(三轮考前体系通关)高考数学二轮复习简易通 31 考前专项押题练 理 新人教A版

体系通关三 考前专项押题练
[小题押题练 A 组] (建议用时：40分钟)
1．设复数z ＝2＋b i(b ∈R )且|z |＝22，则复数z 的虚部为
( )．
A ．2
B ．±2i C．±2 D．±2 2 解析 |z |＝4＋b 2
＝22，解得b ＝±2. 答案 C
2．已知集合A ＝{x |x 2>1}，B ＝{x |log 2x >0}，则A ∩B ＝
( )．
A ．{x |x >－1}
B ．{x |x >0}
C ．{x |x >1}
D ．{x |x <－1，或x >1}
解析 A ＝{x |x >1，或x <－1}，B ＝{x |x >1}，∴A ∩B ＝{x |x >1}． 答案 C
3．正四棱锥S-ABCD 的侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 和SC 所成的角为
( )．
A ．30° B．45° C．60° D．90°
解析 设AC 中点为O ，则OE ∥SC ，连结BO ，则∠BEO (或其补角)即为异面直线BE 和SC 所成的角，EO ＝12SC ＝2
2
，
BO ＝12
BD ＝
62，在△SAB 中，cos A ＝12
AB SA ＝32
2
＝64＝AB 2＋AE 2－BE 22AB ·AE ，∴BE ＝ 2.△BEO 中，cos ∠BEO ＝1
2
，∴∠BEO ＝60°.
答案 C
4．下列命题是真命题的是
( )．
A ．a >b 是ac 2
>bc 2
的充要条件 B ．a >1，b >1是ab >1的充分条件 C ．∀x ∈R,2x >x 2
D ．∃x 0∈R ，e x 0<0
解析 A 中，当c ＝0时，a >b ⇒/ ac 2
>bc 2
，错误；C 中，当x ＝2时，2x ＝x 2
，错误；D
中，对于∀x ∈R ，e x
>0，错误；B 正确． 答案 B
5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S 的值是
( )．
A ．102
B ．39
C ．81
D ．21
解析 第一次循环：S ＝0＋1×31
＝3，n ＝1＋1＝2，满足n <4；
第二次循环：S ＝3＋2·32
＝21，n ＝2＋1＝3，满足n <4；
第三次循环：S ＝21＋3·33＝102，n ＝3＋1＝4，不满足n <4；循环结束，此时S ＝102. 答案 A
6．已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ＋5≥0，x ≤3，
x ＋y ≥0，
则z ＝2x ＋4y 的最小值为
( )．
A ．5
B ．－5
C ．6
D ．－6
解析 画出线性约束条件下的平面区域． 由⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ＝3，x ＋y ＝0
，得点P (3，－3)．
此时z ＝2x ＋4y 达到最小值，最小值为－6. 答案 D
7．若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x ＝13，则cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－2x ＝
( )．
A ．－79
B ．－19 C.89 D.7
9
解析 ∵cos ⎝
⎛⎭
⎪⎫π4＋x ＝13，
∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x ＝2cos 2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π
4＋x －1＝－79，
即sin 2x ＝79，∴cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x ＝sin 2x ＝79. 答案 D
8．已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2b
2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，若抛物线C 2：x 2
＝2py (p >0)的焦点
到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为
( )．
A ．x 2
＝833y
B ．x 2
＝1633y
C ．x 2
＝8y
D ．x 2
＝16y
解析 依题意知，e ＝c
a ＝2，抛物线C 2的焦点⎝ ⎛
⎭⎪⎫
0，p 2，双曲线C 1的一条渐近线方程为y
＝b a x ，即bx －ay ＝0，则|a ×p 2
|
a 2＋
b 2＝|ap
2|
c ＝p 2×12＝2，∴p ＝8，∴x 2
＝16y . 答案 D
9. ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋a x ⎝ ⎛⎭
⎪⎫2x －1x
5的展开式中各项系数之和为3，则该展开式中常数项为 ( )．
A ．40
B ．160
C ．0
D ．320
解析 令x ＝1，得2＋a ＝3，∴a ＝1，由C r 5(2x )5－r
⎝ ⎛⎭
⎪⎫－1x r ＝(－1)r ·25－r C r 5x 5－2r ，令5－2r ＝1得r ＝2，
∴(－1)223C 2
5＝80；令5－2r ＝－1得r ＝3，(－1)322C 3
5＝－40，所以展开式中常数项为－40×2＋80×1＝0. 答案 C
10．已知两条不重合的直线m ，n 和两个不重合的平面α，β，有下列命题：
①若m ⊥n ，m ⊥α，则n ∥α；②若m ⊥α，n ⊥β，m ∥n ，则α∥β；③若m ，n 是两条异面直线，m ⊂α，n ⊂β，m ∥β，n ∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m ，n ⊂β，n ⊥m ，则n ⊥α；其中正确命题的个数是
( )．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
解析 ①错误；②正确；③正确；④正确； 答案 C
11．f (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π
2
)的最小正周期为π.且f (－
x )＝f (x )，则下列关于g (x )＝sin (ωx ＋φ)的图象说法正确的是
( )．
A ．函数在x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π4，π3上单调递增 B ．关于直线x ＝7π
12
对称
C ．在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上，函数值域为[0,1]
D ．关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫π6，0对称 解析 f (x )＝3sin (ωx ＋φ)＋cos (ωx ＋φ) ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋φ＋π6，
∴
2π
ω
＝π，即ω＝2，
∴f (x )＝2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋φ＋π6. 又f (－x )＝f (x )，∴φ＋π6＝π2，即φ＝π
3，
∴g (x )＝sin ⎝
⎛⎭⎪⎫2x ＋π3， ∴当x ＝7π12时，2x ＋π3＝2×7π12＋π3＝3π
2，
故g (x )关于直线x ＝7π
12对称．
答案 B
12．设函数f (x )的零点为x 1，函数g (x )＝4x
＋2x －2的零点为x 2，若|x 1－x 2|>14，则f (x )
可以是
( )．
A ．f (x )＝2x －1
2
B ．f (x )＝－x 2
＋x －14
C ．f (x )＝1－10x
D ．f (x )＝ln (8x －2)
解析 由g ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝2＋12－2<0，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2＋1－2＝1>0，∴x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12.A 中，x 1＝14，不满足|x 1－x 2|>14；B 中，x 1＝12，不满足|x 1－x 2|>14；C 中，x 1＝0，满足|x 1－x 2|>1
4，故选C.
答案 C
13．已知向量a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，c ＝(－1,2)，若(a ＋b )∥c ，则m ＝________.
解析 ∵a ＝(2，－1)，b ＝(－1，m )，∴a ＋b ＝(1，m －1)，∵(a ＋b )∥c ，c ＝(－1,2)，∴1×2－(－1)(m －1)＝0，∴m ＝－1. 答案 －1
14．已知数列{a n }为等差数列，且a 1＋a 8＋a 15＝π，a ＝cos (a 4＋a 12)，则 x a
d x ＝________.
解析 ∵a 1＋a 8＋a 15＝π，∴a 8＝π3，∴a ＝cos (a 4＋a 12)＝cos (2a 8)＝cos 2π3＝－1
2
，
∴x a d x ＝
＝2.
答案 2
15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D 在BC 边上，∠ADC ＝75°，则AD 的长为________．
解析 在△ABC 中，因为AB ＝AC ＝2，BC ＝23，所以∠C ＝30°，
又∠ADC ＝75°，所以∠DAC＝75°，所以CD ＝CA ＝2，由余弦定理得：AD 2
＝CD 2
＋AC 2
－2CD ×AC ×cos C ＝8－4 3.所以AD ＝6－ 2. 答案
6－ 2
16．给出下列命题：
①抛物线x ＝－14
y 2
的准线方程是x ＝1；
②若x ∈R ，则x 2＋3
x 2＋2
的最小值是2；
③ sin x d x ＝2；
④若X ～N (3，σ2
)且P(0≤X ≤3)＝0.4，则P (X ≥6)＝0.1. 其中正确的是(填序号)________．
解析 ①抛物线的标准方程为y 2
＝－4x ，所以其准线方程是x ＝1正确；②若x ∈R ，则
x 2＋3x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2＝x 2＋2＋1x 2＋2≥2，当且仅当x 2＋2＝1x 2
＋2
，即x 2
＝－1时取等号，显然错误；③因为y ＝sin x 是奇函数，所以sin x d x ＝0，所以③错误；④若X ～
N (3，σ2)且P (0≤X ≤3)＝0.4，则P (X ≥6)＝0.1正确．
答案 ①④。