(好题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》检测题(包含答案解析)

一、选择题
1．下列对代数式1a b
-
的描述，正确的是（ ） A ．a 与b 的相反数的差
B ．a 与b 的差的倒数
C ．a 与b 的倒数的差
D ．a 的相反数与b 的差的倒数 2．已知322x y 和m 2x y -是同类项，则式子4m 24-的值是（ ）
A ．21-
B ．12-
C ．36
D ．12
3．如下图所示：用火柴棍摆“金鱼”
按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A ．2＋6n
B ．8＋6n
C ．4＋4n
D ．8n 4．一个多项式与²21x x -+的和是32x -，则这个多项式为（ ） A ．253x x -+
B ．21x x -+-
C ．253x x -+-
D ．2513x x -- 5．下列去括号运算正确的是（ ）
A ．()x y z x y z --+=---
B ．()x y z x y z --=--
C ．()222x x y x x y -+=-+
D ．()()a b c d a b c d -----=-+++ 6．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上 7．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．3
D ．﹣3 8．把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放，则大正方形的周长与小正方形的周长的差是（ ）
A ．2+a b
B ．+a b
C ．3a b +
D ．3a b +
9．若关于x ，y 的多项式2237654
x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．17 B ．67 C ．-67
D ．0 10．下列去括号正确的是（ ） A ．221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭
B ．()8347831221a ab b a ab b --+=---
C ．()()222353261063x y x
x y x +--=+-+ D ．()()223423422x y x x y x --+=--+
11．有20个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是2，这20个数的和是（ ）
A ．2
B ．﹣2
C ．0
D ．4
12．多项式33x y xy +-是（ ）
A ．三次三项式
B ．四次二项式
C ．三次二项式
D ．四次三项式
二、填空题
13．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________． 14．在同一平面中，两条直线相交有一个交点，三条直线两两相交最多有3个交点，四条直线两两相交最多有6个交点……由此猜想，当相交直线的条数为n 时，最多可有的交点数m 与直线条数n 之间的关系式为：m =_____.（用含n 的代数式填空）
15．某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为__元．
16．将一个正方形纸片剪成如图中的四个小正方形，用同样的方法，每个小正方形又被剪成四个更小的正方形，这样连续5次后共得到______个小正方形．
17．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是_____．
18．多项式223324573
x x y x y y --+-按x 的降幂排列是______。

19．如图，大、小两个正方形ABCD 与正方形BEFG 并排放在一起，点G 在边BC 上.已知两个正方形的面积之差为31平方厘米，则四边形CDGF 的面积是______平方厘米.
20．多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.
三、解答题
21．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．
(1)计算B 的表达式；
(2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=
18，b=15，求(2)中式子的值．
22．已知31A B x ，且3223A x x ，求代数式B ．
23．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .
（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；
（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；
（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?
24．已知多项式﹣3x 2+mx+nx 2﹣x+3的值与x 无关，求（2m ﹣n ）2017的值．
25．数学老师给出这样一个题: 2-⨯2 2x x =-+.
（1）若“
”与“”相等，求“ ”(用含x 的代数式表示)； （2）若“”为2326x x -+，当1x =时，请你求出“
”的值. 26．已知222242,325A ab b a B b a ab =--=-+，当11.5,2
a b ==-
时，求34B A -的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据代数式的意义逐项判断即可．
【详解】
解：A. a 与b 的相反数的差：()a b --，该选项错误；
B. a 与b 的差的倒数：1a b
-，该选项错误； C. a 与b 的倒数的差：1a b
-；该选项正确； D. a 的相反数与b 的差的倒数：
1a b --，该选项错误． 故选：C ．
【点睛】
此题主要考查列代数式，注意掌握代数式的意义．
2．B
解析：B
【分析】
根据同类项定义得出m 3=，代入求解即可．
【详解】
解：∵322x y 和m 2x y -是同类项，
∴m 3=，
∴4m 24432412-=⨯-=-，
故选B ．
【点睛】
本题考查了对同类项定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项，常数也是同类项．
3．A
解析：A
【分析】
根据前3个“金鱼”需用火柴棒的根数找到规律：每增加一个金鱼就增加6根火柴棒，然后根据规律作答．
【详解】
解：由图形可得：第一个“金鱼”需用火柴棒的根数为6+2=8；
第二个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×2+2=14；
第三个“金鱼”需用火柴棒的根数为6×3+2=20；
……；
第n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为6n +2．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了用代数式表示规律，属于常考题型，找到规律并能用代数式表示是解题关键． 4．C
解析：C
【分析】
根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【详解】
∵一个多项式与x 2-2x+1的和是3x-2，
∴这个多项式=（3x-2）-（x 2-2x+1）
=3x-2-x 2+2x-1
=253x x -+-．
故选：C ．
【点睛】
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键． 5．D
解析：D
【分析】
根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则．
【详解】
A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误；
B. ()x y z x y z --=-+，故错误；
C. ()222x x y x x y -+=--，故错误；
D. ()()a b c d a b c d -----=-+++，正确.
故选：D
【点睛】
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．
6．C
解析：C
【分析】
由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，在OC 射线上的数为-4的奇数倍，在OD 射线上的数为-4的偶数倍，即可得出答案.
【详解】
解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，
∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈
∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上.
故答案为：C.
【点睛】
本题是一道探索数字规律的题目，具有一定的挑战性，可以根据已给数字多列举几个，更容易得出每条射线上数字的规律.
7．D
解析：D
【分析】
先将多项式合并同类型，由不含x 的二次项可列
【详解】
6x 2﹣7x+2mx 2+3=（6+2m ）x 2﹣7x +3，
∵关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，
∴6+2m=0，
解得m ＝﹣3，
故选：D ．
【点睛】
此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
8．D
解析：D
【分析】
利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解．
【详解】 解：根据图示可得：大正方形的边长为2
a b +，小正方形边长为4a b -，
∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是:
2
a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.
【点睛】 本题考查了列代数式，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．
9．B
解析：B
【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题．
【详解】
解：∵原式＝
()2236754
x y m xy +-+， ∵不含二次项，
∴6﹣7m ＝0， 解得m ＝
67
． 故选：B ．
【点睛】 本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0． 10．C
解析：C
【分析】
依据去括号法则计算即可判断正误.
【详解】 A. 221135135122x y x x y x ⎛⎫--+=-+- ⎪⎝⎭
，故此选项错误； B. ()8347831221a ab b a ab b --+=-+-，故此选项错误；
C. ()()222353261063x y x
x y x +--=+-+，此选项正确； D. ()()223423422x y x
x y x --+=---，故此选项错误；
故选：C.
【点睛】
此题考查整式的化简，注意去括号法则. 11．A
解析：A
【分析】
根据题意可以写出这组数据的前几个数，从而发现数字的变化规律，再利用规律求解.
【详解】
解：由题意可得，这列数为：0，2，2，0，﹣2，﹣2，0，2，2，…，
∴这20个数每6个为一循环，且前6个数的和是：0+2+2+0+（﹣2）+（﹣2）＝0， ∵20÷6＝3…2，∴这20个数的和是：0×3+（0+2）＝2.
故选：A ．
【点睛】
本题考查了数字的变化规律，正确理解题意，发现题目中数字的变化规律：每6个数重复出现是解题的关键.
12．D
解析：D
【分析】
根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了．
【详解】
解：由题意，得
该多项式有3项，最高项的次数为4，
该多项式为：四次三项式．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了多项式，正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关
二、填空题
13．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式（n 为正整数）应为【详解】根据分析：即第 解析：109n -
【分析】
根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+．
【详解】
根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-．
故答案为：109n -．
【点睛】
本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解． 14．【分析】根据题意3条直线相交最多有3个交点4条直线相交最多有6个交点5条直线相交最多有10个交点而3=1+26=1+2+310=1+2+3+4故可猜想n 条
直线相交最多有1+2+3+…+（n-1）=个
解析：
()1
2 n n-
【分析】
根据题意，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有
1+2+3+…+（n-1）=
()1
2
n n-
个交点．
【详解】
解：∵3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，
∴可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=
()1
2 n n-
个交点．
即
()1
2
n n
m
-=
故答案为：
()1
2
n n-
．
【点睛】
本题主要考查了相交线，图形的规律探索，此题着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法．
15．08a【解析】试题分析：根据题意得：a•（1+20）×90=108a；故答案为108a考点：列代数式
解析：08a
【解析】
试题分析：根据题意得：a•（1+20%）×90%=1.08a；故答案为1.08a．
考点：列代数式．
16．1024【分析】先写出前3次分割得到的正方形的个数找到规律即可得出答案【详解】由图可知分割1次得到正方形的个数为4；分割2次得到正方形的个数为个；分割3次得到正方形的个数为个；…以此类推分割5次得到
解析：1024
【分析】
先写出前3次分割得到的正方形的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】
由图可知分割1次得到正方形的个数为4；
分割2次得到正方形的个数为2
16=4个；
分割3次得到正方形的个数为3
64=4个；
…
以此类推，分割5次得到正方形的个数为：54=1024个，
故答案为：1024．
【点睛】
本题考查了图形规律题，仔细观察图形找到规律是解题的关键．
17．32【分析】根据用看错的数字减35发现差恰好就是原正确数字的2倍利用有理数的加减混合运算即可求解【详解】∵100以内的含两位小数的数看错了根据归纳猜想得：原数为1432看错的两位数为32143214
解析：32．
【分析】
根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．
【详解】
∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：
原数为14.32，
看错的两位数为32.14，
32.14﹣3.5＝28.64，
14.32×2＝28.64．
∴32.14﹣3.5＝2×14.32．
故答案为14.32．
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算． 18．【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念可知多项式的项为：将各项按x 的指数由大到小排列为：【详解】把多项式按x 的指数降幂排列后为故答案为：【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念（1） 解析：322324573
x y x y x y --++- 【分析】 根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，可知多项式的项为：
223324573
x x y x y y ---，，，，，将各项按x 的指数由大到小排列为：322324573
x y x y x y ---，，，，. 【详解】 把多项式223324573
x x y x y y --+-按x 的指数降幂排列后为322324573x y x y x y --++-．
故答案为：322324573
x y x y x y --
++- 【点睛】 本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．在解题时要注意灵活运用．
19．【分析】设出两个正方形边长分别为ab （a>b ）表示正方形面积之差用ab 表示四边形的面积进行整体代入即可【详解】解：设两个正方形边长分别为ab （a>b ）由已知四边形的面积为：故答案为：【点睛】本题考查 解析：312
【分析】
设出两个正方形边长分别为a ，b （a>b ），表示正方形面积之差，用a 、b 表示四边形CDGF 的面积，进行整体代入即可.
【详解】
解：设两个正方形边长分别为a ，b （a>b ）
由已知2231a b -=
四边形CDGF 的面积为：
()()()()()()2211113122222DC GF GC DC GF BC BG a b a b a b +⋅=+-=+-=-= 故答案为：
312
【点睛】
本题考查了列代数式和整体代入的相关知识，解答关键是将求值式子进行变式，再应用整体代入解答问题。

20．【分析】先分清多项式的各项然后按多项式降幂排列的定义排列【详解】多项式的各项是3x2−2x3−4x4按x 降幂排列为故答案为：【点睛】本题考查了多项式我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或
解析：432432x x x -++-
【分析】
先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．
【详解】
多项式234324x x x -+-的各项是3x 2，−2，x 3，−4x 4，
按x 降幂排列为432432x x x -++-．
故答案为：432432x x x -++-．
【点睛】
本题考查了多项式．我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的
顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．
三、解答题
21．（1）﹣2a 2b+ab 2+2abc ；（2） 8a 2b ﹣5ab 2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A 列出关系式，去括号合并即可得到B ；
（2）把A 与B 代入2A-B 中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a 与b 的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A ＋B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc ，
∴B ＝4a 2b ﹣3ab 2+4abc －2A
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －2(3a 2b －2ab 2＋abc)
＝4a 2b －3ab 2＋4abc －6a 2b ＋4ab 2－2abc
＝－2a 2b ＋ab 2＋2abc ；
（2）2A －B ＝2(3a 2b －2ab 2＋abc)－(－2a 2b ＋ab 2＋2abc)
＝6a 2b －4ab 2＋2abc ＋2a 2b －ab 2－2abc
＝8a 2b －5ab 2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c 无关，
将a ＝18，b ＝15
代入，得 8a 2b －5ab 2＝8×218⎛⎫ ⎪⎝⎭×15
－5×18×21()5＝0． 【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
22．2322x x -++
【分析】
将A 代入A-B=x 3+1中计算即可求出B ．
【详解】
解：∵A-B=x 3+1，且A=-2x 3+2x+3，
∴B=A-（x 3+1）=-2x 3+2x+3-x 3-1=-3x 3+2x+2．
【点睛】
本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题的关键．
23．(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除
【分析】
（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；
（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；
（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．
【详解】
解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，
∴10010M c b a =++；
()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，
∴10010N c b a =++;
()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++
9999c a =-
()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，
N M ∴-能被11整除.
【点睛】
本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．
24．-1
【分析】
先把多项式进行合并同类项得（n-3）x 2+（m-1）x+3，由于关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，即不含x 的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m 、n ，代入计算（2m-n ）2017的值即可．
【详解】
合并同类项得（n ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+3，
根据题意得n ﹣3=0，m ﹣1=0，
解得m=1，n=3，
所以（2m ﹣n ）2017=（﹣1）2017=﹣1．
【点睛】
考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
25．（1）22x x --；（2）2223x x -+，3
【分析】
(1)用替换，得到-22x x =-+，进而得到答案； (2)把“
”用2326x x -+替换，求出
2223x x =-+，再把1x =代入求解即可得到答案；
【详解】
解:()1由题意得: 2-⨯22x x =-+
∴-
22x x =-+ ∴22x x =--
()2把“
”用2326x x -+替换，得到： 2326x x -+2-⨯
2 2x x =-+ 即：2()223262x x x x =-+--+
22362x x x x =-++-
2446x x =-+ ∴222 3.x x =-+
当1x =时，
原式221213=⨯-⨯+
223=-+
3=．
【点睛】 本题主要考查了新定义下的二元一次方程的应用，能把
作相应的替换是解题的关
键． 26．12
【分析】
根据题意，先根据整式的混合运算法则化简34B A -，再将a ，b 的值代入即可．
【详解】
()()2222222234332544296151684B A b a ab ab b a b a ab ab b a -=-+---=-+-++=22172b a ab --， 当11.5,2a b ==-时，原式22111931172 1.5 1.517224242⎛⎫⎛⎫=⨯--⨯-⨯-=⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． 【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．。