4.2正切(竞赛课.赵辉)
二中赵辉体育教学设计.ppt
（3） 由老师请出动作技术比较好的同学和较多同 学出现类似问题的代表出来演示，先由学生自行分 析好与不足，最后由老师进行点评，及时帮助动作 不规范的同学纠正过来，避免这种错误动作继续延 伸下去从而影响到后半程的学习，点评之后继续安 排学生练习．采用练习－纠正－练习的方法主要是 有助于我们学生在原有的基础之上进一步巩固和提 高这一技术动作，从而达到更好的教学效果．这样 做的是为了更好的贯彻课标中“及时反馈，积极 评价”的目标原则，学生在体育学习中能够及时 获得反馈信息，了解自己的技术水平，看到自己 的进步，增加学习与锻炼热情，发现不足，会激 起不甘落后、迎头而上的上进心。
3、技能学习与展示自我阶段： （1）复习行进间单手高手投篮 （2）由老师讲解演示行进间单手低手投篮的 技术动作，向学生明确该技术主要由一大二 小三起跳三个环节构成，同时讲解这三个环 节的技术要领及注意事项，解答学生心中存 在的各种疑问，最后安排学生进行练习．落 实课标中：“学生主要掌握体育运动知识、 技能、方法，学会锻炼，提高健康意识和合 作能力的目标要求”。
二、课标
总课标要求：通过课程的学习，学生掌握体 育与健康的基础知识、基本技能与方法，增 强体能；学会学习和锻炼，发展体育与健康 的实践和创新能力；体验运动的乐趣和成功， 养成体育锻炼习惯；发展良好的心理品质、 合作与交往能力；提高自觉维护健康的意识， 基本形成健康的生活方式和积极进取、乐观 开朗的人生态度。
（三）课程资源开发：
体育课程资源包括课堂教学资源和课外学习资源。 具体到本课，有行进间单手低手投篮动作要领图片 展播 /album/6b182309710fe 5ba58e1592c.html?picindex=1动作要领的文字说 明，可以让学生更字里行间的留下关键词的记忆。 在线观看-56视频教学 /u11/v_NDc5OTQyMDI.html 视频教学可以有效促进记忆，培养记忆能力，使学 生大脑的视觉、听觉等中枢都处于兴奋状态，相关 知识在大脑中就会留下深刻印象。
高中数学必修4《二倍角的正弦、余弦、正切公式》教案
课题: 二倍角的正弦、余弦、正切公式教材:人教A版高中数学必修4§3.1.3第一课时一、教学目标1.知识目标：以两角和的正弦、余弦、正切公式为基础，推导二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角公式，运用二倍角公式解决有关问题。
2.能力目标：灵活运用二倍角公式，培养学生观察分析问题的能力，寻找数学规律的能力，同时注意渗透由一般到特殊的化归的数学思想及问题转化的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。
3.德育目标：激发学生的学习兴趣，培养学生认真参与、积极交流的主体意识，培养学生的发散性思维、创新意识，提高数学素养。
二、教学重点与难点重点：掌握二倍角公式，灵活运用二倍角公式解决有关问题。
难点：二倍角公式的灵活运用，培养学生的转化、化归的数学思想。
三、教学方法与手段教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学并通过多媒体辅助教学。
四、教学过程二倍角的正弦、余弦、正切公式教案说明在教学中，我遵循以学生为主体，教师为主导的教学原则，采用启发式教学，逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”。
整个教学过程的设计主要体现以下五点：第一、提出问题，纠正学生常犯直觉性错误,激发学生新的求知欲。
引导学生自主探究二倍角公式，让学生亲身经历公式的“发现”过程。
这样设计突出学生的主体地位，能够让学生明白知识的来龙去脉，加深对知识的理解，培养学生的探究意识和丰富的联想能力。
第二、在学生推导出二倍角公式后，立即让学生做些简单练习，目的是为了使学生更好的理解、运用和记忆二倍角公式，以及让学生感到找出C公式变形的必要性。
2第三、在解题教学过程中，启发学生先分析条件与求解目标之间的差异，然后选择适当的公式，明确解题思路，最后严格规范解答过程，培养逻辑思维能力。
通过一题多解训练学生发散性思维，培养学生创新意识，提高学生的数学素养。
第四、为巩固所学知识，本设计通过设置多重练习，让学生能更深刻的认识公式特点，感受公式的各种形式运用，提高灵活运用公式的能力。
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2
湘教版数学九年级上册4.2《正切》说课稿2一. 教材分析《正切》是湘教版数学九年级上册4.2节的一课，这部分内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的基础上进行讲解的。
在本节课中，学生将学习正切的定义、性质和应用。
教材通过引入直角三角形中的对边和邻边，让学生理解正切的概念，并能够运用正切解决实际问题。
教材内容丰富，既有理论知识的讲解，又有例题和练习题的配备，使学生在学习过程中能够更好地掌握正切的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数有一定的了解。
但正切作为锐角三角函数的一种，其定义和性质与其它三角函数有所不同，需要学生在学习过程中进行区分和理解。
此外，正切函数在实际生活中的应用也是学生需要掌握的内容。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握正切的定义，了解正切的性质，能够运用正切解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：正切的定义、性质和应用。
2.教学难点：正切函数图像的特点，以及如何运用正切解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学，使抽象的知识更直观、易懂。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角三角函数的知识，引出正切的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解正切的定义，通过示例让学生理解正切的性质，引导学生总结正切的性质。
3.应用拓展：讲解正切在实际生活中的应用，让学生学会用正切解决实际问题。
4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，及时巩固所学内容。
5.课堂小结：引导学生总结本节课所学知识，巩固正切的定义和性质。
全国初中数学优质课比赛一等奖-正切函数说课课件
趁热打铁，让学生表示出∠B的正切，有利于 学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标.
5. 回归情境引入
合 作 交 流 、 探 究 新 知
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 体会数学来源于生活并运用于 生活，同时解决情境引入中提出的问题.这里隐含 两层意思：一是在直角三角形中，锐角越大，它 对应的正切值就越大；二是在实际中坡度和坡角 都可以用来判别坡面的倾斜程度.
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 将实际问题抽象成数学问题， 让学生体会建模的思想.同时让学生知道否定一个 结论的常用方法---举反例.经历一次次的否定， 培养学生思维的批判性.同时激发了学生继续探究 的欲望.
3. 探究是不是可以用“直角三角形两边的比”来描述坡面的倾斜程度
合 作 交 流 、 探 究 新 知
4. 探究锐角和锐角的对边与邻边的比之间的关系
合 作 交 流 、 探 究 新 知
（二）合作交流、探究新知
【设计说明】 借助几何画板的动态演示，从运动的角 度来实施动态化、形象化、直观化教学，进行图形的动 画演示、验证，揭示了∠A的对边与∠A的邻边的比和∠A 这两个变量之间一一的对应关系，因此学生会大胆地得 出结论：正切就是反应直角三角形中锐角的对边与邻边 的比值和∠A之间的一种函数.从而确信正切概念建立的科 学性.几何画板为学生分散、突破难点提供了较好的素材.
二.教学目标
｛ 教学目标
1、知识与技能 2、过程与方法
3、情感与态度
经历正切概念的探索过程，体会从生活中的 问题抽象出数学模型的建模思想、数形结合的重 要性、体验角度和数值一一对应的函数思想，培 养学生的符号意识.体会正切在生活中的应用.
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 正切-“十校联赛”一等奖
《正切》教案设计教学目标：理解并掌握正切的定义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值； 了解计算一个锐角的正切值的方法. 教学重点：正切函数的概念及正切值的求法。
教学难点：正切函数概念的理解.教学过程：一、课前专训：1.三角形的六元素2.三角形的三边关系及直角三角形的三边关系3.三角形的三角关系二、复习旧知：特殊角的直角三角形三、情境创设（欣赏四幅图片）下列图中的两个台阶哪个更陡你是怎么判断的四、探究新知1、 思考与探索：除了用∠A 的大小来描述倾斜程度，我们还可以（1）可通过测量BC 与AC 的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.（2）可通过测量B 1C 1与A 1C 1的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度.总结：一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出无数个以A 为一个顶点的直角三 形（如图），那么图中： 112212B C B C BC AC AC AC ==成立吗为什么 结论： .2、 正切的定义：.要求：教师板书3、一个锐角的正切值练一练：根据下列图中所给条件求出下列图中∠A 的正切值.通过上述计算，你有什么发现A B C 450 1 1 300 A CB 1 A BC 600 1A 2 C 1B B A C5 13 五、例题解析例：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 是AB 边上的高，AC =3，AB =5,求∠ACD 、∠B 、∠BCD 、∠A 的正切值．要求：教师板书，注重书写规范巩固练习1.如图,根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A 、∠B 的正切值。
2. 如图，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于__ _.3. 如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则tan A =_______4. 如果方程x 2－4x ＋3＝0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ， 求tan A 的值.六、 谈谈本节课的收获：C A B。
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 正切【区一等奖】
课题：正切授课人：盐城市初级中学陈爱荣教学目标：【知识与能力目标】1、理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；2、会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；3、了解锐角的正切值随锐角的增大而增大．【过程与方法目标】1、经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法；2、培养理性思维的习惯,提高运用数学知识解决实际问题的能力．【情感与价值观目标】激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．【教学重点】理解正切的意义，会将某些实际问题转化为解直角三角形的问题．【教学难点】理解直角三角形中锐角与两直角边比值之间一一对应的关系，正确理解正切函数的概念．【教材分析】《正切》是苏科版九年级(下)第七章《锐角三角函数》的第一节课，它的重要性体现在它是解直角三角形知识体系中的基础，而解直角三角形的知识是广泛地应用于测量、工程技术之中，通过学习有利于培养学生应用数学解决问题的能力。
本课的学习，以实际问题为背景并从学生已有的直角三角形和相似三角形的有关知识出发，引入正切概念。
学生在知识的形成中，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识，为后续学习打下基础，作好铺垫。
【教学方法】本节课以让学生进行合作学习，共同探索、解决问题为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯，发展学生的创新意识，达到课程目标的教学要求．教学过程：一、情境创设（多媒体展示图片）师：暑假里,老师去旅游,拍了一些美丽的风景照,同学们想不想一起欣赏一下生：想!师：老师选取了其中的两张.请看投影!A B师：这两幅图片都是拍摄于同一座山，如果要爬山，你会选择哪条山路生：选择A山路!师：你能说说选择的理由吗生：A山路比较平缓!师：你是怎么判断比较平缓的呢生：A山路的坡面与地面的夹角比B山路的坡面与地面的夹角要小！2145°30°A B CD21师：拦河坝是人们用来抵御洪水的有效工具!师：如图是拦河坝的横截面的示意图，你认为迎水坡DC 与背水坡AB ，哪一面坡更陡（倾斜度大）生：背水坡AB 更陡（倾斜度大） 师：你能用数据来说明吗生：∠B=45O , ∠C=30O , ∠B>∠C,所以背水坡AB 比迎水坡DC 更陡（倾斜度大）.师：迎水坡DC 与地面所成夹角为30O ,而背水坡AB 与地面所成夹角为45O , 所以背水坡AB 更陡（倾斜度大）.师：生活中,人们将拦河坝的背水坡要设计得比迎水坡更陡一些,这样才能更好地抵御洪水的冲击.【设计思路】较好地发挥了“情景导入”的作用，让学生初步体会倾斜的程度可以靠倾斜的角度来判断和辨别，初步感受倾斜的角度越大，台阶就越陡．二、 探究活动师：如图是我校科技楼与综合楼前的台阶，你能用生活中的常见工具来比较，哪个台阶更陡你是怎样判断的生1：看这两个楼梯台阶的坡面与地面的夹角!生2：夹角越大，倾斜度越大 ，台阶越陡；师：除了用这两个楼梯台阶的坡面与地面的夹角来比较它们哪一个更陡之外,还有没有其它的方法（学生讨论，教师巡视，发现有困难的学生给予帮助）生：可以在这两个楼梯的水平方向上先取一样的长度，然后看竖直方向的高度，哪一个更高，就说明哪一科技楼 综合楼21ABCABCB1C 1个楼梯更陡!生：可以在这两个楼梯的竖直方向上先取一样的高度，然后看水平方向的长度，哪一个更短，就说明哪一个楼梯更陡!生：在台阶的坡上找一点（B ），测出高度（BC ）与水平方向（AC ）的长度，算出它们的比值，比值越大，说明台阶的倾斜程度越大！【设计思路】由角度逐步转化为边之间的比较，来实现向新知识的自然过渡．始终围绕台阶的倾斜程度展开，问题环环相扣，把新知识的特点不知不觉、一步一步地呈现出来，正所谓“生其自然、成其必然”．师： 那么，这些方法是否可行呢这些方法的运用是否合理呢师：让我们在台阶的坡上另找一点B 1，测出B 1C 1与AC 1的长度，生： 相等!(学生回答,教师板书理由)有什么关系与ACBCAC C B 111为什么ACBC AC CB 222AB CB1B 2C 对边a 邻边b斜边c ABC师：在台阶的坡AB 上另找一点B 2，作B 2C 2⊥ AC ， 吗△AB 1C 1 ， Rt △AB 2C 2 ，Rt △比值也确定.【设计思路】经过前三个问题的探究，学生似乎体会到斜坡倾斜的程度与边角之间的关系，让学生对所感悟的知识碎片进行整理，并结合图形进行准确地符号表达．通过数形结合的思维训练来探索数学规律，学习数学概念，有利于提高教学的有效性．类似地，让学生类比出∠B 的正切的表示方法．趁热打铁，让学生表示出∠B 的正切，有利于学生深入认识正切的定义，初步实现教学目标．师：数学上，我们将这个比值叫做锐角A 的正切！今天这节课，我们就来研究 正 切师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 分别是∠ A 的对边和邻边．tanA=∠ A 的对边∠ A 的邻边=a bAC B3AC3 1 B 我们把∠ A 的对边a 和邻边b 的比值叫做∠ A 的正切（tangent ），记作：tanA ，即： 师：根据正切的定义，我们就可以求直角三角形中锐角的正切值！三、例题讲解例题1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，求三角形中锐角的正切值.(学生回答,教师板书理由)师：通过计算,你发现了什么生：互余两角的正切值互为倒数！师：如果一个锐角分别位于不同直角三角形中，如何表示它的正切值呢例题2、如图所示,如何表示∠A 的正切师：∠A 分别位于两个直角三角形中，因此，∠A 的正切可以用两种不同的形式表示！ 【设计思路】师生互动，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力，会进行简单的说理．在拓展环节，尽量让学生表达，或是在互相交流的基础上发表自己的看法，这样有利于学生对知识的进一步理解．四、动手操作师：如何计算一个锐角的正切值呢下面让我们一起走进数学实验室！ 1.利用直角三角板和刻度尺探索锐角∠A 的正切的近似值.(精确到）E A BDC生：将AC的长度取为特殊值，如整数，单位1.师：当一个点从A点出发沿着AB方向移动到点B时，这个点在水平方向上前进了一个单位长度，沿竖直方向上升了约个单位长度，因此，锐角A的正切值大约是！师：下面让我们用这种方法来写出表格中各角正切的近似值.(精确到）师：锐角的正切值是如何随着锐角的变化而变化的生：锐角的正切值随着锐角的角度的增大而增大!师：下面让我们用所学知识来解决科技楼与综合楼的问题!五、解决问题科技楼综合楼六、小结与思考通过今天的学习，你学会了什么你会正确运用吗通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家．[点评：学生真诚地表达了他们的感受，不仅归纳了知识和方法，而且表达了对数学的认识，体会到了数学在实践中的应用价值。
高中数学第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩大赛《正切函数性质与图象》教案说明
关于“正切函数的性质与图象”的教案说明一、关于教学内容我们生活在一个不断变化的世界中，大到地球、月亮，小到原子、电子都在不停的做着周期变化运动，因此研究周期变化规律是我们必须直面的问题。
而三角函数本身就是最基本的周期函数，是描述周期现象的一个重要工具，很多周期现象的规律都可以由它们直接描述。
本章内容是继函数学习后学生所接触到的第二个基本初等函数，三角函数的学习即是对函数概念的深化，也是对函数学习的一个延续。
本小节内容是三角函数的图象与性质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用。
本节课是一节概念教学课，主要学习任务是根据正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，然后根据性质研究正切函数的图象。
对函数的学习一般按照定义域，值域，图象，性质等这样的顺序进行。
对函数性质的研究总是先作图象，通过观察图象获得对函数性质的直观认识，然后再从数的角度对性质作出严格表述。
但本节课，教科书却采取了与以往不同的学习方式，即先探究性质，然后再根据性质研究图象。
这样处理，不仅给学生提供研究数学问题更多的视角，而且在性质的指导下可以更加有效地作图，研究图象。
既加强了理性思考的成分，又使数形结合的思想体现得更加全面。
另外，由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，而对于周期函数，我们只要认清楚它在一个周期区间上的性质，通过其周期性，函数在整个定义域上的性质也就完全清楚了。
鉴于以上认识，确定本节课的教学目标为：1.利用正切函数已有的知识（如定义、诱导公式、正切线等）研究性质，根据性质探究正切函数的图象.2.借助单位圆中的三角函数线能画出tany x=的图象，借助图象理解正切函数在(,)22ππ-上的性质（如单调性、周期性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），并能解决一些简单问题。
3. 让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。
二、学习本内容的基础在学习本章知识前学生已经具备了学习函数的一些基本知识和基本技能，能通过观察函数图象，描述其图象特征，并能用数学符号的语言定义函数性质。
北师大版高中数学必修第二册《正切函数》评课稿
北师大版高中数学必修第二册《正切函数》评课稿1. 引言本篇评课稿以北师大版高中数学必修第二册《正切函数》为主题，对该教材的设计、组织和教学内容进行细致分析和评价。
通过对该章节的评估，旨在给予教师和教育工作者合理的建议，并促进教材的进一步完善。
2. 教材概述《正切函数》是北师大版高中数学必修第二册中的一章，主要介绍正切函数的基本概念、图像特征、性质及其在问题中的应用。
该章节紧密结合学生的数学基础，旨在提高学生对正切函数的理解和运用能力。
3. 教学目标《正切函数》的教学目标主要包括：•理解正切函数的定义及其图像特征；•掌握正切函数的性质与基本计算方法；•运用正切函数解决实际问题；•培养学生的数学思维和解决问题的能力。
4. 教学内容分析4.1 正切函数的定义在本章中，教材对正切函数的定义进行了清晰的解释，并通过示例和图表引导学生理解正切函数的几何意义。
同时，教材还注重与学生的实际生活相结合，以提高学生对正切函数定义的理解度。
4.2 正切函数的图像特征教材从图像的角度对正切函数的特征进行了详细解析，包括周期性、对称性、单调性以及渐近线的存在等等。
这样的方式能够帮助学生更直观地认识和记忆正切函数的特点。
4.3 正切函数的性质与运算在本章中，教材重点介绍了正切函数的各种性质与运算法则，并通过具体的例题和推导过程使学生能够掌握这些知识点。
教材设计了一些巩固练习，有助于学生加深对正切函数性质的理解。
4.4 正切函数的应用本章还重点介绍了正切函数在实际问题中的应用。
通过一些真实的例子，如角度的测量、建筑物高度的测量等，教材引导学生将正切函数与实际问题相结合，提高他们的数学建模能力。
5. 教学方法和策略《正切函数》的教学方法和策略旨在促进学生的主动学习和探究能力。
教师可以采用以下方法来帮助学生更好地理解和掌握教学内容：•创设情境：通过设计真实的场景和实际问题，激发学生的学习兴趣，并将抽象的数学概念与具体问题相联系，提高学习效果。
苏教版正切部分教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
苏教版正切部分教学设计教学设计是指根据教学目标，选择和组织教学内容，确定教学方法，制定评价方式，合理安排教学时间等，为教学活动提供组织和指导的过程。
本文将以苏教版高中数学正切部分的教学设计为例，介绍如何有效教授正切概念和相关的解题方法。
一、教学目标1. 理解正切的定义和基本性质。
2. 运用正切的定义和基本性质，解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 正切的定义2. 正切的基本性质3. 正切的运用三、教学重难点1. 正切的定义和基本性质的理解。
2. 正切的运用，将问题转化为解析几何问题。
四、教学过程1. 引入阶段（5分钟）在开始正切部分的教学之前，首先通过热身活动激发学生的学习兴趣。
可以用以下问题进行讨论：- 你们在日常生活中听说过正切吗？- 你们对正切有什么了解？通过学生的回答，引导他们触发对正切的兴趣和好奇心。
2. 概念讲解和探究（20分钟）- 定义：首先，对正切的定义进行简要讲解。
正切是一个三角函数，定义为直角三角形的斜边长度与直角边之比。
通过示意图和实例计算，引导学生理解这个定义。
- 性质：接下来，介绍正切的基本性质。
包括正切的周期性、对称性和函数图像。
通过图像展示和演示，让学生理解这些性质，并能运用到解题中。
3. 解题方法的讲解和演练（40分钟）- 基本解题方法：讲解正切函数图像的特点，如图像的对称性、周期性和趋于无穷的性质。
然后，通过实例演示，教授解决正切函数相关问题的基本解题方法。
- 综合应用：通过讲解一些实际问题，并引导学生将其转化为解析几何问题，学生需要用到正切函数的定义和基本性质进行解题。
通过多个实例的讲解和演练，帮助学生提高解决问题的能力。
4. 拓展与应用（15分钟）- 拓展知识：通过介绍与正切概念相关的高级数学知识，如正切的导数和积分，激发学生对数学知识的兴趣，提升他们的学习动力。
- 应用训练：布置练习题，要求学生运用正切的定义和基本性质，独立解决实际问题。
北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》评课稿
北师大版高中数学必修第二册《正切函数的诱导公式》评课稿引言《正切函数的诱导公式》是北师大版高中数学必修第二册中的一章内容，该章主要介绍了正切函数的诱导公式的概念、性质以及应用。
本评课稿旨在对该章进行细致的评述，以便教师在教学过程中更好地引导学生掌握该知识点。
1. 课程概述《正切函数的诱导公式》是高中数学必修课程中的重要部分。
该章内容共分为三个部分，分别是: - 正切函数的诱导公式的概念及性质, - 正切函数的诱导公式的推导及证明, - 正切函数的诱导公式的应用在第一部分中，学生将学习正切函数的定义、性质以及其在直角三角形中的应用。
第二部分重点介绍了正切函数的诱导公式的推导过程，帮助学生理解该公式的来源和意义。
最后一部分展示了正切函数的诱导公式在解决实际问题中的应用。
2. 教学目标•理解正切函数的定义和性质；•掌握正切函数的诱导公式的推导过程；•熟练运用正切函数的诱导公式解决实际问题；•培养学生分析和解决实际问题的能力。
3. 课程内容分析3.1 正切函数的概念及性质在本节中，学生将学习正切函数的概念：$\\tanx=\\frac{\\sin x}{\\cos x}$。
同时，学生将掌握正切函数的性质，如：定义域、值域、奇偶性等。
通过数学表达式的分析，学生能够深入理解正切函数的特点，并将其运用于实际问题的解决中。
3.2 正切函数的诱导公式的推导及证明在本节中，学生将通过对正切函数的性质进行推导，得到正切函数的诱导公式：$\\tan (x+y)=\\frac{\\tan x +\\tan y}{1-\\tan x \\tan y}$。
通过推导的过程，学生能够体会到数学推理的逻辑性和严谨性，培养他们的逻辑思维和证明能力。
3.3 正切函数的诱导公式的应用本节将应用正切函数的诱导公式解决实际问题，如：角的合成、角的比较等。
学生通过实例练习，掌握如何运用正切函数的诱导公式解决角度相关的问题，培养他们的数学建模能力和问题解决能力。
江苏科学技术出版社初中数学九年级下册 正切-市赛一等奖
《正切（一）》教学设计 课 题 正切（一） 年 级 九年级 知识点来源 苏教版初中数学九年级下册第96～97页“正切”. 教学目标 1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 了解计算一个 锐角的正切值的方法.
教学重难点 计算一个锐角的正切值的方法．
教学过程：
一、创设情境，引入新知
出示情境图：登山时，我们经常遇到不同坡度的台阶.请大家仔细观察，图里哪个台阶更陡你是如何判断的
二、逐一思考，探究新知
1. 如图，哪个台阶更陡你是如何判断的
2. 比较下图的两个台阶，你有什么发现
3.如图，一般地，如果锐角A 的大小确定，我们可以作出Rt △AB 1C 1、 Rt △AB 2C 2、Rt △AB 3C 3……，那么，你有什么发现呢
4. 归纳正切的定义:
如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a 、b 分别是∠A 的对边和邻边．我们将 ∠A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tan A ，
A C 1 C 2C 3
B 1
B 2
B 3
6 4 12 8 ① ② ③ 6 6 4 10 8 8
即tan A ＝的邻边的对边A A ∠∠＝AC BC ＝b
a ．
三、例题拓展，小结提升
1. 例题 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，求tan A 、tan B ．
拓展：通过计算tan A 、tan B 的值，你有什么新的发现吗
2. 小结
通过今天的学习，你学会了什么你会正确运用吗
A 4
C B
5
A 邻边b
C 对边a
B。
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角 的对边 . tan =
角 的邻边 2 、特殊锐角的三角函数值：
α sinα cosα
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2Leabharlann 60°3 2 1 2
tanα
1
3
当堂检测：
.
知识抢答
1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍, tanA的值（ C ）. A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定 B
A
┌ C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求
tan A，tan B 的值．
解: tan A = BC = 3 ； AC 4
1.如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1， 若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A．
1 3
B．
3 , 3
1 2
C． 3
3
D．2
2
2.已知△ABC中， tanA=
tanB= 3 ,
∠A, ∠B均为锐角，试判断△ABC的形状.
3 3.如图，在Rt△ABC中，∠C为直角 ，BC=6，tanB= 2 ，则AB=________
A
C
B
自主探究
如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中 ∠A=∠D =α ，∠C =∠F =90°， 则
BC EF AC DF
成立吗？为什么？
α
α
∵ 证明：
∠A=∠D =
α ，∠C =∠F = 90°，
∴ Rt△ABC∽Rt△DEF.
∴
BC AC . EF DF BC EF . AC DF
通过计算你有什么发现？
在RtABC中，若A B 90
结论 则 tan A tan B 1.
你能证明吗？
例2：在Rt △ABC 中， ∠C= 90º ，∠A= 30º， ∠B= 60º， BC=K，求 tan30º，tan60º 的值
说一说
tan 45°的值是多少？
答：tan 45°= 1.
而现在已知的是AC，我们 要求BC，如果已知的是 AB, 能不能像探索正弦值一样 BC的值呢？ = BC可求得. 来探究 则由 sin25 AB AB
4.2 正切(1)
思考
在直角三角形中， 当一个锐角的大小确定时， 那么不 管这个三角形的大小如何， 这个锐角的对边（或邻边）与 斜边的比值也就确定（是一个常数）. 那么这个锐角的对边 与邻边的比值是否也是一个常数呢？
你能说出道理吗？
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、 正切值列表如下：
α sinα cosα tanα
30°
1 2 3 2 3 3
45°
2 2 2 2
60°
3 2 1 2
1
3
计算：tan45+tan2 30 tan 2 60.
动脑筋
数学服务于生活
现在你能求出图中东方明珠塔的高BD吗？
tan B = AC = 4 . BC 3
知识抢答
3.下图中Rt△ACB 中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 指出∠A和∠B的对边、邻边，把括号填全.
D
B
(1) tanA= (2) tanB=
(BC )
AC ( AC ) BC
CD = (( AD) ) = CD (BD )
A
C
例题1： 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=2，AB=3，求 tan A，tan B 的值.
α α
即 BC· DF = AC· EF ，
∴
结论
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值.
定义 在直角三角形中，锐角α的对边与邻边的 比叫作角α的正切，记作 tanα，即
角 的对边 tan = 角 的邻边
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角中， 视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方的叫作 俯角)，仪器距地面高为1.7m.
聪明的你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？ （tan 25°≈ 0.466 3 .）
？
1.7m
谈谈你这节课的收获与困惑
4.2 正切(1)
动脑筋
数学源于生活
如图，在离上海东方明珠塔1000m的A处，用仪 器测得塔顶的仰角为25°(在视线与水平线所成的角 中，视线在水平线上方的叫作仰角，在水平线下方 的叫作俯角)，仪器距地面高为1.7m. 聪明的你能求出上海东方明珠塔的高BD吗？
？
1.7m
？
1.7m
1000
求东方明珠塔高的 关键是求三角形ABC的 边长BC，因为塔高等于 BC加上仪器的高1.7m.