ﹣S 梯形AHGD
＝5×5﹣×1×5﹣×2×4﹣×1×2﹣（1+5）×1
＝25﹣
＝14；
（2）是．
理由：∵tan ∠FBC ＝＝，tan ∠DCG ＝，
∴∠FBC ＝∠DCG ，
∵∠FBC +∠BCF ＝∠DCG +∠CDG ＝90°，
∴∠BCF +∠DCG ＝90°，
∴∠BCD 是直角．
【点评】本题考查的是勾股定理，熟知勾股定理及直角三角形的性质是解答此题的关键．
22．【分析】（1）把点（，0）代入y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1，列出关于k 的方程，求解即可； （2）根据1﹣3k ＞0时，y 随x 增大而增大，解不等式求出k 的取值范围即可．
【解答】解：（1）∵关于x 的一次函数y ＝（1﹣3k ）x +2k ﹣1的图象交x 轴于点（，0），
∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，
解得k＝﹣1；
（2）1﹣3k＞0时，y随x增大而增大，
解得k＜．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．也考查了一次函数的性质．
23．【分析】（1）根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数；
（2）根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数；
（3）根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数；
（4）利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比，从而求出喜欢社科类书籍的学生人数；
【解答】解：（1）∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
（2）∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示；
（3）∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°，
（4）由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2500人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2500×12%＝300人故答案为：（1）200；（3）126
【点评】本题考查统计问题，解题的关键是熟练运用统计学中的公式，本题属于基础题型．24．【分析】应该是正方形．可通过证明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四边形ENMF 是菱形，再证明四边形EFMN中一个内角为90°，从而得出四边形EFMN是正方形的结论．【解答】解：四边形EFMN是正方形．
证明：∵AE＝BF＝CM＝DN，
∴AN＝DM＝CF＝BE．
∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．
∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．
∴四边形EFMN是菱形．
∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，
∴∠ENA+∠DNM＝90°．
∴∠ENM＝90°．
∴四边形EFMN是正方形．
【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定．
25．【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各多少升．
【解答】解：（1）当0≤x≤4时，设y关于x的函数解析式是y＝kx，
4k＝20，得k＝5，
即当0≤x≤4时，y与x的函数关系式为y＝5x，
当4≤x≤12时，设y与x的函数关系式为y＝ax+b，
，得，
即当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝，
由上可得，y＝；
（2）进水管的速度为：20÷4＝5L/min，
出水管的速度为：＝L/min，
答：每分钟进水、出水各5L，L．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
26．【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，求出∠DBE＝∠ABC，根据SAS推出△DBE≌△ABC，根据全等得出DE＝AC，求出DE＝AF，同理AD＝EF，根据平行四边形的判定推出即可；
（2）当AB＝AC时，四边形ADEF是菱形，根据菱形的判定推出即可；当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，求出∠DAF＝90°，根据矩形的判定推出即可；
（3）这样的平行四边形ADEF不总是存在，当∠BAC＝60°时，此时四边形ADEF就不存在．【解答】（1）证明：∵△ABD、△BCE和△ACF是等边三角形，
∴AC＝AF，AB＝BD，BC＝BE，∠EBC＝∠ABD＝60°，
∴∠DBE＝∠ABC＝60°﹣∠EBA，
在△DBE和△ABC中
，
∴△DBE≌△ABC，
∴DE＝AC，
∵AC＝AF，
∴DE＝AF，
同理AD＝EF，
∴四边形ADEF是平行四边形；
（2）解：当∠BAC＝150°时，四边形ADEF是矩形，
理由是：∵△ABD和△ACF是等边三角形，
∴∠DAB＝∠FAC＝60°，
∵∠BAC＝150°，
∴∠DAF＝90°，
∵四边形ADEF是平行四边形，
∴四边形ADEF是矩形；
（3）解：这样的平行四边形ADEF不总是存在，
理由是：当∠BAC＝60°时，∠DAF＝180°，
此时点D、A、F在同一条直线上，此时四边形ADEF就不存在．
【点评】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，平行四边形的判定，等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中．。