小波包PPT课件
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3
引言
小波分解示意图----每层分解只对低频部分细分
S
A1
D1
A2
D2
A3
D3
4
引言
小波包分解，在小波分解的基础上进一步细分高频部分，达 到更优的时频局部化效果
S
A1
D1
A2,1
D2,1
A2,2
D2,2
5
A3,1
D3,1
A3,2
D3,2
A3,3
D3,3
A3,4
D3,4
小波包原理
❖ 所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由 它们构造出的规范正交基库。从此库中可以 选出的许多规范正交基，小波正交基只是其 中的一组，所以小波包是小波概念的推广。
包，称为小波包系数。G，H为小波分解滤波器， H与尺度函数 有关，G与 j (t)有关。二进小波包 分解的快速算法为：
p01 (t) p 2i 1
j
f
(t) H (k
2t
)
p
i j
1
(t
)
k
p
2i j
k
G(k
2t
)
p
i j
1
(t
)
9
重构算法为：
p
i j
(t
)
2[
h(t
2k
)
p
2 i 1 j 1
(t
)
g
(t
2k
)
p
2i j 1
(t
)]
k
k
式中，j J 1, J 2,,1，0；i 2 j ,2 j1,,2,1;
J
log
N 2
, h,
g为小波重构滤波器，
h与尺度函数
有关， g与小波函数有关。
10
小波包分解与重构实验
选用Meyer小波
Meyer小波尺度函数
Meyer小波小波函数
11
小波包分解与重构实验
小波包分频与重构
1
目录 引言 小波包原理 小波包分解与重构实验 讨论
2
引言
由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一 步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继 续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低 频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和 表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号， 如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生 物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对 高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗 余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信 号能够进行更好的时频局部化分析。
6
小波包原理
小波包定义 ❖ 给定正交尺度函数和小波函数，其而尺度关
系为：
(t) 2 h0k(2t k)
k
(t) 2 h1k(2t k)
k
式中，h0k 、h1k 是多分辨率分析中的滤波器系数。
7
小波包原理
为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：
w2n (t) 2 h0k wn (2t k) kZ
原始信号----蓝色 小波包分解后重构信号----红色
12
小波包分解与重构实验
原始信号振幅谱----蓝色 小波包分解后重构信号振幅谱----红色
13
小波包分解与重构实验
图上----原始地震信号源自图中----小波包分解后重构信号
14
图下----小波包分解得到的各子带振幅谱
讨论
❖ 小波包是小波概念的推广，与小波分解相比， 其对信号的高频部分进一步细分，因此具有 更好的时频局部化能力；
❖ 由小波包分解的二叉树结构可以看出，小波 包分解可以得到任意子带宽度的组合，时频 分辨率是可自己选定的；
❖ 针对不同的问题，小波函数的构造和选取依 然是个值得讨论的问题。
15
w2n1(t) 2 h1k wn (2t k) kZ
式中 h0k ，h1k 仍是多分辨率分析中的滤波器系数
当n=0时，w0 (t) (t)，w1(t) (t) 。 以上定义的函数集合 {wn (t)}nZ 为由 w0 (t) (t) 所确定的小波包。
8
小波包原理
小波包的分解与重建
设f(t)为一时间信号，pij (t)表示第j层上的第i个小波
引言
小波分解示意图----每层分解只对低频部分细分
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引言
小波包分解，在小波分解的基础上进一步细分高频部分，达 到更优的时频局部化效果
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小波包原理
❖ 所谓小波包，简单地说就是一个函数族。由 它们构造出的规范正交基库。从此库中可以 选出的许多规范正交基，小波正交基只是其 中的一组，所以小波包是小波概念的推广。
包，称为小波包系数。G，H为小波分解滤波器， H与尺度函数 有关，G与 j (t)有关。二进小波包 分解的快速算法为：
p01 (t) p 2i 1
j
f
(t) H (k
2t
)
p
i j
1
(t
)
k
p
2i j
k
G(k
2t
)
p
i j
1
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重构算法为：
p
i j
(t
)
2[
h(t
2k
)
p
2 i 1 j 1
(t
)
g
(t
2k
)
p
2i j 1
(t
)]
k
k
式中，j J 1, J 2,,1，0；i 2 j ,2 j1,,2,1;
J
log
N 2
, h,
g为小波重构滤波器，
h与尺度函数
有关， g与小波函数有关。
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小波包分解与重构实验
选用Meyer小波
Meyer小波尺度函数
Meyer小波小波函数
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小波包分解与重构实验
小波包分频与重构
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目录 引言 小波包原理 小波包分解与重构实验 讨论
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引言
由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一 步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继 续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低 频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和 表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号， 如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生 物医学信号等。与之不同的是，小波包变换可以对 高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗 余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信 号能够进行更好的时频局部化分析。
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小波包原理
小波包定义 ❖ 给定正交尺度函数和小波函数，其而尺度关
系为：
(t) 2 h0k(2t k)
k
(t) 2 h1k(2t k)
k
式中，h0k 、h1k 是多分辨率分析中的滤波器系数。
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小波包原理
为了进一步推广二尺度方程，定义下列的递推关系：
w2n (t) 2 h0k wn (2t k) kZ
原始信号----蓝色 小波包分解后重构信号----红色
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小波包分解与重构实验
原始信号振幅谱----蓝色 小波包分解后重构信号振幅谱----红色
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小波包分解与重构实验
图上----原始地震信号源自图中----小波包分解后重构信号
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图下----小波包分解得到的各子带振幅谱
讨论
❖ 小波包是小波概念的推广，与小波分解相比， 其对信号的高频部分进一步细分，因此具有 更好的时频局部化能力；
❖ 由小波包分解的二叉树结构可以看出，小波 包分解可以得到任意子带宽度的组合，时频 分辨率是可自己选定的；
❖ 针对不同的问题，小波函数的构造和选取依 然是个值得讨论的问题。
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w2n1(t) 2 h1k wn (2t k) kZ
式中 h0k ，h1k 仍是多分辨率分析中的滤波器系数
当n=0时，w0 (t) (t)，w1(t) (t) 。 以上定义的函数集合 {wn (t)}nZ 为由 w0 (t) (t) 所确定的小波包。
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小波包原理
小波包的分解与重建
设f(t)为一时间信号，pij (t)表示第j层上的第i个小波