江苏省盐城中学2018届九年级数学下学期模拟考试试题

第一次模拟考试数学试题
一、选择题 ( 本大题共有 6 小题，每题 3 分，共 18 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项 是切合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应地点上 )
1．﹣ 2， 0， 1，﹣ 3 这四个数中是正数的是 （ ★ ） A ．﹣ 2 B ．0
C ． 1
D ．﹣ 3
2．以下交通标记是轴对称图形的是
（ ★ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，立体图形的俯视图是 （ ★ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．以下计算正确的选项是
（
★
）
A ．2a?3a=6a
B ．（﹣ a 3） 2=a 6
C ．6a ÷2a=3a
D ．（﹣ 2a ） 3
=﹣ 6a
3
5．以下事件是必定事件的是 （
★
）
A ．明日太阳从西边升起
B ．掷出一枚硬币，正面向上
C ．翻开电视机，正在播放“新闻联播”
D ．随意画一个三角形，它的内角和等于
180°
第 6 题
6．如图，在正方形 2 2
， P 为对角线 AC 上的动点， PQ ⊥AC 交折线 A ﹣ D ﹣ C ABCD 中， AB= 于点 Q ，设 AP=x ，△ APQ 的面积为 y ，则 y 与 x 的函数图象正确的选项是
（ ★ ） A ． B ．
C ．
二、填空题（本大题共有
10 小题，每题 3 分，共 30 分．不需写出解答过
程，请将答案直接写在
答题纸相应地点上）
7．因式分解： a 3
b ﹣ ab= ★
．
10 ．垂钓岛是中国的固有国土，位于中国东海，面积约4400000 平方米，数据 4400000 用
法表示为★．
11．假如圆锥的底面半径为 4cm ，母线长为 5cm ，那么它的侧面积 ★ cm 2
．
12 ．如图，已知 AB ∥ CD ，∠ 1=115°，∠ 2=65°，则∠ C 等于 ★ ．
y B
C
E D
O A
x O
F G
B
D
第12题 第 13
第 15 题
第 1
题
13．以下图，正六边形
ABCDEF 内接于⊙ O ，则∠ ADF 的度数为 ★ ．
14．若一元二次方程 x 2
﹣ 3x ﹣ 2=0 的两个实数根为 x ， x ，则 x 1 +x 2 ﹣ x ?x 2 的值是15. 以下图平面直角坐标系中，矩形
1 2
1 ．
OABC 与矩形 EDGF 是位似图形， OC=4， OA OD=ED=1，则位似中心的坐标是 ★ ．
16. 如图，半径为 1 的⊙ O ，沿着△ ABC 的内部边沿转动一周，回到起点
D 停止运动，
AC=13， BC=14，则圆心 O 的运动路径长是
★
．
三、解答题（本大题共有
11 小题，共 102 分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤
17．（此题满分 6 分）计算： | ﹣3|+ （π﹣
° +（ 1 ） ﹣ 1 2 018 ） ﹣ 2sin 30 3 ．
8．若代数式
3 存心义，则 x 的取值范围是
★
．
x 2
9．在展开“爱心捐助某灾区”的活动中， 某团支部 8 名团员捐钱的数额（单位：元）
分
6， 5， 5，6， 5， 10，这组数据的众数是
★ 元．
3( x2)4x 18．（此题满分 6 分）解不等式组： .
12x f x1
3
19．（此题满分8 分）先化简，再求值：（x﹣ 1）÷（
2
x+1
﹣ 1），此中
x 为方程 x2+3x+2=0 的根．
20．（此题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的风俗．我市某食
品厂为认识市民对昨年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A 、B、 C、 D 表示）这四种不一样口胃粽子的喜欢状况，在节前对某居民区市民进行了抽样检查，并将调查状况绘制成以下两幅统计图（尚不完好）．
请依据以上信息回答：
（1）本次参加抽样检查的居民有多少人？
（2）将两幅不完好的图增补完好；
（3）求扇形统计图中 C 所对圆心角的度数．
21．（此题满分 8 分）如图，甲、乙用 4 张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后反面向上，搁置在
桌面上．
（1）甲从中抽一张，抽得数字为5的概率
为；
（ 2）甲和乙每人抽一张，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回．甲、乙商定：只有甲抽到的牌面数
字比乙大时甲胜；不然乙胜．请你用树状图或列表法说明甲、乙获胜的时机能否相同．
．．．．．．．
22．（此题满分 10 分）为了响应市委和市政府“绿色环保，节能减排”的呼吁，幸福商场用3300元购进甲、乙两种节能灯合计100 只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价以下表：
进价（元 /只）售价（元 /只）
甲种节能灯3050
甲种节能灯3560
（1）求幸福商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）所有售完 100 只节能灯后，商场合计赢利多少元？23．（此题满分 10 分）已知：如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 订交于点 O， DE∥ AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形 AODE是矩形；
（2）若 AB=2，∠ BCD=120°，连结 CE，求 CE 的长．
24．（此题满分10 分）如图1，一次函数y=﹣ x+3 的图象与反比率函数y=
k
（ k 为常数，
x
k≠ 0 ）的图象交于A（ 1， a）， B 两点．
（ 1）求反比率函数的表达式及点 B 的坐标；
（ 2）在 x 轴上找一点M，使 MA+MB的值最小，求知足条件的点M 的坐标；
（ 3）如图 2，反比率函数y=
k
（x＞ 0）的图象上，有一点 P，⊙ P 的半径为 R，在点 P 运动
x
若⊙ P 与直线 y= ﹣ x+3 有且只有 3 次相切时，则R 的值为．
图1图2 25．（此题满分 10 分）如图，△ ABC 中，∠ C=90°， AC=6cm，BC=8cm．点 D 从点 B 出发沿向点 C 匀速运动，点 E 同时从点 A 出发沿线段 AC 向点 C 匀速运动，速度均为 1cm/s ．当一个
点抵达终点时另一个点也停止运动．连结 DE，设点 D 的运动时间为（t s），△CDE 的面积为（1）求 S 与 t 的函数关系式；
（2） t 为什么值时， S 等于△ ABC 的面积的一半？
（3）将线段 DE 绕点 E 逆时针旋转 45°，获得线段 D′ E，过点 D 作 DF⊥D′E，垂足为 F，连
．．．
点 D、 E 运动过程中，线段CF 的长能否变化？若不变，求出其值，若变化，求出它与t 关系式．
26．（此题满分12 分）
【研究发现】有一张形状为直角三角形的纸片，小庆同学想用一些大小不一样的圆形纸片去覆盖这
．．．．．
张三角形纸片，
经过多次操作发现，如图1，以斜边 AB 为直径作圆，恰好是能够把Rt △ ABC 覆盖的面积最小的圆，称之为最小覆盖圆．
（ 1） Rt△ ABC 中，∠ C=90°， AC=8， BC=6，则最小覆盖圆的面积为；
C A
A
80°
A B
40°
B C B C
图 3图 1图 2
【类比应用】
我们也能够用一些大小不一样的圆覆盖锐角三角形和钝角三角形，请你经过操作研究解决以下问题：
（ 2）如图 2，是最大角为80°的三角形，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保存作图印迹）；
（ 3）如图 3，△ ABC 中，∠ A=105°，∠ B=30°， AB=4，恳求出△ ABC 最小覆盖圆的直径；
【灵巧应用】聪慧的小庆同学又试试用大小不一样的正方形纸片去覆盖一些我们熟习的图形，请你解决以下问题：
（ 4）若圆的半径为2，则覆盖它的最小正方形的边长为；
（ 5）如图 4，Rt △ ABC 中，∠ B=90°， AB=4， BC=1，用边长为 a 的正方形去覆盖这个三角形，则
a 的最小值为．
A
B C
a图 427．（此题满分 14 分）在平面直角坐标系中， O 为原点，四边形 OABC 的极点 A 在 x 轴的正半轴OA=8, OC=4，点 P，点 Q 分别是边 BC，边 AB 上的点，连结 AC，PQ，点 B1 是点 B 对于 PQ 的
．．．．．．．
对称点．
（ 1）如图 1，若四边形OABC 为矩形，
①直接写出点 B 的坐标；
．．．．
②若 B1（6， 0），求出此时直线PQ 的函数表达式；
③若 BQ： BP=1： 2，且点 B1 落在线段AC 上，直接写出此时点 B1 的坐标；
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（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且 OC⊥AC，过点 B1 作 B1F∥ x 轴，与对角边 OC 分别交于点E、点 F．若 B1E：B1F=1：3，点 B1 的横坐标为t ，求点 B1 的纵坐标 ( 用代数式表示 ) ，并直接写出 t的取值范围．
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