2020届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学(理)模拟试题word版有答案(加精)
河南省郑州市第一中学2020届高三上学期周测(三)数学(理)试题(PDF版)
，
当
n N*
时， 2n+1
1 ，
1 2n+1 −1
0
，1 −
1 2n+1 −1
1 ，即 Tn
1．
18．（1） 的所有可能取值为 0 ，1 ， 2 ．
则 P(
= 0)
=
C24 C62
=6 15
=
2 ， P(
5
= 1) =
C12 C14 C62
=8 15
，
P (
=
2) =
a+i
A． a −1
B． a 0
C． a 0
D． a 1
3．已知双曲线 x2 − y2 = 1的一个焦点 F 的坐标为 (−5,0) ，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
9m
A． y = 4 x 3
B． y = 3 x 4
C． y = 5 x 3
D． y = 3 x 5
4．2018 年 12 月 1 日，地铁一号线全线开通，在一定程度上缓解了出行的拥堵状况。为了了解市民对地铁
C22 C62
=1 15
，
的分布列
0
1
2
p( )
2
8
1
5
15
15
6
（2）由散点图可知 yˆ
= bˆz + aˆ
更适合于此模型．其中 bˆ =
i =1 6
zi yi − 6zy zi2 − 6z 2
=
−1.07 2.04
−0.5 ， aˆ =
yˆ − bzˆ = 3 ，
i =1
所求的回归方程为 yˆ = −0.5ln x + 3 ．
2020届河南省郑州市一模数学(理科)试卷及答案
2020年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合{|||2}A x N x =∈ ，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为()A ．2B ．4C ．8D ．162．（5分）若复数z 满足1iz i+=（其中i 为虚数单位），则z 在复平面的对应点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）定义在R 上的函数||1()()23x m f x -=-为偶函数，21(log )2a f =，131(())2b f =，()c f m =，则()A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c<<5．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A ．165B ．185C ．10D ．3256．（5分）已知向量a，b 的夹角为3π，且||1a = ，|2|3a b -= ，则||(b = )A ．1B ．2C ．3D ．27．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为3，1，则输出的n 等于()A ．5B ．4C ．3D ．28．（5分）函数21()cos 21x x f x x +=-的图象大致是()A ．B ．C．D．9．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A ．60B ．90C ．120D ．15010．（5分）已知抛物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若3PF MF =，则||(MN =)A ．163B ．83C ．2D．311．（5分）已知三棱锥P ABC -内接于球O ，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，且O 的表面积为16π，则直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为()ABCD12．（5分）2|21|,1()log (1),1x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，32515()244g x x x m =-++，若(())y f g x m =-有9个零点，则m 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(0,3)C ．5(1,3D ．5(,3)3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线221x y xe x =-+在点(0,1)处的切线方程为．14．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若10a ≠，213a a =，则105S S =．15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆，圆A 与双曲线C 的一条渐近线相交于M ，N 两点，若3(2OM ON O =为坐标原点），则双曲线C 的离心率为．16．（5分）已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有122(n n a pa p p +=+-为常数，0p ≠且1)p ≠，若2a ，3a ，4a ，5{18a ∈-，6-，2-，6，11，30}，则1a 的所有可能取值的集合是．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆外接圆半径为R ，其内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，设222(sin sin )()sin R A B a c C -=-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若12b =，8c =，求sin A 的值．18．（12分）已知三棱锥M ABC -中，MA MB MC AC ====，2AB BC ==，O 为AC的中点，点N 在线BC 上，且23BN BC = ．（1）证明：BO ⊥平面AMC ；（2）求二面角N AM C --的正弦值．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的离心率为2，且过点(1,0)C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点1(3-，0)的任意直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求证，恒有||2||AB CM =．20．（12分）水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A 系统处理，处理后的污水(A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为(01)p p <<．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B 系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A 级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优“．（1）若223p =，求2个A 级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）①若3p =，现有4个A 级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优“？②若“方案三”比“方案四“更“优”，求p 的取值范围．21．（12分）已知函数()x e f x x lnx x=--．（1）求()f x 的最大值；（2）若1()(1x f x x e bx x++- 恒成立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点3(1,)2P ，其参数方程cos (x a y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值，并求出这个定值．[选修4-5不等式选讲]（10分）23．已知函数()|1||21|=--++．f x x x m（1）求不等式()f x m>的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得()0f n ，求m的取值范围．2020年河南省郑州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合{|||2}A x N x =∈ ，2{|1}B y y x ==-，则A B 的子集个数为()A ．2B ．4C ．8D ．16【解答】解：{|22}{0A x N x =∈-= ，1，2}，{|1}B y y = ，{0A B ∴= ，1}，A B ∴ 的子集个数为224=个．故选：B ．2．（5分）若复数z 满足1iz i+=（其中i 为虚数单位），则z 在复平面的对应点在()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：21(1)()1i i i z i i i ++-===-- ，z ∴在复平面的对应点的坐标为(1,1)-，在第四象限．故选：D ．3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是()A ．月接待游客量逐月增加B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A 错误；年接待游客量逐年增加，故B 正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C 正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确；故选：A ．4．（5分）定义在R 上的函数||1()()23x m f x -=-为偶函数，21(log )2a f =，131(())2b f =，()c f m =，则()A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c<<【解答】解：定义在R 上的函数||1()()23x m f x -=-为偶函数，则()()f x f x -=，即||||11()2()233x m x m ----=-；所以0m =，所以||1()()23x f x =-，且在[0，)+∞上是单调减函数；又21log 12=-，13110()22<<，0m =；所以13211(log )(())(0)22f f f <<，即a b c <<．故选：C ．5．（5分）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是()A ．165B ．185C ．10D ．325【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S ，则正方形的面积为9，向正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率800220005P ==；而9s P =，则295s =，解可得，185S =；故选：B ．6．（5分）已知向量a，b 的夹角为3π，且||1a = ，|2|a b -= ，则||(b = )A ．1B C D ．2【解答】解：由|2|a b -=，得2222|2|(2)4||4||3a b a b a a b b -=-=-+= ，又向量a，b 的夹角为60︒，且||1a = ，224141||cos60||3b b ∴⨯-⨯⨯︒+=，整理得：2||2||10b b -+= ，解得||1b =．故选：A ．7．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生“的问题，松长三尺，竹长一尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为3，1，则输出的n 等于()A ．5B ．4C ．3D ．2【解答】解：模拟程序的运行，可得3a =，1b =1n =92a =，2b =不满足条件a b ，执行循环体，2n =，274a =，4b =不满足条件a b ，执行循环体，3n =，818a =，8b =不满足条件a b ，执行循环体，4n =，24316a =，16b =此时，满足条件a b ，退出循环，输出n 的值为4．故选：B ．8．（5分）函数21()cos 21x x f x x +=-的图象大致是()A ．B ．C ．D ．【解答】解：由题意，21()cos()()21x x f x x f x --+-=-=-- ，函数是奇函数，排除A ，B ；0x +→，()f x →+∞，排除D ．故选：C ．9．（5分）第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行，某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作，每人至少完成一项，每项工作由一人完成，则不同的安排方式共有多少种()A ．60B ．90C ．120D ．150【解答】解：根据题意，分2步进行分析①、将5项工作分成3组若分成1、1、3的三组，有3115212210C C C A =种分组方法，若分成1、2、2的三组，有2215312215C C C A =种分组方法，则将5项工作分成3组，有101525+=种分组方法；②、将分好的三组全排列，对应3名志愿者，有336A =种情况；所以不同的安排方式则有256150⨯=种，故选：D ．10．（5分）已知抛物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若3PF MF =，则||(MN =)A ．163B ．83C ．2D 【解答】解：抛物线2:2C y x =的焦点为1(2F ，0)，准线为1:2l x =-，设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，M ，N 到准线的距离分别为M d ，N d ，由抛物线的定义可知11||2M MF d x ==+，21||2N NF d x ==+，于是12||||||1MN MF NF x x =+=++． 3PF MF = ，∴直线MN 的斜率为，1(2F ，0)，∴直线PF 的方程为12y x =-，将12y x =-，代入方程22y x =，并化简得2122030x x -+=，1253x x ∴+=，于是1258||||||1133MN MF NF x x =+=++=+=．故选：B ．11．（5分）已知三棱锥P ABC -内接于球O ，PA ⊥平面ABC ，ABC ∆为等边三角形，且O 的表面积为16π，则直线PC 与平面PAB 所成的角的正弦值为()A B C D 【解答】解：设三棱锥外接球的球心为O ，半径为R ，则2416S R ππ==球，故2R =，设M 为ABC ∆的中心，N 为AB 的中点，则OM ⊥平面ABC ，且2OC =，由ABC ∆32NC =，1MC =，OM ∴==PA ⊥ 平面ABC ，故2PA OM ==，且PA CN ⊥，PN ∴=，又CN AB ⊥，AB PA A = ，CN ∴⊥平面PAB，则PC =，32sin NC NPC PC ∴∠==．故选：D．12．（5分）2|21|,1()log (1),1x x f x x x +<⎧=⎨->⎩，32515()244g x x x m =-++，若(())y f g x m =-有9个零点，则m 的取值范围是()A ．(0,1)B ．(0,3)C ．5(1,3D ．5(,3)3【解答】解：令()t g x =，32515()244g x x x m =-++，2215151515()(2)(2)4244g x x x x x x x '=-=-=-，当(,0)x ∈-∞，(2,)+∞时，函数()g x 递增，当(0,2)x ∈时，函数()g x 递减，函数()g x 有极大值(0)2g m =+，极小值g （2）3m =-，若(())y f g x m =-有9个零点，画出图象如下：观察函数()y f t =与y m =的交点，当0m <时，1t >，此时函数()y f t =与y m =最多有3个交点，故不成立，当0m =时，112t =-，22t =，(0)2g =，g （2）3=-，1()g x t =，有三个解，()2g x =有2个解，共5个解不成立；当3m >时，显然不成立；故要使函数有9个零点，03m <<，根据图象，每个y t =最多与()y g x =有三个交点，要有9个交点，只能每个t 都要有3个交点，当03m <<，()y f t =与y m =的交点，1122t -<<-，2112t -<<，329t <<，(0)2(2g m =+∈，5)，g （2）3(3,0)m =-∈-，当322t m <<+时，由233(1),21m log t m t -==+，即2212m m <+<+时，得01m <<时，323t <<时3()x t =，有三个解，2()g x t =，要有三个解132m -<-，即52m <，1()g x t =有三个解32m -<-，即1m <，综上，(0,1)m ∈，故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）曲线221x y xe x =-+在点(0,1)处的切线方程为1y x =+．【解答】解：求导函数可得，(1)4x y x e x '=+-当0x =时，1y '=∴曲线221x y xe x =-+在点(0,1)处的切线方程为1y x -=，即1y x =+．故答案为：1y x =+．14．（5分）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若10a ≠，213a a =，则105S S =4．【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则由10a ≠，213a a =可得，12d a =，∴1011051510()5()S a a S a a +=+112(29)24a d a d+=+11112(218)428a a a a +==+，故答案为：4．15．（5分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径做圆，圆A 与双曲线C 的一条渐近线相交于M ，N 两点，若3(2OM ON O =为坐标原点），则双曲线C的离心率为5．【解答】解：双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右顶点为(,0)A a ，以A 为圆心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．则点A 到渐近线0bx ay -=的距离为||AB =r b =，2||b BN c∴=， 32OM ON =，25||5||b OB BN c∴==，||OA a = ，42222225b a b a c c∴=+，2242225a c b a b ∴=+，2224()25a c b b ∴-=，2222555a b c a ∴==-，即2265a c =，=，5c e a ∴==，故答案为：5．16．（5分）已知数列{}n a 满足：对任意*n N ∈均有122(n n a pa p p +=+-为常数，0p ≠且1)p ≠，若2a ，3a ，4a ，5{18a ∈-，6-，2-，6，11，30}，则1a 的所有可能取值的集合是{2-，0，66}-．【解答】解：由题意，对任意*n N ∈，均有12(2)n n a p a ++=+，当20n a +=，即120a +=，即12a =-时，23452a a a a ====-．当20n a +≠时，构造数列{}n b ：令2n n b a =+，则1n n b pb +=．故数列{}n b 是一个以p 为公比的等比数列．2a ，3a ，4a ，5{18a ∈-，6-，2-，6，11，30}，2b ∴，3b ，4b ，5{16b ∈-，4-，0，8，13，32}．①当24b =-，38b =，416b =-，532b =时，2p =-．此时，21422b b p -===-，112220a b =-=-=；②当232b =，316b =-，48b =，54b =-时，12p =-．此时，21326412b b p ===--，11264266a b =-=--=-．1a ∴的所有可能取值的集合是{2-，0，66}-．故答案为：{2-，0，66}-．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知ABC ∆外接圆半径为R ，其内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，设222(sin sin )()sin R A B a c C -=-．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若12b =，8c =，求sin A 的值．【解答】解：(22)2(sin sin )()sin I R A B a c C -=- ，2222(sin sin )()sin 2R R A B a c C R ∴-=- ，即：222a c b ac +-=，∴2221cos 22a cb B ac +-==．因为0B π<<，所以3B π∠=，()II 若12b =，8c =，由正弦定理，sin sin b cB C=，sin 3C =，由b c >，故C ∠为锐角，cos C =，∴1sin sin()sin()32A B C C π=+=+=18．（12分）已知三棱锥M ABC -中，MA MB MC AC ====，2AB BC ==，O 为AC 的中点，点N 在线BC 上，且23BN BC =．（1）证明：BO ⊥平面AMC ；（2）求二面角N AM C --的正弦值．【解答】解：(1)如图所示：连接OM ，AC ，OM 相交于O ，在ABC ∆中：2,AB BC AC ===90,ABC BO ∠=︒=OB AC ⊥．在MAC ∆中：MA MC AC ===，O 为AC 的中点，则OM AC ⊥，且OM =在MOB ∆中：BO OM MB ===，满足：222BO OM MB +=根据勾股定理逆定理得到OB OM ⊥，故OB ⊥平面AMC ；（2）因为OB ，OC ，OM 两两垂直，建立空间直角坐标系O xyz -如图所示．因为MA MB MC AC ====，2AB BC ==则(0,(0,0,A B C M ，由23BN BC =所以，(33N 设平面MAN 的法向量为(,,)m x y z =，则252252(,0)(,,)0,3333(,,)0AN n x y z x y AM n x y z ⎧==+=⎪⎨⎪===⎩令y =，得(1)m =--，因为BO ⊥平面AMC，所以OB =为平面AMC 的法向量，所以(1)m =--与OB =所成角的余弦为cos ,m OB <>== ．所以二面角的正弦值为2|sin ,|m OB <>==．19．（12分）已知椭圆2222:1(0)y x E a b a b +=>>的离心率为2，且过点(1,0)C ．（1）求椭圆E 的方程；（2）若过点1(3-，0)的任意直线与椭圆E 相交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，求证，恒有||2||AB CM =．【解答】解：()I 由题意知1b =，2c a =，又因为222a b c =+解得，a =所以椭圆方程为2212y x +=．（Ⅱ）设过点1(,0)3-直线为13x ty =-，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 由221312x ty y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得22(918)12160t y ty +--=，且△0>．则12212212,91816,918t y y t y y t ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩又因为11(1,)CA x y =-，22(1,)CB x y =-，2212121212121222444161641216(1)(1)()()(1)()(1)0333991839189t t CA CB x x y y ty ty y y t y y t y y t t t -=--+=--+=+-++=+-+=++，所以CA CB ⊥ ．因为线段AB 的中点为M ，所以||2||AB CM =．20．（12分）水污染现状与工业废水排放密切相关，某工厂深人贯彻科学发展观，努力提高污水收集处理水平，其污水处理程序如下：原始污水必先经过A 系统处理，处理后的污水(A 级水）达到环保标准（简称达标）的概率为(01)p p <<．经化验检测，若确认达标便可直接排放；若不达标则必须进行B 系统处理后直接排放．某厂现有4个标准水量的A 级水池，分别取样、检测，多个污水样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有样本不达标，则混合样本的化验结果必不达标，若混合样本不达标，则该组中各个样本必须再逐个化验；若混合样本达标，则原水池的污水直接排放．现有以下四种方案：方案一：逐个化验；方案二：平均分成两组化验；方案三；三个样本混在一起化验，剩下的一个单独化验；方案四：四个样本混在一起化验．化验次数的期望值越小，则方案越“优“．（1）若p =2个A 级水样本混合化验结果不达标的概率；（2）①若3p =，现有4个A 级水样本需要化验，请问：方案一、二、四中哪个最“优“？②若“方案三”比“方案四“更“优”，求p 的取值范围．【解答】解：(1)该混合样本达标的概率是28(39=，所以根据对立事件原理，不达标的概率为81199-=．(2)①方案一：逐个检测，检测次数为4．方案二：由①知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为89；若不达标则检测次数为3，概率为19．故方案二的检测次数记为2ξ，2ξ的可能取值为2，4，6．其分布列如下，2ξ246p 64811681181可求得方案二的期望为26416119822()246818181819E ξ=⨯+⨯+⨯==方案四：混在一起检测，记检测次数为4ξ，4ξ可取1，5．其分布列如下，4ξ15p 64811781可求得方案四的期望为46417149()15818181E ξ=⨯+⨯=．比较可得42()()4E E ξξ<<，故选择方案四最“优”．②方案三：设化验次数为3η，3η可取2，5．3η25p 3p 31p -3333()25(1)53E p p p η=+-=-；方案四：设化验次数为4η，4η可取1，54η15p 4p 41p -4444()5(1)54E p p p η=+-=-；由题意得34343()()53544E E p p p ηη<⇔-<-⇔<．故当304p <<时，方案三比方案四更“优”．21．（12分）已知函数()x e f x x lnx x=--．（1）求()f x 的最大值；（2）若1()(1x f x x e bx x++- 恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（1）()xe f x x lnx x=--，定义域(0,)+∞，221(1)(1)()()1x x e x x x e f x x x x---'=--=，由1x e x x +> ，()f x 在(0，1]增，在(1,)+∞减，()max f x f =（1）1e =-．（2）111()()1110()x x x x x x x min e e xe lnx x xe lnx x f x x e bx lnx x xe bx lnx x xe bx b b x x x x x--+--+++-⇔-+-++-⇔-++--⇔⇔ ，令1()x xe lnx x x x ϕ--+=，2()x x e lnx x xϕ+'=，令2()x h x x e lnx =+，()h x 在(0,)+∞单调递增，0x →，()h x →-∞，h （1）0()e h x =>在(0,1)存在零点0x ，即02000()0x h x x e lnx =+=，0001200000010()()ln x x x lnx x e lnx x e ln e x x +=⇔=-=，由于x y xe =在(0,)+∞单调递增，故0001x ln lnx x ==-，即001x e x =，()x ϕ在0(0,)x 减，在0(x ，)+∞增，00000000111()2x min x e lnx x x x x x x ϕ--++-+===，所以2b ．（二）选考题：共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点3(1,)2P ，其参数方程cos (x a y ααα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线E 的极坐标方程；（2）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA OB ⊥，求证：2211||||OA OB +为定值，并求出这个定值．【解答】解：()I 将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，所以曲线E 的普通方程为22143x y +=，极坐标方程为22211(cos sin )143ρθθ+=．（Ⅱ）不妨设点A ，B 的极坐标分别为1212(,),(,),0,02A B πρθρθρρ+>>，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos (sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．2212111174312ρρ+=+=，即22117||||12OA OB +=．[选修4-5不等式选讲]（10分）23．已知函数()|1||21|f x x x m =--++．（1）求不等式()f x m >的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ，求m 的取值范围．【解答】解：（1）由()f x m >，得|1||21|0x x --+>，即|1||21|x x ->+，不等式两边同时平方，得22(1)(21)x x ->+，即220x x +<，解得20x -<<，∴不等式()f x m >的解集为{|20}x x -<<；（2）设()|1||21|g x x x =--+，1221()31221x x g x x x x x ⎧+-⎪⎪⎪=--<⎨⎪-->⎪⎪⎩，(2)(0)0g g -== ，(3)1g -=-，(4)2g -=-，g （1）3=-，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ，∴(3)0(4)0ff-⎧⎨-<⎩，即1020mm-+⎧⎨-+<⎩，解得12m<，故m的取值范围为[1，2)．。
河南省2020届高三上学期入学摸底考试 数学(理) 含答案
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
已知集合)}21ln({},02{2x y x B x x x A -==≤-+=，则A∩B ＝，1] B.[－2，－12) C.[－2，12) D.[－2，12]设复数z 1在复平面内对应的点为(x ，y)，z ＝(1＋2i)z 1，若复数z 的实部为1，则＋2y ＝1 B.2x －y ＝1 C.2x ＋y ＝1 D.x －2y ＝1已知3242log ,log ,0.63a bc π－＝＝＝，则a 、b 、c 的大小关系为A.b>c>aB.c>b>aC.b>a>cD.c>a>b 函数()1x x f x e e x－＝－－的部分图象大致为5.如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等腰直角三角形，F 为线段AE13A.167B.168C.104D.105在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3，AD＝1，AA1＝2，点O为长方形ABCD对角线的交点，为棱CC1的中点，则异面直线AD1与OE所成的角为小值为A.2B.1C.5D.52设数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足122a a +＝，123n n a S =+＋，用[x]表示不超过x 的最大整数，＝[a n ]，数列{b n }的前2n 项和为T 2n ，则使T 2n >2000成立的最小正整数n 是A.5B.6C.7D.8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填在答题卡中的横线上。
已知函数2()2cos f x x =，将()f x 的图象上所有的点向左平移4π个单位长度得到()g x 的图象，则函数y ＝f(x)＋g(x)的最小正周期是 ▲ ，最大值是 ▲ 。
(本题第一空2分，第二空3分设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，且712a a =-，则954S S a ＝＋ ▲ 。
河南省郑州市第一中学2020届高三上学期入学摸底测试理科综合物理试题Word版含答案
河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试理科综合--物理试题二、选择题：木题共8小题，每小题6分，共48分，在每小题给出的四个选项中，35 14-18题只有一项符合题目要求，笫 1 —21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14. 1932年考克饶夫特（J. D. Cockroft）和瓦耳顿（E. T. S. Wahon）发明了世界上第一台粒子加速器一一高压倍压器，他们将质子（；H ）加速到0.5MeV的能量去撞击静止的原子核X，得到两个动能均为8.9MeV的氦核（:He），这是历史上笫一次用人工加速粒子实现的核反应,下列说法正确的是A. X是6LiB. X 由：He组成C. 上述核反应中出现了质量亏损D.上述核反应的类型是裂变15. 如图为人造地球卫星的轨道示意图，LEO是近地轨道，MEO是中地球轨道GEO是地球同步轨道，GT0是地球同步转移轨道。
已知地球的半径R=6400km该图中MEO卫星的周期约为（图中数据为卫星近地点、远地点离地面的高度）A. 3hB.8hC. 15hD.20h16. 如图所示，竖直长导线通有恒定电流，一矩形线圈可绕其竖直对称轴O1O2转动。
当线圈绕轴以洧速度■沿逆时针（沿轴线从上往下看）方向匀速转动，从图不位置开始计时，下列说法正确的是A. t=0时，线圈产生的感应电动势最大B. 0? ——时间内，线圈中感成电流方向为abcda2JiC. t ，线圈的磁通量为零，感应电动势也为零20D. 线圈每转动一周电流方向改变一次17. t=0时，将小球从地面以一定的初速度竖直上抛，t=0.3s时，将小球b从地面上方某处静止释放，最终两球同时落地。
a、b在0-0.6s内的：-t图像如图所示。
不计空气阻力，重力2加速度g=IOm/s ,下列说法正确的是A. 小球a抛出时的速率为12m/sB. 小球b释放的高度为0.45mC. t=0.6s 时，a、b之间的距离为2.25mD. 从t=0.3s时刻开始到落地，a相对b匀速直线运动18. 如图所示，用两根长度均为I的轻绳将一重物悬挂在水平的天花板下，轻绳与夭花板的夹角为二，整个系统静出，这时每根轻绳中的拉力为T。
【精准解析】河南省顶级名校2020届高三上学期开学摸底考试数学(理)试题
【详解】由题意，根据向量的运算法则，可得：
EF
AF
AE
1
AD
2
AC
1
1
AC AB
2
AC
1
AB
1
AC
.
3
3
32
3
62
故选：A.
【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算，熟记平面向量的运算法，准确运算是解答的
关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8.已知三个村庄 A, B, C 所处的位置恰好位于三角形的三个顶点处，且 AB 6km, BC 8km, AC 10km .现在 ABC 内任取一点 M 建一大型的超市，则 M 点到 三个村庄 A, B, C 的距离都不小于 2km 的概率为（ ）
故选：B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及解不含参数的一元二次不等式，熟记不等式的解 法，以及交集的概念即可，属于基础题.
-1-
2.已知复数 z 满足 z 1 i 2i ，则 z （ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 2
2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据复数的运算法则，化简得 z 1 i ，再结合复数模的计算公式，即可求解.
A. 212
B. 188
C. 212
【答案】D
D. 188
【解析】
【分析】
根据等差数列的性质，求得 a6 0 ， a7 2 ，得出 d 2 ，结合等差数列的通项公式，即
可求解.
【详解】由题意，在等差数列 an 中， a2 a10 2a6 ，a6 0 ，
又 a6 a8 4 ，可得 a7 2 ，所以公差为 d a7 a6 2
试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
河南省郑州市2020-2021学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题 含答案
． ．
15.数列 an 中， a1 = 2, am+n = am an ，若 ak+2 + ak+3 ++ ak+11 = 215 − 25 ，则
k=
．
16.已知 A − BCD 是球 О 的内接三被锥， AB = AC = BC = BD = CD = 6, AD = 9, 则球О 的表面积
所以 a2 − 2a − 3 = 0, a = 3, 或 a = −1（舍）
所以 BC = 3.
(2) 在 ABC 中，由正弦定理 b = c ，
sin B sin C
得
5=
2
.
sin 45 sin C
所以 sin C = 5 5
在 ADC 中，因为 cosADC = − 4 ， 5
所以 ADC 为钝角. 而 ADC + C + CAD =180,
一、选择题
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12
答案 C
C
B
D
A
D
D
B
A
C
DB
二、填空题
13. 4
14. (−, 2)
15. 3 三、解答题
16. 84
17. 解: (1) 在 ABC 中，因为 b = 5,c = 2,B = 45
由余弦定理 b2 = a2 + c2 − 2accosB ，
得5 = 2 + a2 − 2 2 a 2 2
5 5 5 5 25
18. (1) 证明:如图所示，取 AC 的中点 O, 连接 BO,OD .
2020届河南省郑州市第一中学高三上学期周测数学试题(pdf版,2019.8.11)
的取值范围是（
）
A. (,1)
B. 3,1
C. (3,1)
D. ,3
1
11.已知
f
(x)
sin(x
3
)(
0)
，f
(6 )
f
(3 )
，且
f
(x) 在区间 (6
,
3
)
有最小值，无最大值，则
（）
A. 10 3
B. 14 3
C. 32 3
D. 38 3
f (x)min f (0) a 1 0
x 0 时 f (x) 0 恒成立
综上得 a 1 （3）由（2）得 a 1 时 f (x) 0 对 x 0 恒成立
……………………8 分
ex x 1 0 则 e x x 1 当且仅当 x 0 时取 ""
2
sin
6
2 sin
6
2
1 2
1
(2 分) (4 分)
（2）∵ sin
3 5
,
2
,
0
，∴
cos
1 sin2
1
3 5
2
4 5
sin
2
2 sin
cos
2
3 5
若 a 1 则 loga 5 loga t loga 9
f (x)min loga 5 2
郑州市第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题理含解析
河南省郑州市第一中学2020届高三数学上学期12月月考试题 理(含解析)第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
已知全集U=｛1，2,3,4，5，6｝,集合P={1,3，5}，Q=｛1，2，4}，则()U P Q ⋃= A 。
{1｝ B 。
｛3,5} C. {1，2，4,6} D 。
{1，2，3，4，5｝【答案】C【解析】试题分析：根据补集的运算得{}{}{}{}2,4,6,()2,4,61,2,41,2,4,6UP UP Q =∴⋃=⋃=．故选C. 【考点】补集的运算.【易错点睛】解本题时要看清楚是求“⋂”还是求“⋃”,否则很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性，防止出现错误．2.在复平面内，复数12i z i +=对应的点位于（ ) A 。
第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限D 。
第四象限 【答案】D【解析】【分析】 由题意可得：2z i =-，据此确定复数所在的象限即可。
【详解】由题意可得：22122221i i i i z i i i ++-====--，则复数z 对应的点为()2,1-，位于第四象限。
本题选择D 选项.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，各个象限内复数的特征等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3。
已知向量(,1)m a =-，(21,3)n b =-(0,0)a b >>，若m n ，则21a b +的最小值为（ ）A 。
12 B.8+C 。
15 D. 10+【答案】B【解析】【分析】由m ∥n 可得3a +2b ＝1，然后根据21a b +=（21a b +)（3a +2b ），利用基本不等式可得结果．【详解】解：∵m =（a ，﹣1)，n =（2b ﹣1，3）(a ＞0，b ＞0）,m ∥n ， ∴3a +2b ﹣1＝0，即3a +2b ＝1， ∴21a b +=(21a b +）(3a +2b ）＝843b a a b ++≥8+＝8+，当且仅当43b a a b=,即a 36-=，b 14=,时取等号， ∴21a b +的最小值为:8+．故选:B ．【点睛】本题考查了向量平行的坐标运算和“乘1法”与基本不等式的性质，属于中档题．4.已知,x y 满足208020,x x y y -≥+-≤⎧-≥⎨⎩时， ()0z ax by a b =+≥>的最大值为2,则直线10ax by +-=过定点( )A 。
河南省郑州市第一中学2020届高三上学期入学摸底测试数学(理)试题Word版含答案
19届（高三）上期入学摸底测试数学（理科）试题说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟。
2•将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第 II 卷的答题表（答题卡）中。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的•1. 已知集合A={x|2x ^4,x ・N },B={ x|——>1,x Z ）},则满足条件 A B C 集合x + 1C 的个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 已知 p ： -x ・ R, x 2 • 3 _3” ,则一p 是A. —x R, x 2 3 < 3”B. x R,x 23 乞 3” C. xR,x 23< 3 ” D. x R,x 23 _3 ”3. 下列命题中正确命题的个数是（1） 对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“ X 与Y 有关系” 的 把握越大。
（2） 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3） 在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4） 设随机变量■服从正态分布 N （0,1）4. 《张丘建算经》卷上第 22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第 2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织 5尺布，现在一月（按 30天计），共织390尺布”，则该女最 后一天织多少尺布？5. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为若 P( >1) =p ，则 P(-1 <<0)r p .A. 4B. 3C. 2D. 1A. 18B. 20C.21 D. 25A. 332B. -332C. 320D. -320A. 9B. 10C. 11D. 12从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码 不同的概率为OM ON 二 的值为A. 2 6B. 2.5C. 4D. 2 26.设S n 是数列｛ a n ｝的前n 项和, a n 1则S 101 A.101 B.C.10D.-10107.设 a 二 0 sin xdx ,则(a .一 x -16 2)(x 2)的展开式中常数项是 、x8.设 a =sin390°,函数 f(x)=】log a xx 畠 01 1f (8) f(log 2§)的值等于9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2, 3的四个小球，他们除数字外完全相同，现1 A.-65 B.—6C. D.10.已知定义在区间，二］上的函数y = f(x)的图像关于直线 x 对称，当x 时,44f (x) =sinx ，如果关于x 的方程 f (x)二 a 有解, 记所有解的和为 s ,则S 不可能为B. ji—C.2二 D.11.已知直线 l 与双曲线 2—-y 2 =1相切于点P ，4l 与双曲线两条渐近线交于 M,N 两点，则A. 3B. 4C.5D. 与P 的位置有关12.设 f n (x) =1 Xx 2 ... x n (x> 0)，其中n N, n-2，则函数 G n (x)二仁(x) - 2 在且 an = -1，Sn 1(* ,1)内的零点个数是A. 0B. 1C. 2D. 与 n 有关4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上1 214. 从抛物线y X 上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M 且|PM |= 5。
2020届河南省郑州市第一中学高三上学期入学摸底测试数学(文)模拟试题word版有答案(加精)
高三上期入学摸底测试文科数学试题注意事项：1.考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时， 将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
附参考数据与参考公式：―、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知全集U = R ，集合 A = {1<1||-x x }，B= {1152|≥--x x x }，则I A ð=B U A.{2<1|x x ≤} B. {2<1|≤x x } C.{2<<1|x x } D.{4<1|x x ≤}2.欧拉公式x i x e ix sin cos += (i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当π=x 时，01=+ix e 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
根据欧拉公式可知，e 2i表示的复数在复平面中位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.己知向量)2,4(),2,(m b m a -=-=，条件a p : //b ，条件2:=m q ，则 p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数x x x x f cos sin 32cos 21)(+=的一个对称中心是 A. )0,3(πB. )0,6(πC. )0,6(π-D. )0,12(π- 5.《九章算术》中的玉石问题：“今有玉方一寸，重七 两；石方一寸，重六两。
今有石方三寸，中有玉，并 重十一斤（即176两），问玉、石重各几何？ ”其意思为：“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现 有宝玉和石料混合在一起的一个正方体，棱长是3寸，质量是11斤（即176两），问这个正方体中的宝玉和 石料各多少两？ ”如图所示的程序框图给出了对此题 的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x ， 分别为A. 90，86B. 94，82C. 98， 78D. 102， 746.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A. π)223(+ B. π)423(+ C. π)263(+ D. π)233(+ 7.已知a > 0，y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ，若yx z +=2的最小值为23，则=a A.41 B. 21C.1D. 2 ( ) 8.函数x y x 2sin 2||=的图象可能是9.设ω> 0 ,函数1)3sin(2++=πωx y 的图象向右平移34π个单位后与原图象重合，则 A.23 B. 32 C. 34 D. 4310.函数)(x f 与其导函数)('x f 的图象如图，则满足)('x f <)(x f 的x 的取值范围为A.（0，4）B. )4,1(),(⋃-∞oC. )43,1( D. ),4()1,0(+∞⋃11.已知点))(,(+∈N n a n A n n 都在函数x x f a log )(=(a > 0且a≠1)的图象上，则73a a +与52a 的大小关系为A. 5732a a a =+B. 5732<a a a +C. 5732>a a a +D. 73a a +与52a 的大小与a 有关12.点P 为双曲线12222=-by a x 的右支上一点，M,N 分别是圆4)5(22=++y x 和圆1)5(22=+-y x 上的点，则||||PN PM -的最大值为 A. 8B. 9C. 10D. 7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省2020届高三上学期入学摸底考试数学(理)考试试题(Word版无答案)
2019～2020年度河南省高三入学摸底考试数学（理科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜x 2＋x －2≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln （1－2x ）}，则A ∩B ＝A ．（12，1] B ．[－2，－12） C ．[－2，12） D ．[－2，12] 2．设复数z 1在复平面内对应的点为（x ，y ），z ＝（1＋2i ）z 1，若复数z 的实部为1，则A ．x ＋2y ＝1B ．2x －y ＝1C ．2x ＋y ＝1D ．x －2y ＝13．已知22log 3a ＝，4logb π＝，30.6c －＝，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．b ＞c ＞a B ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b4．函数()1x x f x e e x－＝－－的部分图象大致为5．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等腰直角三角形，F 为线段AE 的中点，设向量BC uu u r ＝a ，BA uu r ＝b ，则CF uu u r ＝A ．1342a b －＋ B ．3342a b ＋ C ．3544a b －＋ D ．1544a b ＋ 6．执行右边的程序框图，如果输入的n ＝6，那么输出的S ＝A ．167B ．168C ．104D ．1057．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝3，AD ＝1，AA 1＝2，点O为长方形ABCD 对角线的交点，E 为棱CC 1的中点，则异面直线AD 1与OE 所成的角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．十二生肖，又称十二属相，中国古人拿十二种动物来配十二地支，组成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪十二属相．现有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学依次随机抽取一件作为礼物，甲同学喜欢马、牛，乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，则这三位同学抽取的礼物都喜欢的概率是A ．388B ．344C ．120D ．944 9．若函数f （x ）＝ax －lnx 的图象上存在与直线x ＋3y －4＝0垂直的切线，则实数a 的取值范围是A ．[3，＋∞）B ．（3，＋∞）C ．[103，＋∞）D ．（103，＋∞） 10．从A 地到B 地有三条路线：1号路线，2号路线，3号路线．小王想自驾从A 地到B 地，因担心堵车，于是向三位司机咨询，司机甲说：“2号路线不堵车，3号路线不堵车，”司机乙说：“1号路线不堵车，2号路线不堵车，”司机丙说：“1号路线堵车，2号路线不堵车．”如果三位司机只有一位说法是完全正确的，那么小王最应该选择的路线是A ．1号路线B ．2号路线C ．3号路线D ．2号路线或3号路线11．已知抛物线y 2＝16x 的焦点为F ，过点F 作直线l 交抛物线于M ，N 两点，则2505NF MF － 的最小值为A ．2B ．1C ．5D ．52 12．设数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足1a ＋2a ＝2，1n a ＋＝n S ＋23，用[x]表示不超过x的最大整数，设n b ＝[n a ]，数列{n b }的前2n 项和为2n T ，则使2n T ＞2000成立的最小正整数n 是A ．5B ．6C ．7D ．8第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上．13．已知函数f （x ）＝2cos 2x ，将f （x ）的图象上所有的点向左平移4个单位长度得到g （x ）的图象，则函数y ＝f （x ）＋g （x ）的最小正周期是__________，最大值是__________．（本题第一空2分，第二空3分）14．设n S 是公差不为0的等差数列{n a }的前n 项和，且7a ＝－12a ，则954S S a ＝＋_________． 15．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大．假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为P 1＝0．9；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0．5．现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，且这n 个人研究项目M 的结果相互独立．设这个n 人团队解决项目M 的概率为P 2，若P 2≥P 1，则n 的最小值是__________．16．已知双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 是双曲线右支上的一点，若直线AF 2与直线b y x a＝－平行且△AF 1F 2的周长为9a ，则双曲线的离心率为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且（a ＋b ） 2＝c 2＋ab ．（1）求角C ；（2）若c ＝4，求当△ABC 的面积最大时a ，b 的长，并求出最大面积．18．（12分）如图，已知四棱锥P －ABCD 的底面是梯形，AB ∥CD ，AD ⊥AB ，且AD ＝CD ＝2AB ＝4，PA ＝PD ＝PC ＝3．（1）若O 为AC 的中点，证明：PO ⊥平面ABCD ．（2）求二面角D －BC －P 的余弦值．19．（12分）设椭圆C ：22221x y a b＋＝（a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1，A 2，上顶点为B ，右焦点为F ，已知直线BF 的倾斜角为120°，｜A 2F ｜＝1．（1）求椭圆C 的方程；（2）设P 为椭圆C 上不同于A 1，A 2的一点，O 为坐标原点，线段OA 2的垂直平分线交 A 2P 于M 点，过M 且垂直于A 2M 的直线交y 轴于Q 点，若FP ⊥FQ ，求直线A 2P 的方 程．20．（12分） 2019超长“三伏”来袭，虽然大部分人都了解“伏天”不宜吃生冷食物，但随着气温的不断攀升，仍然无法阻挡冷饮品销量的暴增．现在，某知名冷饮品销售公司通过随机抽样的方式，得到其100家加盟超市3天内进货总价的统计结果如下表所示：（1）由频数分布表大致可以认为，被抽查超市3天内进货总价W ～N （μ，202），μ近似为这100家超市3天内进货总价的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用正态分布，求P （76＜W ≤132．8）；（2）在（1）的条件下，该公司为增加销售额，特别为这100家超市制定如下抽奖方案： ①令m 表示“超市3天内进货总价超过μ的百分点”，其中×100W m μμ－＝．若m ∈[0，10），则该超市获得1次抽奖机会；m ∈[10，20），则该超市获得2次抽奖机会； m ∈[20，30），则该超市获得3次抽奖机会；m ∈[30，40），则该超市获得4次抽奖机会；m ∈[40，50），则该超市获得5次抽奖机会；m ≥50，则该超市获得6次抽奖机会．另外，规定3天内进货总价低于μ的超市没有抽奖机会；②每次抽奖中奖获得的奖金金额为1000元，每次抽奖中奖的概率为13． 设超市A 参加了抽查，且超市A 在3天内进货总价W ＝122．5百元．记X （单位：元） 表示超市A 获得的奖金总额，求X 的分布列与数学期望．21．（12分）已知函数f （x ）＝xe x ＋a ．（1）证明：当a ＜0时，f （x ）有且仅有一个零点．（2）当a ∈[－2e 2，0），函数g （x ）＝（x －1）·e x ＋ax 的最小值为h （a ），求函数h （a ）的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x t y t⎧⎨⎩＝－－，＝＋（t 为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋． （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，P （2，－3）为直线l 上一点，求11PA PB ＋．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）＝｜2x ＋3｜－｜x －2｜．（1）求不等式f （x ）＞2的解集；（2）若不等式f （x ）＞a －｜3x －6｜对x ∈R 成立，求实数a 的取值范围．。
2020年河南省郑州市新密第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析
2020年河南省郑州市新密第一高级中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于(A) (B) (C) (D)参考答案：B2. 已知函数若函数f(x)存在零点，则实数a的取值范围是（）A. (－∞,0)B. (0,+∞)C. (－∞,1)D. (1,+∞)参考答案：B【分析】分析函数f(x)解析式可知函数存在唯一零点x=0,则只需，从而得到a的范围. 【详解】指数函数，没有零点，有唯一的零点，所以若函数存在零点，须有零点，即，则，故选：B.【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.3. 已知不等式ln（x+1）﹣（a+2）x≤b﹣2恒成立，则的最小值为（）A．﹣2 B．1﹣2e C．1﹣e D．2﹣参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，求出导数，分类讨论，进而得到b﹣3≥﹣ln （a+2）+a，可得≥，再换元，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣（a+2）x﹣b+2，则y′=﹣（a+2），a+2＜0，y′＞0，函数递增，无最值．当a+2＞0时，﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣ln（a+2）+a﹣b+3，∴﹣ln（a+2）+a﹣b+3≤0，∴b﹣3≥﹣ln（a+2）+a，∴≥，令t=a+2（t＞0），则y=，∴y′=，∴（0，）上，y′＜0，（，+∞）上，y′＞0，∴t=，y min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．故选：C．【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题．4. 设复数满足，则（）A. B. C. D.参考答案：B略5. 已知复数，则的虚部是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：B试题分析：由，则复数z的虚部是，故选B.考点：复数代数形式的乘法运算.6. 下列式子中与相等的是（）（1）；（2）；（3）（4）。
2020届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2020届河南省郑州市第一中学高三上学期期中考试数学（理）试题一、单选题1．在复平面内，复数21ii+-对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 解：()()()()21+21+3i==111+2i i i i i i ++--， 所以复数21i i +-对应的点的坐标为：13,22⎛⎫⎪⎝⎭，位于第一象限， 故选：A ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 2．已知集合{}2|30A x x x =->，{}|11B x x =-<<，则AB =（ ）A ．{}|13x x -<<B ．{}|10x x -<<C ．{}1|0x x <<D ．{}3|1x x <<【答案】C【解析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】解：∵{}|03A x x =<<，{}|11B x x =-<<， ∴AB ={}1|0x x <<．故选：C ． 【点睛】本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．3．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．()00,x ∃∈+∞，使0034x x >C ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 D ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆命题是真命题 【答案】C【解析】根据命题与它的否命题之间关系判断A 错误； 根据指数函数的图象与性质判断B 错误；根据原命题与它的逆否命题真假性相同，判断C 正确； 根据方程有实根求出m 的范围，140m ∆=+≥断D 错误． 【详解】解：对于A ，命题“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，所以A 错误；对于B ，由指数函数的图象与性质知，(0",)x ∀∈+∞，都有0034x x <，即()00,x ∃∈+∞，使0034x x >是假命题，所以B 错误； 对于C ，命题“若6πα=，则1sin 2α=”是真命题，则它的逆否命题“若1sin 2α≠，则6πα≠”也是真命题，因此C 正确；对于D ，逆命题是“若方程20x x m +-=有实根，则0m >”，方程20x x m +-=，140m ∆=+≥，14m ≥-，所以D 错误．故选：C ． 【点睛】本题考查了四种命题之间的关系应用问题，也考查了充分必要条件的应用问题，是基础题．4．已知双曲线C ：()222210y x a b a b-=>>，则C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．2y x =±C ．3y x =±D ．4y x =±【答案】B【解析】运用离心率公式，令,2c a t ==，则b t =，再由渐近线方程，即可得到结论． 【详解】，则c a =，令,2c a t ==，则b t ==， 则双曲线的渐近线方程为ay x b=±， 即为2y x =±， 故选：B ． 【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率公式和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．5．曲线x y e -=在点()0,1处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y --= C ．10x y -+= D ．10x y +-=【答案】D【解析】由题意先求出函数的导数，再把0x =代入求出切线的斜率，代入点斜式后，整理成一般式即可． 【详解】解：由题意得1x y e'=-， ∴在点()0,1处的切线的斜率1k =-， ∴所求的切线方程为1y x -=-， 即10x y +-=， 故选：D ． 【点睛】本题考查了导数的几何意义，即切点处的切线的斜率是该点处的导数值，以及直线方程点斜式的应用．6．如果执行下边的程序框图，且输入6n =，4m =，则输出的p =（ ）A ．240B ．120C ．720D ．360【答案】D【解析】根据题中的程序框图，模拟运行，依次计算k 和p 的值，利用条件k m <进行判断是否继续运行，直到k m ≥则结束运行，输出p 的值即为答案． 【详解】解：根据题中的程序框图，模拟运行如下： 输入6,4,1,1n m k p ====，1(641)3,14p k ∴=⨯-+==<，符合条件，112,3(642)12,24k p k ∴=+==⨯-+==<，符合条件， 213,12(643)60,34k p k ∴=+==⨯-+==<，符合条件， 314,60(644)360,44k p k ∴=+==⨯-+===，不符合条件，故结束运行， 输出360p =． 故选：D ． 【点睛】本题考查了程序框图，主要考查了循环语句和条件语句的应用．其中正确理解各变量的含义并根据程序功能的需要合理的分析是解答的关键．属于基础题． 7．若4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值，则()4y f x π=-是（ ）A ．奇函数且图像关于点(,0)2π对称B ．偶函数且图像关于直线2x π=对称 C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称D ．偶函数且图像关于点(,0)2π对称【答案】D【解析】【详解】试题分析：4x π=时，函数()sin()(0)f x A x A ϕ=+>取得最小值,∴4π+ϕ=2k π-2π,ϕ=2k π-34π,∴f （x ）=Asin （324x k ππ+-）=Asin （x-34π）,y=f （4π-x ）=Asin （-x-2π）=-Acosx,选D.【考点】y=Asin （ωx+φ）的性质点评：本题主要考查由函数y=Asin （ωx+ϕ）的性质求解析式，同时考查了y=Asin （ωx+ϕ）的性质。
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（高三）上期入学摸底测试
数学（理科）试题
说明：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）满分150分，考试时间120 分钟。
2.将第I 卷的答案代表字母填（涂）在第II 卷的答题表（答题卡）中。
第I 卷 （选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 A={N x x x
∈≤,42|},B={)1,>1
6
|Z x x x ∈+},则满足条件C B A ⊆⊆集合 C 的个数为 A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
2.已知 33,:2≥+∈∀x R x p ” ,则p ⌝是
A. 3<3,2
+∈∀x R x ” B. 33,2
≤+∈∃x R x ”
C. 3<3,2+∈∃x R x ”
D. 33,2
≥+∈∃x R x ” 3.下列命题中正确命题的个数是
（1）对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系” 的把握越大。
（2）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； （3）在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高； （4）设随机变量ξ服从正态分布N(0,1) 若p 1)>(=ξP ，则p P -=-2
1
0)<<1(ξ. A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天 多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？ A. 18 B. 20 C.
21 D. 25
5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体最长的一条棱长为
A. 62
B. 52
C. 4
D. 22
6.设n S 是数列{n a }的前n 项和，且1-=n a ，
n n n S S a =++1
1
，则=10S
A.
101 B. 10
1- C.10 D.-10 7.设xdx a sin 0π
⎰=,则)2()1(26
+⋅-
x x
x a 的展开式中常数项是
A. 332
B. -332
C. 320
D. -320
8.设0
390sin =a ,函数⎩⎨⎧≥=0
log 0<)(xx x a x f a x ,则)81
(log )81(2f f +的值等于
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
9.现有一个不透明的口袋中装有标号为1，2，2，3的四个小球，他们除数字外完全相同，现从中随机取出一球记下号码后放回，均匀搅拌后再随机取出一球，则两次取出小球所标号码不同的概率为 A.
61 B. 65 C. 83 D. 8
5
10.已知定义在区间],2[ππ-
上的函数)(x f y =的图像关于直线4π=x 对称，当4
π
≥x 时， x x f sin )(=，如果关于x 的方程a x f =)(有解，记所有解的和为S ，则S 不可能为 A.
π43 B. 2
π
C. π
D. π2 11.已知直线l 与双曲线14
22
=-y x 相切于点P ，l 与双曲线两条渐近线交于M,N 两点，则=⋅OM 的值为 A. 3
B. 4
C.5
D.与P 的位置有关
12. 设0)>(...1)(2x x x x x f n
n ++++=，其中2,≥∈n N n ，则函数2)()(-=x f x G n n 在)1,2
1
(
n 内的零点个数是
A. 0
B. 1
C. 2
D.与n 有关
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上
13.已知复数i z +=1，则
=--1
22z z
z 14.从抛物线2
4
1x y =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M ，且|PM |= 5 。
设抛物线的焦点为F ，则△MPF 的面积为
.
15.过平面区域⎪⎩
⎪⎨⎧≤++≥+≥+-020202y x y y x 内一点P 作圆0: 12
2=+y x 的两条切线，切点分别为记为A ，B ，∠APB =α，
当α最大时，点P 坐标为 .
16.设x x x f -=3
)(，过下列点A(0,0)，B(0,2)，C (2,-1)，D(9
32,33)，E(-2,0)分别作曲线)(x f 的切线，其中存在三条直线与曲线)(x f y =相切的点是 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知向量))4
sin(,(cos )),4cos(,(sin π
π
-=+=x x n x x m ， 设n m x f ⋅=)(
(I)求)(x f 的最小正周期；
(Ⅱ)在锐角三角形△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1,0)2
(==c C
f ，求△ABC 面积的最大值.
18.(本小题满分12分）
郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”。
（I ）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“围棋迷”与
性别有关？
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求Z 的分布列，期望
19.(本小题满分12分）
如图1，在直角梯形ABCD 中,∠ADC =0
90，
CD // AB ，AB=2, AD=CD=1，M 为线段AB 的中点.将MDC 沿AC 折起，使平面 ADC 丄平面ABC ，得到几何体D - ABC ，如图2所示。
（Ⅰ）求证:平面DBC 丄平面ACD ； （Ⅱ）求二面角B - CD -M 的余弦值。
20. (本小题满分12分）
已知椭圆C: 122
22=+b
y a x
的离心率为
2
1
点，21,F F 是椭圆的两个焦点，P 是椭圆上任意一点，且△PF 1F 2的周长是6。
(I)求椭圆C 的方程； (II)设圆T: 9
4
)(2
2
=
+-y t x ，过椭圆的上顶点作圆T 的两条切线交椭圆 于E 、F 两点，当圆心在x 轴上移动且)1,0(∈t 时，求EF 的斜率的取值范围。
21.(本小题满分12分) 已知函数x x x f -=ln )(。
(I)证明：x
x x f ln >
|)(|； (II)设m > n > 0，比较n m n n f m x f -+-+))(()(与2
2
n m m
+的大小，并说
明理由。
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分）选修4一4,坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程：⎩⎨
⎧=+=θ
θ
sin cos 1t y t x （θ为参数），曲线C 的参数方程：
⎩⎨
⎧==α
α
sin cos 3y x ，(α为参数），且直线交曲线C 于A,B 两点。
(I)将曲线C 的参数方程化为普通方程，并求3
π
θ=
时, ||AB 的长度；
(Ⅱ)已知点P(1,0),求当直线倾斜角θ变化时，||||PB PA ⋅的范围. 23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知实数a > 0, b > 0，且82
2
=+b a ，若m b a ≤+恒成立. (I)求实数m 的最小值；
(Ⅱ)若b a x x +≥+-|||1|2对任意的b a ,恒成立，求实数x 的取值范围。