福建省三明市高二上学期数学期中考试试卷

福建省三明市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1. （2 分） (2020 高一上·沧县月考) 已知不等式 的解集是（ ）
的解集是
，则不等式
A.
B.
C.
D.
2. （2 分） (2019 高二上·莆田月考) 若 A. B. C.
，则下列结论不正确的是（ ）
D. 3. （2 分） (2016 高一下·吉安期末) 下列命题一定正确的是（ ） A . 在等差数列{an}中，若 ap+aq=ar+aδ ， 则 p+q=r+δ B . 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若{an}是等比数列，则 Sk ， S2k﹣Sk ， S3k﹣S2k 也是等比数列 C . 在数列{an}中，若 ap+aq=2ar ， 则 ap ， ar ， aq 成等差数列 D . 在数列{an}中，若 ap•aq=a ，则 ap ， ar ， aq 成等比数列
4. （2 分） 设 x ， y∈R，a＞1，b＞1，若 ax=by=3，a+b=2
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的最大值为（ ）


A.2
B. C.1
D. 5. （2 分） 设 为等差数列
的前 n 项和,
,则 =
（）
A.
B.
C.
D.2
6. （2 分） （原创）若对定义在 上的可导函数
表示函数
的导函数
在 的值），则
（
， 恒有 ）
， （其中
A . 恒大于等于 0
B . 恒小于 0
C . 恒大于 0
D . 和 0 的大小关系不确定
7. （2 分） 在数列{an}中，如果存在常数
， 使得
对于任意正整数 n 均成立，那么 就
称数列{an}为周期数列，其中 T 叫做数列{an}的周期. 已知数列 {bn}满足
b2=a
， 当数列 {bn}的周期为 3 时，则数列 {bn}的前 2010 项的和 S2010 等于（
， 若 b1=1， ）
A . 669
B . 670
C . 1339
D . 1340
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8. （2 分） (2019 高一下·阜新月考) 数列 的取值范围是（ ）
满足
A.
B. C . （1，3） D . （2，3）
9. （2 分） (2020·淮南模拟) 己知 则实数 的取值范围是（ ）
，且 是递增数列，则实数
与
的图象有三个不同的公共点，
A.
B.
C.
D.
10. （2 分） (2018 高一上·重庆期中) 若函数
函数，则
的图象是（ ）
在 R 上既是奇函数又是减
A.
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B.
C.
D.
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11. （3 分） (2020 高一下·石家庄期中) 设等差数列 的前 n 项和为 ，公差为 d，且满足
，
，则对 描述正确的有（ ）
A . 是唯一最小值
B . 是最小值
C.
D . 是最大值
12. （3 分） (2020·聊城模拟) 若实数
，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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13. （3 分） (2019 高二上·烟台期中) 下列说法正确的是（ ）.
A.若
，
，则
的最大值为 4
B.若 C.若
，则函数 ，
的最大值为-1 ，则 的最小值为 1
D . 函数
的最小值为 9
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
14. （1 分） (2020 高一下·宁波期中) 若
，
围是________.
，则 的范围________，
的范
15. （1 分） (2016 高三上·鹰潭期中) 数列{an}满足 a1=1，对任意的 n∈N*都有 an+1=a1+an+n，则 +
+…+
=________．
16. （1 分） (2019 高三上·上海月考) 若函数
是 上的单调函数，且对任意实数 ，都有
，则
________
17. （1 分） (2017·惠东模拟) 文渊阁本四库全书《张丘建算经》卷上（二十三）：今有女子不善织，日减功， 迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织訖．问织几何？意思是：有一女子不善织布，逐日所织布按等差数列递 减，已知第一天织 5 尺，最后一天织 1 尺，共织了 30 天．问共织布________．
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18. （10 分） (2018·淮南模拟) 已知
（ 为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）①若
有两个零点
②在①的条件下，求证：
，求 的取值范围； ．
19. （10 分） (2019 高二上·浙江期末) 已知数列 满足：
，
.
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（Ⅰ）求证：
是等比数列，并求数列 的通项公式；
（Ⅱ）令 求实数 的取值范围.
，设数列
的前 项和为 ，若
对一切正整数 恒成立，
20. （10 分） (2020 高一下·成都期末) 已知圆 上．
经过坐标原点
和点
（1） 求圆 的方程；
（2） 设
是圆 的两条切线，其中
为切点．
①若点 在直线
上运动，求证：直线 经过定点；
，且圆心 在直线
②若点 在曲线 面积的最小值．
（其中
）上运动，记直线
与 轴的交点分别为
，求
21. （10 分） (2016·山东理) 已知 f（x）=a（x﹣lnx）+ （1） 讨论 f（x）的单调性；
，a∈R．
（2） 当 a=1 时，证明 f（x）＞f′（x）+ 对于任意的 x∈[1，2]成立．
22. （10 分） (2019 高三上·儋州月考) 在正项等比数列{ }中，
且
（1） 求数列的通项公式；
成等差数列.
（2） 若数列{ }满足
，求数列{ }的前 项和 ．
23. （10 分） (2017·衡水模拟) 已知函数 f（x）=
（a，b∈R，且 a≠0，e 为自然对数的底数）．
（I）若曲线 f（x）在点（e，f（e））处的切线斜率为 0，且 f（x）有极小值，求实数 a 的取值范围．
（II）（i）当 a=b=l 时，证明：xf（x）+2＜0；
（ii）当 a=1，b=﹣1 时，若不等式：xf（x）＞e+m（x﹣1）在区间（1，+∞）内恒成立，求实数 m 的最大值．
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一、 单选题 (共 10 题；共 20 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 多选题 (共 3 题；共 9 分)
11-1、 12-1、 13-1、
三、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
参考答案
14-1、
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15-1、
16-1、
17-1、
四、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
18-1
、
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第 9 页 共 15 页


19-1、 20-1、
第 10 页 共 15 页


21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。