9.1.2_不等式的性质第二课时
9.1.2不等式的性质2
铁冲中学七年级数学导学案制定人： 审核：课题 9.1.2不等式的性质（第二课时）学习目标 1、掌握一元一次不等式的解法。
2、培养学生利用类比方法学习的能力。
3、培养学生准确的计算能力 学习重点 一元一次不等式的解法；学习难点不等式性质3在解不等式中的运用。
课堂流程 学法指导教师点拨情境导入 目标点睛1.解方程(1) x －7=26 （2）3x = 2x ＋1 （3）32x = 50 (4)-4x=3解方程的的目的是使方程最后转换成x=a 的形式，同样解不等式的目的也要使不等式逐步化为x ＞a 或x <a 的形式。
合作探究 激情展示一区例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1) x －7＞26 （2）3x < 2x ＋1（3）32x ≥ 50 (4)-4x ≤3解：(1) x －7＞26根据不等式的性质 ，给不等式两边同时 ，不等式的方向 ，得x －7 ＞26 ∴x在数轴上表示这个解集为（2）3x < 2x ＋1根据 ，不等式两边都 ，不等号的方向 得3x < 2x ＋1 ，∴x 在数轴上表示这个解集为（3）32x ≥ 50根据不等式的性质 ，不等式两边都 不等号的方向 ，得x ∴x在数轴上表示这个解集为(4)-4x ≤3根据不等式的性质 ， 不等式两边都 ，不等号的方向 ，得 ，∴x在数轴上表示这个解集为由上面的x －7＞26得x ＞26+7，实际上是方程中的 ，即把不等式的一边的某项 后移到另一边，而 不等号的方向。
二区解方程21x-1=32 (2x+1) 仿做：解不等式21x-1≤32(2x+1) 解：去分母，得 解：去分母，得去括号，得 去括号，得 移项，得 移项，得 合并，得 合并，得 系数化为1，得 系数化为1，得 归纳：解一元一次不等式的步骤：三区1． 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1） x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9四区（1）4x ＋3＜3x （2）4－2x ≥4 （3）23x －4≥0 五区解一元一次不等式防错汇总：六区巩固梳理当堂检测我的收获。
《9.1.2不等式的性质》作业设计方案-初中数学人教版12七年级下册
《不等式的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生巩固并掌握不等式的基本性质，包括不等式的基本运算法则、不等式的加减乘除性质、不等式的乘方与开方性质等。
同时，培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和数学应用能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 复习巩固：回顾并复习之前学过的等式的基本性质，为学习不等式性质打下基础。
2. 掌握概念：通过练习题，让学生掌握不等式的基本概念和符号表示方法。
3. 练习运算法则：通过大量练习题，让学生熟练掌握不等式的基本运算法则，包括不等式的加减、乘除、乘方和开方等。
4. 实际问题应用：设计一些实际问题，让学生运用所学的不等式性质解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三、作业要求1. 完成速度：要求学生按时完成作业，培养良好的时间管理习惯。
2. 准确性：要求学生答案准确，注重细节，避免因粗心导致的错误。
3. 创新性：鼓励学生在解决问题时尝试不同的方法，培养创新思维和解决问题的能力。
4. 独立思考：要求学生独立完成作业，培养自主学习的能力。
四、作业评价1. 评价标准：以准确性、速度、创新性和独立思考能力为评价标准。
2. 评价方式：采用教师评价、同学互评和自我评价相结合的方式，全面了解学生的学习情况。
3. 反馈方式：及时反馈学生的作业情况，指出错误并给出改进建议，鼓励学生继续努力。
五、作业反馈1. 个性化指导：针对学生的作业情况，给予个性化的指导和建议，帮助学生更好地掌握知识。
2. 课堂讨论：在下一课时的课堂上，针对学生作业中的共性问题进行讨论，加深学生对知识的理解。
3. 鼓励表扬：对表现优秀的学生给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。
4. 家长沟通：与家长沟通学生的作业情况，让家长了解孩子的学习进度和问题，共同帮助孩子提高学习成绩。
通过以上是本课时作业设计方案的主要内容。
通过这样的作业设计，旨在让学生在掌握不等式性质的基础上，能够灵活运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力和自主学习能力。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
9.1.2 不等式的性质(课件)七年级数学下册(人教版)
D.-2m>-2n
2.【数形结合思想】实数a，b，c满足a>b且ac<bc，它们在数轴上的位置可
能是( A )
迁移应用
3.如果a>b，那么下列不等式一定成立的是( D )
A.a+c>b-c
B.ac-1>bc-1
4.用“>”或“<”填空：
(1)若a-b<c-b，则a____c；
＜
(2)若3a>3b，则a____b；
如果 a＞b，c＞0，那么 ac＞bc
(或 ＞
).
不等式的性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
如果 a＞b，c＜0，那么 ac＜bc
(或 ＜
).
比较上面的性质2和性质3，指出它们有什么区别.再比较等式的性
质和不等式的性质，它们有什么异同？
考点解析
重点
例1.根据不等式的性质，用不等号填空：
在数轴上表示解集如图所示.
迁移应用
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：
(1) x与3的和是非负数；
解:(1) x+3≥0，解集为x ≥-3.
在数轴上表示解集如图所示.
(2)1Biblioteka y≤-4，解集为y≤-12.
3
在数轴上表示解集如图所示.
(2)
1
y的 小于或等于-4.
3
考点解析
难点
a<-1
＜
＜
自学导航
用“＞”或“＜”填空，并总结其中的规律：
＞
＞
＜
＜
不变
当不等式两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向______.
9-1-2不等式的性质(第二课时)-七年级数学下册同步精品课件(人教版)
比赛，女老师赢了；
第三场：男老师加一个男同学为一方，女老师与三个女同学为
另一方进行比赛，男老师一方赢了．
问：女老师加两个男同学与男老师加上三个女同学进行比赛，
结果将会怎么样？为什么？
课堂练习
解：设男老师力量为x，女老师力量为y，男生力量为z，女生
位数的个位与十位上的数字对调，得到的两位数大于原来的两位数，那
么a与b哪个大？
解：根据题意，得
10b+a＜10a+b，
所以，9b＜9a，
所以，b＜a，即a＞b．
课堂练习
4．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.
（1）x的3倍大于或等于1； （2）x与3的和不小于6；
（3）y与1的差不大于0；
D.a＜0
提示:考虑什么时候需要变号——两边同时除以负数时变号.
课堂练习
2.5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平
均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为
c米，后三名的平均身高为d米，则（ B
）
课堂练习
3.有一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，如果把这个两
A．4
B．5
C．6
D．7
探究新知
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9.如图，某班进行拔河比赛，一共有两个老师，一个男老师，
一个女老师，六个学生，三个男学生，三个女学生．其中每个
男学生的力量相同，每个女学生的力量相同．
如果有三场比赛的结果是：
第一场：一个男老师为一方，五个同学（两男三女）为另一方
进行比赛，男老师输了；
式表示出来.
解：设北京气温为x℃：
高中数学教案——不等式的性质第二课时
课题：不等式的性质（2）教学目的：1理解同向不等式，异向不等式概念；2理解不等式的性质定理1—3及其证明；3理解证明不等式的逻辑推理方法．4严谨周密的习惯教学重点：掌握不等式性质定理1、2、3及推论，注意每个定理的条件教学难点：1理解定理1、定理2的证明，即“a＞b⇔b＜a和a＞b，b＞c⇒a ＞c”的证明这两个定理证明的依据是实数大小的比较与实数运算的符号法则2定理3的推论，即“a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d”是同向不等式相加法则的依据但两个同向不等式的两边分别相减时，就不能得出一般结论授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学方法:引导启发结合法——即在教师引导下，由学生利用已学过的有关知识，顺利完成定理的证明过程及定理的简单应用教学过程：一、复习引入：1．判断两个实数大小的充要条件是：0>-⇔>b a b a0=-⇔=b a b a0<-⇔<b a b a2．(1)如果甲的年龄大于乙的年龄，那么乙的年龄小于甲的年龄吗?为什么?(2)如果甲的个子比乙高，乙的个子比丙高，那么甲的个子比丙高吗?为什么?从而引出不等式的性质及其证明方法．二、讲解新课：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c<d ，是异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b ．(对称性)即：a>b ⇒b<a ；b<a ⇒a>b证明：∵a>b ∴a-b>0由正数的相反数是负数，得-(a-b)<0即b-a<0 ∴b<a (定理的后半部分略) ．点评：可能个别学生认为定理l 没有必要证明，那么问题：若a>b ，则a 1和b1谁大？根据学生的错误来说明证明的必要性“实数a 、b 的大小”与“a-b 与零的关系”是证明不等式性质的基础，本定理也称不等式的对称性．定理2：如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性)即a>b ，b>c ⇒a>c证明：∵a>b ，b>c ∴a-b>0， b-c>0根据两个正数的和仍是正数，得(a-b)+( b-c)>0 即a -c>0∴a>c根据定理l ，定理2还可以表示为：c<b ，b<a ⇒c<a点评：这是不等式的传递性、这种传递性可以推广到n 个的情形． 定理3：如果a>b ，那么a+c>b+c ．即a>b ⇒a+c>b+c证明：∵a>b ， ∴a-b>0，∴(a+c)-( b+c)>0 即a+c>b+c点评：(1)定理3的逆命题也成立；(2)利用定理3可以得出：如果a+b>c ，那么a>c-b ，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从—边移到另一边．推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则)即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ．证法一：⇒⎭⎬⎫+>+⇒>+>+⇒>d b c b d c c b c a b a a+c>b+d 证法二：⇒>-+-⇒⎭⎬⎫>-⇒>>-⇒>000d c b a d c d c b a b a a+c>b+d 点评：（1）这一推论可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相加，即：两个或者更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向；（2）两个同向不等式的两边分别相减时，不能作出一般的结论；三、讲解范例：例 已知a>b ，c<d ，求证：a-c>b-d ．(相减法则)分析：思路一：证明“a －c ＞b －d ”，实际是根据已知条件比较a －c 与b －d 的大小，所以以实数的运算性质与大小顺序之间的关系为依据，直接运用实数运算的符号法则来确定差的符号，最后达到证题目的证法一：∵a ＞b ，c ＜d∵a －b ＞0，d －c ＞0∴（a －c ）－（b －d ）＝（a －b ）＋（d －c ）＞0(两个正数的和仍为正数)故a －c ＞b －d思路二：我们已熟悉不等式的性质中的定理1～定理3及推论，所以运用不等式的性质，加以变形，最后达到证明目的证法二：∵c ＜d ∴－c ＞－d又∵a ＞b∴a ＋（－c ）＞b ＋（－d ）∴a －c ＞b －d四、课堂练习： 1判断下列命题的真假，并说明理由：(1)如果a ＞b ，那么a －c ＞b －c ；(2)如果a ＞b ，那么c a c分析：从不等式性质定理找依据，与性质定理相违的为假，与定理相符的为真答案：(1)真因为推理符号定理3(2)假2，3(初中)可知，当c ＜0时，c a ＜c 式两边同乘以一个数，必须明确这个数的正负2回答下列问题：（1)如果a ＞b ，c ＞d ，能否断定a ＋c 与b ＋d 谁大谁小?举例说明；(2)如果a ＞b ，c ＞d ，能否断定a －2c 与b －2d 谁大谁小?举例说明答案：(1)不能断定例如：2＞1，1＜3⇒2＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0⇒2－1＞1－0８异向不等式作加法没定论 (2)不能断定例如a ＞b ，c ＝1＞d ＝－1⇒a －2c ＝a －2，b ＋2＝b －2d ，其大小不定a ＝８＞1＝b 时a －2c ＝６＞b ＋2＝3而a ＝2＞1＝b 时a －2c ＝0＜b ＋2＝33求证：(1)如果a ＞b ，c ＞d ，那么a －d ＞b －c ；(2)如果a ＞b ，那么c －2a ＜c －2b 证明：(1).c b d a d b c b d c d c d b d a b a ->-⇒⎪⎭⎪⎬⎫-<-⇒-<-⇒>->-⇒>(2)a ＞b ⇒－2a ＜－2b ⇒c －2a ＜c －2b 4已和a ＞b ＞c ＞d ＞0，且d c b a =，求证：a ＋d ＞b ＋c 证明：∵dc b a = ∴d d c b b a -=- ∴（a －b ）d ＝（c －d ）b又∵a ＞b ＞c ＞d ＞0∴a －b ＞0，c －d ＞0，b ＞d ＞0且d b ＞1 ∴db dc b a =--＞1 ∴a －b ＞c －d 即a ＋d ＞b ＋c 评述：此题中，不等式性质和比例定理联合使用，使式子形与形之间的转换更迅速这道题不仅有不等式性质应用的信息，更有比例的信息，因此这道题既要重视性质的运用技巧，也要重视比例定理的应用技巧五、小结 ：本节课我们学习了不等式的性质定理1～定理3及其推论，理解不等式性质的反对称性(a ＞b ⇔b ＜a ＝、传递性(a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c )、可加性(a ＞b ⇒a ＋c ＞b ＋c )、加法法则（a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ＞b ＋d ），并记住这些性质的条件，尤其是字母的符号及不等式的方向，要搞清楚这些性质的主要用途及其证明的基本方法六、课后作业：1．如果R b a ∈,，求不等式ba b a 11,>>同时成立的条件． 解：00011<⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-⇒>>-=-ab a b b a ab a b b a 2．已知R c b a ∈,,，0,0<=++abc c b a 求证：0111>++cb a 证：∵0=++c b a ∴222c b a ++0222=+++bc ac ab又∵0≠abc ∴222c b a ++>0 ∴0<++bc ac ab ∵abcca bc ab c b a ++=++111 0<abc 且0<++bc ac ab ∴0111>++cb a 3．已知||||,0b a ab >> 比较a 1与b1的大小． 解：a 1-b 1ab a b -= 当0,0>>b a 时∵||||b a >即b a >0<-a b 0>ab ∴0<-ab a b ∴a 1<b1 当0,0<<b a 时∵||||b a >即b a <0>-a b 0>ab ∴0>-ab a b ∴a 1>b1 4．如果0,>b a 求证：a b ab >⇔>1 证：01>-=-a a b a b ∵0>a ∴0>-a b ∴b a <0>-⇒>a b a b ∵0>a ∴01>-=-a b a a b ∴1>ab 七、板书设计（略）八、课后记：。
9.1.2不等式的性质(优秀公开课)
知识回顾
等式的性质 有哪些？
由a=b,能得到a+2=b+2吗？
由a=b,能得到a-3=b-3吗？
等式基本性质1： 等式的两边加（或减）同一
会发现:
当不等式两边同乘以或同除以同一 个负数时，不等号的方向改变．
类比推导
不等式的性质 3
不等式的两 边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变。 注意：必须把不等号的
字母表示为：
方向改变
a b 如果 a b, c 0, 那么 ac bc (或 ). c c
归纳整合
不等式的性质1
不等式的性质和等式的性质有什么异同？
针对练习1
设a>b,用“>”或“<”填空：并说出 是根据哪条不等式性质。 （1）3a > 3b； 不等式性质2 不等式性质1 （2）a-8 > b-8 不等式性质3 （3）-2a < -2b （4） 2a-5 > 2b-5 不等式性质1及2
（5）-3.5a+1 < -3.5b+1 不等式性质
x﹥75 这个不等式的解集在数轴的表示如图
０ 75
(4) -4x﹥3
解：为了使不等式-4x﹥3中的不等号的一边 变为x，根据 不等式的性质3将未知数系数化1 ，不等式两边 都除以 -4 ，不等号的方向 改变 ，得
3 x﹤－ 4
这个不等式的解集在数轴上的表示如图
－ 3 4 0
不等式的性质1
> 如果a＞b，那么a±c____b±c
人教版七年级数学下册优秀教学案例：9.1.2不等式的性质(第二课时)
在讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。我会给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。例如，我可以给出一个问题：“已知不等式2x > 3，求解x的取值范围。”让学生通过小组合作，运用不等式的性质来解决这个问题。通过小组讨论，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。
总而言之，我希望通过本节课的教学，让学生不仅掌握不等式的性质，而且能够运用性质解决实际问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。同时，我也希望他们能够对数学学习保持热情和兴趣，体验数学的价值和魅力。
三、教学策略
（一）情景创设
在“9.1.2不等式的性质（第二课时）”的教学中，我会注重情景创设，让学生在实际情境中感受不等式的性质的重要性和应用价值。例如，我可以设计一些与生活相关的问题，如购物时如何比较价格、制作食物时如何配比等，让学生在解决问题的过程中自然地引入不等式的性质。通过这样的情景创设，学生能够更好地理解不等式的性质，并能够将所学知识应用到实际生活中。
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作，让他们在小组中共同探讨和解决问题。我会将学生分成小组，并给出一些练习题或实际问题，让学生在小组中共同讨论和解决。通过小组合作，学生能够相互学习、交流和合作，培养他们的团队合作能力和解决问题的能力。同时，小组合作也能够增加学生的互动和交流，提高他们的学习积极性和兴趣。
这一节课的内容是在学生已经掌握了不等式的基本概念和初步运算的基础上进行的，他们对不等式的认识已经有了一定的深度。然而，对于不等式的性质，他们还较为陌生。因此，在这一节课中，我需要以学生已有的知识为基础，引导他们通过观察、实验、推理等过程，发现并理解不等式的性质。
这一节课的教学目标是让学生理解并掌握不等式的性质，能运用性质解不等式。为了实现这一目标，我需要设计一系列的教学活动，引导学生主动参与，让他们在活动中体验、发现并理解不等式的性质。同时，我还需要关注学生的学习状态，及时给予引导和帮助，确保他们能够顺利地掌握不等式的性质。
人教版数学七年级下册-9.1.2 不等式的性质 第二课时教案 席忠刚
9.1.2不等式的性质（2）【学习目标】1.理解“≥”，“≤”的含义.2.会灵活运用不等式的性质解决实际问题.【学习过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，上一节我们学习了不等式的性质，今天我们利用不等式的性质解决实际问题.9.1.2不等式的性质（2）（师板书）请看本节课的学习目标：二、出示目标（一）过渡语：学习目标是什么呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1.理解“≥”，“≤”的含义.2.会灵活运用不等式的性质解决实际问题.三、指导自学（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P126-127）①理解“≥”，“≤”的含义，回答“云图”中的问题；②理解例2中的不等关系是什么，注意v的取值范围；③注意例3分析部分和步骤，思考是如何体现任意两边之差小于第三边的.如有疑问，立即请教同桌或举手问老师.6分钟后，比谁能正确做出检测题.四、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：同学们，我们已经学习了利用不等式的性质可以解不等式，那么我们的运用能力如何呢？看今天的检测题。
2.检测题：P127: 2 P128: 9分别让四位学生板演，其他同学在座位上做.3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评：2（1）（2）一起评列的式子对不对？为什么对？引导学生说出：不小于就是大于或等于。
（3）（4）一起评列的式子对不对？为什么对？引导学生说出：不大于就是小于或等于。
不等式的解集求的对吗？（估计问题不大）评9：（1）设得对吗？（2）不等式列的对吗？为什么对？0.6%的含义是什么？（3）不等式解的对吗？（估计问题不大）（4）答得对吗？为什么要考虑X的取值范围？X的取值范围在数轴上表示的对吗？引导学生说出蛋白质的含量不能超过300克，所以X应该不大于300，即X≤300（5）你还有其他的解法吗？学生可能会说300×0.6%=1.8为什么要这样列式呢？引导学生说出：即先求出它的最小值，答：蛋白质的含量大于或等于1.8克。
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1
人教版数学七年级下册9.1.2《不等式的性质》教学设计1一. 教材分析《不等式的性质》是人教版数学七年级下册9.1.2的内容，本节内容是在学生已经掌握了不等式的概念和基本运算的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是让学生了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
这些性质在解决实际问题和进行不等式运算中具有重要作用。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了不等式的基本概念和基本运算，对于不等式的符号和基本运算规则有一定的了解。
但是，对于不等式的性质还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
学生的思维方式主要以直观形象思维为主，因此，在教学过程中需要通过具体的例子和实际问题来帮助学生理解和掌握不等式的性质。
三. 教学目标1.了解和掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，不等式的两边同时乘除同一个负数，以及不等式的传递性质。
2.能够运用不等式的性质解决实际问题和进行不等式运算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。
2.教学难点：不等式的传递性质的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握不等式的性质。
2.互动教学法：通过教师提问和学生回答，引导学生主动参与课堂，巩固所学知识。
3.练习法：通过大量的练习题，让学生巩固不等式的性质，提高解题能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括不等式的性质的讲解和练习题。
2.练习题：准备一些关于不等式的性质的练习题，用于课堂练习和巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，例如：“小明比小红高，小红比小华高，请问小明比小华高吗？”让学生思考并回答，引导学生了解不等式的性质。
9.1.2不等式的性质课件 2
例1： 判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答) (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． 答： (1)正确，根据不等式基本性质3． (2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3) 育才初一数学备课组
零： 7×0
> > > ＝
4×3 4×2
负数：7×（-1）
4×1
4×0
< 7 ×（-2） < 7 × （-3） <
4 × （-1） 4 × （-2）
4 × （-3）
发现:同乘以一个正数,不等号方向不变,同
乘以一个 负数不等号方向改变,同乘以0 的时候相等.
育才初一数学备课组
不等式基本性质2：不等式的两边都 正数 乘以（或除以）同一个____，不等号 的方向____。 不变
育才初一数学备课组
不等式是否具有类似的性质呢？
如果-1< 3,
如果 5 ＞ 3 那么 5+2 ____ 3+2 , ＞
5 -2____3-2 ＞
性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变.
育才初一数学备课组
这两小题中不等 式的变形与方程 的什么变形相类 似？有什么不同？
不等式的性质
9.2.1 不等式的性质（2）教学设计一、内容和内容解析1.内容利用不等式的性质解不等式，并将解集在数轴上表示.2.内容解析本节课是人教版《义务教育教科书·数学》七年级下册（以下统称为“教材”）第九章“不等式与不等式组”的第一节“不等式”的第2小节第2课时，主要在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将不等式进行变形.利用不等式的性质解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用.由于例1是解不等式的开始，所以教材在对不等式的解集除用式子表示外，再用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.基于以上分析，本节课的教学重点为：掌握不等式的基本性质并能用它们将不等式进行变形.二、目标和目标解析1.目标（1）能用不等式的性质将不等式进行变形.（2）会把不等式化为x>a或x<a的形式，求不等式的解集，并能在数轴上表示其解集.2.目标解析达到目标（1）的标志：学生通过观察，会利用不等式的性质进行变形，逐步把不等式转化为x>a或x<a的形式.达到目标（2）的标志：能够将不等式变形为x>a或x<a的形式，求出不等式的解集，并将解集表示在数轴上.三、教学问题诊断分析在七年级上学期，学生已学习解方程，知道利用等式的性质解方程，具备一定的步骤书写以及解答能力，知道利用不等式性质进行解不等式.书写过程比较容易出错的地方在于对含有未知数的x进行系数化为1时，两边乘以系数的倒数时，倒数为负数时容易忽视对不等号的方向进行改变，所以在教学过程中要指出加以改正.有些学生对解不等式的核心思想—划归思想的认识不到位，也是造成学习困难的原因，所以教师应继续加以引导，让学生深入理解解不等式的本质，掌握解不等式就是逐步向“x>a”或“x<a”转化.基于以上分析，本节课的教学难点为：不等式进行变形，求不等式的解集.四、教学过程设计1.复习引入教师提问：不等式的性质有哪些？分别用文字语言与符号语言表示出来.师生活动：学生通过回忆回答老师的提问，教师通过PPT将性质文字语言与符合语言逐一呈现出来.不等式性质文字语言符号语言性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c > b±c.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).设计意图：复习不等式的性质，为下面使用做准备.2.例题讲解例1 利用不等式的性质解下列不等式:（1）x -7>26； （2）3x <2x +1；（3）2503x >； （4）-4x >3. 分析:解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式.解:(1)利用不等式的性质1，不等式两边加7，不等号方向不变，所以x -7+7>26+7,x >33.(2)利用不等式的性质1，不等式两边减2x ，不等号方向不变，所以3x -2x <2x -2x +1,x <1.(3)利用不等式的性质2，不等式两边乘32，不等号方向不变，所以 32350,232x ⨯>⨯ x >75.(4)利用不等式的性质3，不等式两边除以-4，不等号方向改变，所以43,44x -<-- 3.4x <-设计意图：这些不等式比较简单，可以利用不等式的性质直接求解，从而巩固对不等式性质的理解，体会这些性质在解不等式中的作用，使学生认识到解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x >a 或x <a （a 为常数）的形式，渗透化归的思想.教师书写时示范解题书写过程，让学生进行模仿学习.师生活动：由于实数与数轴上的点是一一对应的，所以例1中：（1）不等式x -7>26的解集x >33也可以在数轴上表示，如图所示. （2）不等式3x <2x +1的解集x <1在数轴上的表示如图所示.（3）不等式2503x >的解集 x >75在数轴上的表示如图所示.（4）不等式-4x >3的解集34x <-在数轴上的表示如图所示.教师对（1）（2）进行示范，讲清楚在数轴上表示不等式的解集时要注意的几点：表示出数轴的三要素（方向、原点、单位长度），表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.(3)(4)由学生自己画，班上集体讨论，师生共同完成.设计意图：对不等式的解集除用式子表示外，还用数轴表示.一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式时用数轴确定不等式组的解集作了准备.3.巩固练习练习1 用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集:（1）x+5>-1；（2）4x<3x-5；（3）1677x>；（4）-8x>10.师生活动：此练习学生自己解决，让四名学生进行板演，然后让学生相互纠错.让学生自己发现问题，给学生纠错的机会，而不是教师讲解.此处注意两点：一是第（4）题，利用不等式的性质3进行变形，不等号的方向改变，二是在用数轴表示不等式解集的时候，注意表示的端点不包含在数轴上画空心圆圈，解集为x<a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向左，解集为x>a（a为常数）的形式表示包含的折线方向向右.设计意图：巩固利用不等式性质解不等式的化归思想，暴露学生可能出现的错误及时进行修正.4.概念感知提问：回看例1的四个不等式解集在数轴上表示，如果分别在（1）（2）中将数轴上表示数33的点与表示数1的点处的空心圆圈改画成实心圆点，那么此时又该怎么表示不等式的解集呢？（1）（2）师生活动：将数轴上表示数的点由空心圆圈改画成实心圆点，表示不等式的解集不包含这个数变成了包含这个数，所以（1）表示的不等式为x >33或x=33，合并为：x≥33，“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.（2）表示的不等式为x < 1或x=1，合并为：x≤1，“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.（3）（4）中表示数75的点与表示数34-的点处的空心圆圈改画成实心圆点，则让学生练习书写表达.由此获得一般性的概念：像a≥b或a≤b这样的式子，也经常用来表示两个数量的大小关系.“≥”读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.“≤”读作“小于或等于”,也可以说是“不大于”.如：为了表示2011年9月1日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，但是它有一定的变化范围，即t≥19℃并且t≤28℃.a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质.设计意图：通过PPT动画演示数轴上表示某数的点画空心圆圈与画实心圆，即点不包含与包含的区别，对应着不等式解集表示的不同，让学生明确“>”与“≥”，“<”与“≤”符号之间的关系与区别.而a≥b或a≤b形式的式子，具有与前面所说的不等式的性质类似的性质，这里不详细的说明，直接给出即可，以后直接运用.例2 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集:（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；（4）y的14小于或等于-2.分析：（1）找出表示不等关系的关键词；（2）表达出不等式两边的式子.解:(1)语句用不等式表示为3x≥1，解集为x≥1 3 .解集在数轴上的表示如图所示.师生活动：教师示范第（1）题的解题过程，学生自己解决后三个问题，让三名学生进行板演，然后让学生相互纠错.教师要让学生自己发现问题，而不是教师讲解，给学生纠错的机会.此处注意几点：一是不等式的表示，注意“大于或等于”“小于或等于”“不小于”“不大于”等词的符号表达；二是求不等式的解集，刚开始解不等式可以把详写步骤；三是解集在数轴上的表示，注意数轴上点画空心圆圈与实心圆点的区别，表示范围的折线方向.设计意图：锻炼文字语言与符号语言的相互能力，巩固利用不等式的性质解不等式的运用，进一步掌握用数轴表示解集的方法，为解不等式组做准备.5.解决问题例3某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备向它继续注水.用V（单位：cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围.分析：本题基本数量关系，容器中液体的体积（新注入水的体积V+原有水的体积）≤容器的容积.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10，V≤105.又由于新注入水的体积V不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图所示.设计意图：提出这个实际问题，一是让学生体会“≥”“≤”这两个符号的的意义，而它的解集在数轴上对应的是包含两端点的区间（闭区间），这里并没有把解集写成连写的形式（0≤V≤105），为后面学习一元一次不等式的解集分散难点.6.梳理反思，归纳总结本节课你学到了哪些知识？有什么收获？你还有什么质疑？设计意图：师生共同归纳本节课所学内容，明确简单的一元一次不等式的解法，体会生活中的许多实际问题都可以用不等式的知识去解决.7.布置作业巩固性作业（必做）：教科书P120习题5,7.拓展性作业（希望大家都做）：练习册P34.研究性作业：比较解不等式与解方程的过程，从依据与结果谈谈两者之间的相同点与不同点.设计意图：分层设计作业，使得不同的层次学生都有不同的收获.六、板书设计9.1.2 不等式的性质（第2课时）不等式性质文字语言符号语言如果a>b,那么a±c > b±c.性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac > bc(或a b c c >).性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac < bc(或a b c c <).3.用不等式来解决实际问题时，对解集的取值范围还需要考虑实际意义.七、教学反思本节课教学过程贯穿了“尝试—引导—示范—归纳—练习—点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课得到了充分的体现.教师尊重学生的个体差异，满足多样化学习的要求.对学习确实有困难的学生，及时给予关系和帮助，鼓励它们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点.。
人教版七年级数学下册9.1.2不等式的性质(第二课时)教学设计
总字数：2500字
五、作业布置
为了巩固本节课所学的不等式性质及其应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合自己的生活经验，找出至少三个不同的实际问题，将其抽象为不等式，并求解。要求用文字描述问题背景，明确列出不等式，并解释每一步的求解过程。
2.学生观察后，教师提问：“我们之前学过的不等式，如何用来描述这些图片中的数学关系？”从而引导学生回顾不等式的概念。
3.教师总结：生活中存在着许多不等的关系，这节课我们将继续探讨不等式的性质，并学会运用它们解决实际问题。
（二）讲授新知，500字
1.教师通过具体例子，如a > b，b > c，引导学生发现不等式的传递性：a > b，b > c，则a > c。
（2）情境教学：创设生活情境，让学生在实际问题中感受数学的魅力。
（3）分层教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到提高。
（4）小组合作：鼓励学生合作交流，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的图片，如身高比较、温度计等，引导学生观察并思考：这些图片中隐藏着什么样的数学关系？
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发学习数学的热情，增强自信心。
2.使学生认识到数学在生活中的广泛应用，体会数学的价值，增强学习的责任感。
3.培养学生严谨、细致的学习态度，养成独立思考、主动探究的良好习惯。
4.培养学生团队协作意识，学会倾听、尊重他人，共同提高。
总字数：1002字
二、学情分析
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案
《9.1.2不等式的性质》第二课时教案一、教学目标：知识与技能目标：使学生熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值。
过程与方法目标：对比简单不等式的解法与方程的解法，让学生感知不等式与方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想。
情感与价值观目标：让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
二、教学的重、难点重点:会用不等式的性质准确地解简单不等式难点：确定不等量关系解决简单的实际问题三、教学方法：引导发现法四、教学过程：活动一：复习引入1.用“>”或“<”填空。
(1)若a>b,那么a+2 b+2； (2)若a<b,那么3a 3b ；(3)若-a<-b,那么a b ；(4)若6a+1>6b+1,那么a b ；2.解下列不等式，并在数轴上表示解集强调：解不等式要注意当两边同时乘或除以一负数时，要改变不等号的方向。
设计意图：通过练习1复习不等式的性质，为进一步学习不等式的解法做好准备；练习2规范书写格式，使学生对解不等式的过程从感性认识逐步上升到理性认识，同时渗透类比思想。
活动二：学习新知关于a ≥b 或a ≤b 形式的式子1.填空。
（1）像a ≥b 或a ≤b 这样的式子，也经常用来表示两个数量的________关系.（2）符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“ ”。
符号“≤”读作“ ”，也可以说是 “ ”. .26)3(;2-35)2(;35)1(>-<>-x x x x0 105-2 4 0 （3）a ≥b 或a ≤b 形式的式子，具有与前面所说的_________的性质类似的性质.2.完成教材119页练习第二题。
师生活动：学生自主分析，并写出不等式，求出答案，并说明理由。
设计意图：通过阅读教材完成填空和相应的练习题培养学生自主学习的能力；练习第二题让学生用式子表示，发展学生的符号感，同时加深学生对不等式的理解。
9.1.2-不等式的性质第二课时
01
3
03
(3)y-1≤0,
解集是y≤1;
(4)
1 4
y≤-2,
解集是y≤-8.
01
-8 0
2.小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小 希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米. 那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？
解：设小希上午x点从家里出发 才能不迟到，根据题意得
≤8
解：由题意，得 x＋＋33＝10
移项，得 x ＝10－－33 合并同类项，得 x ＝7
答：小明买贺卡花了7元.
如果小明总共花的钱少 于10元呢？根据题意你能 列出一个不等式吗？
x＋3＜10
移项要变号。
移项法则的理论依据是 等式的性质1
x ＋ 3 < 10 x＜10 － 3
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
9.1.2不等式性质(2) (解一元一次不等式)
复习1 不等式的基本性质
不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个
数 (或式子),不等号的 方向不变 . (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数 , 不等号的 方向不变 . (3)不等式两边乘(或除以)同一个 负数 , 不等号的方向方向改变.
2、已知：a＜b
思考
1、求不等式3（x－3）－1≤2x＋2的 正整数解。
2、X取什么值时，代数式x＋ 1 的值。
32
(1)大于0 （2）不小于－ 2
1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以 同一个负数时，要改变不等号的方向.
2.要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于” 等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数 学符号准确地表达出来. 3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.
9.1.2不等式的性质第2课时教案
9.1 不等式9.1.2 不等式的性质学习目标1.能用不等式的基本性质将不等式进行变形.2.会把不等式化为x>a或x<a的形式,求解不等式的解集,并能在数轴上表示其解集.1.不等式的性质是什么?2.已知:a<b,用“>”或“<”填空,并说明理由.(1)a-3b-3(2)3a+13b+1(3)-2a-2b(4)a/2b/2(5)a-b0(6)1-a1-b 3.填一填(1)若x+1>0,两边同加上-1,得.(依据什么?)(2)若2x>-6,两边同除以2,得.(依据什么?)(3)若-3x<6,两边同除以-3,得.(依据什么?)二、例题讲解【例1】利用不等式的性质解下列不等式,用数轴表示解集.(1)x-7>26; (2)3x<2x-3; (3)2x>50; (4)-4x>3.3解(1)请根据第(1)题的解题过程,自己完成后面的三个题目.【例2】a是任意有理数,试比较5a与3a的大小.解:∵5>3,∵5a>3a.这种解法对吗?如果正确,说出它根据的是不等式的哪一条基本性质;如果不正确,请说明理由.变式:若5a<3a,则a的取值范围是.三、解决问题某长方体形状的容器,长5 cm,宽3 cm,高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm.现准备向它继续注水.用V(单位:cm3)表示新注入水的体积,写出V的取值范围.四、练习巩固,深化新知1.利用不等式的性质,求下列不等式的解集.(1)x-7<8; (2)3x<2x+4; (3)x>-3; (4)-2x<6.22.如图,数轴上表示的是一个不等式的解集,这个不等式的解集是.3.下图中表示的是不等式的解集,其中错误的是()A.x≥-2B.x<1C.x≠0D.x<04.在平面直角坐标系中,点(-7,-2m+1)在第三象限,则m的取值范围是()A.m<12 B.m>-12C.m<-12D.m>125.关于x的不等式(1-a)x>3解集为x<31-a,则a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>1D.a<1五、总结反思,共同提高1.本节课你学到了哪些知识?2.你觉得有哪些需要注意的问题?目标检测1.2x-4≥0的解集在数轴上表示正确的是()2.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来.(1)3x+1>x-2(2)x-3≤-2x+3 (3)-6x>-4x+2。
9.1.2-2不等式的性质2(1)
“活力课堂”学教设计课题9.1.2 不等式的性质(2) 共3课时教师课型新授年月日本节是第3课时总第节学教目标1、会根据“不等式性质"解一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯．重点不等式的性质和解法.难点不等式的性质和解法. 关键学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力步骤时间学教内容学教方法、各环节参与学生数个案设计回顾旧知（3分）合作交流（15分）请同学们回顾不等式的性质并用字母表示：预习自我检测小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？若设小希上午x点从家里出发才1名同学回答全体同学参与打印后教师个人书写（二次备课）巩固新知（15分）当堂检测（10分）总结拓展（2分）能不迟到，则x应满足怎样的关系式？你会解这个不等式吗？请说说解的过程．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？例1利用不等式性质解下列不等式(1)x-7>26; (2)3x<2x+1;(3) 23x>50 (4)-4x >3.分析：解不等式，就是要借助不等式的性质是不等式逐步化为x>a或x<a（a为常数）的形式练习：1、解下列不等式，并在数轴上表示（1）x+5>-1（2）4x<3x-5(3)8x-2<7x+32、用不等式表示下列语句，写出解集并在数轴上表示（1）x与3的和不小于6（2）Y与1的差不大于0P119练习1,2进一步巩固所学知识。
学生独立完成教师巡视指导。
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(解一元一次不等式)
复习1 不等式的基本性质
不等式性质: (1)不等式两边加(或减)同一个 数 (或式子),不等号的 方向不变 . 正数 , (2)不等式两边乘(或除以)同一个 不等号的 方向不变 . (3)不等式两边乘(或除以)同一个 负数 , 不等号的方向方向改变 .
圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了 3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？ （列方程求解）
解：由题意，得 x＋3 ＋3＝10
－3 移项，得 x ＝10－3 合并同类项，得 x ＝7
答：小明买贺卡花了7元.
如果小明总共花的钱少 于10元呢？根据题意你能 列出一个不等式吗？ x＋3＜10
解 : －2x＋1＞ 3 － 3x 移项，得 －2x +3x ＞3
合并同类项，得 x ＞ －1 2
例1：解一元一次不等式 8x≤5x＋3， 并把它的解在数轴上表示出来。
解：移项得： 8x－ 5x ≤+3 合并同类项得： 3x≤3 系数化1得： x≤1 ∴此不等式的解集为：x≤1
在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x
2、已知：a＜b 用“>”或“<”填空, 并说明理由 （1）a-3 ＜ b-3 (2) 3a+1 （3） -2a ＞ -2b (4) a/2 (5)a-b ＜ 0 (6) 1-a
3b+1 ＜ b/2 ＞ 1-b
＜
复习2
利用不等式性质解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10 并把它的解集在数轴上表示出来
不等式的移项法则：
不等式移项法则：把不等式的 改变符号 任何一项的＿＿＿＿＿后，从 不等号 一边 不等号 _______的＿＿＿移到_＿__， 所得到的不等式仍成立。
思考 1、 求不等式3（x－3）－1≤2x＋2的 正整数解。
1 2、X取什么值时，代数式x＋ 的值。 32
(1)大于0 （2）不小于－
练习：解不等式并在数轴上表示解集
1、5x-1≥5 2、）
解：去括号，得 3-3x＞2-4x 移项，得 4x-3x＞2-3 合并同类项，得 ∴ 原不等式的解集是
x ＞-1 x＞-1
例3 解不等式
3（1－x）＞2（1－2x）
∴
3（1＋x）＞2（1＋2x） 解：去括号，得 3＋3x＞2＋4x 移项，得 3x － 4x ＞ 2 － 3 合并同类项，得 -x＞-1 系数化1 ，得 x＜1 原不等式的解集是 x＜1
写不等式的解时，要把表示未知 数的字母写在不等号的左边。
比一比，谁做得又快又好！
解下列不等式，并把它们的解在数轴上 表示出来。
（1）x＋4＞3 （2）7x ≥ 6（x＋1） （3）4（x－1） ≤ 3x-3 4 3 x 1 6
解不等式的一般步骤为：
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化一
移项要变号。 移项法则的理论依据是 等式的性质1
x ＋ 3 < 10
8x－2≤7x＋3 8x－7x≤3＋2
x＜10 － 3
不等式移项法则：把不等式的任何一项 不等号 一边 改变符号 ＿＿＿ ＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿ 另一边 ___＿＿，所得到的不等式仍成立。
填 空： 解不等式：－2x＋1＞3－3x
2
解：不等式的两边同减去3，得 x+3-3＜10 － 3
即 x＜7 x
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
复习2
解一元一次不等式 8x≤7x＋3，并把 它的解在数轴上表示出来。
解：不等式两边同加上减去7x，得
8x－ 7x ≤7x-7x+3
x≤3
在数轴上表示为： -1 0 1 2 3 4 5 6 7 x