北师大版高一数学测试题及答案

（4） （3）
（1）
俯视图 俯视图 俯视图
侧视图
侧视图
侧视图
侧视图
正视图
正视图
正视图
正视图
（2）
俯视图 ·
高一数学第一学期模块检测卷
数学必修2 斗鸡中学 张晓明
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只
有一项是符合题目要求的.)
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）
A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ） A ．
23-
B ．32-
C ．32
D ．2
5．不论m 取何实数，直线
:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A. （－1，2）
B.（－1，－2）
C. （1，2）
D. （1，－2） 6．如果＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．
22(5)(6)10x y +++=
8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋1
10、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C.－1
D. 0
10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
12．点
)
,(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为
（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题5分，共25分）
13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
14．经过两圆922=+y x 和
8)3()4(2
2=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程
1
16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
17
①若l ②若l ∥α③若m ⊂α④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且
α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共65分）
18．（本大题12分）如图是一圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？
19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程 （1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为72的圆的方程．
21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、
1CC 的中点．
（1）求直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ；
（3）求证：平面1AA C ⊥面EFG ．
22．（本大题15分）已知方程
04222=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥的值； （3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程. M
数学必修2参考答案
一、选择题：
二、填空题：
13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题： 18．解：)('2
'rl l r r
S ++=π-----------6分
=)5020501515(2
⨯+⨯+π =)(2
m π分
≈=
S
n 50
80（个）-------11分 答：（略）--------12分
19．解：⎩⎨⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩
⎨⎧=-=21
y x --------3分
所以交点（-1，2） （1）2-=k
-----5分
直线方程为02=+y x --------7分 （2）2
1
=
k
---------10分 直线方程为052=+-y x --------12分
20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分
与x 轴相切则a r
3=---------3分
圆心到直线的距离2
2a d
=----------5分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------6分 解得1±=a ---------8分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r
-----------10分
圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------11分 或9)3()1(2
2
=+++y x ----------12分
21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影
∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分 正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3
………..4分
（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 1
1DD 1BB 为平行四边形
∴11B D ∥DB
∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD
∴EF ∥11B D …………3分 ∵EF ⊂平面GEF ，1
1B D ⊄平面GEF
∴11B D ∥平面GEF …………8分 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B
∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分
（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
∴⊥1AA 平面ABCD ∵EF ⊂平面ABCD
∴⊥1AA EF …………11分
∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD
∴AC ⊥ EF ………..12分 ∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG
∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………4分 （2）⎩⎨
⎧=+--+=-+0
420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得
081652
=++-m y y ………..6分
51621=
+y y ，5
821m y y += ……………7分 ∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m …………….10分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….12分 半径5
5
4=
r …………9分 圆的方程5
16
)58()54(22=-+-
y x ……………15分。