2019-2020年湘教版九年级数学下册学案：2.2.1 圆心角

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⌒ 2.2 圆心角、圆周角
2.2.1 圆心角
学习目标：
1、 了解圆心角的概念；
2、 掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．
学习重点：圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
学习难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
学习过程： 1.知识准备 ：
（1）圆是轴 图形，任何一条 所在直线都是它的对称轴。

（2）圆又是 对称图形，它的对称中心是 。

（3）等圆概念：能够 的圆叫做等圆，同圆或等圆的半径 。

2.自学探究：（自学教材内容，完成下列问题） （1）什么是圆心角?
(2) 弧、弦、圆心角的关系：
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 相等，所对的 也 。

同样，还可以得到：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弦 。

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 ，所对的弧 。

（3）思考：
定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否 把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 3.学以致用 （1）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条弦。

①如果AB=CD ，那么 ，
②如果AB=CD
，那么 ， ③如果∠AOB=∠COD ，那么 ，
④如果AB=CD,OMAB 于M,ONCD 于N 。

OM 与ON 相等吗？为什么？
(2) 如果两个圆心角相等，那么（ ）
A ．这两个圆心角所对的弦相等
B ．这两个圆心角所对的弧相等
C ．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等
D ．以上说法都不对
当堂检测： 姓名:
1.如图，AB 是⊙O 的直径，弧BC=弧 CD =弧DE ，∠COD=35 °，求∠AOE 的度数。

B
2.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，弧AD=弧BC, 求证：AB=CD
3.如图，已知OA、OB是⊙O的半径，点C为弧AB的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证：MC=NC
C
4.如图，BC为⊙O的直径，OA是⊙O的半径，弦BE∥OA,求证：弧AC=弧AE
A。