高中数学建模教学“三部曲”

时都不知道如何下手。教师继续让学生思 考，1 小时内具有无数的时刻应当如何表 示？该借助什么数学模型解决问题？引导 学生抓住问题本质，借助几何图形面积建 立模型解决问题。
教师创设了真实完整的数学建模情 境，将纯数学问题融入到生活背景中，拉 近了学生与问题的距离，使学生在学中 用，在用中学，渗透数学建模教学的同时， 还能培养学生将数学作为生活工具解决 问题的意识。
三、突出多元性，提升建模能力 不同学生面对同一数学问题时，或许 会出现多种解题方法和解题思路。同样， 教师在开展数学建模教学时不能拘泥于 某一特定的教学形式或手段，而是要遵循 多元化的原则，提高问题形式与内容的多 样性。除了常规手段外，教师可以通过各 类文本资料、网络资源为学生提供丰富的 学习素材，营造轻松、开放的课堂学习氛 围，引导学生在主动学习和探究中提升数 学建模能力。教师还可以组织学生自主选 题，指导学生自己确定数学建模的研究方 向，鼓励学生通过同桌、小组间的合作探 究，建立数学模型去解决自己发现和产生 的问题。 例如，在函数实际应用的复习课堂 上，教师设计了开放性的数学问题：如今 汽车市场中有三种动力类型的汽车：第一 种是以电能为动力的汽车；第二种是以天 然气为动力的汽车；第三种是以汽油为动 力的汽车。若从汽车原料成本的角度进行 分析，建立数学模型，能够反映出不同能 源价格变动时，对三种汽车市场份额的影 响。组织学生以小组展开合作探讨，思考 除此之外，还有什么角度可以运用函数思 想构建数学模型，引导学生自主选择课题 方向，展开合作探究。 这个课例中，教师提出的开放性问题 没有所谓的标准答案，只要学生言之有 据，言之有理，就是成功的数学建模。教师 这样的课堂设计不仅能够在复习课中有 效巩固学生对函数概念知识和相关数学 模型的理解，还能促进学生个性发展和创 新能力的提升。 高中数学课堂中开展建模教学可以 丰富学生数学学习手段，激发学生数学学 习兴趣，培养学生分析问题、解决问题的 能力，是提高数学课堂教学效率，发展学 生数学核心素养的必备手段，具有很强的 教学价值和现实意义。高中数学教师要加 强对建模教学的探索和研究，系统性、长 期性的开展数学建模教学活动，并把握好 数学建模问题的深度和广度，不断推进高 中数学建模教学的发展。
52 数学教育 杂匀哉载哉耘允学 刘晓娟
摘要：数学建模素养作为数学六大核 心素养之一，能够有效增强学生数学情感 认知，改善学生数学学习方式，强化学生 对数学知识的灵活运用能力。高中数学课 堂教学应遵循真实性、适应性、多元性的 原则，从创设建模情境、培养建模思维、提 升建模能力等方面将数学建模思想渗透 到课堂当中。
关键词：高中数学 建模思想 教学 策略
数学建模是通过收集信息、整理加工 等方式，从实际情境中抽象出数学问题， 构建相应的数学模型，再回归现实中进行 验证，必要时对数学模型加以调整、修改 以便更好地切合实际的数学过程。高中数 学教师在教会学生掌握和理解各类数学 概念、结论、方法等知识的基础上，还要有 意识的加强数学建模思想的渗透教学，使 学生能够自觉运用建构数学模型的方法 分析和解决日常生活中的实际问题，提升 学生对数学方法和数学知识的运用能力， 实现学以致用。
二、体现适应性，培养建模思维 培养学生建模思维要遵循因材施教、 循序渐进的原则，与学生实际学习情况和 课堂实际教学内容相适应。一方面，学生 是课堂学习的主体。教师对问题情境和课 堂任务的设计要从学生已知的知识经验 和知识体系出发，分析和把握学生学习的 最近发展区，使学生能够在已有知识的基 础上进行知识迁移，自主构建知识体系和 建模方法；另一方面，数学建模的教学设 计要适应课堂教学进度，与实际教学内容 相匹配，将数学建模的思想方法渗透到具 体知识的演绎中，不可随意拓展和深化， 减轻学生课堂学习压力，保障课堂知识和 建模思维的有效内化。 例如，教学“复利”型问题时，教师先 对该类型问题进行剖析，用字母代替具体 数字引入问题：本金为 a，期利率为 b，假 设本利和为 N，存款期为 x，请写出本利和 N 随存期 x 变化的函数式。借助问题让学 生建立相应的函数模型，掌握解决该类问 题的一般解决思路。再引入具体的实际问 题：本金为 1000 元，每期利率为 1.15%， 10 期后本金和为多少？本金为 3200 元， 每期利率为 2.3%，4 期后本金和为多少？ 引导学生将实际问题与函数关系中的字 母一一对应，解决实际问题。 “复利”问题实际上就是对学生函数 实际应用能力的考察，教师先用字母描述 的问题引导学生建立函数模型，再配合具 体的实际问题加以巩固，完整、高效的完 成了数学建模教学，收到了事半功倍的教 学效果。
2020·17
一、立足真实性，创设建模情境 运用数学建模方法解决实际问题首 先 要 在 具 体 的 问 题 情 境 中 进 行 分 析 、观 察，提炼出问题的数学模型，再将其纳入 到相应的知识系统中去处理。这要求教师 创设建模情境时，要确保情境的真实性和 完整性，贴合学生认知体系和生活实际， 从而增强学生感性认知，激发学生真实的 认知需要，让学生在情境问题的解决中抓 住问题的数学本质，感受数学建模在实际 运用中的数学意义。建模情境的创设既可 以 通 过 语 言 、设 疑 、故 事 、活 动 等 形 式 创 设，也可以借助现代信息技术加以呈现， 提高情境的直观性和生动性，丰富学生情 感体验。 例如，教学《几何概型》相关知识时， 教师以生活中常见的约定会面为切点创 设情境：甲乙两人约定在中午 11:00-12: 00 之间见面，但两人到约定地点后都最 多只停留 10 分钟，请问两人在约定地点 成功见面的概率为多少？由于问题中只给 出约定的时间范围，学生刚开始看到问题