MATLAB语言控制系统分析与设计

MATLAB语言、控制系统分析与设计
大作业
专业：电气工程及其自动化
班级：
设计者：
学号：
华中科技大学电气与电子工程学院
超前校正
校正原理：超前校正的两个转折频率应分设在未校正系统的剪切频率的两侧。

相频特性具有正相移，幅频特性具有正斜率。

校正后，低频段不变，剪切频率比原系统大，说明快速性提高。

校正方法：
1、ess →K →画出校正前原系统的 Bode 图；
2、计算出稳定裕度及剪切频率PMk 、ω c ；
3、由φm=PMd- PMk+5°, 求校正器的 α值；
4、将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有: 20lg(abs(G0 Gc))=0得到：
因此,未校正系统的幅值等于–10lg α时的频率,即为校正后系统的剪切频率ωm ；
5.利用插值求得ωm. 根据ωm 计算校正器的T ，以及零极点的转折频率：
6.画出校正后的系统Bode 图,校验系统性能指标；
7.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。

滞后校正
校正原理：滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。

相频特性具有负相移，幅频特性具有负斜率。

校正后，低频段不变，剪切频率比原系统小，说明快速性变差，意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。

校正方法：
1、由性能指标对稳态误差系数的要求计算K,再画出校正前原系统的 Bode 图求相位裕量幅值裕量；
2、如果性能不满足要求,由φ(ω gc)=-180 ° +PMd+5 ,利用插值确定确定校正后的系统的剪切频率 ω gc ；
3、使校正后的系统幅值在新剪切频率处下降到0db,即20lgabs(G0 Gc)=0得到: β=abs(G0)；
4、为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小,一般取滞后校正装置的第一个交接频率：
5、画出校正后的系统Bode 图,校验系统性能指标；
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。

αω1)(0=c j G αωm T 1=m pole T ωαω==1T
zero αω1=gc T ωω)10151(11K ==βωωzero =2
滞后-超前校正
校正原理：实现滞后校正与超前校正的综合。

滞后校正把剪切频率左移。

从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是新剪切频率提供一个相位超前量，用以增大一个相位超前量，用以增大系统相位稳定裕度，使其满足动态性能要求。

方法：
1、ess →K →画出校正前原系统的 Bode ，获取系统的剪切频率 ω g1；
2、确定滞后校正的参数，取β=8~10，1/T1=0.1 ω g1；
3、确定校正后的系统的剪切频率ωg2，使这一点超前校正器能满足，并在该点综合后幅频衰减为0db ， 即：20lg(abs(Gc1*Gc2))=0, 求得超前参数α；
4、根据ωg2计算校正器的零极点的转折频率：
5、画出校正后的系统Bode 图,校验系统性能指标；
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应；
题目
解答：
静态速度误差常数Kv=50秒^-1→K 0=50,画出校正前bode 图：
>> k0=50;n1=1;d1=conv([1 0],[1 1]);
>> G=tf(k0*n1,d1);
>> bode(G)
>> margin(G)
>> [Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin(G)
Gm0 =
Inf
Pm0 =
8.0895
wcg0 =
Inf
wcp0 = 7.0356
αω221T g =221g T ωα=αωαpole T =21
校正前相位裕度为8°、增益裕量为∞。

图1 校正前bode 图
设计超前校正装置使相位裕度等于50°：
求α值：期望相位裕度Pm=50°→φm=Pm- Pm0+5°→ α=（1+sin φm ）/（1-sin φm ）
计算α程序：
>> Pm=50;
>> phai=Pm-Pm0+5;
>> pha=phai*pi/180;
>> alpha=(1+sin(pha))/(1-sin(pha))
alpha =
6.4153
将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有: 20lg(abs(G0 Gc))=0得到：
因此,未校正系统的幅值等于–10lg α时的频率,即为校正后系统的剪切频率ωm ；利用插值求得ωm. 根据ωm 计算校正器的T ：
Ts Ts G c ++=11ααω1)(0=c j G α
ωm T 1=
计算T程序：
>> [mag,phase,w]=bode(G); >> adb=20*log10(mag);
>> am=-10*log10(alpha);
>> wgc=spline(adb,w,am); >> T=1/(wgc*sqrt(alpha))
T =
0.0352
求校正装置传函：
>> Gc=tf([alpha*T 1],[T 1])
Transfer function:
0.2255 s + 1
-------------
0.03515 s + 1
校正后开环传函及bode图：>> sopen=G*Gc
Transfer function:
11.28 s + 50
--------------------------- 0.03515 s^3 + 1.035 s^2 + s >> bode(sopen);margin(sopen)
图2 校正后bode图
>> [Gm,Pm1]=margin(sopen)
Gm =
Inf
Pm1 =
51.9985
校正后Gm =∞，Pm=51.9985°，基本满足要求。

校正前单位阶跃响应：
>> sysc=feedback(G,1)
Transfer function:
50
------------
s^2 + s + 50
>> step(sysc)
图3 校正前单位阶跃响应
校正前单位斜坡响应：sysc1=sysc/s,则sysc1的单位阶跃响应即为sysc 的单位斜坡响应：
>> sysc1=tf(50,[1 1 50 0])
Transfer function:
50
----------------
s^3 + s^2 + 50 s
>> step(sysc1)
>> title('单位斜坡响应')
图4 校正前单位斜坡响应校正后单位阶跃响应：
>> sysc2=feedback(sopen,1)
Transfer function:
11.28 s + 50
--------------------------------------
0.03515 s^3 + 1.035 s^2 + 12.28 s + 50 >> step(sysc2)
图5 校正后单位阶跃响应
校正后单位斜坡响应：sysc3=sysc2/s,则sysc3的单位阶跃响应即为sysc2的单位斜坡响应：
>> sysc3=tf([11.28 50],[0.03515 1.035 12.28 50 0])
Transfer function:
11.28 s + 50
------------------------------------------
0.03515 s^4 + 1.035 s^3 + 12.28 s^2 + 50 s
>> step(sysc3)
title('单位斜坡响应')
图6 校正后单位斜坡响应
设计心得：
学习MATLAB一个学期，虽说基本掌握了一些操作和语法，在线性控制中的应用也有了基本的了解，但是其实还有很多MATLAB的知识及他的功能没有学到，学到的知识一点皮毛而已。

经过设计上述校正器，让我更深刻的理解了超前校正、滞后校正、超前-滞后校正的原理及方法，不仅比较熟练的掌握了MATLAB 的一些基本操作及语法，对线性控制的知识也有的更进一步的了解。

设计中也存在一些问题，系统的增益裕量要求大于8dB，而实际系统为∞，在设计过程中就没有考虑增益裕量的问题。

实际严格要求的话可以加一个环节使增益裕量更好的满足要求。