黑龙江省大庆市高二下学期期中数学试卷 (理科)

黑龙江省大庆市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2019高二下·长沙期末) 已知为虚数单位,复数 ,则的实部与虚部之差为（）
A . 1
B . 0
C . -2
D . 2
2. （2分） (2015高二下·永昌期中) 对于函数f（x）=x3﹣3x2 ，给出下列四个命题：
①f（x）是增函数，无极值；
②f（x）是减函数，有极值；
③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数；
④f（x）有极大值为0，极小值﹣4；
其中正确命题的个数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分） (2019高二下·南海期末) 已知，，，，若（、均为正实数），根据以上等式，可推测、的值，则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2019·十堰模拟) 某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有
A . 72种
B . 36种
C . 24种
D . 18种
5. （2分）有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
6. （2分） (2019高二下·揭东期中) 已知函数，则的值为（）
A .
B .
C .
D . 0
7. （2分） (2019高二下·顺德期末) 抛物线和直线所围成的封闭图形的面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2020·焦作模拟) 抛物线：在点处的切线交准线于B，且与y 轴交于D，F为C的焦点．若的面积为，则（）
A .
B .
C . 4
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
9. （1分） (2015高二下·盐城期中) i+i2+i3+i4=________．
10. （1分） (2019高二上·上海月考) 观察下式：
，
，
，
，
则可归纳出一般结论：________．
11. （1分） (2015高二下·上饶期中) ∫ （x+x2+sinx）dx=________．
12. （2分） (2019高一上·嘉兴月考) 已知函数，当时，
________，若在上单调递增，则a的取值范围是________．
三、解答题 (共5题；共50分)
13. （5分）已知复数z与（z+2）2﹣8i都是纯虚数，求复数z．
14. （10分） (2019高二下·南宁月考) 现有一批产品共10件，其中8件为正品，2件为次品，从中抽取3件：
（1）恰有1件次品的抽法有多少种；
（2）求取到次品数X的分布列.
15. （15分）已知在（2x+ ）n的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的两倍．
（1）求n的值；
（2）求含x的项的系数；
（3）求展开式中系数的最大的项．
16. （15分） (2016高二上·邗江期中) 设函数g（x）=x2﹣2x+1+mlnx，（m∈R）．
（1）当m=1时，求函数y=g（x）在点（1，0）处的切线方程；
（2）当m=﹣12时，求f（x）的极小值；
（3）若函数y=g（x）在x∈（，+∞）上的两个不同的数a，b（a＜b）处取得极值，记{x}表示大于x的最小整数，求{g（a）}﹣{g（b）}的值（ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）．
17. （5分） (2018高三上·通榆期中) 已知函数 , R.
（Ⅰ）当时,求的单调区间和极值；
（Ⅱ)若关于的方程恰有两个不等实根,求实数的取值范围；
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
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解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
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二、填空题 (共4题；共5分)答案：9-1、
考点：
解析：
答案：10-1、
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解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
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三、解答题 (共5题；共50分)
答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、答案：14-2、
考点：
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答案：15-1、答案：15-2、
答案：15-3、考点：
解析：
答案：16-1、答案：16-2、
答案：16-3、考点：
解析：
答案：17-1、
考点：解析：。