高三文科综合复习测试卷三

高三文科综合复习测试卷三
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的．
1．已知全集U =R ，集合{}
22A x x =-<<，{}
2
20B x x x =-≤，则A B =
A ．()0,2
B ．(]0,2
C ．[]0,2
D ．[)0,2
2．已知3
cos 5α=
，则cos 2α的值为 A ．2425- B ．7
25-
C ．725
D ．2425
3．一个几何体的三视图如图1所示，其中正视图与左视图都是边长为2的正三角形，则这个几何体的侧
面积为
A
B ．2π
C ．3π
D ．4π
4．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11
赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员 得分的中位数分别为
A ．19、13
B ．13、19
C ．20、18
D ．18、20
5．已知函数2log ,0,()2,
0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1
()2f a =，则a =
A ．1-
B
C ．1-
D ．1或 6．已知a ∈R ，则“2a >”是“2
2a a >”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7．设()f x 、()g x 是R 上的可导函数，()f x '、()g x '分别为()f x 、()g x 的导函数，且
()()()()0f x g x f x g x
''+<，则当a x b <<时，有 A ．()()()()f x g b f b g x > B ．()()()()f x g a f a g x > C ．()()()()f x g x f b g b > D ．()()()()f x g x f a g a > 8．直线20ax y a -+=与圆2
2
9x y +=的位置关系是
A ．相离
B ．相交
C ．相切
D ．不确定
9．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内剩下的空气少于原来的0.1%，则至少要抽（参考数据：lg 20.3010=，lg30.4771=）
图2
图1
正(主)视图 左(侧)视图
俯视图
A ．14次
B ．13次
C ．9次
D ．8次
10．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=
，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是
A ．1
B ．1
C ．2
D ．3
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分
11、若集合22
14x A x y ⎧⎫⎪⎪=-=⎨⎬⎪⎪⎩⎭
，则=A C R ． 12、若11i z =+，2i z a =-，其中i 为虚数单位，且12z z ⋅∈R ，则实数a =
13、若点00(,)M x y 是圆222x y r +=内异于圆心的点，则直线200x x y y r +=与该圆的位置关系是 ．
14、若函数2
()2sin sin 2f x x x x π⎛
⎫=--
⎪⎝⎭能使得不等式2|()|f x m -<<在区间203π⎛⎫
⎪⎝⎭
,上恒成
立，则实数m 的取值范围是 ．
15、通过研究方程4
2
21021x x x =-++在实数范围内的解的个数，进一步研究可得函数
212()21021(3,)n g x x x x n n -=+--≥∈N 在实数范围内的零点个数为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）
将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．
（1）求事件“3x y +≤”的概率； （2）求事件“2x y -=”的概率．
已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫
⎪⎝⎭和,12π⎛⎫
⎪⎝⎭
． （1）求实数a 和b 的值；
（2）当x 为何值时，()f x 取得最大值． 18．（本小题满分12分）
如图4所示，在边长为12的正方形11AA A A
''中，点,B C 在线段AA '上，且3AB =，4BC =，作1BB ∥1AA ，分别交11
A A '、1AA '于点1
B 、P ，作1C
C ∥1AA ，分别交11A A '、1AA '于点1C 、Q ，将该正方形沿1BB 、1CC 折叠，使得1A A ''与1AA 重合，构成如图5所示的三棱柱111ABC A B C -． （1）在三棱柱111ABC A B C -中，求证：AB ⊥平面11BCC B ；
（2）求平面APQ 将三棱柱111ABC A B C -分成上、下两部分几何体的体积之比．
已知数列}{n a 中，51=a 且1221n n n a a -=+-（2n ≥且*
n ∈N ）． （1）求2a ，3a 的值；
（2）是否存在实数λ，使得数列2n n
a λ+⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
为等差数列，若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
20．（本小题满分13分）
已知过点()0,1P -的直线l 与抛物线24x y =相交于11()A x y ，、22()B x y ，两点，1l 、2l 分别是抛物线24x y =在A 、B 两点处的切线，M 、N 分别是1l 、2l 与直线1y =-的交点． （1）求直线l 的斜率的取值范围；
（2）试比较PM 与PN 的大小，并说明理由．
21．（本小题满分14分）
已知函数()x f x e x =-（e 为自然对数的底数）． （1）求函数()f x 的最小值；
（2）若*
n ∈N ，证明：1211n n n n
n n e n n n n e -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪
-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
．。