2012年中考数学第二轮复习-----中考冲刺3数学解答题的解题策略(8页)

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专题 24: 三角形
一：【课前预习 】
（一）：【知识梳理】
1.
三角形中的主要 线段 （ 1）三角形的角均分线：（ 2）三角形的中线
（ 3）三角形的高
(4) 三角形的中位线：
2. 三角形的边角关系
（ 1）三角形边与边的关系：两边之差 <第三边 <两边之和 （ 2）三角形中角与角的关系：内角之和等于 180o ．外角和 360
3.
三角形的分类
不等边三角形
（ 1）按边分： 三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形 等边三角形
直角三角形
A
（ 2）按角分： 三角形
斜三角形
锐角三角形
钝角三角形
E
c b
4.
特别三角形
D h
（ 1）直角三角形性质
B
a
C
①角的关系：∠ A+∠B=900；②边的关系： a 2
b 2
c 2
C 900 1
AB ；④
C 90 0 1
③边角关系：
BC
AE
CE
AB
A
300
2
BE
2
⑤ ch ab 2s ；⑥ 外接圆半径 R
c
；内切圆半径 r=
a+b-c
2 2
C
（ 2）等腰三角形性质
A
B
①角的关系：∠ A=∠B ；②边的关系： AC=BC ；③三线合一
D
④轴对称图形，有一条对称轴。

A
（ 3）等边三角形性质
①角的关系：∠ A=∠ B=∠C=600；②边的关系： AC=BC=AB ； ③三线合一；④轴对称图形，有三条对称轴。

B
D
C
AD BD
DE
1
BC
（ 4）三角形中位线：
BE
2
AE
DE ∥ BC
5. 两个重要定理： A D
E
B
C
（ 1）角均分线性质定理及逆定理： 角均分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两
边的距离相等的点在这个角的均分线上； 三角形的三条角均分线订交于一点 （心里） （ 2）垂直均分线性质定理及逆定理：线段垂直均分线上的点到两个端点的距离相等；
到线段两头点的距离相等的点在这条线段的垂直均分线上； 三角形的三边的垂直均分线订交于一点（外心）
（二）：【课前练习】
1.以以下各组线段长为边，能构成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4 cm B． 8 crn ， 6cm， 4cm
C．12 cm，5 cm，6 cm D ．2 cm， 3 cm ， 6 cm
2.等腰三角形的两边长分别为 5 cm和 10 cm，则此三角形的周长是（）
A． 15cm B ．20cm C．25 cm D ． 20 cm 或 25 cm
3.一个三角形三个内角之比为1： 1： 2，则这个三角形的三边比为 _______.
4.如图，四边形 ABCD中， AB=3， BC=6， AC=3 5
， AD=2，∠ D=90○，
求 CD的长和四边形ABCD的面积．二：【经典考题解析】
5.正三角形的边长为 a，则它的面积为 _____.
6.如图 1 所示，∠ A 、∠ 1、∠ 2 的大小关系是
A. ∠A> ∠ 1>∠ 2
B. ∠ 2>∠ 1>∠ A
C. ∠A> ∠ 2>∠ 1
D. ∠ 2>∠ A> ∠1
7. 将一副惯例的三角尺按如图方式搁置，则图中∠AOB 的度数为
8.如图，在△ ABC 中， AB = 5cm， AC = 3cm，BC 的垂直均分线分别交
AB、 BC 于 D、 E，则△ ACD 的周长为 ______________cm ．
B O
A
A
D
B E C
8题
9.如图， DE 是△ ABC 的中位线， M 、 N 分别是 BD、 CE 的中点， MN=6 ，则 BC=
三：【课后训练】
10. 在ABC中， AC=5，中线 AD=4，则 AB 边的取值范围是（）
A ．1＜ AB＜9B．3＜AB＜13
C ．5＜ AB＜13D．9＜AB＜13
11.如图，直角梯形 ABCD中 ,AB∥ CD ， CB⊥ AB，△ ABD是等
边三角形，若 AB=2，则 CD=_______， BC＝ _________.
12.将一个矩形纸片挨次按图(1) 、图 (2)的方式对折，而后沿图 (3)中的虚线裁剪，最后将图 (4)
的纸再睁开摊平，所获得的图案是（）。