南京理工大学(工程数学(4.0学分)(A)(17.1.2))
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8．数量场 在点M(-1,1,1)处沿曲线 朝t增大一方的方向导数为；
9．矢量场 过点 的矢量线方程为；
10．已知 ，则矢量场 是。
(A)有势场 (B)管形场 (C)调和场
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南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：工程数学学分：4.0教学大纲编号：11024001
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：80考试时间：120分钟
组卷日期：2017年1月2日组卷教师(签字)：命题组审定人(签字)：
二．（每小题5分，共15分）：
1．计算积分 ，其中 是0到 的直线段；
2．设函数 解析，且 ，求函数）：
1．将函数 展开成 的幂级数，并指出其收敛半径；
2．将函数 在圆环域 内展开成洛朗级数。
四．计算下列各题（每小题4分，共8分）：
1．设 ，其中 ，求 的Fourier变换 ；
2．设 ，求 的Laplace变换 。
五．（7分）用积分变换法求解微分方程 。
六．（10分）证明矢量场 为有势场，并求其势函数。
七．（6分）求一映射 ，将z平面的区域： 映射成w平面
上的区域： 。
八．（6分）若 解析，且 ，则 ，且 。
所有解答必须写在答题纸上，写在试卷上无效!
一．填空题（每小题2分，共20分）：
1． ；
2． ；
3． ；
4． ；
5．映射 在点 处的伸缩率为，转动角为；
6．设 ，则Fourier变换 ＝；
7．设 ，则Laplace变换 ；
9．矢量场 过点 的矢量线方程为；
10．已知 ，则矢量场 是。
(A)有势场 (B)管形场 (C)调和场
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南京理工大学课程考试试卷(学生考试用)
课程名称：工程数学学分：4.0教学大纲编号：11024001
试卷编号：A考试方式：闭卷满分分值：80考试时间：120分钟
组卷日期：2017年1月2日组卷教师(签字)：命题组审定人(签字)：
二．（每小题5分，共15分）：
1．计算积分 ，其中 是0到 的直线段；
2．设函数 解析，且 ，求函数）：
1．将函数 展开成 的幂级数，并指出其收敛半径；
2．将函数 在圆环域 内展开成洛朗级数。
四．计算下列各题（每小题4分，共8分）：
1．设 ，其中 ，求 的Fourier变换 ；
2．设 ，求 的Laplace变换 。
五．（7分）用积分变换法求解微分方程 。
六．（10分）证明矢量场 为有势场，并求其势函数。
七．（6分）求一映射 ，将z平面的区域： 映射成w平面
上的区域： 。
八．（6分）若 解析，且 ，则 ，且 。
所有解答必须写在答题纸上，写在试卷上无效!
一．填空题（每小题2分，共20分）：
1． ；
2． ；
3． ；
4． ；
5．映射 在点 处的伸缩率为，转动角为；
6．设 ，则Fourier变换 ＝；
7．设 ，则Laplace变换 ；