新人教小学四年级数学下册第3单元运算律第4课时《乘法交换律和乘法结合律》示范教学设计

4.《乘法交换律和乘法结合律》教学设计
教学内容
教科书第24页例5、第25页例6及相关内容。

教学目标
1．在具体的情境中，理解乘法交换律和结合律，能用字母进行表示，应用乘法交换律和结合律进行简便计算。

2．学生经历学习乘法交换律和结合律的过程，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法，培养学生的抽象能力，发展数学模型思想。

3．通过乘法运算定律的学习，学生形成运用运算定律进行简便计算的意识和习惯。

感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点
理解乘法交换律和乘法结合律。

教学难点
能运用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算。

教学准备
多媒体课件。

教学过程
一、复习旧知
解决【课前学习任务】，抽检多名学生的完成情况。

师追问：这两个运算定律用字母该怎样表示？
预设1：加法交换律用字母表示为a＋b＝b＋a。

预设2：加法结合律用字母表示为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。

师：看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，同学们大胆地猜想一下，在乘法运算中是否有这样的运算定律。

（有。

）
师：乘法中到底有没有这样的运算定律呢？下面我们就一起来探讨吧！
二、探究新知
（一）探索乘法交换律
1．解决问题
（课件出示情境图）
师：从图中，你能得到哪些数学信息？
学生会得出这些信息：一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树，2人负责抬水、浇树。

每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

师：我们先来解决求负责挖坑、种树的一共有多少人的问题。

出示【学习任务一】。

（学生按要求开展任务，教师巡视指导。

）
（全班反馈交流。

）
师：解决问题时，你用到了哪些条件？
预设：解决求负责挖坑、种树的一共有多少人的问题时，需要用到两个条件，一共分成25个小组，每组中4人负责挖坑、种树。

师：你是怎样计算的？列式的依据是什么？
预设1：25×4＝100（人），用组数乘每组人数就可以求出总人数。

预设2：4×25＝100（人），我是用每组人数乘组数求出总人数。

师：说得不错。

这两个算式不同，但它们都是在求什么？（求负责挖坑、种树的一共有多少人。

）那么，它们计算的结果相等吗？（相等。

）这两个算式可以用什么符号把它们连接起来？（用“＝”。

）（得出算式：25×4＝4×25。

）
2．观察比较
师：仔细观察这个算式，算式中左右两部分有什么相同点和不同点？
明确：相同点是左右两部分都是两个数相乘，结果相同；不同点是左右两部分中因数的位置交换了。

师：大家发现了算式的特点，那么，符合这个特点的算式是不是都相等呢？它们有没有隐藏什么规律呢？
出示【学习任务二】。

（学生按要求开展任务，教师巡视指导。

）
（全班反馈交流。

）
3．举例验证
展示学生各类不同的举例，学生通过计算验证符合上述特点的算式左右两边相等。

4．总结规律
（1）抽象概括，文字表述
师：仔细观察这些算式，谁来说一说自己发现了什么？
（抽选学生汇报，教师注意引导学生表达的规范性。

）
小结：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

师：像这样的规律，我们就把它称为乘法交换律。

有时利用它同样可以使计算简便。

（2）符号表达，字母表示
师：如果用a和b分别表示这两个数，你能用字母表示出乘法交换律吗？
预设：a×b＝b×a。

（二）探索乘法结合律
师：我们一起探索了乘法交换律。

接下来，大家以小组为单位，合作探究乘法结合律。

出示【学习任务三】。

（学生按要求开展任务，教师巡视指导。

）
（全班反馈交流。

）
1．解决问题
师：要求一共要浇多少桶水时，你用到了哪些条件？
预设：用到了三个条件，一共分成25个小组，每组要种5棵树，每棵树要浇2桶水。

师：你是怎样计算的？先算的什么？
预设1：
（25×5）×2
＝125×2
＝250（桶）
我先算一共种了多少棵树。

预设2：
25×（5×2）
＝25×10
＝250（桶）
我的算法比较简便，先算一个小组要浇多少桶水。

结合情境，根据算式表示的意义，得出算式：（25×5）×2＝25×（5×2）。

2．观察比较
师：这个算式中左右两部分有什么相同点和不同点？
预设：相同点是左右两边算式都是三个数相乘，且因数的位置不变，结果相同；不同点是运算顺序不同。

3．举例验证
展示学生各类不同的举例，学生通过计算验证符合上述特点的算式左右两边相等。

4．总结规律
（1）抽象概括，文字表述
师：仔细观察这些算式，谁来说一说自己发现了什么？
（抽选学生汇报，教师注意引导学生表达的规范性。

）
小结：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

师：像这样的规律，我们就把它称为乘法结合律。

有时利用它同样可以使计算简便。

（2）符号表达，字母表示
师：如果用a，b，c分别表示这三个数，你能用字母表示出乘法结合律吗？
预设：（a×b）×c＝a×（b×c）。

（三）对比反思，加深理解
师：乘法交换律和乘法结合律有哪些相同点和不同点？
预设：相同点是乘法交换律和乘法结合律都只含乘法运算；不同点是它们包含的因数的个数不同，且乘法交换律改变因数的位置，乘法结合律改变运算顺序。

师：比较加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律，你发现了什么？
预设1：加法交换律适用于加法运算，而乘法交换律适用于乘法运算；加法交换律和乘法交换律都只改变数的位置。

预设2：加法结合律适用于加法运算，而乘法结合律适用于乘法运算；加法结合律和乘法结合律都不改变数的位置，只改变运算顺序。

三、课堂小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
（引导学生对本节课的知识以及思维、方法进行梳理。

）
四、课后任务
完成教材第27页第2题、第3题及第28页第10题。

板书设计。