2019年秋浙教版八年级上册数学课件：专项训练5 应用一元一次不等式(组)(共17张PPT)
2019年秋浙教版八年级上册数学课件：3.3 第3课时
3
• 【典例】某城市的一种出租车起步价是8元(即行程在3 km以内都需付8 元车费)，超过3 km后，每增加1 km，加价1.5元(不足1 km的部分按1 km计算)．现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费18.5元．从 甲地到乙地的路程大约是多少千米？
• 分析：此题的车费分两部分，即起步价8元和超过3 km后的费用．不 等关系为“起步价＋超过3 km后的费用≤18.5元”．
• (2)根据题意，得2x≤80－3x.解得x≤16.由(1)，知x≥14，则14≤x≤16.又 ∵x是正整数，∴x＝14,15,16.故有三种购买方案：方案一：购买甲种 电冰箱28台，乙种电冰箱14台，丙种电冰箱38台；方案二：购买甲种 电冰箱30台，乙种电冰箱15台，丙种电冰箱35台；方案三：购买甲种 电冰箱32台，乙种电冰箱16台，丙种电冰箱32台．
种型号节能灯 450 只．
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思维训练
• 9．为响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、 丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱 台数的2倍，购买三种电冰箱的全部金额不超过132 000元．已知甲、 乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为1200元/台、1600元/台、2000元 /台．
• (1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；
• (2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车 方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生 均有座位，最多租用小客车多少辆？
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解：(1)设每辆小客车的座位数是 x 个，每辆大客车的座位数是 y 个．根据题意， 得y4－y＋x＝6x1＝5， 310， 解得xy＝＝4205.， 故每辆大客车的座位数是 40 个，每辆小客车的座 位数是 25 个．
浙教版八年级上册数学期末专区课件-第8讲一元一次不等式的性质及其解法
第二章 一元一次不等式
第8讲 一元一次不等式性质及其解法
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《算法统宗》 程大位(1533游一带经商．因商业计 算的需要，他随时留意数学，遍访名 师～1606)，明代商人，珠算发明家，字 汝思，号宾渠，汉族，安徽休宁县率口 (今黄山市屯溪)人．少年时，读书极为广 博﹐对书法和数学颇感兴趣，一生没有 做过官.20岁起便在长江中﹑下，搜集很 多数学书籍，刻苦钻研，时有心得.40岁时回家，专心研究， 参考各家学说，加上自己的见解，于60岁时完成其杰作《算法 统宗》．
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一元一次不等式及其解法 例 2 解不等式12x－1≤23x－12，并把它的解集在图 2－8－3 的数轴上表示出来．
图2－8－3
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【思路生成】解一元一次不等式按去分母、去括号、移 项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，所不同的是不等式 两边都乘以(或除以)一个负数时，不等号的方向要改变．用数 轴表示解集时要注意实心点与空心圈的区分．
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例 5 我们用a表示不大于 a 的最大整数，例如： 2.5＝2，3 ＝3，－2.5＝－3；用〈a〉表示大于 a 的最小整数，例如： 〈2.5〉 ＝3，〈4〉＝5，〈－1.5〉＝－1.解决下列问题：
(1)－4.5＝___－__5___，〈3.5〉＝____4____； (2)若x＝2，则 x 的取值范围是__2_≤_x_＜__3___；若〈y〉＝－1， 则 y 的取值范围是__－___2_≤_y_<_－__1___； (3)已知 x，y 满足方程组33xx＋－2〈〈y〉y〉＝＝－3，6，求 x，y 的取值 范围．
2019年秋浙教版初中数学八年级上册《一元一次不等式》单元测试(含答案) (188)
2019-2020年八年级数学上册《一元一次不等式》测试卷学校：__________题号一二三总分得分评卷人得分一、选择题1．(2分)已知0a<，且不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解是x a>，则不等式组x ax b<⎧⎨->⎩的解是（）A．b x a-<<B．x b>或x a<C．x a<D．无解2．(2分)不式式组324235xx->⎧⎨+<⎩的解是（）.A．12x<<B．2x>或1x<C．无解D．01x<<3．(2分)图 1 是甲、乙、丙三人玩跷枝的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．4．(2分)若||a a>-，则a的取值范围是（）A．0a>B．0a≥C．0a<D．D. 自然数5．(2分)下列不等式的解法正确的是（）A．如果22x->，那么1x<-B．如果3223x>-，那么0x<C．如果33x<-，那么1x>-D．如果113x-<，那么0x>6．(2分)不等式组5030xx-⎧⎨->⎩≤整数解的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．(2分)如果代数式32a-的值大于一3 且小于 7，那么 a 的取值范围是（）A ．0a <B ．20a >C ．020a <<D ．20a o a <>或8．(2分)不等式组111x x -<⎧⎨≥-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．(2分)解不等式123x x +-≤的过程： ①6613x x -+≤；②316x x --≤--； 47x -≤-；④74x ≥其中造成解答错误的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．(2分)下列说法错误的是（ ） A ．不等式39x -<的解集是3x >- B ．不等式5x >的整数解有无数个 C ．不等式132x <的正整数解只有一个D ．—40 是不等式28x <-的一个解11．(2分)在数轴上表示不等式260x -≥的解集，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．(2分)在不等式324x -<中，x 可取的最大整数值是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3评卷人 得分二、填空题13．(2分) 若0a b +<，0ab <，a b <，，则a 、a -、b 、b -的大小关系用“<”连接起来是 .14．(2分)如图所示，不等式的解为 .15．(2分)x 的3倍与 1 的差不大于2与x 的和的一半，用不等式表示为 . 16．(2分)已知一种卡车每辆至多能载4吨货物，现有38吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车 辆.17．(2分)用不等式表示“7与m 的3倍的和是正数”就是 . 18．(2分)若2325m x x +->一元一次不等式，则 m = ．19．(2分)如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．20．(2分)已知甲以 5 km/h 的速度从A 地出发去B 地，经过 80 min ，乙骑自行车从A 地出发追甲，为保证在 30 min 内（包括 30 min ）追上，乙骑车的速度至少要 km/h ． 21．(2分)生物兴趣小组在温箱里培育 A ．B 两种菌种，A 种菌种的生长温度 x （℃）的范围是3538x ≤≤，B 种菌种的生长温度 y （℃）的范围是3436y ≤≤，那么温箱里的温度T （℃）应该设定的范围是 ． 22．(2分)不等式322104x x --+>的所有整数解的积为 ． 23．(2分)方程48x =有 个解，不等式48x <的解集是 ．三、解答题24．(7分)某校为了奖励获奖的学生，买了若干本课外读物. 如果每人送3本，还余8本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外物，但不足3本.设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，试解： (1)用含x 的代数式表示m ；(2)求出获奖人数及所买课外读物的本数.25．(7分)若不等式组1212325x x x a +-⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩的正整数解只有4，求a 的取值范围.1113a <≤26．(7分)解不等式5122(43)x x --≤，并把它的解集在数轴上表示出来．27．(7分)解不等式组523(1)131722x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求出其整数解．1 2 30 1-2-3-28．(7分)已知43x a +=，274x b -=，并且22b b a ≤≤，求x 的取值范围，并把解集在数轴上表示出来．1126322x -≤≤29．(7分)如果代数式42x +的值不小于132x +，求x 的取值范围，并求出满足这一条件的最大负整数和最小正整数．30．(7分)在数轴上表示下列不等式：(1）1x >-；（2）x【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D 2．C 3．C 4．A 5．D 6．C 7．C 8．B9．A 10．C 11．B 12．B二、填空题13．a b b a <-<<- 14．1x ≥ 15．131(2)2x x -≤+16．10 17．7+3m>018．1-或32-19．13x -<≤20．55321．35≤T ≤36 22．0 23．1，x<2三、解答题24．(1)38m x ++；(2)由题意，得05(1)3m x <--<，即0385(1)3x x <+--<． ∴5 6.5x <<．∵x 整数，∴6x =，∴m=26． ∴获奖人数为6，课外读物的本数为26．25．1113a <≤26．解：去括号，得51286x x --≤． 移项，得58612x x --+≤． 合并，得36x -≤． 系数化为1，得2x -≥． 不等式的解集在数轴上表示如下：27．42x <≤，整数解为3，4 28．1126322x -≤≤29．32x ≥-，-l ，1 30．略1 2 30 1-2-3-。
浙教版数学八年级上册一元一次不等式组课件
一般地，由几个含同一未知数的一元一次不等式 所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.
例如， 3x-2＞1-2x, x≥0，
都是一元一次不等式组.
组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是不等式组 的解. 当它们没有公共部分时，我们称这个不等式组无解.
思考：如何确定不等式解的公共部分呢？
数轴是确定一元一次不等式组的解的有效工具，可以 利用数轴表示各个不等式的解，从而得到不等式组的解.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组的解是-1＜x≤6.
例2 解一元一次不等式组
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
所以原不等式组无解.
归纳小结
一元一次不等式组解的四种情况
x＞a
x＞b
无解
b＜x＜a
大大小小 大小小大 同大取大 同小取小 题无解 取中间
解一元一次不等式组的步骤 分别求出不等式组中各个不等式的解
例题解答
例1 解一元一次不等式组
分析：根据一元一次不等式组的解的意义，我们只要分 别求出①，②两个不等式的解，并把解表示在同一条数 轴上，两个不等式的解的公共部分即为不等式组的解.
例题解答
例1 解一元一次不等式组
解：解不等式①，得x＞-1. 解不等式②，得x≤6. 把①，②两个不等式的解表示在数轴上，如图所示：
在同一数轴上表示出这几个不等式解的公共 部分，若无公共部分，则不等式组无解
用表示不等关系的式子表示公共部分， 得到不等式组的解
随堂练习
1.下列不等式组，其中是一元一次不等式组的有( B )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 解析：①②④符合一元一次不等式组的概念；③含有一 个未知数，但未知数的最高次数是2，⑤含有两个未知数.
湘教版八年级数学上册作业课件 第4章 一元一次不等式(组) 一元一次不等式的应用
3．(4分)(醴陵市月考)某超市花费1 140元购进苹果100千克， 销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)， 售价至少定为多少元/千克？ 设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是( )A A.100(1－5%)x≥1 140 B.100(1－5%)x＞1 140 C.100(1－5%)x＜1 140 D.100(1－5%)x≤1 140
5．(4分)某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车
多6辆，那么现在15天的产量就超过了原来20天的产量，请写出原来每天生 产汽车x辆应满足的不等式为___1_5_(_x_＋__6_)＞__2_0_x_．
6．小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板．三人的体重一共为168千克，爸爸坐在跷 跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这 时爸爸那端仍然着地．若设小明的体重为x千克，则妈妈的体重为__千2x克，爸 爸的体重为___(_1_6_8_－__x_－__2千x) 克，根据小明和妈妈的体重之和___＜爸爸的体重 (填“＞”或“＝”或“＜”)， 即可得出关于x的关系式为___x_＋__2_x_＜__1_6_8_－__x_－___2，x 解得x＜___2_8．
11．(南京中考)铁路部门规定旅客免费携带行李箱的 长、宽、高之和不超过160 cm， 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30 cm， 长与宽的比为3∶2，则该行李箱的长的最大值为____7c8m.
三、解答题(共45分) 12．(15分)(长沙中考)为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程 正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某 段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元． (1)若购买两种树苗的总金额为90 000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少 棵？ (2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，则至少应购买甲种 树苗多少棵？
浙教版数学八年级初二上册一元一次不等式(分配问题)应用题专题-(附答案)
一元一次不等式（分配问题）应用题专题
1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人？。
3、把若干颗花生分给若干只猴子。
如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。
问猴子有多少只，有多少颗？
4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。
问这些书有多少本？学生有多少人？
5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。
6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；
若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？
有鸡多少只？
7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。
请问：有多少辆汽车？
8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。
（1）如果有x间宿舍，那么可以列出关于x的不等式组：
（2）可能有多少间宿舍、多少名学生？你得到几个解？它符合题意吗？。
专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]
![专题3.3一元一次不等式(组)含参问题八年级数学上册全章复习与专题突破讲与练(浙教版)[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/b9375703f4335a8102d276a20029bd64783e622c.png)
专题3.3 一元一次不等式（组）含参问题（12大类型）（全章知识梳理与考点分类讲解）第一部分【题型目录】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围............................1；【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围........................2；【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围........................2；【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围........................2；【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围........................2；【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围......3；【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围.............3；【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围........4；【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围...4；【题型11】直通中考...........................................................5；【题型12】拓展延伸...........................................................5.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】已知含参方程的解的正负性，求参数取值范围【例1】（23-24八年级下·陕西汉中·期末）1．关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，则m 的取值范围是（ ）A ．0m <B ．4m >-C ．4m <-D ．4m <-且5m ¹-【变式1】（20-21八年级下·江苏扬州·期中）2．已知关于x 的方程232x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围为 ．【变式2】（23-24七年级下·贵州黔东南·阶段练习）3．若关于x 的方程528x a -=的解是非正数，则a 的取值范围是（ ）A ．4a >-B ．4a <-C ．4a ³-D ．4a £-【题型2】已知含参一元一次不等式的解集，求参数取值范围【例2】（23-24七年级下·全国·期中）4．已知关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，则a 的取值范围是（ ）A ．5a £B ．<5a C ．3a £D ．>5a 【变式1】（23-24七年级下·黑龙江齐齐哈尔·期末）5．如果关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则a 的取值范围是 ．【变式2】6．如果关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，那么a 的取值范围是 ．【题型3】已知含参一元一次不等式整数解，求参数取值范围【例3】（2024七年级下·江苏·专题练习）7．若关于x 的一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（23-24八年级下·陕西宝鸡·期中）8．若关于x 的不等式57x m x +³的正整数解是1234、、、．则m 的取值范围为（ ）A ．10m <B ．8m ³C ．810m ££D ．810m £<【变式2】（23-24六年级下·上海浦东新·期末）9．若关于x 的不等式0x m -³的最小整数解是2x =，则m 的取值范围是⋯（ ）A ．12m £<B ．12m <£C ．23m <£D ．23m £<【题型4】已知含参一元一次不等式组有解，求参数取值范围【例4】（23-24七年级下·河南南阳·期末）10．已知关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，则实数m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．2m ≥C ．1m <D ．1m £-【变式1】（23-24七年级下·全国·单元测试）11．若不等式组12x x k <£ìí>î有解，则k 的取值范围是（ ）A ．2k <B ．2k ³C ．1k <D ．12k £<【变式2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）12．关于x 的不等式组3284a x x a ->ìí+>î有解且每一个x 的值均不在26x -££的范围中，则a 的取值范围是 ．【题型5】已知含参一元一次不等式组无解，求参数取值范围【例5】（23-24八年级下·陕西西安·期末）13．若关于x 的一元一次不等式组11340x xx a ì-³-ïíï->î无解，则a 的取值范围是 ．【变式1】（23-24六年级下·上海杨浦·期末）14．若关于x 的不等式组62x x m m -<<ìí-<î无解，那么m 的取值范围是【变式2】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）15．已知不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，则a 的取值范围是．【题型6】已知含参一元一次不等式组有且只有几个整数解，求参数取值范围【例6】（24-25八年级上·湖南衡阳·开学考试）16．若关于x 的不等式组()()324122x x x m x ì-<-í-£-î，恰好有三个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式1】（22-23八年级下·四川达州·期中）17．若关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，则m 的取值范围是 ．【变式2】（23-24八年级下·全国·单元测试）18．关于x 的不等式组()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî恰有三个整数解，则k 的取值范围是（ ）A ．112k <£B ．112k £<C ．312k £<D ．312k <£【题型7】已知含参一元一次不等式组至少（多）有几个整数解，求参数取值范围【例7】（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）19．如果关于x 的不等式组2030x m n x -³ìí-³î仅有四个整数解；1-、0、1、2，那么适合这个不等式组的整数m 、n 组成的有序实数对()，m n 最多共有( )A ．4个B ．6个C ．8个D ．9个【变式】（23-24七年级下·四川资阳·期末）20．已知关于x 的不等式组0217x a x -<ìí-³î至少有两个整数解，且存在以3，a ，6为边的三角形，则整数a 的值有个【题型8】已知含参一元一次不等式组解集，求参数值或取值范围【例8】（2024·湖北·模拟预测）21．若关于x 的一元一次不等式组63(1)51x x x m -+<-ìí->-î的解集是2x >，则m 的取值范围是（ ）A ．3m >B ．3m …C ．3m <D ．3m …【变式1】（23-24八年级下·全国·单元测试）22．若关于x 的不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，则2019()a b +的值是（ ）A ．1B ．12C ．1-D ．12-【变式2】（22-23七年级下·江苏盐城·阶段练习）23．不等式组29612x x x k +>+ìí-<î的解集为2x <．则k 的取值范围为 ．【题型9】由含参一元一次不等式组解集和分式方程解的情况，求参数取值范围【例9】（22-23八年级下·重庆忠县·期中）24．如果关于x 的不等式组441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî有且仅有三个整数解，且关于x 的分式方程26122mx x x --=--有非负数解，则符合条件的所有整数m 的和为 ．【变式1】（23-24七年级下·重庆北碚·期末）25．已知关于y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，且关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（ ）A ．6B ．5C ．9D ．13【变式2】（22-23八年级下·江苏无锡·阶段练习）26．已知方程21144a a a +=--，且关于x 的不等式组x a x b>ìí£î只有2个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．13b -<£B ．23b <£C ．45b £<D ．34b £<【题型10】由含参一元一次不等式组解集和二元一次方程解的情况，求参数取值范围【例10】（24-25八年级上·湖南长沙·开学考试）27．若存在一个整数m ，使得关于,x y 的方程组432173453x y m x y m +=+ìí+=-î的解满足1x y +£，且让不等式5041x m x ->ìí-<-î只有3个整数解，则满足条件的所有整数m 的和是（ ）A ．12B ．6C ．—14D ．—15【变式】（23-24七年级下·山东威海·期末）28．已知关于x ，y 的方程组3454331x y m x y m +=-ìí+=+î的解满足0,0x y x y +<->，求m 的取值范围．第三部分【中考链接与拓展延伸】【题型11】直通中考【例1】（2024·四川南充·中考真题）29．若关于x 的不等式组2151x x m -<ìí<+î的解集为3x <，则m 的取值范围是（ ）A ．m>2B ．2m ≥C ．2m <D ．2m £【例2】（2023·四川眉山·中考真题）30．关于x 的不等式组35241x m x x >+ìí-<+î的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．54m -£<-B ．54m -<£-C ．43m -£<-D ．43m -<£-【题型12】拓展延伸【例1】（22-23七年级下·重庆江津·期中）31．已知关于x 、y 的方程组3453x y ax y a +=-ìí-=î，下列结论中正确的个数有（ ）① 当3a =时，41x y =ìí=î是方程组的解；② 不存在一个实数a ，使得x 、y 的值互为相反数；③ 当方程组的解是52x y =ìí=-î时，方程组()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïî的解为3272m n ì=ïïíï=ïî；④ x 、y 都为自然数的解有3对．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【例2】（23-24九年级上·重庆九龙坡·阶段练习）32．关于x 的分式方程23133a x x x -+=++的解为整数，且关于y 的不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和为 ．1．D【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程的解为负数的条件是有解且解为负数，解题的关键是能正确解分式方程并理解分式方程的解为负数的条件为有解且解为负数．【详解】解：322,11x mx x -=+++方程两边同乘以()1x +得：()3221,x x m -=++解得：4,x m =+∵关于x 的分式方程32211x mx x -=+++的解为负数，10x \+¹且 0,x <即410m ++¹且40,m +<解得：4m <-且 5.m ¹-故选：D ．2．6m £且4m ¹##4m ¹且6m £【分析】本题考查了分式方程的解，解不等式等知识，首先求出关于x 的方程232x mx -=-的解，然后根据解是非负数，再解不等式求出m 的取值范围．．【详解】解：关于x 的方程232x mx -=-得6x m =-+，20x -¹Q ，2x \¹，Q 方程的解是非负数，60m \-+³且62m -+¹，解这个不等式得6m £且4m ¹．故答案为：6m £且4m ¹．3．D【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，熟练掌握解方程和不等式的方法是解题的关键．先解一元一次方程，再根据题意构建一元一次不等式，最后解不等式即可．【详解】∵528x a -=，∴825ax +=，∵关于x 的方程528x a -=的解是非正数，∴8205ax +=£，解得4a £-，故选：D ．4．A【分析】考查不等式的解集，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键． 先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】解：解不等式 413x a +>得，34ax ->，解不等式2103x +>得，12x >-，Q 关于x 的不等式 413x a +>的解都是不等式 2103x +>的解，3142a -\³-，解得：5a £，故选：A ；5．1a <【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可知关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，则x 的系数的正数，再根据这个结果求出a 的取值范围，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x 的不等式(1)1a x -³解集为11x a³-，∴10a ->，∴1a <，故答案为：1a <．6．1a <-【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】∵关于x 的不等式()11a x a +>+的解集为1x <，∴10a +<，解得：1a <-，故答案为：1a <-．7．2<3m £【分析】先解一元一次不等式可得x ≤m−1，然后根据题意可得11<2m £-，进行计算即可解答．本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．【详解】解：1x m +£，解得x ≤m−1，∵一元一次不等式1x m +£只有1个正整数解，∴11<2m £-，∴2<3m £，故答案为：2<3m £．8．D【分析】本题考查解不等式，解57x m x +³得2m x £，再由题意可得452m£<，解这个不等数组即可得出答案．【详解】解：解57x m x +³得2mx £，∵该不等式的正整数解为1、2、3、4，∴452m £<解得810m £<．故选：D ．9．B【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x m ³，根据不等式的最小整数解是2x =即可作答．【详解】解：0x m -³，移项，得：x m ³，Q 不等式的最小整数解是2x =，12m \<£，故选：B ．10．A【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于m 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键．【详解】解：()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î①②，解不等式①得，2x m <-，解不等式②得，1x ³，∵关于x 的不等式组()12432x mx x -ì<-ïíï-£-î有解，∴21m ->，解得：3m >故选：A ．11．A【分析】本题考查已知不等式的解集求参数，根据求不等式组解集的方法“大中取大，小中取小，大小小大中间找，大大小小找不到” 的原则求解即可．【详解】Q 不等式组有解，\两个不等式的解有公共部分，2.k \<故选：A ．12．1a <【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为243a x a -<<-，再结合题意得出243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，求解即可得出答案．【详解】解：3284a x x a ->ìí+>î①②，解不等式①得：3x a <-，解不等式②得：24x a >-，Q 不等式组有解，243a x a \-<<-，Q 每一个x 的值均不在26x -££的范围中，\243246a a a -<-ìí-³î或24332a a a -<-ìí-£-î，解得：1a <，故答案为：1a <．13．0a ³【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组解集的情况求参数，先对不等式进行求解，再根据关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解即可解答，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：11340x x x a ì-³-ïíï->î①②解不等式①得，0x £，解不等式②得，x a >，∵关于x 的一元一次不等式组11340x x x a ì-³-ïíï->î无解，∴0a ³，故答案为：0a ³．14．3m £-【分析】本题考查了不等式的解集，先解不等式x m m -<，然后根据不等式组无解，即可求出m 的取值范围．【详解】解：解不等式x m m -<，得2x m <，∵62x x m m -<<ìí-<î无解，∴26m £-，∴3m £-，故答案为：3m £-．15．16a £【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．解40x a -<得4a x <，解329x x -³-+得4x ³，由不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，可得44a £，计算求解即可．【详解】解：40329x a x x -<ìí-³-+î，40x a -<，解得，4a x <，329x x -³-+，解得，4x ³，∵不等式组40329x a x x -<ìí-³-+î无解，∴44a £，解得，16a £，故答案为：16a £．16．14m £<##41m >³【分析】本题考查不等式组的整数解问题，正确理解恰有3个整数解得意义是解题的关键．先解不等式组，写出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解，可求出m 的范围．【详解】解：()()324122x x x m x ì-<-í-£-î①②解不等式①得：2x >-，解不等式②得：23m x +£，Q 不等式组有解，\不等式组的解集是：223m x +-<£．Q 不等式组恰好有3个整数解，则整数解是1,0,1-，\2123m +£<．14m \£<，故答案为：14m £<．17．5433m -<£-【分析】本题考查了根据一元一次不等式组解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集只有3个整数解可得3322m -<+£-，解不等式即可求解，掌握解一元一次不等式组是解题的关键．【详解】解：()213644x x m x +<ìïí-³+ïî①②，由①得，x <1，由②得，32x m ³+，∴不等式组的解集为321m x +£<，∵关于x 的不等式组()213644x x m x +<ìí-³+î只有3个整数解，∴3322m -<+£-，即322323m m +£-ìí+>-î，解得5433m -<£-，故答案为：5433m -<£-．18．D【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，先分别求出不等式组中两个不等式得解集，再根据原不等式组只有三个整数解建立关于k 的不等式组，解之即可得到答案．【详解】解：()1023544133x x k x x k +ì+>ïïí+ï+>++ïî①② 解不等式①得：25x >-，解不等式②得：2x k <，∵原不等式组恰有三个整数解，∴223k <£，∴312k £＜，故选：D ．19．B【分析】先求出不等式组的解，得出关于m 、n 的不等式组，求出整数m 、n 的值，即可得出答案．【详解】解：∵解不等式20x m -³得：2m x ³，解不等式30n x -³得：3n x £，∴不等式组的解集是23m n x ££，∵关于x 的不等式组的整数解仅有1-，0，1，2，∴212m -<-≤，233n £<，解得：4269m n -<£-£<，，即m 的值是32--，，n 的值是6，7，8，即适合这个不等式组的整数m ，n 组成的有序数对()，mn 共有6个，是()()()()()()363738262728------，，，，，，，，，，，．故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出m 、n 的值．20．3【分析】此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a 5>，再根据存在以3，a ，6为边的三角形，可得39a <<，进而得出a 的取值范围是59a <<，即可得到a 的整数解有3个．【详解】解：解不等式组得：4x a £<，∵至少有两个整数解，则整数解至少为4和5，∴5a >，又∵存在以3，a ，6为边的三角形，∴39a <<，∴a 的取值范围为59a <<，∴整数a 的值为：6，7，8，有3个故答案为：3．21．D【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求出第一个不等式的解集，根据口诀：“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解”即可确定m 的范围．【详解】解：解不等式63(1)5x x -+<-得x >2，解不等式1x m ->-得1x m >-，∵解集是2x >，∴12m -£，解得3m £，故选D ．22．C【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得到a 、b 的值，代入计算即可．【详解】解：220x a b x ->ìí->î①②，解①得：2x a >+，解②得：2b x <，∵不等式组220x a b x ->ìí->î的解集为11x -<<，∴2112a b +=-ìïí=ïî，解得：32a b =-ìí=î，∴()20192019()321a b +=-+=-．故选：C ．23．0k ³##0k £【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数，先分别求解两个不等式，再根据口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得出22k £+，求解即可．【详解】解：29612x x x k +>+ìí-<î①②，由①可得：2x <，由②可得：2x k <+，∵该不等式组的解集为2x <，∴22k £+，解得：0k ³，故答案为：0k ³．24．5【分析】本题主要考查解一元一次不等式组，分式方程的综合，掌握不等式的性质，不等式组的取值方法，解分式方程的方法是解题的关键．根据不等式的性质分别求解，根据不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”及不等式组的解集的情况可得04m <£，再根据解分式方程的方法得到61x m =-，由分式方程有非负数解，可得14m <<，由此即可求解．【详解】解：441113(22m x x x ->ìïí-<+ïî，解不等式44m x ->，得：44m x -<，解不等式111322x x æö-<+ç÷èø，得：72x >-，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴4104m --<£，解得：04m <£，解关于x 的分式方程26122mx x x --=--，得：61x m =-，∵分式方程有非负数解，∴601m ³-，且621m ¹-，10m -¹，解得：1m ³且4m ¹且1m ¹，综上，14m <<，所以所有满足条件的整数m 的值为2，3，∴符合条件的所有整数m 的和为235+=．故答案为：5．25．A【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a 的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a 的范围求得a 的可能值即可．【详解】解：2311122y a y ->ìïí+£ïî由23y a ->，解得32a y +>，由11122y +£，解得5y £，则不等式方程组的解为，352a y +<£，∵关于y 的不等式组2311122y a y ->ìïí+£ïî有解且至多三个整数解，∴3252a +££，解得17a ££，52211a y y --=---，去分母得，()()2152y a ---=，去括号、移项得，25y a -=-，系数化为1得，52a y -=，∵1y =为分式方程的增根，∴512a -¹，解得3a ¹，∵y 的分式方程52211a y y --=---解为非负整数，∴502a y -=³，解得5a £，∴15a £<且3a ¹，∴当1a =时，2y =；当2a =时，32y =，舍去；当3a =时，1y =，舍去；当4a =时，12y =，舍去；当5a =时，0y =；则所有满足条件的整数a 的和为156+=．故选：A ．26．D【分析】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先解分式方程，得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：解方程21144a a a+=--，得1a =，经检验，1a =是该分式方程的解，∵关于x 的不等式组x a x b >ìí£î，即1x x b >ìí£î只有2个整数解，∴34b £<．故选：D ．27．D【分析】根据方程组的解的情况，以及不等式组的解集情况，求出m 的取值范围，再进行求解即可．本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组，求不等式的整数解等知识点，掌握解方程组和不等式组的方法是解题的关键．【详解】解：432173453x y m x y m +=+ìí+=-î①②，+①②，得：77714x y m +=+，∴2x y m +=+，∵1x y +£，∴21m +£， 解得：1m £-，解不等式50x m ->，得：5m x >， 解不等式41x -<-，得：3x <，故不等式组的解集是：35m x <<∵不等式组只有3个整数解，∴105m -£<，解得50m -£<，∴51m -££-，∴符合条件的整数m 的值的和为5432115-----=-，故选：D ．28．31m -<<【分析】本题考查根据方程组的解集的情况求参数的范围，求不等式组的解集，根据方程组的解集的情况，得到关于m 的不等式组，求解即可．【详解】解：3454331x y m x y m +=-ìí+=+î①②，+①②得：7744x y m +=-，即447m x y -+=，-②①得：26x y m -=+，∵00x y x y +-，，∴4407260m m -ì<ïíï+>î∴31m -<<，故答案为：31m -<<．29．B【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可．【详解】解：解2151x x m -<ìí<+î，得：31x x m <ìí<+î，∵不等式组的解集为：3x <，∴13m +³，∴2m ≥；故选B ．30．A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x >+ìí-<+î①②，由②得：3x <，解集为33m x +<<，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1-，∴231m -£+<-，∴54m -£<-；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m -£+<-是解此题的关键．31．B【分析】此题考查了二元一次方程组的解，一元一次不等式组，①把3a =代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到0x y +=，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③()()()()391232106m n m n a m n m n aì++-=-ïí+--=ïî的各项和原方程成比例，故可得方程52m n m n +=ìí-=-î，即可解答；④用a 表示,x y ，可得一元一次不等式组，再根据a 的取值范围，即可解答，熟知方程的各项成比例时，两个方程的解相同，是解题的关键．【详解】解：当3a =时，原方程为343533x y x y +=-ìí-=´î，解得41x y =ìí=-î，故①错误；x 、y 的值互为相反数时，可得0x y +=，可得方程3453y y a y y a-+=-ìí--=î，方程无解，故②正确；()()()()391232106m n m n a m n m n a ì++-=-ïí+--=ïîQ 的各项和原方程成比例，故可得52m n m n +=ìí-=-î，解得3272m n ì=ïïíï=ïî，故③正确；解3453x y a x y a +=-ìí-=î，可得5212a x a y +ì=ïïí-ï=ïî，当,x y 为自然数时，可得502102a a +ì³ïïí-ï³ïî，解得51a -££且a 为奇数，故5,3,1,1a =---，即x 、y 都为自然数的解有4对，故④错误；故选：B ．32．20-【分析】本题考查了分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，由分式方程得12a x +=，由一元一次不等式组得23a y +<£-，根据不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，即可得到125a -<<-，再由12a x +=为整数，即可得到a 的值，正确掌握解一元一次不等式组和解分式方程得方法是解题的关键．【详解】解：∵23133a x x x-+=++，∴12a x +=，由1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî得23a y +<£-，∵不等式组1313212y y a y y +ì+³ïïí+ï<-ïî有解且最多有六个整数解，∴125a -<<-，∵12a x +=为整数，∴11a =-或9-或―7，又∵30x +¹，∴1302a ++¹，∴7a ¹-，∴11a =-或9-，∴所有满足条件的整数a 的值之和()11920=-+-=-，故答案为：20-．。
浙教版初中数学八年级 上册 3.3 一元一次不等式(2) 课件 教学课件
其数学表达式 10x-5(20-x)
据题意，小明最后得分要求： 超过90分
用数学表达式表示为： 10x-5(20-x)>90
拓展提高
解：设小明答对x道题，则他答错或者不答的题数为 (20-x)，根据题意，得：
10x-5(20-x)>90
解这个不等式，得
10x-100+5x>90 15x>190 x > 12 2
、
_________、 _________四种常见最简不等式.
例3 解不等式 10.5x0.1x0.2
0.2 0.3
还记得它吗
10.5x0.1x0.2
0.2
0.3
例3 解不等式 10.5x0.1x0.2
0.2 0.3
解法一
解法二 你会选择哪种解法?
1 5x 1 10x 2
2
3
0.6 3(0.5x 0.1) 2( x 0.2)
数轴上表示出来. 2
3
解下列不等式，并把解在数轴上表示出来.
(1)5x313x; (2)1y11y;
3
2
(3 )3 ( 1 3 x ) 2 (4 2 x ) 0 ;
(4)1(2m)3m;
6
10
1.解一元一次不等式和解
的思路和步骤类似.
2.解一元一次不等式的基本思路是：把原不等式变形成_________、
作业（5）系数化为1
骤
两边知同数时的除 系书以数上未 P1作01业作在乘本（以业把（1；题不）或，等与除号（以方5））向这负改两数变步，若要
解的 情况
一般只有一。个解
一般解集含有无数个解
当你的才华还撑不起你的野心时，你就该努力。心有猛虎，细嗅蔷薇。我TM竟然以为我竭尽全力了。能力是练出来的，潜能是逼出来的，习惯是养成的，我的 成功是一步步走出来的。不要因为希望去坚持，要坚持的看到希望。最怕自己平庸碌碌还安慰自己平凡可贵。
新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式》精品课件
分 析
（2）每生产、销售一个这样商品的利润是多少元？
生产、销售x个这样的商品的利润是多少元？这样
我们只要设生产、销售这种商品x个就可以了。
解：设生产、销售这种商品X个，则所得利 润为（5-3-5×10%）X元。 由题意得；
（5-3-5×10%）X＞20000 解得：X＞13333.3……
答：至少要生产、销售这种商品13334个。
通过这节课的学习，你有那些收 获，能与我们一起分享吗？
作业：作业本5.3（３）， 他们每次能搬运 重物X箱，根据题意得：
（1）选择哪一种数学模型？
是列方程，还是列不等式？ 60+80+50X≤1000
（2）问题中有哪些相等的 数量关系和不等的数量关 系？
解得 X≤17.2
答：他们每次最多能搬 运重物17箱。
用一元一次不等式可以刻画和解决很多 实际生活中的有关数量不等关系的问题，
在爆破时，如果导火索燃烧的速度是 0.015M/S，人跑开的速度是3M/S，那么要 使点导火索的施工人员在点火后能够跑 到100M以外（包括100M）的安全地区， 这根导火索的长度至少应取多少M？
解：设导火索长度为X米，则
X/0.015≥100/3
解得 X≥0.5
答：导火索的长度至少取0.5米
这节课，你有什么收获，能与我们一起 分享吗？
处理这类问题一般也可以按照问题解决 的四个基本步骤来帮助思考和求解.
一个实际问题转化为数学问题来解决的基 本步骤是怎样的？
理解问题：弄清问题的意思，以及问题中涉及的术语、 词汇的含义；分清问题中的条件和要求的结论等；
制订计划：在理解问题的基础上，运用有关的数学知 识和方法拟订出解决问题的思路和方案；
浙教版数学八年级上第五章 一元一次不等式(组)复习 课件3
＞ ＜
若a<b,c<0 则ac>bc -x; -y;
（5 ）
2（m2+1）
＞
-（m2+1）；
解一解
例1、解下列不等式（组）并在数轴上表示出来。
（1）2 x 1 -
①去分母3 ②去括号 ③移项 ④合并同类项 ⑤两边都除以x的 系数
10 x 1 6
5x 4
-5
总结： （1）去分母时，不等式中不含分母 的项不要漏乘公分母 （2）去分母后，不等式中分子是多 项式的要加括号 （3）最后一步将系数化为1时，要 注意是否变向
根据下列数量关系写数学表达式： ⑴、a不是正数。
a0
⑵、x与y的一半的差大于-3。 ⑶、y的70%与5的和是非负数。 ⑷、3与x的倒数的差小于5。 ⑸、a的立方根不等于a。
3
1 x y 3 2
70% y 5 0
1 3 5 x
a a
上述不等式中那些是一元一次不等式 （ ⑴、 ⑶ ）
（设一盒饼干x元，一袋牛奶y元）
1、不等式的传递性
不等式的性质
2、不等式的两边都加上（或减去） 同一个数，所得不等式仍成立 3、不等式的两边都乘（或都除以） 同一个正数，所得不等式仍成立 不等式的两边都都乘（或都除以） 同一个负数，必须把不等号改变方向， 所得不等式仍成立
不 等 式
一元一次 不等式
根据对话的内容,试求出饼干和牛奶的 标价各是多少元?
题中信息：
1、你用10元钱买一盒饼干是有多的
数学式子：X〈10
2、但是再买一袋牛奶就不够了 数学式子： X+y〉10 3、我给你买的饼干打9折，还有找你的8角钱. 数学式子：0.9x+y=9.2 4、一盒饼干的标价可是整数哦! 数学式子：X是整数
浙教版八年级数学上册课件：专题3一元一次不等式
(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x－1)－12， 去括号，得6＋3x≥4x－2－12， 移项、合并同类项，得－x≥－20， 两边同除以－1，得x≤20， 在数轴上表示出来为：
题型三 一元一次不等式组的解法 典例 [202X·郴州]解不等式组：
34xx＋ －22＞ ≤23（ x－x－2，1），并把解集在数轴上表示出来．
解：(1)设温馨提示牌的单价为x元，则垃圾箱的单价为3x元， 列方程得2x＋3×3x＝550，解得x＝50， ∴温馨提示牌的单价为50元，垃圾箱的单价为150元； (2)设购买温馨提示牌为m个，则购买垃圾箱为(100－m)个，列 不等式得50m＋150(100－m)≤10 000，解得m≥50，又∵100－ m≥48，∴m≤52，∵m的值为整数，∴m的取值为50，51，52， 当m＝50时，100－m＝50，即购买50个温馨提示牌和50个垃圾 桶，其费用为50×50＋50×150＝10 000元； 当m＝51时，100－m＝49，即购买51个温馨提示牌和49个垃圾 桶，其费用为51×50＋49×150＝9 900元；
变式跟进 3.(1)[202X·北京]解不等式组：
3（x＋1）＞x－1， x＋2 9＞2x.
解：解不等式 3(x＋1)＞x－1，得 x＞－2； 解不等式x＋2 9＞2x，得 x＜3. ∴原不等式组的解集为－2＜x＜3.
2x－1≥x－2，① (2)[2018·荆州]求不等式组x＋12＞2x－14② 的整数解．
变式跟进 6.某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元． (1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1 600元， 问购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元，且 总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计 相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案． 解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件， 根据题意，得10x＋30(80－x)＝1 600， 解得x＝40，80－x＝40， 则购进甲、乙两种商品各40件；
浙教版数学八年级上册一元一次不等式组(课件)
练一练:
1.解下列各一元一次不等式组
2x 1 x 1 (1)x 84x 1
5x 23(x 1)
(2)1 2
x
1
7
3 2
x
2.求出P115节前图中,圆珠笔和墨水笔的桶数.
X＞4.56 即整数X=5, 所以15-5=10 X＜5.56
探索研究
解由两个一元一次不等式组成的不等式组,在取各 不等式的解的公共部分时,有几种不同情况?
解的四种情况.
作业: (1)作业本5.1(1) (2)课本中作业题
x ＞-1
-2-1 0 1 2
x ＜-2
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2
X≤2
X＞-1
③ X＜-2 X ＜2
④ X ＜-1 X ＞1
-2-1 0 1 2
-1 ＜x ≤2
-2-1 0 1 2
x ＜-2
-2 -1 0 1 2
x ＞-1
-2-1 0 1 2 不等式组无解
议一议: (用数轴来解释)
思考题:
1.解不等式组: 2-x＜x≤6-2x
解为 1＜x≤2
2.若不等式组 x＞-a 的解为 x≥-b ,则下列各式正确的是 ( A) x≥-b A. a＞b B. a＜b C. b ≤a D. ab＞0
小结: (1)一元一次不等式组的概念 (2)一元一次不等式组的解的概念 (3)解一元一次不等式组的步骤和
定义: 一般地,由几个同一未知数的一元一次不等 式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组.
实际生活还有这样的例子吗?
议一议: (用数轴来解释)
在① X＞-1 ② X＞-2
X≤2
X＞-1
③ X＜-2 X ＜2
新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式组》课件
(1)该厂去年已备有自行车车轮10000只,车轮车间今年 平均每月可生产车轮1500只,每辆自行车需装配2只车轮;
(2)该厂装配车间(自行车最后一道工序的生产车间)每 月至少可装配这种自行车1000辆,但不超过1200辆;
(3)该厂已收到各地客户今年订购这种自行车共14500辆 的订单;
(4)这种自行车出厂销售单价为500元/辆.
设该厂今年这种自行车销售金额为a万元,请根据以上信
息,判断a的取值范围是
.
参考答案: 600≤a≤700
体会.分享
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
2、若不等式组
x
x
a b
则下列各式正确的是（
的解为 x b
A）
(A)a b (B)a b (C)b a (D)ab0
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册
3.4 一元一次不等式组
例1：把若干个苹果分给几名小朋友，如果每人 分3个，余8个；如果每人分5个，最后一名小朋 友能得到苹果，但不足5个，求小朋友人数和苹 果的个数。
例2：把用36根火柴棒道尾相接，围成一个等腰 三角形（如图）。最多能围成多少种不同的等 腰三角形？说明你的理由。
2019秋浙教版八年级数学上册习题课件：专题训练(五) 一元一次不等式(组)的应用(共20张PPT)
8.某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进 A 种型号衣服 9 件，B 种型号衣服 10 件，则共需 1810 元；若购进 A 种型号衣服 12 件，B 种型号衣服 8 件，共需 1880 元；已知销售一件 A 型号衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号衣 服可获利 30 元，要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件.
出4个答案，其中只有一个答案正确，选对得4分，不选或选错扣2
分，得分不低于60分得奖，那么得奖至少应选对( )道题. B
A.18 B.19 C.20 D.21
5.“五四”青年节，市团委组织部分中学的团员去西山植树.某 校九年级(3)班团支部领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵； 若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有
(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元？ (2)若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300元，求 最省钱的租车方案.
解：(1)设大、小车每辆的租车费各是 x，y 元. x＋2y＝1000， x＝400，
则2x＋y＝1100， 解得y＝300. 答：大、小车每辆的租车费各是 400 元、300 元.
(1)求 A，B 型号衣服进价各是多少元？ (2)若已知购进 A 型号衣服是 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，则商店在这次进 货中可有几种方案，并简述购货方案.
解：(1)设 A 种型号的衣服每件 x 元，B 种型号的衣服每件 y 元， 9x＋10y＝1810， x＝90，
2019秋浙教版八年级数学上册作业课件：3.4 一元一次不等式组(共17张PPT)
12.某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买 了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3 本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后
一人得到的课外读物不足3本，设该校买了m本 课外读物，有x名学生获奖，请解答下列问题. (1)用含x的代数式表示m；
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
解：(1)m＝3x＋8； (2)根据题意，得33xx＋＋88－－55((xx－－11))≥<30，， 解不等式组，得 5<x≤612， 因为 x 为正整数，所以 x＝6，当 x＝6 时，m＝3x＋8＝26，所 以该校有 6 人获奖，所买课外读物是 26 本.
2.不等式组xx＞＞21， 的解集是( A )
A.x＞2
B.x＞1
C.1＜x＜2 D.无解
3.如图，数轴上所表示关于x的不等式A组的解
集是( )
A.x≥2 C.x＞－1
B.x＞2 D.－1＜x≤2
4.不等式组12x－1≤7－32x， 的解集表示在数轴上，正确的 5x－2＞3(x＋1)
第3章 一元一次 不等式
3.4 一元一次不等式组
理解一元一次不等式组的概念
会解一元一次不等式Leabharlann ，并会用数轴确定解D
1.x下－y列＞选0 项中x是2－一x＞元0 一次y＋不2＞等0式组的2x＋是3(＞0 ) A.y＋z＞0 B.x＋1＜0 C.x＋y＜0 D.x＞0
x＋2＞0
x＋2＜0，
解①得，x≥3，解②得，x＜－2，
故不等式组的解集为：x≥3 或 x＜－2.
解：－3＜x≤2.在数轴上表示为：
2(x＋2)＞3x， (3)3x－2 1≥－2.
解：－1≤x＜4.在数轴上表示为：
11.已知关于 x，y 的方程组24xx＋＋y5＝y＝k－4k＋2，3 是否存在实数 k，
浙教八年级数学上册《一元一次不等式组》课件(共13张PPT)
A．1＜x＜2
B．x＞1
C．x＜2
D．x＜1或x＞2
6．(3 分)在 x＝－4，－1，0，3 中，满足不等式组x2＜ （2x， ＋1）＞－2的是( D )
A．－4和0
B．－4和－1
C．0和3
D．－1和0
7．(3 分)不等式组x1－＋332（x＞xx－－21）≥4，的解是x_≤__1_．
8．(3 分)不等式组2xx＋－14≥＜00，的解为 －1≤x＜2 ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
9．(3 分)不等式组x＋2 1≤1，的整数解是 －1，0，1 ．
1－2x＜4
10．(3 分)不等式组－1≤3－2x＜7 的整数解是－1，0，1，2．
11．(6 分)解不等式组x＋2 5＞x，
并在数轴上表示出它的解．
x－3（x－1）≤5，
解：－1≤x＜5，图略
12．(6 分)解不等式组x2＋（3x＞－01，）＋3≥3x，并判断－1， 2 这 两个数是否为该不等式组的解．
3.4 一元一次不等 式组
1．(3分)下列不等式组中，不是一元一次不等式组的为( C)
2x－3＞0 A.3－x＜0
B.xx－－3 12－＞13＞3C.23x－－y3＜＞－01
D.3x＞3 x＜－1
2．(3 分)不等式组2xx≥－34≤x＋2，的解是( C )
A．x≥3 C．3≤x≤6
B．x≤6 D．x≥6
解：(1)哥哥平均每天编织5个，弟弟平均每天编织3个
(2)若弟弟先工作2天，则哥哥工作3天后，两人所
编织的中国结数量相同
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月22日星期五2022/4/222022/4/222022/4/22 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/222022/4/222022/4/224/22/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/222022/4/22April 22, 2022
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8
• 4．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买 10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，每台的价格分别为a 万元、b万元，每月处理污水量分别为240吨、200吨．已知购买1台A 型设备比购买1台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设 备少6万元．
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• 类型3 租货方案设计
• 5．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169 吨全部运到贫困山区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10 吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．
• (1)若将这批货物一次性运到贫困山区，有哪几种租车方案？
• (2)若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200 元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费 是多少元？
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解：(1)设八(3)班为了这次文艺演出买了笔记本 x 本．根据题意，得 10x＋12(x ＋4)＝290，解得 x＝11，∴x＋4＝15.故八(3)班为了这次文艺演出买了 11 本笔记本， 15 个文具盒．
(2)设再购买的奖品的总价为 m 元．根据题意，得在甲超市购买总费用为(290＋ m)×0.9＝(0.9m＋261)元，乙超市购买总费用为(290＋m－200)×0.8＋200＝(0.8m＋ 272)元．当 0.9m＋261＜0.8m＋272 时，m＜110.故当又购买的礼品总价低于 110 元时， 选择甲超市划算；当 0.9m＋261＝0.8m＋272 时，m＝110.故当又购买的礼品总价等 于 110 元时，选择两家超市费用相同；当 0.9m＋261＞0.8m＋272 时，m＞110.故当 又购买的礼品总价高于 110 元时，选择乙超市划算．
000(元)．故选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是 21 200 元．
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• 6．一工厂要将100吨货物运往外地，计划租用某运输公司甲、乙两种 型号的汽车共6辆一次将货物全部运完．已知每辆甲型汽车最多能装该 种货物16吨，租金800元，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨，租 金850元，若此工厂计划此次租车费用不超过5000元，通过计算求出 该公司共有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
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• (3)当m＝0时，每月的污水处理量为200×10＝2000(吨)．∵2000＜ 2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为240 ＋200×9＝2040(吨)．∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设 备所需资金为12＋10×9＝102(万元)；当m＝2时，每月的污水处理量 为240×2＋200×8＝2080(吨)．∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此 时购买设备所需资金为12×2＋10×8＝104(万元)．∵102＜104，∴为 了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为购买A型设备1台，B型 设备9台．
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解： (1) 设租 用甲 种货 车 x 辆， 则租 用乙 种货 车 (16－x) 辆． 根据 题意 ，得
18x＋1616－x≥266，① 10x＋1116－x≥169.②
由①得 x≥5.由②，得 x≤7，∴5≤x≤7.∵x 为正整数，
∴x＝5 或 6 或 7.因此，有 3 种租车方案：(方案一)租甲种货车 5 辆，乙种货车 11 辆；
(方案二)租甲种货车 6 辆，乙种货车 10 辆；(方案三)租甲种货车 7 辆，乙种货车 9
辆．
(2)当 x＝5 时，燃油费为 5×1600＋11×1200＝21 200(元)．当 x＝6 时，燃油费
为 6×1600＋10×1200＝21 600(元)；当 x＝7 时，燃油费为 7×1600＋9×1200＝22
• 3．据悉，全国学生体质监测每两年一次，湖南的监测点为长沙和衡阳 两个城市．监测的项目包括视力、立定跳远、50米往返跑、握力、坐 体位前屈、长跑等．为迎接长沙市中小学生健康体质测试，提升学生 身体素质，我市某校开展“健康校园，阳光跳绳”活动，为此学校准 备在市场购置一批运动器材，经调查，A种跳绳每根12元，B种跳绳每 根8元．
4
2．某县“樱桃节”组织 16 辆汽车装运 A、B、C 三种樱桃共 50 吨运往外地销
售．按计划，16 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种樱桃，且必须装满．请
根据下表提供的信息，解决问题：
樱桃品种
AB C
每辆汽车运载量(吨) 2 4 10
(1)若装运 A 种樱桃的车辆为 m 辆，请用含 m 的式子表示装运 B、C 两种樱桃的
＝5000(元)；②租用甲型汽车 3 辆，租用乙型汽车 3 辆，费用为 800×3＋850×3＝
4950(元)；③租用甲型汽车 4 辆，租用乙型汽车 2 辆，费用为 800×4＋850×2＝
4900(元)．∴最低的租车费用为 4900 元．
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• 类型4 最优选择方案(分类讨论思想)
• 7．八(3)班开展了文艺演出和游园活动，现班委会决定为参加文艺演 出的同学购买纪念品，在某超市了解到一个文具盒需要12元，一个笔 记本需要10元．已知购买文具盒的数量比购买笔记本的数量多4，且购 买所有纪念品共花少于 1 辆，请你设计车辆的安排方案，并说明
理由．
5
解：(1)设运 B 种樱桃的车辆为 n 辆，运 C 种樱桃的车辆为 y 辆．由题意，得
n＋y＝16－m， 4n＋10y＝50－2m.
解得 y＝－73＋m3 ，n＝－43m＋535.
(2)由题意，得－－7343＋ m＋m3 ≥ 535≥1，1.
• (1)求a、b的值；
• (2)厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几 种购买方案；
• (3)在(2)的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资 金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．
9
解：(1)根据题意，得a2＝ a＋b6＋＝2， 3b. 解得ab＝＝1120， . (2)设购买 A 型设备 m 台，则购买 B 型设备(10－m)台．根据题意，得 12m＋10(10 －m)≤105，解得 m≤52.∵m 为整数，∴m 可取的值为 0,1,2.故有 3 种购买方案．方 案 1：只购买 B 型设备 10 台；方案 2：购买 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；方案 3： 购买 A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．
第3章 一元一次不等式
专项训练五 应用一元一次不等式(组)进行方案设计
2
重难突破
• 类型1 搭配方案设计
• 1．为了创建文明城市，倡导绿色出行，某市政府2017年投资了320万 元，首期建成120个“共享单车”站点，配置2500辆“共享单 车”.2018年又投资了104万元新建了40个“共享单车”站点，配置 800辆“共享单车”．
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解 ： 设 租 用 甲 型 汽 车 x 辆 ， 则 租 用 乙 型 汽 车 (6 － x) 辆 ． 依 题 意 ， 得
16x＋186－x≥100， 800x＋8506－x≤5000，
解得 2≤x≤4.∵x 的值是整数，∴x＝2,3,4，∴该公司有
三种租车方案：①租用甲型汽车 2 辆，租用乙型汽车 4 辆，费用为 800×2＋850×4
• (1)八(3)班为了这次文艺演出分别买了文具盒和笔记本各多少？
• (2)在购买了文具盒和笔记本的基础上，班委会决定再购买一些奖 品．现甲、乙两家超市以同样的价格出售同样的商品，并且各自推出 不同的优惠方案：在甲超市购买的所有商品打九折；在乙超市累计购 买超过200元后，超出部分打八折，请你帮八(3)班的同学出出主意， 选择哪家超市更划算？
• (1)若购买A、B两种跳绳共20根，花费180元，求A、B两种跳绳各购买 多少根？
• (2)若学校购买A、B两种跳绳共40根，且要求购买B种跳绳数量不多于 A种跳绳的2倍，请你设计出最省钱的购买方案．
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解：(1)设 A、B 两种跳绳分别购买 x 根、y 根．根据题意，得x1＋2xy＋＝82y0＝，180， 解得xy＝＝155，， 故 A、B 两种跳绳分别购买 5 根，15 根．
• (1)请问每个站点的造价和“共享单车”的单价分别是多少万元？ • (2)若到2020年市政府将再建造m个新“共享单车”站点和配置(2400
－m)辆“共享单车”，配置“共享单车”的数量不超过新“共享单车” 车站点数量的23倍，并且再建造的新“共享单车”站点不超过102个，
3
解：(1)设每个站点的造价为 x 万元，“共享单车”的单价为 y 万元/辆．根据题 意，得14200xx＋＋820500y＝0y＝10342，0， 解得xy＝＝01.，08. 故每个站点的造价为 1 万元，“共享单 车”的单价为 0.08 万元/辆． (2)根据题意，得2m4≤001－02m，≤23m， 解得 100≤m≤102. ∵m 为正整数，∴m＝100,101 或 102.∴共有 3 种方案：(方案一)建造 100 个新“共 享单车”站点，配置 2300 辆“共享单车”，需要资金为 2300×0.08＋100×1＝284(万 元)；(方案二)建造 101 个新“共享单车”站点，配置 2299 辆“共享单车”，需要资 金为 2299×0.08＋101×1＝284.92(万元)；(方案三)建造 102 个新“共享单车”站点， 配置 2298 辆“共享单车”，需要资金为 2298×0.08＋102×1＝285.84(万元)．∴第一 种方案市政府投入的资金最少．即市政府共有 3 种选择方案，第一种方案市政府投 入的资金最少，最少资金为 284 万元．
解得 10≤m≤13.∵m 为整数，∴m＝13,12,11,10；
①当 m＝13 时，n＝1，y＝2；②当 m＝12 时，不成立；③当 m＝11 时，不成立；④