第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷八年级A卷

第13届“枫叶新希望杯”全国数学大赛初中试卷 八年级A 卷
一、单选题
1．已知s s 的整数部分是（ ）
A ．2016
B ．2017
C ．2018
D ．2019
2．在平面直角坐标系中，点()1,A a 与点(),2B b 关于x 轴对称，则a b +=（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
3．若多项式212x mx ++因式分解得()()3x x n ++，则m n +=（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．如图，BE 平分ABC ∠交ACB ∠的平分线于D ，交ABC V 的外角平分线于E ，若EDC CED ∠=∠，则A ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒
5．已知112x y
+=，则232323x xy y x xy y ++-+的值为（ ） A ．74 B ．72 C ．5 D ．1
2
6．在一个三角形中，如果最大角的度数是最小角的度数的4倍，那么最小角α的取值范围是（ ）
A ．2030α︒≤≤︒
B ．2036α︒≤≤︒
C ．3036α︒≤≤︒
D ．36α≤︒
7．某服装店用4.5万元购进某种品牌的服装，由于销售状况良好，服装店又调拨11万元资金购进该种服装，但这次的单价比第一次的单价贵20元，购进服装的数量比第一次的2倍还多50件，求该服装第一次的单价．为解决此问题，设该服装第一次的单价为x 元，根据题意列出方程，其中正确的是（ ）
A ．
11 4.525020x x =⨯++ B ．1100004500025020x x =⨯++ C ．1100004500025020x x
=⨯+- D ．1100004500025020x x =⨯-+ 8．如图，在ABC V 中，90,,ACB AC BC CD AB ∠=︒=⊥于,D AE 平分BAC ∠交BC 于E ，AE 交CD 于F ，交BC 的垂直平分线于,G BH AB ⊥交AG 延长线于H ，连接CG ．下列结论：
①CE CF =；②45AGC =︒∠；③2AE AH AG +=；④AF ．其中正确的有（ ）个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．计算：()()322326x y y x y -+⋅=．
10．已知5,3x y xy +==，则22x y xy ++=．
11．分解因式：32221218x x y xy -+=．
12
m ，小数部分是n ，则(m n =．
13．如图，在Rt ACD △中，90C ∠=︒，30CDA ∠=︒，点B 在CD 上，且CB CA =，ADE V 与ABD △关于AD 对称，则DE AC =．
14．如图，,,80,AB AD AC AE BAD CAE M N ==∠=∠=︒、分别为BC DE 、的中点，连接AM MN 、，则AMN ∠=︒．
15．已知甲、乙、丙三人中，甲的年龄不超过乙的年龄的两倍，丙比乙大11岁，三人年龄之和为83岁，则甲的年龄最大是岁．
16．从1，2，3，…，50这50个数中任选n 个不同的数，若这n 个数中一定有两个数的和是51，则n 的最小值是．
三、解答题
17．先化简，再求值：2
2112x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪+⎝⎭，其中x = 18．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克，如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的9折售完．
(1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？
(2)超市销售这种干果共盈利多少元？
19．定义运算“F ”，规定()21
ax b F x x +=+（其中a b 、均为常数），例如()2222215
a b a b F ⨯++==⨯+．已知()()11,213F F ==． (1)求a b 、的值；
(2)若关于x 的不等式()F x t <恰有2个正整数解，求实数t 的取值范围．
20．如图1，ABC V 为等边三角形，1AB =，将AB 绕点A 顺时针旋转(0180)αα︒<<得到AD ，连接BD ．
α=时，BD=____________；
(1)当30
(2)如图2，以BD为边向外作等边三角形BDP，连接AP，求AP的最大值，并求AP取最大
值时α的值．。