初中数学冀教版八年级上册《124分式方程》同步练习
冀教版数学八年级上册12.4分式方程课后作业
12.4 分式方程专题一 根据分式方程的根确定字母的值或取值范围1.关于x 的分式方程1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 . 2.若关于x 的方程311x a x x--=-无解，求a 的值.专题二 特殊分式方程的特殊解法3.解方程：17352846x x x x x x x x ----+=+----.4. 阅读下列材料：关于x 的方程11x c x c +=+的解是121,x c x c==（12,x x 表示未知数x 的两个实数解，下同）； （1）11x c x c -=-的解是121,x c x c ==-（即：11x c x c --+=+的解是121,x c x c==-）； 22x c x c +=+的解是122,x c x c==； 33x c x c +=+的解是123,x c x c==. 请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程m m x c x c +=+（m ≠0）与它们的关系，猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证；（2）由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解.请用这个结论解关于x 的方程：2211x a x a +=+--.状元笔记【知识要点】1.分式方程的定义分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.解分式方程的一般步骤（1）去分母，把分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）验根，并写出原方程的解.【温馨提示】1.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程.2.解分式方程一定要注意验根.3.分式方程有解的条件是：①化简得到的整式方程有解；②整式方程的解使分式方程的分母的值不为0 .【方法技巧】1.判断一个方程是否是分式，并不是看分式方程中是否有分母，而是看分母中是否含有未知数.2.验根的方法：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为0（即是否符合“分母不为0”的限制），如果分母不为0，则被验的根就是分式方程的解，如果使分母为0，则这个根就是增根，必须舍去.参考答案1. m ＞2且m ≠3 解析：去分母，原方程可化简为2x m =-，因为方程的解为正数，所以20m ->，得m ＞2；又10x -≠，所以x ≠1，即m －2≠1，得m ≠3.综上，m ＞2且m ≠3.2.解：把分式方程转化为整式方程，得x （x -a ）-3(x -1)=x (x -1)，整理得(a +2)x =3，分情况讨论：（1）当a +2=0时，方程(a +2)x =3无解，即当a =-2时，原分式方程无解；（2）当a +2≠0时，方程(a +2)x =3有解，解这个分式方程，得32x a =+. ①若32x a =+=0，则32x a =+是增根，此时不存在这样的a 值. ②若32x a =+=1，则32x a =+是增根，此时a =1.综上所述，当a =-2或a =1时，原分式方程无解. 3.解析：可用裂项法，由于方程中每一个分式的分母加1都等于它的分子，根据这样一个特点，可以把分子分裂成两项，然后分别用它的分母去除，消去分子中的未知数，再分组通分，将分子化1.解：原方程可化为(2)1(8)1(4)1(6)12846x x x x x x x x -+-+-+-++=+----， 即 11112846x x x x +=+----. 移项得11112468x x x x -=-----， 通分得22(2)(4)(6)(8)x x x x =----， 所以22144868x x x x -+=-+，解得 x =5.经检验x =5是原方程的解.4.解：（1）12,m x c x c==. 验证：当x 1=c 时，左边=m m x c x c +=+=右边；当x 2=m c 时，左边=m m m m x c m x c cc +=+=+=右边.所以12,m x c x c==都是原方程的解； （2）因为2211x a x a +=+--，所以221111x a x a -+=-+--，所以11x a -=-，或211x a -=-，所以x a =或11a x a +=-.初中数学试卷灿若寒星 制作。
冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步测试题带答案
冀教版八年级数学上册《12.4分式方程》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列关于x 的方程中， 不是分式方程的是 （ ）A ．1x +x =1B ．x 3+3x 4=25C ．1x−1=4xD ．2x=1 2．把分式方程22x−4=32x化为整式方程，则方程两边需同时乘（ ） A ．2x −4 B ．2x(x −2) C ．2x D ．2x(x −4) 3．x =2是分式方程a x =1x−3的解，则a =（ ） A ．2 B ．−2 C ．4 D ．−44．如果关于x 的方程2x+m x−1=1的解是正数，那么m 的取值范围是（ ） A ．m >−1B ．m >−1且m ≠0C ．m <−1D ．m <−1且m ≠−25．若关于x 的分式方程2x−4=3−m x−4有增根，则m 的值是（ ） A ．4 B ．−4 C ．2 D ．−26．在解一个分式方程时，老师设计了一个接力游戏，规则是：每人只能看见前一个人给的式子，进行一步计算后将结果传递给下一个人，最后完成计算．下面是其中一个组的解答过程，老师给甲，甲一步计算后写出结果给乙，乙一步计算后写出结果给丙，丙一步计算后写出结果给丁，丁最后算出结果．老师：3x−1=1−x x+1． 甲：3(x +1)=(x +1)(x −1)−x(x −1)．乙：3x +3=x 2+1−x 2+x ．丙：3x −x =1−3．丁：解得x =−1．在接力中，出现计算错误步骤的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中较小的值，如min{2，4}=2．按照这个规定，方程min {1x ，−1x }=3x+4的解为（ ） A ．−1或2B ．2C ．−1D ．无解8．观察下列数：x1，x2，x3，x4，…，x m−1，x m，(其中正整数m≥2)，若设x1=2，x2=x1+4，x3=x2+6，x4=x3+8，…，x m=x m−1+2m，若1x2+1x3+1x4+⋯1x m=5051011，则m的值为()A．2024B．2023C．2022D．2021二、填空题9．分式方程2x−3=1x−2的解为．10．关于x的方程2x+ax−1=1的解是正数，则a的取值范围是．11．若关于x的分式方程2x−2+mxx2−4=5x+2无解，则m的值为．12．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的a，b后，按照程序图运行，会输出一个结果．若a=5，b=x时，输出的结果为2，则x的值为．13．定义新运算：a⊗b=1b2−ab．则方程x⊗2=2的解为．三、解答题14．解方程：（1）34−x+2=1−x x−4（2）xx−1+2x2−1=115．嘉淇准备完成题目：解分式方程：x x−3=2−◆x−3，发现数字◆印刷不清楚．（1）他把“◆”猜成5，请你解方程：xx−3=2−5x−3；（2）老师说：“你猜错了，我看到该题目的正确答案是此分式方程无解．”通过计算说明原题中“◆”是几？16．已知关于x的分式方程axa+1−2x−1=1的解与方程x+4x=3的解相同，求a的值．17．已知关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3．（1）当a=1时，求方程的解；（2）如果关于x的分式方程2x−ax−1−11−x=3的解为正数，求a的取值范围；18．关于x的分式方程2x−2+mx(x+1)(x−2)=3x+1．（1）若方程的增根为x=2，求m的值；（2）若方程有增根，求m的值．19．小辉在解一道分式方程1−x2−x−1=3x−4x−2的过程如下：方程整理，得x−1x−2−1=3x−4x−2去分母，得x﹣1﹣1＝3x﹣4移项，合并同类项，得x＝1检验，经检验x＝1是原来方程的根．小辉的解答是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．20．同学们学过分式方程，分式方程有一步必不可少的一验根．下面给出一些方式方程，它们都有一个共同的特点：若x+1x=2+12，则方程的解为2或12；若x+1x=3+13，则方程的解为3或13；若x+1x=4+14，则方程的解为4或14；请你用观察出的特点解决以下问题：（1）若x+1x=6+16，则方程的解为x=______．（2）苦x+1x+1=9110，求此方程的解．（3）若x+19x−6=a2+2a+13a，求此方程的解（用含有a的代数式表示）．参考答案1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．B 7．D8．D9．x =110．a ＜﹣1且a≠﹣211．10或-4或312．52或10 13．x =7414．（1）无解（2）x =−315．（1）x =11（2）a =−316．a =−317．（1）解：把a =1代入2x−a x−1−11−x=3得： 2x −1x −1−11−x=3 方程两边同乘(x −1)得：2x −1+1=3(x −1) 去括号得：2x −1+1=3x −3移项合并同类项得：−x =−3未知数系数化为1得：x =3检验：把x =3代入(x −1)得：3−1=2≠0 ∴x =3原方程的解．（2）解：2x−a x−1−11−x=3 方程两边乘(x −1)得：2x −a +1=3(x −1) 去括号得：2x −a +1=3x −3移项合并同类项得：−x =−4+a未知数系数化为1得：x =4−a∵分式方程2x−a x−1−11−x=3的解为正数 ∴4−a >0解得：a <4∵x −1≠0，即x ≠1∴4−a ≠1解得：a≠3∴a的取值范围是：a<4且a≠3．18．（1）m=−3（2）m=9或m=−3．19．解：有错误正确的解答如下：整理，得：x−1x−2−1=3x−4x−2去分母，得：x﹣1﹣（x﹣2）＝3x﹣4解得：x =53检验：当x =53时x﹣2≠0∴x =53是原分式方程的解．20．（1）6或16（2）x=9或x=−9 10（3）x=a+23或x=2a+13a。
冀教版八年级数学上册【同步练习】《12.1分式》(冀教)
一、选择题
CACDDBC
二、填空题
1、 2、 3、24、 5、 6、
三、解答题
1、（1）原式= ．
（2）原式= ．
（3）原式= ．
2、根据题意得：
．
3、根据题意得： = =a+a+1=2a+1．
4、根据题意列得： ，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少 小时．
6、计算 的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
7、计算 的结果是（ ）
A．yB． C． D．
1、计算： =___________．
2、计算： = ______________．
3、计算: =_________．
4、计算： =____________．
5、计算： =________．
6、计算 的结果是________．
1、计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ．
2、已知 ，其中A是一个含x的代数式，请求出A化简后的结果．
3、 称为二阶行列式，规定它的运算法则为： =ad-bc，例如， 的计算方法为： =3×4-2×5=12-10=2，请根据阅读理解化简下面的二阶行列式： ．
4、一轮船顺流航行20 km由甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时xkm，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？
《12.3分式的加减》同步练习
1、计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
2、计算 的结果是（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
3、已知 ，那么A等于（ ）
A．m-8 B．2-mC．18-3mD．3m-12
4、计算分式 的结果是（ ）
八年级数学上册第十二章分式和分式方程专题练习分式方程4新版冀教版
分式方程1.解分式方程232x x x-++＝1时，去分母后可得到 ( ) A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1 B ．x(2＋x)－2＝2＋xC ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D ．x －2(3＋x)＝3＋x2．分式方程212x x--＝0的根是 ( ) A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝2D ．x ＝－2 3．分式方程231x x =+的解为x ＝_______． 4．若关于x 的方程222x x x+--＝2有增根，则增根是______． 5．若分式方程2＋1112kx x x-=--有增根，则k ＝_______． 6．解方程：(1)12211x x x +=-+ (2)(2013．泰州)22222222x x x x x x x ++--=--7．分式方程2124111x x x -=-+-的解是 ( ) A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解 8．对于分式方程3233x x x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x ＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为 ( ) A ．－1，5 B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.5 10．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x ＝____．11．若关于x 的方程1334mx x +=+的解是x ＝1，则m ＝_______． 12．解方程： (1)242111x x x ++=--- (2)231422x x x x +=++(3)242111x x x ++=--- (4)28124x x x -=--13．关于x 的方程23321x k x x x x x --=++，当k 为何值时，会产生增根？14．已知2221321x x x x x -=-+-，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．。
冀教版初中数学八年级上册《12.4 分式方程》同步练习卷
冀教新版八年级上学期《12.4 分式方程》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．2．下列方程是分式方程的是（）A．（a，b为常数）B．x＝c（c为常数）C．x＝5（b为常数）D．3．下列方程不是分式方程的是（）A．B．C．D．4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．6．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．7．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．38．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．29．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．210．若分式方程＝+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．311．已知x＝2是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣112．若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣413．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2 14．分式方程﹣＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝1D．x＝315．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞﹣1 且k≠1D．k＞1 且k≠216．若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠217．方程＝的解为（）A．x＝7B．x＝﹣7C．x＝5D．x＝﹣5 18．方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣119．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解20．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）21．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝422．分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．923．方程＝1的解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．124．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝25．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．326．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣7D．2二．填空题（共2小题）27．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为．28．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是．三．解答题（共14小题）29．用换元法解方程：（）2﹣+6＝030．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．31．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．33．解方程：．34．解方程：﹣＝035．解分式方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．36．解答下列各题．（1）解方程＝1﹣；（2）化简：（1+）÷．37．解方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝38．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．39．解下列分式方程：（1）＝；（2）＝﹣3．40．解方程﹣1＝．41．解下列分式方程（1）＝1（2）＝42．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．冀教新版八年级上学期《12.4 分式方程》2018年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．下列方程中是分式方程（）A．B．C．D．【分析】直接利用分式方程以及一元一次方程的定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣3x＝1是一元一次方程，故此选项错误；B、2x﹣＝1，是一元一次方程，故此选项错误；C、﹣2x＝0是一元一次方程，故此选项错误；D、﹣2＝0，是分式方程，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了分式方程以及一元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．2．下列方程是分式方程的是（）A．（a，b为常数）B．x＝c（c为常数）C．x＝5（b为常数）D．【分析】利用分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进而判断即可．【解答】解：A、＝2﹣（a，b为常数），是整式方程，不合题意；B、x＝c（c为常数），是分式方程，符合题意；C、x＝5（b为常数），是整式方程，不合题意；D、＝3，是整式方程，不合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了分式方程的定义，正确把握定义是解题关键．3．下列方程不是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、B、C项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D项不含未知数，不是分式方程，故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．4．在下列各式①x2﹣x+；②﹣3＝a+4；③+5x＝6；④+＝1中，是分式方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：①x2﹣x+是代数式；②﹣3＝a+4是分式方程；③+5x＝6是一元一次方程；④+＝1是分式方程，故选：B．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．5．下列方程中，是分式方程的为（）A．B．C．D．【分析】先将分式化为最简形式后，再根据分式方程的定义进行一一判断，并作出选择．【解答】解：A、，分母中含有未知数的字母，所以它是分式方程；故本选项正确；B、由得，＝2，是无理方程，不是分式方程；故本选项错误；C、，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；D、由原方程，得（x﹣1）＝2，分母中不含有未知数的字母，所以它不是分式方程；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．6．下列关于x的方程中，是分式方程的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母含字母a，但它不是表示未知数，也不是分式方程；C、方程的分母中不含表示未知数的字母，不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程．故选：D．【点评】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．7．x＝2是分式方程的解，则a的值是（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】将x＝2代入方程得到有关a的方程求得a的值即可．【解答】解：∵x＝2是分式方程的解，∴解得：a＝3，经检验x＝3是的根，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解的知识，解题的关键是能正确的根据方程的解的定义代入并得到有关a的方程，难度不大．8．关于x的方程＝2+无解，则k的值为（）A．±3B．3C．﹣3D．2【分析】根据分式方程无解的定义计算即可．【解答】解：去分母，得x﹣1＝2（x﹣3）+k，∵方程＝2+无解，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴k＝2，故选：D．【点评】本题考查了分式方程的解，掌握分母为0时，方程无解是解题的关键．9．关于x的方程＝+1无解，则m的值是（）A．0B．0或1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2﹣2x+1＝mx﹣2m+x2﹣3x+2，整理得：（m﹣1）x＝2m﹣1，由分式方程无解，得到m﹣1＝0且2m﹣1≠0，即m＝1；当m≠1时，＝1或＝2，解得：m＝0．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，分式方程无解即为最简公分母为0．10．若分式方程＝+1无解，则m的值为（）A．1B．1或﹣2C．0或3D．3【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x（x+2）＝m+（x﹣1）（x+2），解得：x＝m﹣2，当（x﹣1）（x+2）＝0，即x＝1或x＝﹣2时分母为0，方程无解，x＝1时，m＝3；x＝﹣2时，m＝0；所以m＝0或3，故选：C．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后的整式方程本身无解；分式方程产生增根，是需要识记的内容．11．已知x＝2是分式方程﹣＝2的解，那么实数k的值为（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】把x＝2代入方程，计算即可求出k的值．【解答】解：把x＝2代入分式方程得：﹣＝2，即2k﹣k＝2，解得：k＝2，故选：A．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．12．若x＝4是分式方程＝的根，则a的值为（）A．6B．﹣6C．4D．﹣4【分析】把x＝4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，通过解新方程求得a的值．【解答】解：将x＝4代入分式方程可得：＝，化简得＝1，解得a＝6．故选：A．【点评】本题主要考查分式方程及其解法．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．13．关于x的分式方程＝1的解为负数，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a＜1C．a＜1且a≠﹣2D．a＞1且a≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【解答】解：分式方程去分母得：x+1＝2x+a，即x＝1﹣a，根据分式方程解为负数，得到1﹣a＜0，且1﹣a≠﹣1，解得：a＞1且a≠2．故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0．14．分式方程﹣＝1的解为（）A．x＝﹣2B．x＝﹣C．x＝1D．x＝3【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1+3x＝x﹣3，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞1C．k＞﹣1 且k≠1D．k＞1 且k≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出k的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣1＝x﹣2，解得：x＝k+1，由分式方程的解为正数，得到k+1＞0，且k+1≠2，解得：k＞﹣1且k≠1，故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．若关于x的分式方程＝﹣2的根是正数，则实数m的取值范围是（）A．m＞﹣4，且m≠0B．m＜10，且m≠﹣2C．m＜0，且m≠﹣4D．m＜6，且m≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正根确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：m＝2x﹣2﹣4x+8，解得：x＝，由分式方程的根是正数，得到＞0，且≠2，解得：m＜6且m≠2，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．17．方程＝的解为（）A．x＝7B．x＝﹣7C．x＝5D．x＝﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝2x﹣6，解得：x＝7，经检验x＝7是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．方程＝的解为（）A．x＝1B．x＝2C．x＝﹣2D．x＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x＝2（3x﹣1），解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．19．方程﹣＝0的解为（）A．﹣1B．0C．1D．无解【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣x﹣3＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解分式方程＝﹣1时，去分母，得（）A．1＝1﹣x﹣（x﹣2）B．1＝x﹣1﹣（2﹣x）C．1＝x﹣1﹣（x﹣2）D．﹣1＝x﹣1﹣（x﹣2）【分析】先找最简公分母，然后方程的两边都乘以最简公分母．【解答】解：方程可变形为：＝﹣1方程的两边都乘以（x﹣2），得1＝x﹣1﹣（x﹣2）故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解法，解决本题的关键是找到最简公分母．21．解分式方程﹣3＝时，去分母可得（）A．1﹣3（x﹣2）＝4B．1﹣3（x﹣2）＝﹣4C．﹣1﹣3（2﹣x）＝﹣4D．1﹣3（2﹣x）＝4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可作出判断．【解答】解：去分母得：1﹣3（x﹣2）＝﹣4，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．分式方程＝0的解是（）A．3B．﹣3C．±3D．9【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到未知数的值，代入检验即可．【解答】解：两边都乘以x+3，得：x2﹣9＝0，解得：x＝3或x＝﹣3，检验：当x＝3时，x+3＝6≠0，当x＝﹣3时，x+3＝0，所以分式方程的解为x＝3，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．方程＝1的解为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝1，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解，故选：C．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．24．用换元法解方程+＝时，如果设＝y，则原方程可化为（）A．y+＝B．2y2﹣5y+2＝0C．6y2+5y+2＝0D．3y+＝【分析】把用y替换，整理即可．【解答】解：设＝y，则原方程变形为：3y+＝，故选：D．【点评】本题考查的是换元法解分式方程，掌握换元法解分式方程的一般步骤是解题的关键．25．若分式方程﹣1＝有增根，则它的增根为（）A．0或3B．1C．1或﹣2D．3【分析】找出分式方程的最简公分母，由分式方程有增根求出x的值即可．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x﹣1）（x+2），去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得：x+2＝m，由分式方程有增根，得到（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，若x＝1，代入得，m＝3，将m＝3代入可求得方程的增根为x＝1若x＝﹣2，代入得，m＝0，将m＝0代入可求得方程无解故原方程的增根只能为x＝1故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根及增根的确定办法，增根问题的一般求解步骤如下：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程求得相关字母的值．26．关于x的方程﹣＝2有增根，则m的值是（）A．﹣5B．5C．﹣7D．2【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【解答】解：由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．二．填空题（共2小题）27．解方程时，如果设y＝x2+x，那么原方程可化为y2+y﹣2＝0．【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，关键是明确方程各部分与y的关系，用y代替，转化为整式方程即可．【解答】解：由y＝x2+x得y+1＝，去分母得y2+y﹣2＝0．【点评】本题考查换元法解分式方程，要注意题设中的所设分式形式，及其变形整理．28．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是2．【分析】根据换元法，可得答案．【解答】解：设x+＝u，原方程等价于u2﹣u﹣2＝0，解得u＝2或u＝﹣1，x+＝2或x+＝﹣1（不符合题意，舍），故答案为：2．【点评】本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．三．解答题（共14小题）29．用换元法解方程：（）2﹣+6＝0【分析】设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，解得y1＝2，y2＝3，解分式方程即可得到原方程的解．【解答】解：，设＝y，则原方程可化为y2﹣5y+6＝0，解得y1＝2，y2＝3，当y1＝2时，＝2，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；当y2＝3时，＝3，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解；∴原方程的解为：，，，．【点评】本题主要考查了换元法解分式方程，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．30．关于x的方程﹣＝有增根，求m的值．【分析】两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①，由题意方程有增根，可得x＝2或﹣2，把x＝2或﹣2代入①即可求出m．【解答】解：两边乘（x+2）（x﹣2）得到，x（x+2）﹣x﹣m＝2x（x﹣2）①∵方程有增根，∴x＝2或﹣2，x＝2时，8﹣2﹣m＝0，m＝6，x＝﹣2时，2﹣m＝16，m＝﹣14，经检验，m＝6或﹣14均符合题意，∴m的值为6或﹣14．【点评】本题考查分式方程的增根，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．m为何值时，关于x的方程+＝会产生增根？【分析】先去分母得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，由于关于x的方程+＝会产生增根，则（x+2）（x﹣2）＝0，解得x＝﹣2 或x＝2，然后把x＝﹣2 和x＝2分别代入（m﹣1）x+10＝0即可得到m的值．【解答】解：原方程化为+＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），整理得（m﹣1）x+10＝0，∵关于x的方程+＝会产生增根，∴（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝﹣2 或x＝2，∴当x＝﹣2时，（m﹣1）×（﹣2）+10＝0，解得m＝6，当x＝2时，（m﹣1）×2+10＝0，解得m＝﹣4，∴m＝﹣4或m＝6时，原方程会产生增根．【点评】本题考查了分式方程的增根：先把分式方程转化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程的分母为0，则这个整式方程的解就是分式方程的增根．32．若关于x的方程+＝有增根，求增根和m的值．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：﹣3（x+1）＝m，由分式方程有增根，得到x2﹣1＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝1代入整式方程得：m＝﹣6；把x＝﹣1代入整式方程得：m＝0（舍去），则增根为x＝1，m＝﹣6．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．33．解方程：．【分析】方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．【解答】解：方程两边同乘以（x+2）（x﹣1），得，3x2﹣x（x+2）＝x2+x﹣2，整理得，x2﹣3x+2＝0，解得：x1＝1，x2＝2，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣1）＝0，∴x＝1不是原方程的根，当x＝2时，（x+2）（x﹣1）≠0，∴x＝2是原方程的根，∴原方程的根是x＝2．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．34．解方程：﹣＝0【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1后即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：6x﹣（x+5）＝0，去括号得：6x﹣x﹣5＝0，合并同类项移项得：5x＝5，系数化为1得：x＝1，检验：把x＝1代入x（x﹣1）＝0，所以原方程无解．【点评】考查了分式方程的解法，解答完毕后必须要检验，难度不大．35．解分式方程：（1）﹣＝1；（2）﹣＝．【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可；（2）先把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：（x﹣2）（x﹣3）﹣3（x+3）＝（x+3）（x﹣3），解得：x＝，检验：当x＝时，（x+3）（x﹣3）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解为：x＝；（2）原方程化为：﹣＝，方程两边都乘以x（x﹣2）得：（2x+2）（x﹣2）﹣x（x+2）＝x2﹣2，解得：x＝﹣，检验：当x＝﹣时，x（x﹣2）≠0，所以x＝﹣是原方程的解，即原方程的解为：x＝﹣．【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．36．解答下列各题．（1）解方程＝1﹣；（2）化简：（1+）÷．【分析】（1）根据解分式方程的步骤和方法解方程即可；（2）根据分式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）方程两边都乘（x﹣2）得，2x＝x﹣2+1，解这个一元一次方程得，x＝﹣1经检验可知，x＝﹣1是原方程的解所以原方程的解为x＝﹣1；（2）（1+）÷＝（）×（＝×＝a﹣1．【点评】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和方法是解题的关键．37．解方程：（1）＝1﹣．（2）﹣＝【分析】（1）（2）用解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论解分式方程．【解答】解：（1）＝1﹣方程两边同乘2（x+1），得3＝2x+2﹣2，解得，x＝，当x＝时，2（x+1）≠0，所以原方程的解为x＝；（2）﹣＝方程两边同乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+2x+6＝12，解得，x＝3，当x＝3时，（x+3）（x﹣3）＝0，所以x＝3不是原方程的解，所以原方程无解．【点评】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．38．（1）计算：（1﹣）÷；（2）解方程：＝1﹣．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝；（2）方程两边同乘以（x﹣2），得2x＝x﹣2+1，解得：x＝﹣1，经检验，x＝﹣1是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39．解下列分式方程：（1）＝；（2）＝﹣3．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：100x+700＝30x，移项合并得：70x＝﹣700，解得：x＝﹣10，经检验x＝﹣10是分式方程的解；（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3x+6，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．40．解方程﹣1＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝x+2，去括号得，x2﹣2x﹣x2+4＝x+2，移项、合并同类项得，﹣3x＝﹣2，解得x＝，经检验x＝是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．41．解下列分式方程（1）＝1（2）＝【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4﹣1＝x﹣1，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解；（2）去分母得：4+x2+5x+6＝x2﹣3x+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．42．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围．【分析】先求得方程的解，再把x＞0转化成关于m的不等式，求得m的取值范围，注意x≠3．【解答】解：方程两边同乘以x﹣3，得：x+m﹣3m＝3（x﹣3），解得：，∵x＞0，∴＞0，∴m，∵x≠3，∴m的取值范围为m且．【点评】本题考查了分式方程的解以及解不等式，掌握分式的分母不为0是解题的关键．。
翼教版八年级数学上册第十二章专题练习分式方程
1.解分式方程232x x x -++＝1时，去分母后可得到 ( )A ．x(2＋x)－2(3＋x)＝1B ．x(2＋x)－2＝2＋xC ．x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)D ．x －2(3＋x)＝3＋x2．分式方程212x x --＝0的根是 ( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－23．分式方程231x x =+的解为x ＝_______． 4．若关于x 的方程222x x x+--＝2有增根，则增根是_______． 5．若分式方程2＋1112kx x x-=--有增根，则k ＝_______． 6．解方程：(1)12211x x x +=-+ (2)(2013．泰州)22222222x x x x x x x++--=--7．分式方程2124111x x x -=-+-的解是 ( )A ．x ＝0B ．x ＝－1C ．x ＝±1D ．无解8．对于分式方程3233xx x =+--，有以下说法：①最简公分母为(x －3)2；②转化为整式方程x ＝2＋3，解得x＝5；③原方程的解为x ＝3；④原方程无解．其中，正确说法的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．49．若关于x 的分式方程2213m xx x +-=-无解，则m 的值为 ( )A ．－1，5B ．1C ．－1.5或2D ．－0.5或－1.510．请你给x 选择一个合适的值，使方程2112x x =--成立，你选择的x ＝_______．11．若关于x 的方程1334mx x +=+的解是x ＝1，则m ＝_______．12．解方程：(1)242111x x x ++=--- (2)231422x x x x +=++(3)242111x x x ++=--- (4)28124x x x -=--[13．关于x 的方程23321xk x x x x x --=++，当k 为何值时，会产生增根？14．已知2221321x x x x x -=-+-，求22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭的值．参考答案1．C 2．D 3．2 4．x＝2 5．1 6．(1)解得x＝3 (2)解得x＝－127．D 8．A 9．D 10．3 11．212．(1)解得x＝13(2)解得x＝12(3)x＝13(4)原方程无解13．x＝－1时k＝314．原式＝－1649易错专题：求二次函数的最值或函数值的范围——类比各形式，突破给定范围求最值◆类型一没有限定自变量的取值范围求最值1．函数y＝－(x＋1)2＋5的最大值为________．2．已知二次函数y＝3x2－12x＋13，则函数值y的最小值是【方法12】( )A．3 B．2 C．1 D．－13．函数y＝x(2－3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值．◆类型二限定自变量的取值范围求最值4．在二次函数y ＝x 2－2x －3中，当0≤x ≤3时，y 的最大值和最小值分别是【方法12】( )A ．0，－4B ．0，－3C ．－3，－4D ．0，05．已知0≤x ≤32，则函数y ＝x 2＋x ＋1( )A ．有最小值34，但无最大值B ．有最小值34，有最大值1C ．有最小值1，有最大值194D ．无最小值，也无最大值6．已知二次函数y ＝－2x 2－4x ＋1，当－5≤x ≤0时，它的最大值与最小值分别是() A ．1，－29 B ．3，－29 C ．3，1 D ．1，－37．已知0≤x ≤12，那么函数y ＝－2x 2＋8x －6的最大值是________．◆类型三 限定自变量的取值范围求函数值的范围8．从y ＝2x 2－3的图像上可以看出，当－1≤x ≤2时，y 的取值范围是( )A ．－1≤y ≤5B ．－5≤y ≤5C ．－3≤y ≤5D ．－2≤y ≤19．(贵阳中考)已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋3，当x ≥2时，y 的取值范围是( )A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜310．二次函数y＝x2－x＋m(m为常数)的图像如图所示，当x＝a时，y＜0；那么当x＝a－1时，函数值CA．y＜0 B．0＜y＜m C．y＞m D．y＝m11．二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是______________．◆类型四已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值12．当二次函数y＝x2＋4x＋9取最小值时，x的值为( )A．－2 B．1 C．2 D．913．已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，则a的值为( )A．3 B．－1 C．4 D．4或－114．已知y＝－x2＋(a－3)x＋1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是( )A．a＝9 B．a＝5 C．a≤9 D．a≤515．已知a≥4，当1≤x≤3时，函数y＝2x2－3ax＋4的最小值是－23，则a＝________.16．若二次函数y＝x2＋ax＋5的图像关于直线x＝－2对称，已知当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，则m的取值范围是_____________.参考答案与解析1．5 2.C3．解：∵y ＝x (2－3x )＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－23x ＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －132＋13，∴该抛物线的顶点坐标是⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13.∵－3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，∴当x ＝13时，该函数有最大值，最大值是13. 4．A 5.C6．B 解析：首先看自变量的取值范围－5≤x ≤0是否包含了顶点的横坐标．由于y ＝－2x 2－4x ＋1＝－2(x ＋1)2＋3，其图像的顶点坐标为(－1，3)，所以在－5≤x ≤0范围内，当x ＝－1时，y 取最大值，最大值为3；当x ＝－5时，y 取最小值，最小值为y ＝－2×(－5)2－4×(－5)＋1＝－29.故选B.7．－2.5 解析：∵y ＝－2x 2＋8x －6＝－2(x －2)2＋2，∴该抛物线的对称轴是直线x ＝2，当x ＜2，y随x 的增大而增大．又∵0≤x ≤12，∴当x ＝12时，y 取最大值，y 最大＝－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12－22＋2＝－2.5. 8．C9．B 解析：当x ＝2时，y ＝－4＋4＋3＝3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当x ≥2时，y 的取值范围是y ≤3.故选B.10．C 解析：当x ＝a 时，y ＜0，则a 的范围是x 1＜a ＜x 2，又对称轴是直线x ＝12，所以a －1＜0.当x ＜12时，y 随x 的增大而减小，当x ＝0时函数值是m .因此当x ＝a －1＜0时，函数值y 一定大于m . 11．－72≤y ≤21 解析：二次函数y ＝2x 2－6x ＋1的图像的对称轴为直线x ＝32.在0≤x ≤5范围内，当x ＝32时，y 取最小值，y 最小＝－72；当x ＝5时，y 取最大值，y 最大＝21.所以当0≤x ≤5时，y 的取值范围是－72≤y ≤21.12．A13．C 解析：∵二次函数y ＝ax 2＋4x ＋a －1有最小值2，∴a ＞0，y 最小值＝4ac －b 24a ＝4a （a －1）－424a ＝2，整理得a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或4.∵a ＞0，∴a ＝4.故选C.14．D 解析：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x ≤5内时，∵在1≤x ≤5时，y 在x ＝1时取得最大值，∴对称轴一定在1≤x ≤5的左边，∴对称轴直线x ＝a －32＜1，即a ＜5；第二种情况：当对称轴在1≤x ≤5内时，∵－1<0，∴对称轴一定是在顶点处取得最大值，即对称轴为直线x ＝1，∴a －32＝1，即a ＝5.综上所述，a≤5.故选D.15．5 解析：抛物线的对称轴为直线x＝3a4.∵a≥4，∴x＝3a4≥3.∵抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，函数取最小值－23时，x＝3.把x＝3代入y＝2x2－3ax＋4中，得18－9a＋4＝－23，解得a＝5.16．－4≤m≤－2 解析：∵二次函数图像关于直线x＝－2对称，∴－a2×1＝－2，∴a＝4，∴y＝x2＋4x ＋5＝(x＋2)2＋1.当y＝1时，x＝－2；当y＝5时，x＝0或－4.∵当m≤x≤0时，y有最大值5，最小值1，∴－4≤m≤－2.。
新冀教版数学八年级上册同步练习：12.4 分式方程
12.4 分式方程知识点 1 分式方程的有关概念 1．下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x ＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1C.3x ＋4y ＝2D.12－x －23＝x 2．已知x ＝2是分式方程kx x －1－2kx＝2的解，那么k 的值为( ) A ．2 B ．1 C ．0 D ．－1 知识点 2 解分式方程3．2018·衡水模拟 在解分式方程3x －1＋x ＋21－x ＝2时，去分母后变形正确的是( )A ．3－(x ＋2)＝2(x －1)B ．3－x ＋2＝2(x －1)C ．3－(x ＋2)＝2D ．3＋(x ＋2)＝2(x －1)4．2018·哈尔滨 方程12x ＝2x ＋3的解为( )A ．x ＝－1B ．x ＝0C ．x ＝35D ．x ＝15．2018·安国期末 分式方程6x －1＝x ＋5x （x －1）有增根，则增根为( )A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x ＝1或x ＝0D ．x ＝－56．2017·齐齐哈尔模拟 若关于x 的分式方程x x －2＝2＋ax －2的解为正数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞4B ．a ＜4C ．a ＜4且a ≠2D ．a ＜2且a ≠07．当x ＝________时，分式x ＋3x －1的值等于2. 8．若分式2x －1与3x ＋3的值相等，则x ＝_______________.9．在解分式方程x x －3＝2＋3x －3时，雷希同学的解法如下：解：方程两边同时乘(x －3)，得x ＝2＋3，……① 解得x ＝5，……②经检验，x ＝5是原方程的解．……③ 问题：(1)你认为雷希同学的解法从第________步开始出现错误(填序号)，错误的原因是____________；(2)请你解这个方程．10．(1)2017·眉山 解方程：1x －2＋2＝1－x 2－x；(2)2017·大庆 解方程：x x ＋2＋1x ＝1；(3)2018·安国期末 解分式方程：x ＋1x －1－4x 2－1＝1.11．教材习题A 组第2题变式某玩具厂接到2400件玩具的订单后，决定由甲、乙两车间共同完成生产任务，已知甲车间的工作效率是乙车间的1.5倍，乙车间单独完成此项生产任务比甲车间单独完成多用5天．则甲、乙两车间平均每天各能制作多少件玩具？12．2017·毕节 若关于x 的分式方程7xx －1＋5＝2m －1x －1有增根，则m 的值为( )A ．1B ．3C ．4D ．513．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －m 2>0，x －4<3（x －2）的解集为x ＞1，且关于x 的分式方程1－x 2－x ＋mx －2＝3有非负整数解，则符合条件的m 的所有值的和是( )A ．－2B ．－4C ．－7D ．－814．用换元法解分式方程5x x 2＋1－x 2＋1x ＋1＝0，如果设xx 2＋1＝y ，那么原方程可以化为( )A ．y 2＋y －5＝0B ．y 2－5y ＋1＝0C ．5y 2＋y ＋1＝0D ．5y 2＋y －1＝015．2018·邯郸期末 若关于x 的分式方程2x －2＋m x 2－4＝3x ＋2无解，则m 的值为________．16．如图12－4－1，在直角三角形ABC 与直角三角形ABD 中，∠CAB ＝∠DBA ＝90°，△ABC 与△ABD 的面积之比为2∶3，边DB 比边AC 长4 cm ，则AC ＝________，DB ＝________．图12－4－117．2017·张家口二模 定义新运算：对于任意有理数a ，b (其中a ≠0)，都有a ○×b ＝1a －a －b a ，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2○×3＝12－2－32＝12＋12＝1. (1)求(－2)○×3的值； (2)若x ○×2＝1，求x 的值．18．2017·长泰月考 已知关于x 的分式方程2x －1＋mx （x －1）（x ＋2）＝1x ＋2.(1)若方程的增根为x ＝1，求m 的值； (2)若方程有增根，求m 的值； (3)若方程无解，求m 的值．19．判断代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1的值能否等于－1，并说明理由．教师详解详析1．D [解析] A ，B ，C 三项中的方程分母中都含未知数，是分式方程；D 项的分母中不含未知数，不是分式方程．故选D.2．A [解析] 把x ＝2代入分式方程，得2k 2－1－2k2＝2，即2k －k ＝2，解得k ＝2.故选A.3．A [解析] 两边都乘x －1，得3－(x ＋2)＝2(x －1)．4．D [解析] 去分母，得x ＋3＝4x ，解得x ＝1，经检验x ＝1是分式方程的解．5．B [解析]6x －1＝x ＋5x （x －1），去分母，得6x ＝x ＋5.解得x ＝1，经检验x ＝1是增根． 6．C [解析] 去分母，得x ＝2x －4＋a ，解得x ＝4－a .根据题意，得4－a ＞0且4－a ≠2，解得a ＜4且a ≠2.7．5 [解析] 根据题意可得方程x ＋3x －1＝2.去分母，得x ＋3＝2(x －1)．解整式方程，得x＝5.又∵x ＝5时，x －1≠0，∴当x ＝5时，原分式的值等于2.8．9 [解析] 由题意，得2x －1＝3x ＋3，方程两边同乘(x －1)·(x ＋3)，得2x ＋6＝3x －3，解这个方程得2x －3x ＝－3－6，即－x ＝－9，∴x ＝9，检验：把x ＝9代入(x －1)(x ＋3)≠0，即x ＝9是原方程的解．9．解：(1)① 常数项2漏乘(x －3)(2)方程两边同时乘(x －3)，得x ＝2(x －3)＋3， 解得x ＝3，经检验，x ＝3是原方程的增根，所以原分式方程无解． 10．解：(1)方程两边都乘(x －2)，得1＋2(x －2)＝ x －1，解得x ＝2，检验：当x ＝2时，x －2＝0，所以x ＝2是原方程的增根，所以原方程无解． (2)去分母，得x 2＋x ＋2＝x 2＋2x ，解得x ＝2， 经检验，x ＝2是原分式方程的解． (3)去分母，得(x ＋1)2－4＝x 2－1. 解得x ＝1.检验：当x ＝1时，x 2－1＝0， ∴x ＝1是原方程的增根，原方程无解．11．解：设乙车间平均每天能制作x 件玩具，则甲车间平均每天能制作1.5x 件玩具． 依题意，得2400x －24001.5x ＝5.解得x ＝160.经检验，x ＝160是原方程的解．故1.5x ＝240.答：乙车间平均每天能制作160件玩具，甲车间平均每天能制作240件玩具． 12．C [解析] 方程两边都乘(x －1)，得7x ＋5(x －1)＝2m －1.∵原方程有增根，∴最简公分母x －1＝0，解得x ＝1.当x ＝1时，7＝2m －1，解得m ＝4，所以m 的值为4.13．C [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －m 2>0，①x －4<3（x －2），②解①得x ＞m ，解②得x ＞1. ∵不等式组的解集是x ＞1，∴m ≤1.解方程1－x 2－x ＋mx －2＝3，去分母，得1－x －m ＝3(2－x)．去括号，得1－x －m ＝6－3x.移项，得－x ＋3x ＝6－1＋m.合并同类项，得2x ＝5＋m ．系数化成1，得x ＝5＋m2.∵分式方程1－x 2－x ＋mx －2＝3有非负整数解，∴5＋m ≥0， ∴m ≥－5， ∴－5≤m ≤1，∴m 可以等于－5，－3，1， ∴符合条件的m 的所有值的和是－7.14．D [解析] 由x x 2＋1＝y ，得原方程可化为5y －1y ＋1＝0，去分母，得5y 2＋y －1＝0.15．－12或－8 [解析] 去分母，得2(x ＋2)＋m ＝3(x －2)，解得x ＝10＋m. 当x ＝2时，m ＝－8；当x ＝－2时，m ＝－12.故答案为－12或－8. 16．8 cm 12 cm[解析] S △ABC ＝AB·AC 2，S △ABD ＝AB·BD 2，所以S △ABC ∶S △ABD ＝AC ∶BD.根据题意，得ACBD＝23.又因为BD ＝AC ＋4，所以AC AC ＋4＝23，解得AC ＝8 cm ，故BD ＝12 cm . 17．解：(1)原式＝1－2－－2－3－2＝－3. (2)由题意，可知1x －x －2x ＝1，去分母，得1－(x －2)＝x ， 解得x ＝32，经检验，x ＝32是原方程的解．18．解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)， 去分母并整理得(m ＋1)x ＝－5，(1)∵x ＝1是分式方程的增根，∴1＋m ＝－5，解得m ＝－6.故方程的增根为x ＝1时，m 的值为－6.(2)∵原分式方程有增根，∴(x ＋2)(x －1)＝0，解得x ＝－2或x ＝1.当x ＝－2时，m ＝1.5；当x ＝1时，m ＝－6.故方程有增根时，m 的值为1.5或－6.(3)当m ＋1＝0时，该方程无解，此时m ＝－1；当m ＋1≠0时，要使原方程无解，由(2)得m ＝－6或m ＝32， 综上，若方程无解，则m 的值为－1或－6或1.5.19．解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2a （a ＋1）（a ＋1）（a －1）－a （a －1）（a －1）2·a ＋1a ＝2a －a a －1·a ＋1a ＝a ＋1a －1.当a ＋1a －1＝－1时，解得a ＝0.∵(a ＋1)(a －1)a ≠0，∴a ≠±1且a ≠0，∴代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 2＋2a a 2－1－a 2－a a 2－2a ＋1÷a a ＋1的值不能等于－1.。
冀教版-数学-八年级上册12.4分式方程同步检测
12.4分式方程同步检测一、选择题1.解分式方程的结果是（）A. x=2B. x=3C. x=4D. 无解2.分式方程的解为（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x =43.下列说法中，错误的是（）A. 分式方程的解等于0，就说明这个分式方程无解B. 解分式方程的基本思路是把分式方程转化为整式方程C. 检验是解分式方程必不可少的步骤D. 能使分式方程的最简公分母等于零的未知数的值不是原分式方程的解4.分式方程=1的解为（）A. x=2B. x=1C. x=﹣1D. x=﹣25.分式方程的解是（）A. x＝－ 2B. x＝ 1C. x＝2 D. x＝36.分式方程=1的解是（）A. -1B. 1C. 8D.157.要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘( )A. 2x(x－2)B. 2x－4C. 2xD. 2x(x ＋2)8.方程有增根，则增根是( )A. 1B. -1C. ±1D.9.方程的解为（）A. x=2B. x=4C. x=3D. 无解10.把分式方程−＝1的两边同时乘以（x-2），约去分母，得（）A. 1-（1-x）=1B. 1+（1-x）=1C. 1-（1-x）=x-2D. 1+（1-x）=x-2二、填空题11.方程=的解是 ________．12.已知关于x的方程=2的解是非正数，则n的取值范围是________．13.若关于的分式方程无解，则m的值为________ ．14.分式方程的解为________15.关于x的方程+1= 有增根，则m的值为________．16.要使与的值相等，则x=________．17.分式方程的解是________ ．18.关于x的方程=无解，则m的值是________ ．三、解答题19.解方程：+=2；20.解方程：．21.解分式方程：﹣1=．22.解分式方程：=.23.解方程：。
冀教版八年级上数学《124分式方程》专题训练含试卷分析详解.doc
分式方程自我小测基础自测3若关于x 的方程吉一缶=壬丰不会产牛增根，则川为( A. m#0 B. mH* C. mHO 且 mH-* D. 口 皿工-g 4数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于眩的长 度，绷得一样紧的几根弦，如杲长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如 •,三根弦长度之比是15： 12： 10,把它们绷得一样紧，用同一样的力弹拨，它们将分别发岀很 调和的乐声do, mi, so.研究15, 1.2, 10这三个数的倒数发现：吉一吉=命一吉我们称 15, 12, 10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x,5,3(x>5),则x 的值是 ____________________________________ ・1 |< 5已知方程养？+2=尹有增根…则k= ___________ .6(1)解关于x 的方程斗=宀产生增根，•则常数ni 的值为 X —1 X —1(2)当 _____________ 时，关于x 的分式方程弓£扌=T 无解.X —9 3 7(1)解方程：忌-*右；2x 1⑵解分式方程尹-齐=1. 能力提升8m 为何值时关于x 的方程兰+気=化会产生增根.m 1 — x9当m 为何值时，方程亍+3=尸会产生增根.1若分式 X —1 x+2 的值为零，则X 的值是(A. 0B. 1C. — 1D. —2 9 — x 2如果关于x 的方程口 m 5—x 无解，那么m 的值为(B. 5C. 2 I).・一310在式子*=普世中，RH R,求出表示R2的式子.5x —7 11解方程口忌 2 X —1 3x-2*创新应用12当m 为何值时，关于x 的方程 m _____ xX 2—x —2 x+1 x — 1 H 的解是正数•参考答案1解析：分式为零的条件是分子等于零而分母不等于零；山x —.l=O,得x = l.当x=l 时，x + 2H0.所以，当x=l 时，分式的值为零.答案：B2答案：D3 解析：去分母得 1 —(x —l)m=(x+1)仃一2m),而 xHl 时，mH*； xH — 1 时，mH — 答案：D 4解析：根据题意，调和数的前两项的倒数差等于后两项的倒数差.因此，调和数X 、5、3也满足这一规律，所以WA 右 解这个分式方程得x=15.答案：155解析：先将分•式方程转化为整式方程，分式方程若有增根，则增根为x=±2,代入求 出k 的值.在解分式方程的有关增根问题时，一定要按照题目中所介绍的三个步骤进行.原分式方程的可能增根是山4一/=0,解得x=±2,分式方程两边同时乘以(-4-x 2)得整式方程：1 + 2(4—*)= — 1＜仗+ 2),当x=2时，代入整式方程，得k=-|,当x=—2时，代入整数方程，得1=0,这是一个矛盾等式，所以x=—2不可能是分式方程的增根.综上知：k=—*答案上6解析：(1)先把分式方程化为整式方程，再把增根(即使分式方程的最简公分母为0的未 知数的值)代入这个整式方程，即可求得m 的值.即x-3=m,当x=l(原方程的增根)时，m= — 2.(2)分式方程字扌=一1的増根是x = 3,把分式方程化为整式方程2x+m=-x + 3,即3x解.答案：(1)-2 (2)-67解：(1)方程两边同乘以X 2-4,得=3—m,把 x = 3代入得，m=—6, 也就是当m=—6时，关于x 的分式方程 2x+m x —3=-1(x-2)2- (X2-4)=3.解这个整式方程，得一4x = —5, x=-5检验：x=-时，x‘一4H0.5所以是原方程的解.(2)方程两边同乘(2x — 3) (2x + 3),得2x (2x4-3) 一(2x-3) = (2x-3) (2x + 3).化简，得4x = —12,解得x= —3..检验：x=-3 时，(2x-3) (2x+3)H0,所以x = —3是原分式方程的解.8解：方程两边同时乘以X2—4,得2x4-4+mx = 3x —6,因为方程若产牛增根，则x=±2,所以当x = 2 时，2X2+4+2m=6—6, m=—4；当x=—2 时,2X( — 2)+4—2m=3X(—2)—6, m=6.所以当m=-4或6时，原方程会产生增根.m 1 — v9解：解关于m的方程厂^+3= 亍，得皿=—2x + 5.若原方程有增根，则增根只能是x=2,m 1 — v所以m= — 2X2+5=1,即当m=l时方程二7^+3=牙二会产生增根. 10解：去.分母,得R I R2=(R I+R2)R,解这个整式方程，RR=R I R+RR2,R1R2—RR2=RR I,所以(R1-R)R2=RR1.因为RHRi,所以&=芒金11解：去分母得5x-7=2(x-2)+3(x-l),化简整理得0x = 0,・・・x为一切有理数.当x=l, x=2时,最简公分母(x—l)(x—2)=0,・・・原方程的解为xHl, xH2的有理数.12分析：“方程的解是正数”是指分式方程有解且为正数，所以分式方程化为整式方程后的解使最简公分母不能为零.解这类问题的方法是，先求出方程的根，再根据题意列出不等式，解不等式，将解集中使最简公分母为零的值去掉，即可求得.•解：将方程两边都乘以(X2—X —2),得m=x(X —2) — (x—1) (x+1).1 —ni解这个方程，得X= 丁，因为原方程有增根时只能是X= — 1或x = 2.1——m当X= —1 时，-^―= —1,解得m=3；1 —m当x = 2 时，二一=2,解得m=—3.1 —m所以当mH±3时，x=〒才是原方程的根.1 —fn因为x>0,所以一㊁一>0,即l—m>0.所以m<l.综上，即当m<l,且mH —3时，原方程有正根.我的写字心得体会从小开始练习写字，几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
初中数学冀教版八年级上册第十二章《分式方程》 同步练习
初中数学冀教版八年级上册第十二章12.4同步练习一、选择题 1. 解分式方程12x −3x+1x=3，去分母后所得的方程是( )A. 1−2(3x +1)=3B. 1−2(3x +1)=2xC. 1−2(3x +1)=6xD. 1−6x +2=6x2. 若关于x 的方程1−2a2x−1=2的解为正数，则实数a 的取值范围是( )A. a <32B. a >32C. a <32且a ≠12D. a >32且a ≠23. 若解关于x 的分式方程x−2x+3=ax+3(a 为常数)时产生增根，则a 的值是( )A. −5B. −3C. 0D. 24. 方程3x =6x−1的解为( )A. 13B. −13C. 1D. −15. 方程1+(x+1)2x−1=0有增根，则增根是( )A. x =1B. x =−1C. x =±1D. x =06. 使得关于x 的不等式组{6x −a ≥−1012x <−18x +52有且只有4个整数解，且关于x 的分式方程ax−14−x+27x−4=−8的解为正数的所有整数a 的值之和为( )A. 11B. 18C. 19D. 407. 分式方程x−1x−2+2=32−x 的解为( )A. x =−1B. x =1C. x =2D. x =238. 若关于x 的不等式组{a−3x3≥0x−13+1<x+32至少有四个整数解，且关于的分式方程−2y−2+1=ay2−y 的解为整数，则符合条件的所有整数a 有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 2个9. 若关于x 的分式方程m−2x+2=1的解是非负数，则m 的取值范围是( )A. m ≤4B. m ≤4且m ≠2C. m ≥4D. m ≥4且m ≠210. 解分式方程x2x−1−3=21−2x 时，去分母正确的是( )A. x−3=−2B. x−3(2x−1)=−2C. x−3(2x−1)=2D. x−6x−3=−2二、填空题11.若关于x的分式方程2a+2x+1=a无解，则a的值为______．12.小颖在解分式方程x−2x−3=△x−3+2时，△处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下△处的数应是______．13.已知：2x2−4x=6x2−2x−1，求x2−2x的值______．14.当m=______时，解关于x的分式方程2x+1+51−x=mx2−1会产生增根．15.若关于x的分式方程3x−ax−2=12的解是非负数，则a的取值范围是______．三、解答题16.已知关于x的分式方程：xx−1−1=a(x−1)(x+2)．(1)当a=5时，求此方程的解；(2)当a为何值时，方程的解为正数，请说明理由；(3)当a为何值时，方程无解，请说明理由．17.计算：(1)因式分解：x3−4x2+4x；(2)解分式方程：2(x−2)x−1+1=21−x；(3)化简代数式：(3xx−1−xx+1)÷xx2−1，再从不等式组{x−2(x−1)≥16x+10>3x+1的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．18. 解分式方程：1−x−1x−2=x2−x ．19.1、最困难的事就是认识自己。
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《12.4分式方程》同步练习
1、下列是分式方程的是（）
A．
23
10
5
x y
+
+=B．
21
x
x
-
=C．
131
32
x x
++
=
D．35
2
x
x
-=
2、解分式方程
1
1
x-
+1＝0，正确的结果是（）
A．x=0 B．x=1 C．x=2D．无解
3、若关于x的方程
1
1
m
x
-
-
＝2的解为0，则m的值是（）
A．1B．0C．-1 D．任意实数
4、解分式方程
2
3
1
1
2
x
x
x
+
+=
-
-
时，去分母后变形正确的是（）
A．2+（x+2）=3（x-1）B．2-x+2=3（x-1）
C．2-（x+2）=3 D．2-（x+2）=3（x-1）
5、方程
11
3
22
x
x x
-
=-
--
的解是（）
A．x=2 B．x=-2 C．x=0 D．无解
6、对于非零实数a、b，规定a⊗b=
11
b a
-．若2⊗（2x-1）=1，则x的值为（）A．
5
6
B．
5
4
C．
3
2
D．
1
6
-
7、已知分式方程
3
2
33
x
x x
=-
--
有增根，则这个增根一定是（）
A．2B．3 C．4 D．5
1、1
2
x
= ___________（填“是”或“不是”）分式方程．
2、方程
21
1
3
x
x
-
=
-
的解是x=____________．
◆一、选择题
◆二、填空题
3
、若方程22x k x +=-有解x =1，则k =________ ． 4、分式方程14122x x
+=--的解是___________． 5、如果方程213m x x
-=+的解是x =-2，那么m =________． 6、若关于x 的方程1222x m x x -=+--产生增根，那么m 的值是__________． 1、解方程：
（1）
11322x x x -=---； （2）13122
x x x -=---． 2、已知方程111a x x =-+的解为x =2，求211a a a a
---的值． 3、如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-3和12x x -- ，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值．
4、计算：当m 为何值时，关于x 的方程
225111
m x x x +=+--会产生增根？
◆三、解答题
◆
答案和解析
一、选择题
B A
C
D D A B
二、填空题
1、是
2、-2
3、2.5
4、 x =-1
5、0
6、1
三、解答题
1、（1）方程两边同乘以x -2得：1=x -1-3（x -2），整理得出：2x =4，解得：x =2，检验：当x =2时，x -2=0，∴x =2不是原方程的根，则此方程无解．
（2）方程两边同乘以x -2，得1-x =x -2-3，解得，x =3，检验：当x =3时，x -2≠0，故原分式方程的解是x =3．
2、把x =2代入111
a x x =-+21(1)(1)1(1)a a a a a a a a +-+-==--，当
，去分母得：1-x =3（2-x ），去括号得：1-x =6-3x ，移项得：-x +3x =6-1，解得：x =，经检验，x =5是原方程的解．答：x 的值是5．。