广东省某重点中学2013届高三数学理高考冲刺之基础训练五答案不全

2013届高三冲刺复习 基础训练五暨热身考巩固练习题 2013—5—19
1、复数
i
i i 21)1)(2(2
--+等于 （ )
A ．2
B ．－2
C ．2i
D ．－2i 2、已知全集U R =，{|2}x
S y y ==，{|ln(1)0}T x x =-<,则S
T = （ )
A. φ B 。

{|02}x x << C. {|01}x x << D. {|12}x x << 3、已知ABCD 中,(3,7)AD =，(2,3)AB =-，对角线AC 与BD 交于点O ，则CO 的坐标为 （ ）
A 。

1,52
⎛⎫
-
⎪⎝⎭
B. 1,52⎛⎫
⎪⎝⎭
C.
1,52⎛⎫
- ⎪⎝⎭
D.
1,52⎛⎫
-- ⎪⎝⎭
4、已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+,()x x g =则()()x g x f -是 ( ） A ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是减函数； B ．是偶函数，且在(,)-∞+∞上是增函数；
C ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是减函数；
D ．是奇函数，且在(,)-∞+∞上是增函数；
5、一个几何体的三视图如图1所示，已知这个几何体的体积为103则h =( ） A 3 B. 3
C.
33 D 。

53
7、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，
乙相邻，则甲丙相邻的概率为
A.1
10 B 。

25
C.3
10 D 。

1
4
h
5
6正视图
侧视图
俯视图
图1
8、已知曲线2
2:x y C =,点(0,2)A -及点(3,)B a ,从点A 观察点B ,要使视线不被曲
线C
挡住，则实数a 的取值范围是 ( ）
A ．(4，＋∞) B.（－∞，4) C 。

（10，＋∞） D.（－∞，10）
9、（1）关于x 的不等式2x x a -->恒成立,则实数a 的取值范围为
_________
（2）若不等式|2||3|x x a -++<的解集为∅,则a 的取值范围为
10、已知2n
x x ⎫⎪
⎭的展开式中第5项的系数
与第3项的系数比为56︰3,
则该展开式中2
x 的系数为 .
11、若右图框图所给程序运行的结果为S=360， 那么判断框中应填入的关于k 的判断条件 是k 〈 ？（填自然数） 12、已知(){}1,≤+=Ωy x y x ，A 是曲线2
1
22
≤
+y x 围成的区域, 若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为
________________
13、右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列， 从第三行起，每一行数成等比数列,而且每一行的公比都相等, 记第i 行第j 列的数为ij
a (*,,N j i j i ∈≥）,
则53
a 等于 ，______(3)mn
a
m =≥.
14、（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1
C 的参数方程为1
x y t ⎧=
⎪⎨
=+⎪⎩（为参数）,曲线2
C 的极坐标方程为sin cos 3ρθρθ-=，则1
C 与2
C 交点在直
角坐标系中的坐标为 __________
15、(几何证明选讲选做题） 如图（3）所示,AB 是⊙O 的直径，
过圆上一点E 作切线ED ⊥AF ,交AF 的延长线于点D ， 交AB 的延长线于点C .若CB =2，CE =4， 则AD 的长为 ．
9. _______；_________ 10.______ 11. 12、_______
13。

__________ ; __________ 14.___________ 15、_________
16、已知函数
2
()2sin cos f x x x x =+x R ∈
（1）求函数()f x ;
（2)在锐角ABC ∆中,若()1f A =，2AB AC ⋅=
ABC ∆的面积。

17、随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126
件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生产1件一、
二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元,而1件次
品亏损2万元．设1件产品的利润（单位:万元）为ξ．
（1）求ξ的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即ξ的数学期望）；
（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%．
如果此时要求1件产品的平均利润不小于4。

73万元，则三等品率最多是多少?
18、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，MD⊥平面ABCD，
NB∥MD，且NB=1，MD=2；(Ⅰ）求证：AM∥平面BCN; (Ⅱ)求AN与平面MNC所成角的正弦值；
（Ⅲ)E为直线MN上一点,且平面ADE⊥平面MNC，求ME
的值.
MN
2013届高三冲刺复习基础训练五2013-5—19
17、【解析】ξ的所有可能取值有6，2，1，—2；126(6)0.63200
P ξ===，
50
(2)0.25200P ξ==
= 20(1)0.1200P ξ===，4
(2)0.02200
P ξ=-==
故ξ的分布列为：
ξ
6 2 1 -2 P
0。

63
0.25
0.1
0。

02
（2）60.6320.2510.1(2)0.02 4.34E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯=
（3）设技术革新后的三等品率为x ，则此时1件产品的平均利润为
()60.72(10.70.01)(2)0.01 4.76(00.29)E x x x x =⨯+⨯---+-⨯=-≤≤
依题意，() 4.73E x ≥，即4.76 4.73x -≥，解得0.03x ≤ 所以三等品率最多为3%
18、解:（Ⅰ）∵ABCD 是正方形，∴BC ∥AD 。

∵BC 平面AMD,AD ⊂平面AMD, ∴BC ∥平面AMD.
∵NB ∥MD ， ∵NB 平面AMD ，MD ⊂平面AMD ， ∴NB ∥平面AMD.
∵NB BC=B ，NB ⊂平面BCN, BC ⊂平面BCN ， ∴平面AMD ∥平面BCN ………………………3分
∵AM ⊂平面AMD ， ∴AM ∥平面BCN ………………4分
D
(也可建立直角坐标系，证明AM 垂直平面BCN 的法向量，酌情给分) （Ⅱ）
⊥
MD 平面ABCD ，ABCD 是正方形，所以，可选点D 为
原点，DA,DC ，DM 所在直线分别为x,y ，z 轴，建立空间直角坐标系（如图）………5分
则()0,0,2A ，()2,0,0M ，()0,2,0C ，()1,2,2N .∴)1,2,0(=AN , ………6分
)1,2,2(-=MN ,)2,2,0(-=MC ，
设平面MNC 的法向量()z y x n ,,=,
则⎩⎨
⎧=-=-+0220
22z y z y x ，令2=z ，则()1,2,2,n =-
设AN 与平面MNC ∴55
23
52122cos sin =⨯⨯+⨯=
=θ。

……9分
（Ⅲ）设(,,)E x y z ，ME MN λ=，ME MN λ∴=， 又
(,,2),(2,2,1)ME x y z MN =-=-,
∴E
点的坐标为(2,2,2)λλλ-， 11分
AD ⊥面
MDC,AD MC ∴⊥，
欲使平面ADE ⊥平面MNC ，只要AE MC ⊥,
(22,2,2),AE λλλ=--(0,2,2)MC =-，
0AE MC ⋅=42(2)0λλ∴--=，
23λ∴=
∴2
3
ME MN =。

………………………………14分。