辽宁省丹东市凤城红旗镇中学2020年高三数学文联考试题含解析

辽宁省丹东市凤城红旗镇中学2020年高三数学文联考
试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设，，，则
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
解析：，因为，所以，选D．
2. 已知函数则方程恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是
（A）（B）（C）
（D）
参考答案：
C
3. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）﹣x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】数列与函数的综合．
【分析】首先根据题意求出函数的导数为f′（x）=，再结合当x=b时函数取到
极大值c，进而求出b与c的数值，再利用等比数列的性质得到答案．
【解答】解：由题意可得：函数y=ln（x+2）﹣x，
所以f′（x）=．
因为当x=b时函数取到极大值c，
所以有且ln（b+2）﹣b=c，
解得：b=﹣1，c=1．即bc=﹣1．
因为实数a，b，c，d成等比数列，
所以ad=bc=﹣1．
故选A．
4. 已知:集合，，则（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
5. 设全集，集合,集合，则（）A． B． C．
D．
参考答案：
A
6. 甲、乙、丙、丁四位同学参加比赛，只有其中三位获奖.甲说：“乙或丙未获奖”；乙说：“甲、丙都获奖”；丙说：“我未获奖”；丁说：“乙获奖”.四位同学的话恰有两句是对的，则（）
A．甲和乙不可能同时获奖B．丙和丁不可能同时获奖
C．乙和丁不可能同时获奖D．丁和甲不可能同时获奖
参考答案：
C
7. 顶点在原点，经过圆的圆心且准线与轴垂直的抛物线方程为
A. B.
C. D.
参考答案：
B
8. 已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为
( )
A．B．C．4πD．8π
参考答案：
B
考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：几何体为圆柱挖去一个圆锥，根据三视图可得圆锥与圆柱的底面直径都为4，高都为2，把数据代入圆锥与圆柱的体积公式计算可得答案．
解答：解：由三视图知：几何体为圆柱挖去一个圆锥，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，
∴几何体的体积V1=π×22×2﹣×π×22×2=，
故选：B
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
9. （09 年聊城一模理）已知在平面直角坐标系中，
，动点满足条件, 则的最大值为（）
A．-
1 B．0 C．3
D．4
参考答案：
答案：D
10. 设x∈R，则的
( )
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
参考答案：
A
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若全集，集合，则集合?U M= ．
参考答案：
12. 已知函数则= ．
参考答案：
10
13. 已知正项等比数列{a n}中，a1=1，其前n项和为S n（n∈N*），且，则
S4= ．
参考答案：
15
【考点】89：等比数列的前n项和．
【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可．
【解答】解：正项等比数列{a n}中，a1=1，且，
∴1﹣=，
即q2﹣q﹣2=0，
解得q=2或q=﹣1（舍去），
∴S4==15，
故答案为：15．
14. 已知，且，则的最大值为 .
参考答案：
因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最大值为。

15. 已知函数，若f（a） =3，则a＝＿＿＿＿·
参考答案：
-3
16. 曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积
为．
参考答案：
4﹣ln3
【考点】定积分在求面积中的应用．
【专题】导数的综合应用．
【分析】由题意利用定积分的几何意义知，欲求由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积曲边梯形ABD的面积与直角三角形BCD的面积，再计算定积分即可求得．【解答】解：根据利用定积分的几何意义，得：
由曲线xy=1，直线y=x，y=3所围成的平面图形的面积：
S=（3﹣）dx+=（3x﹣lnx）|﹣2=3﹣1﹣1n3+2=4﹣ln3．
故答案为：4﹣ln3
【点评】本题主要考查定积分求曲边梯形的面积．用定积分求面积时，要注意明确被积函数和积分区间，属于基础题．
17. 设曲线y=x n+1（n∈N+）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则
log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014的值为．
参考答案：
﹣1
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；对数的运算性质．
【分析】要求log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014，需求x1?x2?…?x2014的值，只须求出切线与x 轴的交点的横坐标即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导，得y′=（n+1）x n，
令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点
（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），
不妨设y=0，，
则x1?x2?x3…?x n=×…×=，
从而log2015x1+log2015x2+…+log2015x2014
=log2015（x1?x2…x2014）
=．
故答案为：﹣1．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。

角A，B，C成等差数列。

(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求的值。

参考答案：
本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。

第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。

19. （12分）海岛O上有一座海拨1000米的山,山顶上设有一个观察站A,上午11时,测得一轮船在岛北偏东60°C处,俯角30°,11时10分,又测得该船在岛的北偏西60°B处,俯角60°.
（1）这船的速度每小时多少千米？
(2)如果船的航速不变,它何时到达岛的正西方向？此时所在点E离岛多少
千米？
参考答案：
①如图：所示. OB=OA (千米)，（千米）
则（千米）
（千米/小时）
②由余弦定理得：
再由正弦定理，得OE=1.5（千米），（分钟）.
答：船的速度为千米/小时；如果船的航速不变，它5分钟到达岛的正西方向，此时所在点E离岛1.5千米.
20. （本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．
函数.
（1）若，求函数的定义域A；
（2）设，当实数时，证明：
参考答案：
（1）由，得（5分）
（2）
又
而
……（10分）
21. 在中,P为内一点,（1）若
，求PA（2）若，求
参考答案：
略
22. 一个三棱锥的三视图、直观图如图．
（1）求三棱锥的体积；
（2）求点C到平面SAB的距离；
（3）求二面角的余弦值．
参考答案：
(1）由正视图、俯视图知；
由正视图、侧视图知，点B在平面SAC上的正投影为AC的中点D，则，
平面，；
由俯视图、侧视图知，点S在平面ABC上的正投影为DC的中点O，
则，平面，．如图．
（1）三棱锥的体积．
以O为原点，OA为轴，过O且平行于BD的直线为轴，OS为轴，建立如图空间直角坐标系，可求，
，
设是平面SAB的一个法向量，则
，取，
（2）可知，设点C到平面SAB的距离为，
则．
（3）可知是平面ABC一个法向量，故，
二面角的余弦值为．
略。