八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题

八年级上学期1月月考期末复习模拟数学试题
一、选择题
1．如图，直线(0)y x b b =+>分别交x 轴、y 轴于点A 、B ，直线(0)y kx k =<与直线
(0)y x b b =+>交于点C ，点C 在第二象限，过A 、B 两点分别作AD OC ⊥于D ，
BE OC ⊥于E ，且8BE BO +=，4=AD ，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．
32
C ．52
D ．1
2．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ）
A ．﹣3
B ．﹣2
C ．2
D ．5
3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A ．0
B ．9
C ．
23
D ．12
4．在直角坐标系中,函数y kx =与1
2
y x k =
-的图像大数是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5．下列各组数不是勾股数的是（ ） A ．3，4，5
B ．6，8，10
C ．4，6，8
D ．5，12，13
6．估计()
-⋅1
230246
的值应在（ ） A ．1和2之间
B ．2和3之间
C ．3和4之间
D ．4和5之间
7．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
8．一辆货车从甲地匀速驶往乙地用了2.7h ，到达后用了0.5h 卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地速度的1.5倍，货车离甲地的距离y （km ）关于时间x （h ）的函数图象如图所示，则a 等于（ ）
A ．4.7
B ．5.0
C ．5.4
D ．5.8
9．一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c
b d
=，则以下等式不一定成立的是（ ） A ．a c ＝b d B ．a b b +＝c d
d
+ C ．
9a b -＝
9
c d
- D ．
99a b a b -+＝99c d
c d
-+ 10．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3 C ．∠A ＝∠B ＝2∠C
D ．a ＝1，b ＝2，c ＝3
二、填空题
11．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 中点，若4AB =，则
CD =_______________.
12．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC=1，连接AC ，在AC 上截取CD=BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是_____．
13．
4
9
的平方根为_______ 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点
(1,2)P -，则方程组,
y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩
的解为________.
15．如果等腰三角形的一个外角是80°，那么它的底角的度数为__________. 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A 、B 为圆心，大于
1
2
AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q ，过P 、Q 两点作直线交BC 于点D ，则CD 的长是_____．
17．分解因式：12a 2－3b 2
＝____．
18．如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点
(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y x =的图像与直线123
,,n l l l l 分别变于点
123,,,
n A A A A ；函数3y x =的图像与直线123,,
,n l l l l 分别交于点123,,,
n B B B B ，如果
11OA B ∆的面积记的作1S ，四边形1221A A B B 的面积记作2S ，四边形2332A A B B 的面积记作3S ，…四边形n 1n n n 1A A B B --的面积记作n S ，那么2020S =________.
19．若直角三角形斜边上的中线是6cm ，则它的斜边是 ___ cm ． 20．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．
三、解答题
21．已知：如图，点E 在ABC ∆的边AC 上，且AEB ABC ∠=∠.
（1）求证：ABE C ∠=∠；
（2）若BAE ∠的平分线AF 交BE 于点F ，FD BC 交AC 于点D ，设8AB =，
10AC =，求DC 的长.
22．如图，在平面直角坐标系中，点B 坐标为
()6,0-，点A 是y 轴正半轴上一点，且
10AB =，点P 是x 轴上位于点B 右侧的一个动点，设点P 的坐标为()0m ,
.
（1）点A的坐标为___________；
（2）当ABP
△是等腰三角形时，求P点的坐标；
⊥交线段AB于点E，连接OE，若点A关于直线OE的（3）如图2，过点P作PE AB
对称点为A'，当点A'恰好落在直线PE上时，BE=_____________.（直接写出答案）
6,0、点B的坐标为(0,8)，点C在y 23．已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为()
轴上，作直线AC.点B关于直线AC的对称点B′刚好在x轴上，连接CB'.
（1）写出一点B′的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；
∆'是等腰直角三角形时，求点（2）点D在线段AC上，连接DB、DB'、BB'，当DBB
D坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂线，交x轴于点Q，问点P运动几∆是等腰三角形.
秒时ADQ
24．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在格点上（网格线的交点）．
（1）请在如图所示的网格平面内建立适当的平面直角坐标系，使点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）；（画出直角坐标系）
（2）点C的坐标为（，）（直接写出结果）
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至
△A2B2C2；
①请在坐标系中画出△A2B2C2；
②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，写出点P2的坐标为（，）；（直接写出结果）
③试在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，此时，QA2+QC2的长度之和最小值为．（在图中画出点Q的位置，并直接写出最小值答案）
25．快车和慢车都从甲地驶向乙地，两车同时出发行在同一条公路上，途中快车休息1小时后加速行驶比慢车提前0.5小时到达目的地，慢车没有体息整个行驶过程中保持匀速不变．设慢车行驶的时间为x小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米，图中折线OAEC表示y1与x之间的函数关系，线段OD表示y2与x之间的函数关系，请解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距千米，快车休息前的速度是千米/时、慢车的速度是
千米/时；
（2）求图中线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）线段OD与线段EC相交于点F，直接写出点F的坐标，并解释点F的实际意义．四、压轴题
26．如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为轴和轴建立平
面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足a6b80
-+-=．
（1）a= ；b= ；直角三角形AOC的面积为．
（2）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发以每秒2个单位长度的速度向点O匀速移动，Q点从O点出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（4，3），设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠D CO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分
∠GOD．点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOD，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180)．
27．已知ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC的中点，延长BM至点D，使DM＝BM，连接AD．
（1）如图①，求证：DAM≌BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：ACN≌BCM；
②如图③，延长NA至点E，使AE＝NA，连接，求证：BD⊥DE．
28．如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上
一点，另一直线l2：y2=1
2
x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明
理由．
29．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且
//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从
点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：
（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度； （2）当2t =时，请说明//PQ BC ； （3）设BCQ ∆的面积为(
)2
S cm
，求S 与t 之间的关系式．
30．在ABC 中，AB AC =，D 是直线AB 上一点，E 在直线BC 上，且DE DC =． （1）如图1，当D 在AB 上，E 在CB 延长线上时，求证：EDB ACD ∠=∠； （2）如图2，当ABC 为等边三角形时，D 是BA 的延长线上一点，E 在BC 上时，作
//EF AC ，求证：BE AD =；
（3）在（2）的条件下，ABC ∠的平分线BF 交CD 于点F ，连AF ，过A 点作AH CD ⊥于点H ，当30EDC ∠=︒，6CF =时，求DH 的长度．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
图中直线y=x+b 与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A ，B 两点，可以根据两点的坐标得出OA=OB ，由此可证明△AOD ≌△OBE ，证出OC=AD ，BE=OD ，在Rt △OBE 中，运用勾股定理可求出BE 的长，再根据线段的差可求出DE 的长. 【详解】
直线y=x+b(b ＞0)与x 轴的交点坐标A 为（-b ，0）与y 轴的交点坐标B 为（0，-b ）， 所以，OA=OB ， 又∵AD ⊥OC ，BE ⊥OC ， ∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°， ∴∠DAO=∠DOB ， 在△DAO 和△BOE 中，
DAO BOE ADO BEO OA OB ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△DAO ≌EOB ， ∴OD=BE.AD=OE ， ∵AD=4， ∴OE=4， ∵BE+BO=8， ∴B0=8-BE ，
在Rt △OBE 中，222BO BE OE =+， ∴2
2
2
(8)BE BE OE -=+ 解得，BE=3， ∴OD=3， ∴ED=OE-OD=4-3=1. 【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质求出OD=BE 是解题的关键.
2．C
解析：C 【解析】
试题分析：A
1，故错误；B
＜﹣1，故错误；C ．﹣1
<2，故正确；
2，故错误；故选C ． 【考点】估算无理数的大小．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案. 【详解】
=D 正确；
03=，2
3
是有理数，故ABC 错误； 故选择：D. 【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，1
2
y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】
解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1
2
y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以1
2
y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =
-图像增减相反，1
2y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】
此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即
可．
【详解】
解：A、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；
B、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误
C、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；
D、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．
6．B
解析：B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】(
=
=2，
而
，
-<3，
所以2<2
所以估计(2和3之间，
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【详解】
A、不是轴对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
先根据路程、速度和时间的关系题意可得甲地到乙地的速度和从乙地到甲地的时间，再由货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的1.5倍，列出方程组求得从乙地到甲地的时间t ，进而求得a 的值．
【详解】
解：设甲乙两地的路程为s ，从甲地到乙地的速度为v ，从乙地到甲地的时间为t ， 则 2.71.5v s vt s
=⎧⎨=⎩ 解得，t ＝1.8
∴a ＝3.2+1.8＝5（小时），
故选B ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图像的应用、方程组的应用，根据一次函数图像以及路程、速度和时间的关系列出方程组是解答本题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据比例的性质，对所给选项进行整理，找到不一定正确的选项即可．
【详解】 解：一组不为零的数a ，b ，c ，d ，满足a c b d
=， ∴
a b c d =，11a c b d +=+，即a b c d b d ++=，故A 、B 一定成立； 设a c k b d
==， ∴a bk =，c dk =， ∴
999999a b kb b k a b kb b k ---==+++，999999c d kd d k c d kd d k ---==+++， ∴
9999a b c d a b c d --=++，故D 一定成立； 若99a c b d --=则99a c b b d d -=-，则需99b d
=，
∵b、d不一定相等，故不能得出
99
a c
b d
--
=，故D不一定成立．
故选：C．
【点睛】
本题考查了比例性质；根据比例的性质灵活变形是解题关键．
10．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．
【详解】
A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
B、∵12+22≠32，
∴△ABC不是直角三角形；
C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，
∴△ABC不是直角三角形；
D、∵12+）2=22，
∴△ABC是直角三角形．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题.
二、填空题
11．【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．
【详解】
∵D是AB的中点，
∴CDAB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜
解析：2
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出CD．【详解】
∵D是AB的中点，
∴CD
1
2
=AB=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题主要是运用了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12．【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴AC= = ，∵CD=CB=1，∴AD=AC-CD= -1，∴AE= -1，∴点E表示的实数是 -1.
【解析】
∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，∴
，∵CD=CB=1，∴ -
1，∴，∴点E
13．【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．
【详解】
∵，
∴的平方根是±，
故答案为±.
【点睛】
本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根
解析：2 3
【解析】
【分析】
利用平方根立方根定义计算即可．【详解】
∵
2
24
=
39⎛⎫
±
⎪
⎝⎭
，
∴4
9
的平方根是±
2
3
，
故答案为±
23
. 【点睛】 本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
14．【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
∵函数的图像与的图像交于点，
则关于x ，y 的二元一次方程组
的解是，
故答案为：.
【点睛】
本题考查了
解析：12x y =-⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断．
【详解】
∵函数y mx n =+的图像与y kx b =+的图像交于点(1,2)P -，
则关于x ，y 的二元一次方程组
,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是12
x y =-⎧⎨=⎩， 故答案为：12
x y =-⎧⎨
=⎩. 【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°-80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100
解析：40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个外角为80°，
∴相邻角为180°-80°=100°，
∵三角形的底角不能为钝角，
∴100°角为顶角，
∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．
16．【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平
解析：8 5
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题；
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（5﹣x）2，
解得x=17
5
，
∴CD=BC﹣DB=5﹣17
5
=
8
5
，
故答案为8
5．
点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
17．3(2a＋b)(2a－b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

解析：3(2a＋b)(2a－b)
【解析】12a2－3b2＝3（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);
故答案是：3(2a＋b)(2a－b)。

18．4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出An−1Bn−1，AnBn的值，再根据直线ln−1与直线ln互相平行并判断出四边形An−1AnBn Bn−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出Sn的表解析：4039
【解析】
【分析】
根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值，再根据直线l n−1与直线l n互相平行并判断出四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出S n的表达式，然后把n＝2020代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
根据题意，A n−1B n−1＝3（n−1）−（n−1）＝3n−3−n＋1＝2n−2，
A n
B n＝3n−n＝2n，
∵直线l n−1⊥x轴于点（n−1，0），直线l n⊥x轴于点（n，0），
∴A n−1B n−1∥A n B n，且l n−1与l n间的距离为1，
∴四边形A n−1A n B n B n−1是梯形，
S n＝1
2
（2n−2＋2n）×1＝
1
2
（4n−2）=2n-1，
当n＝2020时，S2020＝2×2020-1=4039故答案为：4039．
本题是对一次函数的综合考查，读懂题意，根据直线解析式求出A n−1B n−1，A n B n的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方．
19．12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
∴则它的斜边是：cm；
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直
解析：12
【解析】
【分析】
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案.
【详解】
解：∵直角三角形斜边上的中线是6cm，
⨯=cm；
∴则它的斜边是：2612
故答案为：12.
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
20．8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
【详解】
解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．
故答案为：8．
解析：8
【解析】
【分析】
正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．
解：依题意有S 阴影=
12
×4×4=8cm 2． 故答案为：8．
【点睛】
本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键． 三、解答题
21．（1）详见解析；（2）2.
【解析】
【分析】
（1）在三角形ABE 与三角形ABC 中，由一对公共角相等，以及已知角相等，利用内角和定理即可得证；
（2）由FD 与BC 平行，得到一对同位角相等，再由第一问的结论等量代换得到一对角相等，根据AF 为角平分线得到一对角相等，再由AF=AF ，利用ASA 得到三角形ABE 与三角形ADF 全等，利用全等三角形对应边相等得到AB=AD ，由AC-AD 求出DC 的长即可．
【详解】
（1）证明：在ABE ∆中，180ABE BAE AEB ∠=-∠-∠︒，
在ABC ∆中，180C BAC ABC ∠=︒-∠-∠，
∵AEB ABC ∠=∠，BAE BAC ∠=∠，
∴ABE C ∠=∠；
（2）解：∵FD BC ，∴ADF C =∠∠，
又ABE C ∠=∠，∴ABE ADF ∠=∠，
∵AF 平分BAE ∠，∴BAF DAF ∠=∠，
在ABE ∆和ADF ∆中，
ABE ADF AF AF
BAF DAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，∴()ABE ADF ASA ∆∆≌， ∴AB AD =，∵8AB =，10AC =，
∴1082DC AC AD =-=-=．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
22．（1）()0,8；（2）()4,0或()6,0或7,03⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）
425
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理可以求出AO 的长，则可得出A 的坐标； （2）分三种情况讨论等腰三角形的情况，得出点P 的坐标； （3）根据PE AB ⊥，点A '在直线PE 上，得到EAG OPG ，利用点A ，A '关于直线
OE 对称点，根据对称性，可证
'OPG EAO ，可得'8OP OA ，82AP ， 设BE x =，则有6AE
x ，根据勾股定理，有：22222BP BE EP AP AE 解之即可．
【详解】
解：（1）∵点B 坐标为6,0，点A 是y 轴正半轴上一点，且10AB =， ∴ABO 是直角三角形，根据勾股定理有：
22221068AO AB BO ，
∴点A 的坐标为()0,8；
（2）∵ABP △是等腰三角形，
当BP AB 时，如图一所示：
∴1064OP BP BO ，
∴P 点的坐标是()4,0；
当AP AB =时，如图二所示：
∴6OP BO
∴P 点的坐标是()6,0；
当AP BP =时，如图三所示：
设OP x =，则有6AP x
∴根据勾股定理有：222OP AO AP +=
即：22286x x
解之得：73
x = ∴P 点的坐标是7,03； （3）当ABP △是钝角三角形时，点A '不存在；
当ABP △是锐角三角形时，如图四示：
连接'OA ，
∵
PE AB ⊥，点A '在直线PE 上， ∴AEG △和GOP 是直角三角形，EGA OGP ∴EAG OPG ，
∵点A ，A '关于直线OE 对称点， 根据对称性，有'8OA OA ，'EA
EA ∴
'FAO FAO ，'FAE FAE ∴
'EAG EAO 则有：'OPG
EAO ∴'AOP 是等腰三角形，则有'8OP OA ， ∴22228882AP AO OP ，
设BE x =，则有6AE
x ，
根据勾股定理，有： 22
222BP BE EP AP AE 即：222268
8210x x 解之得：425
BE
x 【点睛】 本题考查了三角形的综合问题，涉及的知识点有：解方程，等腰三角形的判定与性质，对称等知识点，能分类讨论，熟练运用各性质定理，是解题的关键． 23．（1）(4,0)B '-，132
y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒1020-秒或3.75秒. 【解析】
【分析】
（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），
在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；
（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴
于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132
y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：
【详解】
（1）(6,0),(0,8)A B ，
6,8OA OB ∴==，
90AOB ︒∠=，
222OA OB AB ∴+=，
22268AB ∴+=，
10AB ∴=，
点B ′、B 关于直线AC 的对称，
AC ∴垂直平分BB '，
,10CB CB AB AB ''∴===，
(4,0)B '∴-，
设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，
8CB CB m '∴==-，
在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，
222OC OB CB ''∴+=，
2224(8),m m ∴+=-
3m ∴=，
∴点C 坐标为(0,3).
设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，
把(6,0),(0,3)A C 代入，
得603k b b +=⎧⎨=⎩
， 解得123
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，
∴直线AC 对应的函数关系是为132
y x =-+， （2）AC 垂直平分BB '，
DB DB ='∴，
BDB ∆'∴是等腰直角三角形，
90BDB ∠'=∴°
过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .
90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，
360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=，
90EDF ︒∴∠=，
EDF BDB '∴∠=∠，
BDF EDB '∴∠=∠，
FDB EDB ∴∆∆'≌，
DF DE ∴=，
∴设点D 坐标为(,)a a ，
把点(,)D a a 代入132
y x =-
+， 得0.53a a =-+
2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，
（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠
又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=
PDF QDE ∴∆∆≌
PF QE ∴=
①当DQ DA =时，
DE x ⊥∵轴，
4QE AE ==∴
4PF QE ∴==
642BP BF PF ∴=-=-=
∴点P 运动时间为1秒.
②当AQ AD =时，
(6,0),(2,2)A D
20,AD ∴=
204AQ ∴=-，
204PF QE ∴==-
6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-
∴点P 运动时间为1020-秒.
③当QD QA =时，
设QE n =，则4QD QA n ==-
在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，
222DE EQ DQ ∴+=
2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=
1.5
PF QE
∴==
6 1.57.5 BP BF PF
∴=+=+=
∴点P运动时间为3.75秒.
综上所述，点P运动时间为1秒或1020
2
-
秒或3.75秒.
【点睛】
此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解．
24．（1）见解析；（2）（－2，5）；（3）①见解析；②点P2的坐标为（﹣m，n﹣6）；③32
【解析】
【分析】
（1）建立适当的平面直角坐标系，根据点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2）即可画出直角坐标系；
（2）根据坐标系即可写出点C的坐标；
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，再将△A1B1C1沿y轴翻折至
△A2B2C2；
①即可在坐标系中画出△A2B2C2；
②若点P（m，n）是△ABC边上任意一点，P2是△A2B2C2边上与P对应的点，即可写出点P2的坐标；
③根据对称性即可在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，进而可以求出QA2+QC2的长度之和最小值．
【详解】
（1）∵点A坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（﹣5，2），
如图所示：即为所画出的直角坐标系；
（2）根据坐标系可知：
点C的坐标为（﹣2，5），
故答案为：﹣2，5；
（3）把△ABC先向下平移6个单位后得到对应的△A1B1C1，
再将△A1B1C1沿y轴翻折至△A2B2C2；
①如图即为坐标系中画出的△A2B2C2；
②点P（m，n）是△ABC边上任意一点，
P2是△A2B2C2边上与P对应的点，
∴点P2的坐标为（﹣m，n﹣6），
故答案为：﹣m，n﹣6；
③根据对称性可知：
在y轴上找一点Q，使得点Q到A2，C2两点的距离之和最小，
∴连接A2C1交y轴于点Q，此时QA2+QC2的长度之和最小，
即为A2C1的长，A2C1＝2，
∴QA2+QC2的长度之和最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】
此题主要考查平面直角坐标系中三角形的平移以及对称性的运用，熟练掌握，即可解题.
25．（1）300,75,60；（2）y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；（3）点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等
【解析】
【分析】
（1）根据图象可直接得出甲、乙两地的距离；根据图象可得A 、B 两点坐标，然后利用速度=路程÷时间求解即可；
（2）根据快车休息1小时可得点E 坐标，根据快车比慢车提前0.5小时到达目的地可得点C 坐标，然后利用待定系数法求解即可；
（3）易得y 2与x 之间的函数关系式，然后只要求直线EC 与直线OD 的交点即得点F 坐标，为此只要解由直线EC 与直线OD 的的解析式组成的方程组即可，进而可得点F 的实际意义．
【详解】
解：（1）甲、乙两地相距300千米，快车休息前的的速度为：150÷2＝75千米/小时，慢车的速度为：150÷2.5＝60千米/小时．
故答案为：300，75，60；
（2）由题意可得，
点E 的横坐标为：2+1＝3，则点E 的坐标为（3，150），
快车从点E 到点C 用的时间为：300÷60﹣0.5＝4.5（小时），则点C 的坐标为（4.5，300），
设线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝kx +b ，把E 、C 两点代入，得：4.53003150k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：100150
k b =⎧⎨=-⎩， 即线段EC 所表示的y 1与x 之间的函数表达式是y 1＝100x ﹣150（3≤x ≤4.5）；
（3）y 2与x 之间的函数关系式为：260y x =，设点F 的横坐标为a ，则60a ＝100a ﹣150，解得：a ＝3.75，则60a ＝225，
即点F 的坐标为（3.75，225），点F 代表的实际意义是在3.75小时时，快车与慢车行驶的路程相等．
【点睛】
本题是一次函数的应用问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征和两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
四、压轴题
26．（1）6；8；24；（2）存在 2.4t =时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）∠GOD+∠ACE=∠OHC ，见解析
【解析】
【分析】
（1）利用非负性即可求出a ，b 即可得出结论,即可求出△ABC 的面积；
（2）先表示出OQ ，OP ，利用那个面积相等，建立方程求解即可得出结论； （3）先判断出∠OAC=∠AOD ，进而判断出OG ∥AC ，即可判断出∠FHC=∠ACE ，同理∠FHO=∠GOD ，即可得出结论．
【详解】
解：(1) 解：（1）∵
a 6
b 80-+-=， ∴a-6=0，b-8=0，
∴a=6，b=8，
∴A （0，6），C （8，0）；
∴S △ABC=6×8÷2=24,
故答案为（0，6），（8，0）； 6；8；24
(2) ∵114222ODQ D S OQ x t t ∆=⋅=⋅⋅= 11(82)312322
ODP D S OP y t t ∆=⋅=⋅-⋅=- 由2123t t =-时, 2.4t =
∴存在 2.4t =时,使得△ODP 与△ODQ 的面积相等
(3) ）∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：
∵x 轴⊥y 轴，
∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°
∴∠OAC+∠ACO=90°
又∵∠DOC=∠DCO
∴∠OAC=∠AOD
∵y 轴平分∠GOD
∴∠GOA=∠AOD
∴∠GOA=∠OAC
∴OG ∥AC ，
如图，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，
∴HF ∥AC
∴∠FHC=∠ACE
同理∠FHO=∠GOD ，
∵OG ∥FH ，
∴∠GOD=∠FHO ，
∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC
即∠GOD+∠ACE=∠OHC ，
∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC ．
∴∠GOD+∠ACE=∠OHC ．
【点睛】
此题是三角形综合题，主要考查了非负性的性质，三角形的面积公式，角平分线的定义，平行线的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
27．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析
【解析】
【分析】
（1）由点M是AC中点知AM=CM，结合∠AMD=∠CMB和DM=BM即可得证；
（2）①由点M，N分别是AC，BC的中点及AC=BC可得CM=CN，结合∠C=∠C和BC=AC 即可得证；
②取AD中点F，连接EF，先证△EAF≌△ANC得∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，据此知∠AFE=∠DFE=90°，再证△AFE≌△DFE得∠EAD=∠EDA=∠ANC，从而由
∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM即可得证．
【详解】
解：（1）∵点M是AC中点，
∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵
AM CM
AMD CMB
DM BM
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAM≌△BCM（SAS）；
（2）①∵点M是AC中点，点N是BC中点，
∴CM=
1
2
AC，CN=
1
2
BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，
∵
CM CN
C C
BC AC
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△BCM≌△ACN（SAS）；
②证明：取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM ≌△ACN ，
∴AN=BM ，∠CBM=∠CAN ，
∵△DAM ≌△BCM ，
∴∠CBM=∠ADM ，AD=BC=2CN ，
∴AF=CN ，
∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC ，
由（1）知，△DAM ≌△BCM ，
∴∠DBC=∠ADB ，
∴AD ∥BC ，
∴∠EAF=∠ANC ，
在△EAF 和△ANC 中，
AE AN EAF ANC AF NC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△EAF ≌△ANC （SAS ），
∴∠NAC=∠AEF ，∠C=∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F 为AD 中点，
∴AF=DF ，
在△AFE 和△DFE 中，
AF DF AFE DFE EF EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AFE ≌△DFE （SAS ），
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC ，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°-∠DAM=180°-90°=90°，
∴BD ⊥DE ．
【点睛】
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握中点的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点．
28．（1）b=72；（2）①△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为S=﹣32t +272或S=32t ﹣272
；②7＜t ＜9或9＜t ＜11，③存在，当t 的值为3或9+
或9﹣
或6时，△APQ 为等腰三角形．
【解析】
分析：（1）把P (m ,3)的坐标代入直线1l 的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；
（2）根据直线2l 的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出9AQ t =-，然后根据12
P S AQ y =⋅即可求得APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式273322t -<或327 3.22
t -<即可求得7<t <9或9<t <11.时，APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ =PA 时,则()()()2222(71)032103,t -++-=++-当AQ =PA 时,则
()()222(72)2103,t --=++-当PQ =AQ 时,则()222(71)03(72)t t -++-=--，
即可求得．
详解：解;(1)∵点P (m ,3)为直线l 1上一点，
∴3=−m +2，解得m =−1，
∴点P 的坐标为(−1,3)，
把点P 的坐标代入212y x b =
+ 得,()1312b =⨯-+， 解得72b =
； (2)∵72
b =； ∴直线l 2的解析式为y =12x +72，
∴C 点的坐标为(−7,0)，
①由直线11:2l y x =-+可知A (2,0)，
∴当Q 在A . C 之间时，AQ =2+7−t =9−t ， ∴11273(9)32222
S AQ yP t t =
⋅=⨯-⨯=-； 当Q 在A 的右边时，AQ =t −9， ∴11327(9)32222
S AQ yP t t ；=⋅=⨯-⨯=- 即△APQ 的面积S 与t 的函数关系式为27322S t =
-或327.22S t =- ②∵S <3， ∴
273322t -<或327 3.22
t -< 解得7<t <9或9<t <11. ③存在；
设Q (t −7,0)，
当PQ =PA 时,则()()()222
2(71)032103,t -++-=++-
∴22(6)3t -=,解得t =3或t =9(舍去)， 当AQ =PA 时,则()()22
2(72)2103,t --=++-。