人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第三课时)

24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时)
知识点
1．切线长
经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．2．切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________相等，圆心和这一点的连线______________________.
3．三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的____________________________，它叫做三角形的内心，它到三角形_____________________．
一、选择题
1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（）
A．4 B．8 C．4
3
D．
8
3
2如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（）
A．60°B．120°C．50°D．30°
3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是弧AB 上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（）A．12 B．6 C．8 D．4
4．如图，边长为a 的正三角形的内切圆半径是（ ）
A
．
6a B
．3a C
．2a D
．2a
5．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A ．5
B ．7
C ．2
D ．1
6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A
．130° B ．100° C ．50°
D ．65°
7．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A 、B ．如果OP=4，
PA=AOB 的度数为( )
A ．90°
B ．100°
C ．110°
D ．120°
8．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）
A．r B．3
2
r C．2r D．
5
2
r
二、填空题
9．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD=OB，连接AD，如果∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．
10．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是_________．
11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则
∠BAC=．
12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交⊙O于D、E，交AB于C，则下面的结论正确的有．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④»»
AD BD
；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；
⑦AC=BC．
13．如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=．
14．P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C为⊙O 上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为．
15．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为 ．
三、解答题
16．已知正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，P 不与M 和C 重合，以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F ，切点为E ．求四边形CDFP 的周长．
17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA 、PB 分别相切于点A 、B ，不倒翁的鼻尖正好是圆心O ，若∠OAB=25°，求∠APB 的度数．
18．已知：如图，在直角△ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ．
（1）求证：BC ＝CD ；（2）求证：∠ADE ＝∠ABD ．
Ａ Ｂ Ｃ
Ｉ Ｏ
B
19．如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D ．
（1）要使⊙O 与边AC 也相切，应增加条件 （任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O 与边AC 相切的理由．
20．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=°．
（1）求P ∠的大小；（2）若2AB =，求PA 的长．
∙A B
C D E O
24．2．2直线和圆的位置关系(第三课时) 知识点
1.切点
2.切线长平分两条切线的夹角
3. 三条内角平分线的交点三边的距离相等
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．D
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．64°
10．14
11．23°
12．①②③④⑤⑦
13．90°
14．65°或115°
15．125°
三、解答题
16．解：∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴OA⊥AD，OB⊥BC
∵OA，OB是半径
∴AF、BP都是⊙O的切线
又∵PF是⊙O的切线
∴FE=FA，PE=PB
∴四边形CDFP的周长为AD+DC+CB=2×3=6
17．解法一：∵PA、PB切⊙O于A、B
∴PA=PB∴OA⊥PA
∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°
解法二：连结OB，如图(1)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OB⊥AB
∴∠OAP+∠OBP=180°
∴∠APB+∠AOB=180°
∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=25°
∴∠AOB=130°∴∠APB=50°
解法三：连结OP交AB于C，如图(2)
∵PA，PB切⊙O于A，B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
OP平分∠APB∴∠APC=∠OAB=25°
∴∠APB=50°
18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC
∵OB是⊙O的半径∴CB为⊙O的切线
又∵CD切⊙O于点D∴BC＝CD
（2）∵BE是⊙O的直径
∴∠BDE＝90°∴∠ADE＋∠CDB＝90°
又∵∠ABC＝90°∴∠ABD＋∠CBD＝90°
由（1）得BC＝CD∴∠CDB＝∠CBD∴∠ADE＝∠ABD
19．解：（1）AB=AC （或∠B=∠C 或AO 平分∠BAC 或AO ⊥BC ）．
（2）过O 作OE ⊥AC 于E ，连接OD
∵AB 切⊙O 于D
∴OD ⊥AB
∵AB=AC ，AO 是BC 边上中线
∴OA 平分∠BAC
又∵OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E
∴OE=OD
∴AC 是⊙O 的切线
20．解:（1）∵PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径
∴PA AB ⊥
∴90BAP ∠=°
∵30BAC ∠=°
∴9060CAP BAC ∠=-∠=°°
又∵PA 、PC 切O ⊙于点A C ，
∴PA PC =
∴PAC △为等边三角形
∴60P ∠=°
（2）连接BC ，则90ACB ∠=°
在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC =
∵PAC △为等边三角形
∴PA AC =。