广东省揭阳市八年级上学期期中数学试卷

广东省揭阳市八年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（）
A . 70°
B . 75°
C . 80°
D . 85°
2. （2分）(2019·金华) 若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 8
3. （2分） (2018八上·秀洲月考) 如下图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠B的度数为（）
A . 80°
B . 70°
C . 60°
D . 40°
4. （2分）平面内点（2，5）关于直线x＝1对称的点的坐标为（）
A . （0，5）
B . （1，4）
C . （－2，－5）
D . （2，2）
5. （2分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A . 4个
B . 3个
C . 2个
D . 1个
6. （2分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D等于（）
A . 2
B . 3
C .
D .
7. （2分） (2017八上·建昌期末) 如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（）
A . 4cm
B . 6cm
C . 8cm
D . 10cm
8. （2分）如图，AB=CD ， BC=AD ，则下列结论不一定正确的是（）．
A . AB∥DC
B . ∠B＝∠D
C . ∠A＝∠C
D . AB=BC
9. （2分） (2016八上·无锡期末) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5,DE=2，则△BCE的面积等于（）
A . 5
B . 7
C . 10
D . 3
10. （2分）如图，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（）
A . AD=BC
B . CD=BF
C . ∠A=∠C
D . ∠F=∠CDE
11. （2分）(2019·秀洲模拟) 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD∥OA 交OB于点D，点I是△OCD的内心，连结OI，BI．若∠AOB=β，则∠OIB等于（）
A . 180°- β
B . 180°-β
C . 90°+ β
D . 90°+β
12. （2分） (2020九上·凤县期末) 如图，在中 . . 是的角平分线.若在边上截取，连接，则图中等腰三角形共有（）
A . 3个
B . 5个
C . 6个
D . 2个
二、填空题 (共8题；共8分)
13. （1分） (2018八上·惠山期中) 如图，已知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为________°
14. （1分） (2017七下·江都期末) 如图，，，则=________°．
15. （1分） (2016八上·顺义期末) 在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计
划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为________．
16. （1分） (2019八上·湖里期中) 如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，﹣4），AB的长是12，则△ABD的面积为________．
17. （1分） (2020八上·南京月考) 在△ABC中，∠A＝40°，当∠B＝________时，△ABC是等腰三角形.
18. （1分） (2017八下·西城期中) 如图，已知、分别是正方形的边、上的点，
、分别与对角线相交于、，若，则 ________．
19. （1分）在平面直角坐标系中，若点P（m﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围为________．
20. （1分）(2020·兴化模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=20°，DE是边AC的垂直平分线，连结AE，则∠BAE等于________°。

三、解答题 (共6题；共56分)
21. （5分）(2019·石首模拟) 如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线.要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.
22. （10分）(2018·阜新) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；
（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．
①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN= AM；
②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．
23. （11分） (2019八下·洛阳月考) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．
（1）【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为a、b、c．显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：
S梯形ABCD=________，
S△EBC=________，
S四边形AECD=________，
则它们满足的关系式为________，经化简，可得到勾股定理．
（2）【知识运用】Ⅰ.如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，C、D为两个村庄（看作两个点），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=25千米，BC=16千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）；
Ⅱ.在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离． ________
（3）【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式最小值（0＜x＜16）
24. （10分） (2020八上·新昌期末) 如图，已知在中，，，将
沿着折叠，使点落在边上，记为点 .
（1）求证： .
（2）如果，求的面积.
25. （10分） (2018八上·秀洲月考) 如图，已知M是AB的中点，CM=DM，∠1=∠2。

（1）求证：△AMC≌△BMD．
（2）若∠1=50°，∠C=45°，求∠B的度数。

26. （10分）已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，AF=BE，CE=DF．
求证：
（1）∠A=∠B；
（2）AC∥DB．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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答案：3-1、考点：
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答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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二、填空题 (共8题；共8分)答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
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答案：18-1、考点：
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答案：19-1、考点：
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答案：20-1、考点：
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三、解答题 (共6题；共56分)
答案：21-1、
考点：
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答案：22-1、
答案：22-2、考点：
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答案：23-1、答案：23-2、
答案：23-3、考点：
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第21 页共23 页
答案：24-1、
答案：24-2、
考点：
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答案：25-1、
答案：25-2、
考点：
解析：
第22 页共23 页
答案：26-1
、
答案：26-2、
考点：
解析：
第23 页共23 页。