基于Proteus软件仿真非线性混沌实验

第３１卷第２期大学物理实验
Ｖｏｌ.３１Ｎｏ.２２０１８年４月
ＰＨＹＳＩＣＡＬＥＸＰＥＲＩＭＥＮＴＯＦＣＯＬＬＥＧＥ
Ａｐｒ.２０１８
收稿日期:２０１７￣１１￣２３
基金项目:ＮＳＦＣ(６１３７８００１)
文章编号:１００７￣２９３４(２０１８)０２￣００８１￣０７
基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
张明长ꎬ田益民
(北京印刷学院ꎬ北京㊀１０２６００)
摘要:非线性混沌实验是引导学生探索自然界非线性动力学的重要实验ꎬ在实验中能够观察到
极为丰富的非线性动力学行为ꎮ文中应用Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验ꎬ通过改变原理图中可调电阻的阻值ꎬ更加仔细的研究产生非线性动力学行为ꎬ实时观察产生混沌过程的各种相图和波形ꎮ非线性混沌实验教学中引入计算机仿真ꎬ使仿真实验与真实实验相结合ꎬ开创了物理实验教学的新模式ꎮ关
键
词:非线性电路ꎻ混沌ꎻＰｒｏｔｅｕｓ仿真ꎻ实验教学
中图分类号:Ｏ４￣３９
文献标志码:Ａ
ＤＯＩ:１０.１４１３９/ｊ.ｃｎｋｉ.ｃｎ２２￣１２２８.２０１８.０２.０２２
㊀㊀混沌现象是２０世纪最重要的科学发现之一ꎬ被誉为继相对论和量子力学后的第三次物理革命ꎬ它打破了确定性与随机性之间不可逾越的分界线ꎮ混沌动力学的诞生不但使物理学㊁数学本身有很大的发展ꎬ而且它的基本概念㊁精神实质㊁研究方法已经渗透到了包括社会科学人文科学在内的几乎所有科学领域ꎮ多年来ꎬ一直是举世瞩目的前沿课题和研究热点ꎬ它揭示着自然界及人类社会中普遍存在的复杂的㊁有序的和无序的统一ꎬ确定性和随机性的统一ꎮ混沌学的发展研究ꎬ提供给人们的共识是:世界是确定的㊁必然的㊁有序的ꎬ但同时又是随机多变的㊁偶然的㊁无序的ꎬ有序运动中包含着无序运动ꎬ无序运动中又渗透着更高层次的有序运动ꎮ
理论和实验都充分证实ꎬ即使是最简单的非线性系统也能产生十分复杂的行为特性ꎬ可以概括一大类非线性系统的演化特性ꎮ混沌现象出现在非线性电路中是极为普遍的现象ꎬ有些二阶非线性非自激电路或三阶非线性非自激电路中就存在着混沌现象ꎬ这类电路方程是二阶或三阶非线性常微分方程
[１]
ꎮ根据经典理论ꎬ在初始条件确
定之后ꎬ非线性常微分方程的解是确定的ꎮ但是经过深入的电路研究后发现ꎬ在取某些参数值的条件下ꎬ电路响应一直出现类似随机振荡ꎬ状态轨迹在一个区域内永不重复地运动着ꎬ
并且对初始条件非常敏感ꎮ
１㊀非线性混沌实验原理
非线性混沌电路原理如图１所示ꎮ
图１　非线性电路实验图
电路中只有一个非线性电阻Ｒꎬ它是一个有源非线性负阻元件ꎬ电感Ｌ与电容Ｃ２组成一个损耗很小的振荡回路ꎮ可变电阻Ｇ和电容Ｃ１构成一个移相电路ꎮ最简单的非线性元件Ｒ可以看作由三分段线性元件组成ꎬ由于加在此元件上的电压增加时ꎬ其线路上的电流减少ꎬ故称为非线性负阻元件[２ꎬ３]ꎮ电路中的动力学方程为:
Ｃ１ｄｖｃ１ｄｔ
＝Ｇ(ｖｃ２－ｖｃ１)－ｇｖｃ１Ｃ２ｄｖｃ２ｄｔ＝Ｇ(ｖｃ１－ｖｃ２)＋ｉＬ
ＬｄｉＬｄｔ
＝－ｖｃ２
式中ꎬＧ代表可变电阻的导纳(电阻的倒
数)ꎬＶｃ１㊁Ｖｃ２分别表示加在电容Ｃ１㊁Ｃ２上的电压ꎬｉＬ表示流过电感Ｌ的电流ꎬｇ表示非线性电阻的
导纳ꎮ
非线性混沌实验电路由电阻㊁电容㊁电感和集成运放组成ꎮ电子市场买到的电容器㊁电感器等器件一般离散性较大ꎬ这些电子器件需要精心挑选ꎬ而且市场上电子器件参数实际值与标称值有一定的偏差ꎬ加之电阻电容等器件受到环境温度的影响较大ꎬ这些都对混沌电路的实现带来一定难度ꎮ这就是非线性混沌实验的特点ꎬ这种特点使非线性混沌电路的设计极易失败ꎬ或者实验时不同仪器在同一参数下观察得到现象难以完全吻合ꎬ或者是实验观察混沌现象时ꎬ因电位器调节精度限制遗漏某些现象ꎮ利用计算机软件进行仿真实验ꎬ就能克服元器件选择上不匹配的可能性ꎬ更加精细地观察参数变化对混沌波形及相图的影响ꎮ
２㊀Ｐｒｏｔｅｕｓ软件简介
Ｐｒｏｔｅｕｓ就是一款相当优秀的电子设计及虚
拟仿真软件ꎬ在Ｐｒｏｔｅｕｓ库中提供了几乎物理实验室常用仪器仪表ꎬ器件库中提供各种电子器件模型和部分可动作器件ꎮ
ＰｒｏｔｅｕｓＩＳＩＳ是英国Ｌａｂｃｅｎｔｅｒ公司开发的电路分析与实时仿真软件ꎬ是当前世界上最先进㊁最完整的嵌入式系统仿真与开发平台[４]ꎮ它可以仿真㊁分析各种模拟器件和集成电路ꎬ该软件的特
点是:①各种虚拟仪器仪表ꎮ如示波器ꎬ交㊁直流电压表ꎬ交㊁直流电流表ꎬ逻辑分析仪ꎬ定时/计时器和信号发生器等逻辑分析仪等ꎮ②丰富的激励信号源ꎮ除了传统的信号发生器(如正弦波㊁方波㊁锯齿波信号)外ꎬ还包括脉冲波形㊁扫频信号㊁调频波㊁调幅波㊁任意波形等信号ꎮ③电路分析功能ꎮ进行模拟分析㊁数字分析㊁混合信号分析和频率分析等ꎮ④丰富的电子元器件ꎮＰｒｏｔｅｕｓ软件提供了三十多个元器件库㊁数千种元器件ꎬ具有强大的原理图绘制功能ꎮ⑤仿真功能ꎮ具有模拟电路仿真㊁数字电路仿真㊁单片机及其外围电路组成的系统仿真ꎮ
３㊀非线性混沌实验仿真图像分析
观察非线性混沌实验仿真图像时ꎬ在Ｐｒｏｔｅｕｓ编辑界面ꎬ将非线性混沌实验原理图重新绘出ꎬ接入示波器的位置接入虚拟示波器ꎬ得到如图２所示仿真电路原理图ꎬ按动左下角图标进行仿真[６]ꎮ在此需要说明的是ꎬ虚拟示波器在观察相图时应接成ｘ￣ｙ模式ꎬＰｒｏｔｅｕｓ软件在７.０以上的版本中ꎬ提供虚拟数字示波器ꎬ不提供ｘ￣ｙ按键功能ꎮ在实验仿真时ꎬ观察合成相图选用Ｐｒｏｔｅｕｓ６.３的版本ꎬ能够提供ｘ￣ｙ模式按键ꎬ观察波形图时依然使用笔者常用的７.１０版本
ꎮ
图２　非线性混沌实验原理图
㊀㊀将电导Ｇ取最小值(电阻最大值)ꎬ同时在虚拟示波器上观察电压Ｖｃ１㊁Ｖｃ２的波形及ｘ￣ｙ图形ꎮ
它相当于实验原理方程组中消去时间变量ｔ而得到的空间曲线ꎬ在非线性理论中这种曲线称为相图ꎬ一开始系统存在短暂的稳态ꎬ示波器上的ｘ￣ｙ图形表现为一个亮点ꎮ随着Ｇ值的增加(电阻减
小)ｘ￣ｙ图形表现为一个亮点ꎮ继续增加Ｇ值ꎬ在ＲＶ１示值的２３％附近ꎬ突然出现混沌相图ꎬ它表明系统开始自激震荡ꎮ当电路出现自激震荡后ꎬ
固定ＲＶ１的示值ꎬ改变ＲＶ２的阻值ꎬ合成相图会出现明显的变化ꎬ可见在该阻值附近ꎬ混沌电路处在 敏感 区间ꎮ如图３所示ꎮ
２
８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
图３㊀ＲＶ１在２３％时ꎬ调节ＲＶ２变化图
㊀㊀接着增加ＲＶ２的百分值ꎬ在达到８６％时ꎬ出现一种不稳定的过度状态ꎬ用电脑截屏捕捉到如
图４所示的几种可能相图ꎮ在８７％时ꎬ进入稳定状态ꎬ形成一个椭圆
ꎮ
３
８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
图４㊀ＲＶ１在２３％ꎬＲＶ２在８６％捕捉到的相图
㊀㊀继续增加ＲＶ１的电阻百分示值ꎬ合成相图又进入双吸引子状态ꎬ如图５所示ꎮ
图５㊀不同ＲＶ的变化图
㊀㊀在ＲＶ１为３２％时ꎬ继续增加ＲＶ２阻值的百分比ꎬ在合成相图中看不出有多明显的变化ꎮ可是在波形图中ＲＶ２的值由０％变化到１００％时ꎬ波形发生了很大的变化ꎮ如图６所示ꎮ
４８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
图６㊀ＲＶ１在３２％时ꎬ调节ＲＶ２变化图
㊀㊀接着ＲＶ２的阻值退回到０％ꎬ将ＲＶ１增加到
３３％ꎬ不论是合成相图还是波形图ꎬ都发生极大的变化ꎬ合成相图是一个类似的椭圆ꎬ波形图中第一路输入(黄色波形)就是正弦波ꎬ第二路输入(蓝色波形)是失真的正弦波ꎬ在相位上存在差值ꎮ继续增加ＲＶ１的百分比值(调节ＲＶ２已经看不出明显的变化)合成相图的椭圆位置发生变化ꎬ
说明两路电压信号的相位差发生变化ꎬ从波形图上看到第二路输入波形的失真在减小ꎮＲＶ１的百分比值为１００％时(此时接入的电阻值为零)ꎬ合成相图脱变为一段线段(合成为圆)ꎬ这时第一㊁第二路信号没有移相ꎬ变成同一信号ꎬ当然就没有了失真ꎮ仿真变化如图７所示
ꎮ
５
８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
图７㊀ＲＶ１在大于３２％时的变化图
㊀㊀实验仿真过程中ꎬ调节ＲＶ１㊁ＲＶ２的阻值大小ꎬ观察到２倍周期㊁３倍周期ꎬ４倍周期 ꎬ阵发混沌ꎬ倍周期分岔等等现象ꎬ几乎和示波器观察到的图像一样ꎬ在此不做过多的图形展示ꎮ４㊀利用Ｐｒｏｔｅｕｓ仿真非线性混沌物理实验的优点
㊀㊀量化研究混沌现象ꎮ因为非线性混沌实验对初始条件非常敏感ꎬ可调节器件 电位器的微小变化ꎬ可能引起自激震荡及相图㊁波形的很大变化ꎮ实验仪器上可调电位器只有粗调和细调之分ꎬ没有阻值变化的示值显示ꎮＰｒｏｔｅｕｓ仿真中选用可调电位器能够显示调节阻值的变化百分比ꎬ可以更加仔细的量化研究产生混沌现象中各种相图对应电阻值大小ꎮ
４.１㊀硬件投入少ꎬ损耗几乎是零
仿真实验的建设只需要计算机ꎬ不需要实物仪器仪表和各种实验装置ꎬ虚拟的仪器仪表不存在损坏问题ꎮ非线性混沌实验中的负阻电路实质上是由运算放大器构成的正反馈电路ꎬ没有限幅处理ꎬ操作失误易发生器件损坏的可能性ꎮ实际实验中易出现仪器问题ꎬ影响实验的继续进行ꎮ采用仿真进行实验就不存在仪器故障问题ꎬ是学生初学物理实验的最佳选择[５]ꎮ
４.２㊀学生实验灵活自由
据调查ꎬ现在的大学生几乎人均拥有一台电脑ꎮ只要将仿真软件安装在电脑上ꎬ就可以随时随地进行实验仿真ꎬ使实验变得灵活自由ꎮ传统的实验都是教师设计好实验内容㊁实验方法和步骤ꎬ并准备好实验设备和器材后ꎬ让学生在给定的时间地点进行实验ꎬ操作的灵活性受到限制ꎻ而仿真实验不受地点的限制ꎬ时间上相对自由ꎮ实验课安排上ꎬ要求学生在预习的同时进行仿真学习ꎬ在思想上建立混沌模型ꎮＰｒｏｔｅｕｓ等专业性开发软件ꎬ具有强大的功能ꎬ能够拓展学习内容ꎬ使学生自主设计实验方案和内容ꎬ学生做实验不再受限于时间㊁设备和器材ꎬ真正实现随时随地做实验的可能性ꎮ
４.３㊀仿真实验能提高效率ꎬ丰富实验内容传统实验受仪器仪表和实验装置的限制ꎬ要对实验进行改造升级ꎬ需要投入大量的人力㊁物力和时间ꎬ而仿真实验升级改造只需要在计算机上进行ꎬ很方便地实现目的ꎮ利用Ｐｒｏｔｅｕｓ仿真设计
６８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验
复杂实验也是一件相对容易的事ꎬ只要发挥聪明才智ꎬ就会使实验内容变得丰富精彩ꎬ激发学生的实验兴趣和爱好ꎬ调动学生学习的积极性和主观能动性ꎬ真正培养学生的创新能力ꎮ笔者多年开发研究仿真与实物相结合的实验ꎬ如放大电路实验研究㊁ＬＥＤ显示技术实验㊁ＬＲＣ振荡电路研究和多点控制灯的制作实验等都是仿真与实物相结合的ꎬ得到学生和同行的认可ꎮ对非线性混沌实验的仿真ꎬ是对固有实验内容的扩充ꎬ更加丰富了实验教学内容ꎬ扩展学生的视野ꎮ
５㊀结束语
非线性混沌实验教学中引入计算机仿真ꎬ使仿真实验与真实实验相结合ꎬ开创了物理实验教学的新模式ꎮ仿真实验在研究物理实验的设计思想㊁实验方法ꎬ培养学生创新能力方面发挥着很好的作用ꎮ鼓励和引导学生用Ｐｒｏｔｅｕｓ进行实验仿真ꎬ可以激发学生的实验兴趣ꎬ开拓学生的思路ꎬ
培养学生的创新能力ꎬ提高学生的计算机应用能力ꎮ笔者多年倡导在物理实验中引入Ｐｒｏｔｅｕｓ仿真软件ꎬ能够仿真出绝大部分的物理电学实验ꎬ获得很好的实验教学结果ꎮ参考文献:
[１]㊀沈琴主编.非线性电子线路[Ｍ].北京:高等教育出版社ꎬ２００４:１１.
[２]㊀李朝荣ꎬ徐平ꎬ唐芳ꎬ王慕冰编著.基础物理实验(修订版)[Ｍ].北京:北京航空航天大学出版社ꎬ
２０１０:９.[３]㊀李密丹ꎬ马涛.大学物理实验[Ｍ].北京:印刷工业出版社ꎬ２００４.[４]㊀周润景ꎬ张丽娜编著.基于ＰＲＯＴＥＵＳ的电路及单片
机系统设计与仿真[Ｍ].北京:北京航空航天大学出版社ꎬ２００６:５.
[５]㊀匡载华ꎬ邓小鹏.电子类学科专业Ｐｒｏｔｅｕｓ实验室的建设[Ｊ].实验技术与管理ꎬ２００９ꎬ２６(１):１５５￣１５７.[６]㊀张明长.Ｐｒｏｔｅｕｓ仿真软件在物理实验教学中的应用
[Ｊ].大学物理实验ꎬ２０１２(５):６８￣７１.
ＳｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＣｈａｏｓＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｂａｓｅｄｏｎＰｒｏｔｅｕｓＳｏｆｔｗａｒｅ
ＺＨＡＮＧＭｉｎｇ￣ｃｈａｎｇꎬＴＩＡＮＹｉ￣ｍｉｎ
(ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＧｒａｐｈｉｃＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎꎬＢｅｉｊｉｎｇ１０２６００)
Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｏｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏｇｕｉｄｅｓｔｕｄｅｎｔｓｔｏｅｘｐｌｏｒｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｓｏｆｎａｔｕｒｅꎬａｎｄｃａｎｂｅｏｂｓｅｒｖｅｄｖｅｒｙｒｉｃｈｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｉｎｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｐｒｏｔｅｕｓｓｏｆｔ￣ｗａｒｅｉｓｕｓｅｄｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｏｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.Ｂｙｃｈａｎｇｉｎｇｔｈｅｒｅｓｉｓｔａｎｃｅｖａｌｕｅｏｆｔｈｅａｄｊｕｓｔａｂｌｅｒｅ￣ｓｉｓｔａｎｃｅｉｎｔｈｅＳｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍꎬｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｂｅｈａｖｉｏｒｉｓｓｔｕｄｉｅｄｍｏｒｅｃａｒｅｆｕｌｌｙꎬａｎｄｔｈｅｖａｒｉｏｕｓ
ｐｈａｓｅｄｉａｇｒａｍｓａｎｄｗａｖｅｆｏｒｍｓａｒｅｏｂｓｅｒｖｅｄｉｎｒｅａｌｔｉｍｅ.Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｅｘｐｅｒｉ￣ｍｅｎｔａｌｔｅａｃｈｉｎｇｏｆｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｈａｏｓꎬｗｈｉｃｈｈａｓｃｒｅａｔｅｄａｎｅｗｍｏｄｅｌｏｆｐｈｙｓｉｃｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｅａｃｈｉｎｇａｎｄｃｏｍ￣ｂｉｎｅｄｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｗｉｔｈｔｈｅｒｅａｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ.
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｎｏｎ￣ｌｉｎｅａｒｃｉｒｃｕｉｔꎻｃｈａｏｓꎻＰｒｏｔｅｕｓｓｉｍｕｌａｔｉｏｎꎻｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｔｅａｃｈｉｎｇ
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８基于Ｐｒｏｔｅｕｓ软件仿真非线性混沌实验。