中考数学2022年最新中考数学历年真题汇总 卷(Ⅲ)(含答案详解)

2022年最新中考数学历年真题汇总 卷（Ⅲ） 考试时间：90分钟；命题人：教研组 考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是（ ）
A ．（2，10）
B ．（﹣2，0）
C ．（2，10）或（﹣2，0）
D ．（10，2）或（﹣2，0） 2、若等腰三角形的周长为26cm ，底边为11cm ，则腰长为（ ） A ．11cm B ．11cm 或7.5cm C ．7.5cm D ．以上都不对 3、在平行四边形ABCD 中，∠B ＝110°，延长AD 至F ，延长CD 至
E ，连接E
F ，则∠E +∠F ＝（ ） ·
线○封○密
○外
A．110°B．30°C．50°D．70°
4、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？设定价为x，则下列方程中正确的是（）
A．
759
2025
10010
x x
-=+B．
759
2025
10010
x x
+=+
C．
759
2520
10010
x x
-=+D．
759
2520
10010
x x
+=-
5、点M为数轴上表示﹣2的点，将点M沿数轴向右平移5个单位点N,则点N表示的数是（）
A．3 B．5 C．—7 D．3 或一7
6、矩形的周长为12cm，设其一边长为x cm，面积为y cm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）
A．y=﹣x2+6x（3＜x＜6）B．y=﹣x2+12x（0＜x＜12）
C．y=﹣x2+12x（6＜x＜12）D．y=﹣x2+6x（0＜x＜6）
7、已知关于x的一元二次方程x2-x+k=0的一个根是2，则k的值是（）
A．-2 B．2 C．1 D．1
8、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
9）
A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3
10、如图，直线l 和双曲线y=
k x
(k>0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则( ) A ．S 1＜S 2＜S 3 B ．S 1＞S 2＞S 3 C ．S 1＝S 2＞S 3 D ．S 1＝S 2＜S 3 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、甲乙两地相距50千米．星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地车从甲地前往乙地．2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y （千米）与小聪行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示，小明父亲出发_____小时时，行进中的两车相距8千米．
2、计算：0
2132019-⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭＝_______; 3、如果抛物线y=ax 2-2ax+5与y 轴交于点A ，那么点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是______. 4、如果()23230x y y x -+--=，那么x y +=______. 5、把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． ·
线○封○密·○外
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解，求a 、b 的值.
2、解不等式组513(1)215113
2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上． 3、已知，在ABC △中，90BAC ︒∠=，45ABC ︒∠=，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF .
（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，请直接写出：BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系为________.
（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变.（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请你写出正确的结论，并给出证明.
（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，且点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变.请直接写出：BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系______________.
4、如图，数轴上有三个点A 、B 、C ，它们可以沿着数轴左右移动，请回答：
（1）点A 、B 、C 分别表示的数是______________________．
（2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D ，点D 表示的数是_____________．
（3）移动点A 到达点E ，使B 、C 、E 三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向．
5、现定义一种新运算：“※”，使得a※b＝a 2﹣ab ，例如5※3＝52﹣5×3＝10．若x※（2x ﹣1）＝﹣6，求x 的值．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【分析】
分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．
【详解】
解：∵点D （5，3）在边AB 上，
∴BC ＝5，BD ＝5﹣3＝2，
①若顺时针旋转，则点D 在x 轴上，O D ＝2， 所以，D （﹣2，0）， ②若逆时针旋转，则点D 到x 轴的距离为10，到y 轴的距离为2， 所以，D （2，10）， 综上所述，点D 的坐标为（2，10）或（﹣2，0）． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．
2、C
【分析】
根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．
【详解】
解：∵11cm 是底边，
·
线○封○密·○外
∴腰长＝1
（26﹣11）＝7.5cm，
2
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.
3、D
【分析】
要求∠E+∠F，只需求∠ADE，而∠ADE＝∠A与∠B互补，所以可以求出∠A，进而求解问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠ADE＝180°﹣∠B＝70°，
∵∠E+∠F＝∠ADE，
∴∠E+∠F＝70°；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质应用，准确分析计算是解题的关键．
4、D
【解析】
【分析】
首先理解题意找出题目中存在的等量关系：定价的七五折+25=定价的九折-20，根据此等式列出方程即可得出答案.
【详解】
设定价为x元
根据定价的七五折出售将赔25元可表示出成本价为：7525100x ⎛⎫+
⎪⎝⎭元 根据定价的九折出售将赚20元可表示成本价为：92010x ⎛⎫- ⎪⎝⎭元 根据成本价不变可列方程为：759252010010x x +=- 故答案选择D. 【点睛】
本题考查的主要是一元一次方程在实际生活中的应用. 5、A 【分析】 根据点在数轴上平移时，左减右加的方法计算即可求解． 【详解】 解：由M 为数轴上表示-2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N 可列：-2+5=3， 故选A ． 【点睛】 此题主要考查点在数轴上的移动，知道“左减右加”的方法是解题的关键． 6、D 【分析】 已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ，根据矩形的面积公式即可解答． 【详解】 解：已知一边长为xcm ，则另一边长为（6-x ）cm ．
则y=x （6-x ）化简可得y=-x 2+6x ，（0＜x ＜6），
故选：D ．
·
线·○封○密○外
【点睛】
此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般．
7、A
【分析】
知道方程的一根，把x=2代入方程中，即可求出未知量k．
【详解】
解：将x=2代入一元二次方程x2-x+k=0，
可得：4-2+k=0，
解得k=-2，
故选A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题，是待定系数法的应用．
8、C
【详解】
试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
9、D
【分析】
本题考查二次根式的化简，
(0)(0)a a a a ⎧=⎨-<⎩． 【详解】
|3|3=-=． 故选D ．
【点睛】
本题考查了根据二次根式的意义化简．
a ≥0
a ；当a ≤0
a ． 10、D 【分析】 根据双曲线的解析式可得xy k =所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S 1＝S 2，设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M ，则可得△OP 1M 的面积等于S 1和S 2 ，因此可比较的他们的面积大小. 【详解】 根据双曲线的解析式可得xy k = 所以可得S 1＝S 2=12k 设OP 与双曲线的交点为P 1，过P 1作x 轴的垂线，垂足为M 因此11212
OP M S S S k ∆=== ·
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而图象可得1
3OP M S S ∆< 所以S 1＝S 2＜S 3
故选D
【点睛】
本题主要考查双曲线的意义，关键在于xy k =，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.
二、填空题
1、23或43
【详解】
分析：根据图象求出小明和父亲的速度，然后设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，再分相遇前和相遇后两种情况列出方程求解即可：
由图可知，小明的速度为：36÷3=12千米/时，父亲的速度为：36÷（3﹣2）=36千米/时， 设小明的父亲出发x 小时两车相距8千米，则小明出发的时间为（x+2）小时，
根据题意得，()12x 236x 8+-=或()36x 12x 28-+=， 解得2x 3=或4x 3
=． ∴小明父亲出发23或43
小时时，行进中的两车相距8千米． 2、19
【分析】
利用零次方和负指数的运算法则解题即可
【详解】
20211113203919-⎛⎫⨯=⨯⎪⎭= ⎝
【点睛】
本题考查零次方和负指数的运算法则，掌握基础知识是解题关键
3、（2，5）
【分析】
首先求得点A 的坐标为（0，5），抛物线y=ax 2-2ax+5对称轴为x=22a a --=1，进一步利用二次函数的对称性求得点A 关于此抛物线对称轴的对称点坐标是即可． 【详解】 ∵抛物线y=ax 2-2ax+5与y 轴交于点A 坐标为（0，5），对称轴为x=22a a --
=1， ∴点A （0，5）关于此抛物线对称轴的对称点坐标是（2，5）． 故答案为（2，5）． 【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，求得对称轴，掌握二次函数的对称性是解决问题的关键． 4、6 【解析】 【分析】
根据绝对值和平方的性质分别解出x ，y ，然后把x ，y 代入x+y 进行求解．
【详解】
解:∵()23230x y y x -+--=，
∴03230x y y x -=⎧⎨--=⎩解得:33x y =⎧⎨=⎩ ∴x+y=6 ·
线○封○密·○外
【点睛】
本题考查了非负数的性质，几个非负数的和为0，每个数均为0.
5、y =﹣（x +3）2+2
【详解】
试题分析：根据二次函数的平移的规律：上加下减，左加右减，直接可得y=-x²平移后的图像为：y=-（x+3）²+2.
点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”，分别对函数的横纵坐标进行变化，直接代入即可求解，解题时一定要注意平移的方向，以及关系式中的符号变化.
三、解答题
1、a ，b 的值分别为2，5.
【解析】
【分析】
将x=1，y=2代入方程中可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解此方程组即可求出a,b 的值.
【详解】
解：∵x=1，y=2是关于x 、y 的方程（ax+by-12）2+|ay-bx+1|=0的一组解
∴2120210
a b a b +-=⎧⎨-+=⎩ 解得：25a b =⎧⎨=⎩
故a ，b 的值分别为2，5.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质和二元一次方程组的解法，根据非负数的性质和方程组的解得定义得到一个关于a ，b 的二元一次方程组是解决本题的关键.
2、12x -<≤，数轴见解析
【分析】
分别求出两个不等式的解集，然后求出两个解集的公共部分即可得解．
【详解】 解：()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-⎪⎩①②， 解不等式①得，2x <， 解不等式②得，1x -， 在数轴上表示如下： 所以不等式组的解集为：12x -<． 【点睛】
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，解题的关键是掌握其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 3、（1）BC CD CF =+；（2）不成立，正确的结论：BC CF CD =-，见解析：（3）BC CD CF =-. 【解析】 【分析】 （1）三角形ABC 是等腰直角三角形，利用SAS 即可证明△BAD≌△CAF，从而证得CF=BD ，据此即可证得； （2）同（1）相同，利用SAS 即可证得△BAD≌△CAF，从而证得BD=CF ，即可得到CF-CD=BC ； （3）首先证明△BAD≌△CAF，△FCD 是直角三角形，然后根据条件即可求得． 【详解】 解：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴∠ACB=∠ABC=45°， ∴AB=AC， ·
线○
封○密○外
∵四边形ADEF 是正方形，
∴AD =AF ，∠DAF=90°，
∵∠BAD=90°-∠DAC，∠CAF=90°-∠DAC，
∴∠BAD=∠CAF，
则在△BAD 和△CAF 中，
AB=AC BAD=CAF AD=AF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩
， ∴△BAD≌△CAF（SAS ），
∴BD=CF，
∵BD+CD=BC，
∴CF+CD=BC；
（2）不成立
BC CF CD =-，理由如下：如图2
∵90BAC ∠=︒，45ABC ∠=︒，
∴45ACB ABC ∠=∠=︒，
∴AB AC =.
∵四边形ADEF 为正方形，
∴AD AF =，90DAF ∠=︒，
∵90BAD CAD ∠=︒+∠，90CAF CAD ∠=︒+∠，
∴BAD CAF ∠=∠，
∴()BAD CAF SAS ≌，
∴BD CF =，
∵BD BC CD =+，
∴CF BC CD =+，
∴BC CF CD =-.
（3）根据①②可知△BAD≌△CAF（SAS ），
故BD=CF ，DC=BD+BC ，
故BC=CD －CF.
【点睛】
本题考查了正方形与全等三角形的判定与性质的综合应用，证明三角形全等是关键．
4、（1）﹣4，﹣2，3；
（2）1；
（3）点A 向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A 向左移动3个单位长度.
【分析】 （1）根据点A 、B 、C 在数轴上的位置写出即可； （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D ，则点D 表示的数为-2+3=1； （3）分类讨论：当点A 向左移动时，则点B 为线段AC 的中点；当点A 向右移动并且落在BC 之间，则A 点为BC 的中点；当点A 向右移动并且在线段BC 的延长线上，则C 点为BA 的中点，然后根据中
点的定义分别求出对应的A 点表示的数，从而得到移动的距离． 【详解】 解：（1）点A 、B 、C 分别表示的数分别是﹣4，﹣2，3； （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D ，点D 表示的数是1； （3）当点A 向左移动时，则点B 为线段AC 的中点， ∵线段BC=3-（-2）=5， ∴点A 距离点B 有5个单位， ∴点A 要向左移动3个单位长度； 当点A 向右移动并且落在BC 之间，则A 点为BC 的中点， ∴A 点在B 点右侧，距离B 点2.5个单位， ∴点A 要向右移动4.5 单位长度； 当点A 向右移动并且在线段BC 的延长线上，则C 点为BA 的中点， ∴点A 要向右移动12个单位长度． ·
线○封○密○外
故答案为（1）﹣4，﹣2，3；（2）1；（3）点A向右移动4.5个单位长度或12个单位长度，点A向左移动3个单位长度．
【点睛】
本题考查数轴：数轴三要素（原点、正方向和单位长度）；数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数要小．也考查了平移的性质，注意数形结合的运用．
5、x＝3或x＝﹣2
【分析】
根据x※（2x﹣1）＝﹣6，可得：x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6，据此求出x的值是多少即可．
【详解】
解：∵x※（2x﹣1）＝﹣6，
∵x2﹣x（2x﹣1）＝﹣6，
∴x2﹣x﹣6＝0，
解得x＝3或x＝﹣2．
【点睛】
本题考查了新运算及解一元二次方程，理解新运算并列出方程是解题关键.。