课题 整数指数幂的运算法则

课题 整数指数幂的运算法则
【学习目标】
1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算．
2．熟练掌握整数指数幂的性质．
3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力．
【学习重点】
整数指数幂的运算法则．
【学习难点】
整数指数幂的各种运算．
情景导入 生成问题
知识回顾：教材P 19说一说：
1．正整数指数幂的运算法则有哪些？
a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n
b n ； a m a n ＝a m －n (a ≠0)；⎝⎛⎭⎫a b n ＝a n b
n (b ≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂：
a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a 0（a n ）
＝（1）a n ；a －1＝1a (a ≠0)． 自学互研 生成能力
知识模块 整数指数幂的运算法则及运算
(一)自主学习
阅读教材P 20例7、例8.
(二)合作探究
学习例7、例8的计算，你发现了什么？
在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当a ≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．
归纳：a m a n ＝a m ·1a
n ＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ⎝⎛⎭⎫a b n ＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝a n
b n
. 我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：
①a m ·a n ＝a m ＋n (a ≠0，m ，n 都是整数)； ②(a m )n ＝a mn (a ≠0，m ，n 都是整数)；
③(ab)n ＝a n b n (a ≠0，b ≠0，n 是整数)．
练习：1.设a ≠0、b ≠0，计算下列各式(结果不含负指数)：
(1)a 4·a －8；(2)(a －3)2；(3)⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－14－42
；(4)(x －2y)－3. 解：(1)原式＝a －4＝1a 4； (2)原式＝a －6＝1a 6； (3)原式＝(44)2＝48；
(4)原式＝x 6y －3
＝x 6
y 3. 2．计算：(1)[(a ＋b)－
4]2(a ＋b)2÷(a ＋b)； 解：原式＝(a ＋b)－8(a ＋b)2÷(a ＋b)＝(a ＋b)－7＝1（a ＋b ）7
； (2)(3x －2y －3)·(－2x 2y)－3
·⎝⎛⎭⎫－16xy 2－2
. 解：原式＝3x 2y 3·1（－8x 6y 3）·36x 2y 4＝－272x 10y 10
. 归纳：对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块 整数指数幂的运算法则及运算
检测反馈 达成目标
见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。