备战中考全等三角形精华试题汇编(500套)

备战2021中考：全等三角形精华试题汇编（500套）
一、选择题
1. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE
的交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.
A ．22
B ． 4
C ．32
D ．42
【答案】B
2. （2011山东威海，6，3分）在△ABC 中，AB ＞AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，
点F 在BC 边上，连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△BFD 与△EDF
全等（ ）．
A ． EF ∥A
B B ．BF=CF
C ．∠A=∠DFE
D ．∠B=∠DFE
【答案】C
3. （2011浙江衢州，1,3分）如图，OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM
上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D. 4
【答案】B
4. （2011江西，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.
A.BD=DC ，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC
（第6题） A
O N M
Q P
C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C ，BD=DC
第7题图
【答案】D
5. （2011江苏宿迁,7,3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD ≌△ACD 的条件是（▲）
A ．A
B ＝A
C B ．B
D ＝CD C ．∠B ＝∠C D ．∠ BDA ＝∠CDA
【答案】B
6. （2011江西南昌，7，3分）如图下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.
A.BD=DC ，AB=AC
B.∠ADB=∠ADC
C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD
D.∠B=∠C ，BD=DC
第7题图
【答案】D
7. （2011上海，5，4分）下列命题中，真命题是（ ）．
(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；
(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．
【答案】D
8. （2011安徽芜湖，6,4分）如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的
交点，4CD =，则线段DF 的长度为（ ）.
A ．22
B ． 4
C ．32
D ．42
【答案】B
9.
10．
二、填空题
1. （2011江西，16，3分）如图所示，两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起，
且∠DAB=30°。

有以下四个结论：①AF ⊥BC ；②△ADG ≌△ACF ； ③O 为BC 的中点；
④AG ：DE=3：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情
给分）
【答案】①②③
2. （2011广东湛江19,4分）如图，点,,,B C F E 在同一直线上, 12∠=∠,BC FE =,1∠ （填“是”或“不是”） 2∠的对顶角，要使ABC DEF ∆≅∆，还需添加一个条件，这个
条件可以是 （只需写出一个）．
【答案】AC DF =
3.
4.
5.
三、解答题
1. （2011广东东莞，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D ＝
∠B.
求证：AE=C
F.
【答案】∵AD ∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB ，∠D=∠B
∴△ADF ≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
2. （2011山东菏泽，15（2），6分）已知：如图，∠ABC=∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC
证明：在△ABC 与△DCB 中
(ABC DCB ACB DBC
BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知）（公共边）（∵AC 平分∠BCD ，BD 平分∠ABC ）
∴△ABC ≌△DCB
∴AB=DC
3. （2011浙江省，19，8分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上．
(1) 已知，BD =CE ，CD=BE ，求证：AB=AC ；
(2) 分别将“BD=CE ”记为①，“CD=BE ” 记为②，“AB=AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题1是命题2的 命题，命题2是 命题．（选择“真”或“假”填入空格）．
【答案】(1) 连结BC，∵BD=CE，CD=BE，BC=CB．
∴△DBC≌△ECB （SSS）
∴∠DBC =∠ECB
∴AB=AC
(2) 逆，假；
4. （2011浙江台州，19,8分）如图，在□ABCD中，分别延长BA，DC到点E，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD，BC于点F,G。

求证：△AEF≌△CHG.
【答案】证明：∵□ABCD
∴AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD
∴∠EAF=∠HCG ∠E=∠H
∵AE=AB，CH=CD
∴AE=CH
∴△AEF≌△CHG.
5. （2011四川重庆，19，6分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．
【证明】∵AF＝DC，∴AC＝DF，又∠A＝∠D ，
AB ＝DE ，∴△ABC ≌△DEF ，
∴∠ACB ＝∠DFE ，∴BC ∥EF ．
6. （2011江苏连云港，20，6分）两块完全相同的三角形纸板ABC 和DEF ，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O 为边AC 和DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等？为什么？
【答案】解：全等 .理由如下：∵两三角形纸板完全相同，∴BC=BF ，AB=BD ，∠A=∠D ，∴AB －BF=BD －BC ，即AF=DC.在△AOF 和△DOC 中，∵AF=DC ，∠A=∠D ，∠AOF=∠DOC ，∴△AOF ≌△DOC （AAS ）.
7. （2011广东汕头，13，6分）已知：如图，E,F 在AC 上，AD ∥CB 且AD=CB ，∠D ＝∠B.
求证：
AE=CF.
【答案】∵AD ∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB ，∠D=∠B
∴△ADF ≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
8. （ 2011重庆江津， 22，10分）在△ABC 中,AB=CB,∠ABC=90º,F 为AB 延长线上一点,点E 在BC 上,且AE=CF.
(1)求证:Rt △AB E ≌Rt △CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF 度数. A
B
C
E
F 第22题图
【答案】（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt △ABE 和Rt △CBF 中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt △ABE ≌Rt △CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠AC B=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由（1）知 Rt △ABE ≌Rt △CBF ， ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
9. （2011福建福州，17（1），8分）如图6,AB BD ⊥于点B ,ED BD ⊥于点D ,AE 交BD 于点C ,且BC DC =.
求证AB ED =.
【答案】(1)证明:∵AB BD ⊥,ED BD ⊥
∴90ABC D ∠=∠=
在ABC ∆和EDC ∆中
ABC D BC DC
ACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
∴ABC ∆≌EDC ∆
∴AB ED =
10．（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．
试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．
【答案】BE=EC ，BE ⊥EC
∵AC=2AB ，点D 是AC 的中点
∴AB=AD=CD
∵∠EAD=∠EDA=45°
∴∠EAB=∠EDC=135° A
B C D
E A
图6 B C D
E
∵EA=ED
∴△EAB≌△EDC
∴∠AEB=∠DEC，EB=EC
∴∠BEC=∠AED=90°
∴BE=EC，BE⊥EC
11. （2011广东省，13，6分）已知：如图，E,F在AC上，AD∥CB且AD=CB，∠D＝∠B. 求证：AE=CF.
【答案】∵AD∥CB
∴∠A=∠C
又∵AD=CB，∠D=∠B
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
∴AF+EF=CE+EF
即AE=CF
12. （2011湖北武汉市，19，6分）（本题满分6分）如图，D，E，分别是 AB，AC 上的点，且AB=AC，AD=AE．求证∠B=∠C．
【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB＝AC ∠A＝∠A AE＝AD
∴△ABE≌△ACD
∴∠B=∠C
13. （2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD 及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
【证明】∵在△ABC中，AD是中线，
∴BD=CD，∵CF⊥AD，BE⊥AD，∴∠CFD＝∠BED＝90°，在△BED与△CFD中，∵∠BED＝∠CFD，∠BDE＝∠CDF，BD＝CD，∴△BED≌△CFD，∴BE=CF．
14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠
E=∠B,ED=DC.
求证:AB=AC
【答案】证明∵AD 平分∠EDC ,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,
∴△ADE ≌△ADC, ∴∠E=∠C,
又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.
15. （2011湖北宜昌，18，7分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 中点，AE 的延长线与DC 的延长线相交于点F.
(1)证明：∠DFA = ∠FAB ；
(2)证明: △ABE ≌△FCE.
（第18题图）
【答案】证明：（1）∵AB 与CD 是平行四边形ABC D 的对边，∴AB ∥CD ，（1分）∴∠F=∠FAB ．（3分）（2）在△ABE 和△FCE 中， ∠FAB=∠F （4分）∵ ∠AEB=∠FEC （5分）BE=CE （6分）∴ △ABE ≌△FCE ．（7分）
一、选择题
1．（2010四川凉山）如图所示，90E F ∠=∠=，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△．其中正确的有
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C
2．（2010四川 巴中）如图2 所示，AB = AC ，要说明△ADC ≌△AEB ，需添加的条件 不能是（ )
A ．∠
B ＝∠C
B. AD = AE C ．∠ADC ＝∠AEB
D. DC = BE
【答案】D 3.（2010广西南宁）如图2所示，在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ,BD 平分ABC ∠， 交AC 于点D ,且5,4==BD AB ,则点D 到BC 的距离是：
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）
6
【答案】A
4．（2010广西柳州）如图3，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD=3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．
2cm
【答案】C
5．（2010贵州铜仁）如图，△ABC ≌△DEF ，BE=4，AE=1，则DE 的长是（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 E
D
F
【答案】A 二、填空题
1．（2010 天津）如图，已知AC FE =，BC DE =，点A 、D 、B 、F 在一 条直线上，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件， 这个条件可以是 ．
【答案】C E ∠=∠（答案不惟一，也可以是AB FD =或AD FB =）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD ，请你再补充一个条件， 使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．
【答案】AC =BD 或∠CBA ＝∠DAB 三、解答题
1．(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．
(1)求证：△ACD ≌△BCE ；
(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．
【答案】
D
A
B
C
第8题
第（13）
A
C
D B
E
F
2．（2010江苏南通）（本小题满分8分）
如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ．
能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的三个条件（请从其中选择一个）： ①AB=ED ； ②BC=EF ；
③∠ACB=∠DFE ．
【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法. 第一种：FB=CE ，AC=DF 添加 ①AB=ED
证明：因为FB=CE ，所以BC=EF ，又AC=EF ，AB=ED ，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
第二种：FB=CE ，AC=DF 添加 ③∠ACB=∠DFE
证明：因为FB=CE ，所以BC=EF ，又∠ACB=∠DFE AC=EF ，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED
3．（2010浙江金华）如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B ，C 重合），F ，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF ∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是： ▲ ； （2）证明： 【答案】
解：（1）DC BD =(或点D 是线段BC 的中点)，ED FD =，BE CF =中
任选一个即可﹒
（2）以DC BD =为例进行证明： A
B D
E
F
C
（第25题）
A C
B D
F E (第18题
∵CF ∥BE ，
∴∠FCD ﹦∠EBD ．
又∵DC BD =，∠FDC ﹦∠EDB ， ∴△BDE ≌△CDF ．
4．（2010福建福州）(每小题7分，共14分)
（1）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ． 求证：△ABC ≌△DEF ．
(第17(1)题)
【答案】证明：∵ AB ∥DE ． ∴ ∠B ＝∠DEF ． 在△ABC 和△DEF 中，
B DEF A D B
C EF ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，，． ∴ △ABC ≌△DEF ．
5．（2010四川宜宾，13(3)，5分）如图，分别过点C 、B 作△ABC 的BC 边上的中线AD 及其延长线的垂线，垂足分 别为E 、F ．求证：BF=CE ．
【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°
又∵AD 为BC 边上的中线，∴BD ＝CD ， 且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ∴所以△BFD ≌△CDE （AAS ），∴BF=CE ． 6．（2010福建宁德）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.
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【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ， 证明：在△AED 与△AFD 中，
∵AE ＝AF ，∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ， ∴△AED ≌△AFD （SAS ）.
解法二：添加条件：∠EDA ＝∠FDA ， 证明：在△AED 与△AFD 中，
∵∠EAD ＝∠FAD ，AD ＝AD ，∠EDA ＝∠FDA ∴△AED ≌△AFD （ASA ）.
7．（2010湖北武汉）如图，B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：
AC=DF
【答案】证明：∵AB ∥DE ， ∴∠ABC=∠DEF ∵AC ∥DF ， ∴∠ABC=∠DEF ∵BF=CE ，∴BC=EF ∴△ABC ≌△DEF ∴AC=DF
8．（2010江苏淮安）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．
题20图
【答案】证明：
∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，
∵∠ACD=∠BCE,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,
B D C
A
E
F
在△ACE 和△BCD 中，
AC BC ACE BCD CE CD ⎧=⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ACE ≌△BCD （SAS ）， ∴AE=BD. 9．（2010北京）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE=DF ，AB=DC ．
求证：∠ACE=∠DBF ．
【答案】证明：∵AB=DC ∴AC=DB
∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A=∠D=90°
在△EAC 与△FDB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=DB AC D A FD EA
∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE=∠DBF ． 10．（2010云南楚雄）如图，点A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF. 请探索BC 与EF 有怎样的位置关系？并说明理由．
【答案】解：BC ∥EF ．理由如下：∵AE ＝DB ，∴AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴AD ＝DE.∵AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ， ∴△ACB ≌△DFE ，∴∠FED ＝∠CBA ，∴BC ∥EF ． 11．（2010云南昆明）如图，点B 、D 、C 、F 在一条直线上，且BC = FD ，AB = EF.
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD ，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.
A
B
D
E
F
【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED.
（2）证明：当∠B = ∠F 时 在△ABC 和△EFD 中
AB EF B F BC FD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△EFD (SAS)
12．（2010四川 泸州）如图4，已知AC ∥DF ，且BE=CF. （1）请你只添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，你添加的条件是 ； （2）添加条件后，证明△ABC ≌△
DEF.
【答案】（１）添加的条件是AC ＝DF （或AB ∥DE 、∠B ＝∠DEF 、∠A ＝∠D ）（有一个即可）
（２）证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE=CF ，∴BC ＝EF ，在△ABC 和△DEF 中，
ACB F AC DF BC EF ===⎧⎪
⎨⎪⎩∠∠ ，∴△ABC ≌△DEF.
13．（2010 甘肃）（8分）如图，BAC ABD ∠=∠.
（1）要使OC OD =，可以添加的条件为： 或 ；（写出2个符合题意的条件即可）
（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC OD =.
D
O C
B
A
F
A
B
C
D
E
D
O
C
B
A
【答案】解：（1）答案不唯一. 如
C D ∠=∠，或ABC BAD ∠=∠，或OAD OBC ∠=∠，或AC BD =. ……4分
说明：2空全填对者，给4分；只填1空且对者，给2分. （2）答案不唯一. 如选AC BD =证明OC=OD. 证明: ∵ BAC ABD ∠=∠，
∴ OA=OB. ……………………6分 又 AC BD =，
∴ AC-OA=BD-OB ，或AO+OC=BO+OD.
∴ OC OD =. ……………………8分
14．（2010 重庆江津）已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥DF ．
求证：⑴ △ABC ≌△DEF ； ⑵ BE ＝CF ．
【答案】证明：(1)∵AC ∥DF
∴∠ACB ＝∠F ……………………………………………………………………2分 在△ABC 与△DEF 中
ACB F A D AB DE ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABC ≌△DEF ……………………………………………………………………6分 (2) ∵△ABC ≌△DEF ∴BC=EF
∴BC –EC=EF –EC
即BE=CF ……………………………………………………………………………10分 15．（2010 福建泉州南安）如图，已知点E C ，在线段BF 上，CF BE =，请在下列四个等式中，
①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两个作为条件，推出
ABC DEF △≌△．并予以证明．（写出一种即可）
已知： ， ． 求证：ABC DEF △≌△．
C E
B
F
D
A
证明：
【答案】解：已知：①④（或②③、或②④）……………3分 证明：若选①④ ∵CF BE =
∴EF BC EC CF EC BE =+=+即,．…………………………………………5分 在△ABC 和△DEF 中
AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ．……………………………8分 ∴ABC DEF △≌△．……………………………………9分
16．（2010青海西宁）八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.
（Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM=ON ，将角尺的直角顶点P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M 、N 重合，即PM=PN ，过角尺顶点P 的射线OP 就是∠AOB 的平分线.
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由.
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB.此方案是否可行？请说明理由. 【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. ……………………………2分
（2）方案（Ⅱ）可行. ……………………………3分
证明：在△OPM 和△OPN 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧===OP OP PN PM OP OM
∴△OPM ≌△OPN(SSS)
∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ……………………………5分 （3）当∠AOB 是直角时，此方案可行. ……………………………6分
∵四边形内角和为360°，又若PM ⊥OA,PN ⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,
C E B C D
A
∴∠AOB=90°
∵若PM ⊥OA,PN ⊥OB, 且PM=PN
∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行. …………8分
17．（2010广西梧州）如图，AB 是∠DAC 的平分线，且AD=AC 。

求证：BD=BC
21世纪教育网
【答案】证明：∵AB 是∠DAC 的平分线 ∴∠DAB=∠BAC 在△DAB=∠CAB 中
⎪⎩
⎪
⎨⎧=∠=∠=AB AB CAB DAB AC AD
∴△DAB ≌△CAB ∴BD=BC
18．（2010广西南宁）如图10，已知ADE Rt ABC Rt ∆≅∆，︒=∠=∠90ADE ABC ,
BC 与DE 相交于点F ，连接EB CD ,．
（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：EF CF =．
【答案】（1）ABE ADC ∆≅∆,EBF CDF ∆≅∆ 2分 （2）证法一：连接CE 3分
D
A
B
C
∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆
∴AE AC = 4分 ∴AEC ACE ∠=∠ 5分 又∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆
∴AED ACB ∠=∠ 6分 ∴AED AEC ACB ACE ∠-∠=∠-∠
即DEC BCE ∠=∠ 7分 ∴EF CF = 8分 证法二：∵ADE Rt ABC Rt ∆≅∆
∴EAD CAB AB AD AE AC ∠=∠==,,, ∴DAB EAD DAB CAB ∠-∠=∠-∠ 即EAB CAD ∠=∠ 3分 ∴)(SAS AEB ACD ∆≅∆ 4分
∴ABE ADC EB CD ∠=∠=, 5分 又∵ABC ADE ∠=∠
∴EBF CDF ∠=∠ 6分 又∵BFE DFC ∠=∠
∴)(AAD EBF CDF ∠≅∠ 7分
∴ CF EF 证法三：连接 AF
8分 3分
∵ RtABC RtADE
∴ AB AD, BC DE,ABC ADE 90
又∵ AF AF
∴ RtABF RtADF(HL)
5分
∴ BF DF
6分
又∵ BC DE
∴ BC BF DE DF
7分
即 CF EF
8分
19．（2010 辽宁大连）如图 7，点 A、B、C、D 在同一条直线上，AB=DC，AE//DF，AE=DF， 求证：EC=FB
A
F B
E 图7
【答案】
C D


20．（2010 广西柳州）如图 9，在 8×8 的正方形网格中，△ABC 的顶点和线段 EF 的端点 都在边长为 1 的小正方形的顶点上． （1）填空:∠ABC=___________，BC=___________； （2）请你在图中找出一点 D，再连接 DE、DF，使以 D、E、F 为顶点的三角形与△ABC 全等，并加以证明．
【答案】 21．（2010 吉林）如图，在△ ABC 中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE 与 AB 相交于 点 F，AD⊥CF 于点 D，且 AD 平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对 加以证明。

【答案】


22．（2010 湖南娄底）如图 10，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，E 为 CD 的中点，连结 AE、 BE，BE⊥AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD
【答案】解：（1）因为 E 是 CD 的中点，所以 DE=CE.因为 AB//CD，所以∠ADE=∠FCE， ∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以 FC=AD.（2）因为△ADE≌△FCE，所以 AE=FE. 又因为 BE⊥AE，所以 BE 是线段 AF 的垂直平分线，所以 AB=FB.因为 FB=BC+FC=BC+AD. 所以 AB==BC+AD. 23．（2010 内蒙呼和浩特）如图，点 A、E、F、C 在同一条直线上，AD∥BC，AD=CB， AE=CF，求证：BE=DF.
A
B
E
F
D
C
【答案】18．证明：∵AD∥BC ∴∠A＝∠C ……………………………………………………………………………1 分 ∵AE＝FC ∴AF＝CE ………………………………………………………………………………2 分 在△ADF 和△CBE 中


AD CB A C AF CE
∴△ADF≌△CBE ………………………………………………………………………5 分 ∴BE＝DF ………………………………………………………………………………6 分（1）
∠ABC=135°，BC=2 2 ， ………………………………………………………2 分
A
B
（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的 D1、D2、
D3、D4．此处画出 D 在 D1 处的位置及证明，D 在其余
位置的画法及证明参照此法给分）
C
解：△EFD 的位置如图所示． …………………3 分
D4
D3
证明：∵ FD=BC= 22 22 2 2 …………4 分
∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° …5 分 EF=AB=2 ∴ △EFD≌△ABC …………………6 分
F D1
E D2
2009 年中考试题专题之 16-三角形与全等三角形试题及答案 一、选择题 1．（2009 年江苏省）如图，给出下列四组条件：
① AB DE，BC EF，AC DF ；
② AB DE，B E，BC EF ；
③ B E，BC EF，C F ；
④ AB DE，AC DF，B E ．
其中，能使 △ABC ≌△DEF 的条件共有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组


2.（2009 年浙江省绍兴市）如图， D，E 分别为 △ABC 的 AC ， BC 边的中点，将此三角
形沿 DE 折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 P 处．若 CDE 48°，则 APD 等于（ ）
A． 42°
B． 48°
C ．52°
D． 58°
3. (2009 年义乌)如图，在 ABC 中， C 90。

，EF//AB, 1 50。

,
则 B 的度数为
A． 50。

B. 60。

C. 30。

D. 40。

【关键词】三角形内角度数
【答案】D 4.（2009 年济宁市）如图，△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，点 D 在 BC 的延长线上， 则∠ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
A
B
CD
A 5、（2009 年衡阳市）如图 2 所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600
米，AC=800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文 化 活 动
中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ）
A．AB 中点
B．BC 中点
C．AC 中点
D．∠C 的平分线与 AB 的交点
6、（2009 年海南省中考卷第 5 题）已知图 2 中的两个三角形全等，则∠ 度数是（
C
B 图2
）


A.72° B.60° C.58° D.50°
7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边 A 、 B 两点的距离，小方在池塘的一
侧选取一点 O ，测得 OA 15 米， OB 10 米， A 、 B 间的距离不可能是
（ A．5 米
） B．10 米
C． 15 米
D．20 米
【
8 、（2009 年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ）
A．7
B．9
C．12
D．9 或 12
9、（2009 年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于 360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形
10、（09 湖南怀化）如图，在 Rt△ABC 中，B 90 ， ED 是 AC 的垂 A
直平分线，交 AC 于点 D ，交 BC 于点 E ．已知 BAE 10 ，则 C 的度
D
数为（ ）
A． 30
B． 40
BE
C
C． 50
D． 60
11、（2009 年清远）如图， AB ∥CD ，EF AB 于 E，EF 交 CD 于 F ，已知 1 60°，


则2 （ ） A．20° B．60°
C．30° D．45°
1
F
C
2
D
A
E
B
12、（2009 年广西钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝DC，AC、BD 交于点 O，则
图中全等三角形共有（ ）
A．2 对 B．3 对
C．4 对
D．5 对
A
D
O
【形 B
C
13、(2009 年甘肃定西)如图 4，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD
于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（ ）
A．2
B．3
C． 2 2
D． 2 3
14、（2009 年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB
C
A
B
D
15、（2009 肇庆）如图， Rt△ABC 中， ACB 90°，DE 过点 C，且 DE ∥ AB ，若 ACD 55°，则∠B 的度数是（ ）


A．35°
B．45°
C．55°
A
B
DC
E
D．65°
16、（2009 年邵阳市）如图，将 Rt△ABC(其中∠B＝34 0 ，∠C＝90 0 ）绕 A 点按顺时针方
向旋转到△AB1 C1 的位置，使得点 C、A、B1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
0
A.56
0
B.68
0
C.124
0
D.180
B
34 0
C
1
C
A
B
1
17、（2009 年湘西自治州）一个角是 80°，它的余角是（ ）
A．10°
B．100°
C．80°
D．120°
18、（2009 河池）如图，在 Rt△ABC 中， A 90 ，AB=AC＝ 8 6 ，点 E
A
为 AC 的中点，点 F 在底边 BC 上，且 FE BE ，则△ CEF
的面积是（ ） B
A． 16 B． 18 C． 6 6 D． 7 6
19、（2009 柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
E FC
B
D
20、（2009 年牡丹江）如图， △ABC 中，CD AB 于
D，一定能确定 △ABC 为直角三角形的条件的个数是
（） A
C C
2 1 2 B
D


①
1
A，②
CD AD
DB ， CD ③
B
2
90°，④
BC∶AC∶AB
3∶4∶5，
⑤ AC· BD AC· CD
A．1 【
B．2
C．3
D．4
21、（2009 桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°，
得 △ABO ，则点 A 的坐标为（
）．
A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3）
22、（2009 年长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可
能是（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
23、（2009 年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的
长可能是（ ）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．13cm
24、（2009 陕西省太原市）如图，△ACB ≌△ACB ， BCB=30°，则 ACA 的度数
为（
） A．20°
B．30° C．35°
D．40°
A
A
B
B
C
25、 （2009 陕西省太原市）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中
点，所得的三角形的周长可能是（ ）
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
26、（2009 年牡丹江）尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径


1 CD 画弧交 OA 、 OB 于 C 、 D ，再分别以点 C 、 D 为圆心，以大于 2 长为半径画弧，两 弧交于点 P ，作射线 OP，由作法得 △OCP ≌△ODP 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
27、（2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，1 30°，2 50°，
则 3 的度数等于（ ）
A． 50°
B． 30°
C． 20°
D．15°
1
3 2
28、(2009 年牡丹江市)尺规作图作 AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径
1 CD 画弧交 OA 、 OB 于 C 、 D ，再分别以点 C 、 D 为圆心，以大于 2 长为半径画弧，两 弧交于点 P ，作射线 OP，由作法得 △OCP ≌△ODP 的根据是（ ）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS A
C P
O
D
B
【
29、（2009
年包头）已知在
Rt△ABC
C
中，
90°，sin
A
3 5
，则
tan
B
的值为（
）


A ．43
B ．45
C ．54
D ．34
【
30、（2009年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）
A ．20米
B ．15米
C ．10米
D ．5米
31、（2009年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A 地到B 地的路线图。

已知
甲的路线为：A →C →B 。

乙的路线为：A →D →E →F →B ，其中E 为AB 的中点。

丙的路线为：A →I →J →K →B ，其中J 在AB 上，且AJ >JB 。

若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路线
长度的大小关系为何？
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

32、（2009年娄底）如图1，已知AC ∥ED ，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是 ( ) A ．63° B ．83° C ．73° D ．53°
O
A
B
A B C A B D A
B
I 50︒ E F
60︒ 70︒ 50︒ 60︒ 70︒ 50︒ 60︒ 70︒ 50︒ 60︒
70︒ 50︒ 60︒
70︒ J K 圖(三) 圖(四) 圖(五)
33、（2009烟台市）如图，等边ABC △的边长为3，P 为BC 上一点，且1BP =，D 为AC 上一点，若60APD ∠=°，则CD 的长为（ ）
A ．32
B ．23
C ．12
D ．34
34、(2009武汉)在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC AB BC E ∠==°
，，为AB 边上一点，15BCE ∠=°，且AE AD =．连接DE 交对角线AC 于H ，连接BH ．下列结论：
①ACD ACE △≌△； ②CDE △为等边三角形； ③2
EH BE =； ④EDC EHC
S AH S CH =△△．
其中结论正确的是（ ） A ．只有①② B ．只有①②④ C ．只有③④
D ．①②③④
35、（2009年台湾） 若 ABC 中，∠B 为钝角，且AB =8，BC =6，则下列何者可能为AC 之长度？
(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。

36、（2009年重庆）观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
……
第1个
第2个
第3个
D
C B E A
H
A ．22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
37、（2009年重庆）如图，在等腰Rt ABC △中，908C AC ∠==°
，，F 是AB 边上的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．在此运动变化的过程中，下列结论： ①DFE △是等腰直角三角形；
②四边形CDFE 不可能为正方形，
③DE 长度的最小值为4；
④四边形CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为8． 其中正确的结论是（ ） A ．①②③ B ．①④⑤ C ．①③④
D ．③④⑤
【
38、（2009江西）如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后， 仍无法判定ABC ADC △≌△的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠
D ．90B D ==︒∠∠
39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A ．1cm ， 2cm ， 3．5cm
B ．4cm ， 5cm ， 9cm
C ．5cm ，8cm ， 15cm
D ．6cm ，8cm ， 9cm
40、如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ．下列结论中不一定成立的是（ ）
C
E
B A
F
D
A
B
C
D
（第7题）
A ．PA P
B = B ．PO 平分APB ∠
C ．OA OB =
D ．AB 垂直平分OP
二、填空题
1、（2009年遂宁）如图，已知△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 c m.
2、（2009年遂宁）已知△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个.
3.（2009年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．
4. (2009年四川省内江市)如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2=80O ，则∠B=_____________。

5、（2009年厦门市）如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。

6、（2009恩施市）如图1，已知AB ED ∥，58B ∠=°，35C ∠=°，则D ∠的度数为________．
O
B
A
P
第1个第2个第3个
7、（2009年吉林省）将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，
O 为圆心，则ACO ∠= 度．
8、（2009年包头）如图，已知ACB △与DFE △是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ，较小锐角为30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点
B C F D 、、、在同一条直线上，且点C 与点F 重合，将图（1）中的ACB △绕点C 顺时
针方向旋转到图（2）的位置，点E 在AB 边上，AC 交DE 于点G ，则线段FG 的长为
cm （保留根号）．
9、（2009年长沙）如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，44BOC ∠=°，则A ∠的
度数为 ．答案：
10、（2009年甘肃白银）如图5，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，DE ∥AB ，若∠BCE=30°，则∠A= ．
11、（2009河池）如图2，ABC △的顶点坐标分别为(36)(13)A B ，，，，(42)C ，．若将ABC
△绕C 点顺时针旋转90，得到A B C '''△，则点A 的对应点A '的坐标为 ．
C
A
O
C (F)
D 图（2）
12、（2009河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为20m ， 面积为2
160m ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏， 则需要栅栏的长度为 m ．
13、（2009白银市）．如图5，Rt △ACB 中，∠ACB=90°，DE ∥AB ，若∠BCE=30°，则∠A= ．（缺图）
14、 (2009宁夏)如图，ABC △的周长为32，且AB AC AD BC =⊥，于D ，ACD △的周长为24，那么AD 的长为 ．
15、（2009年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，
1与2的和总是保持不变，那么1与2的和是_______度．
三角形
A
B C D
2
1
【
16、（2009年常德市）已知△ABC 中，BC=6cm ，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，那么EF 长是 cm ．
17、（2009年广西梧州）如图，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，则∠ABD ＝ ★度．
18、（2009年清远）如图，若
111ABC A B C △≌△，且11040A B ∠=∠=°，°，则
1C ∠= ．
19、（09湖南邵阳）如图（四），点E 是菱形ABCD 的对角线BD 上的任意一点，连结
AE CE 、．请找出图中一对全等三角形为___________．
20、（09湖南怀化）如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可补充的条件是 （写出一个即可）．
21、(2009年咸宁市)如图，在ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平
A
B
C C1 A1
B1
A
B
C D
A
D F
C
Ｂ
Ｏ
Ｅ
A
C
E
B D
分线相交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD AC ⊥于
D ．下列四个结论：
1
902BOC A
∠=∠①°+；
②以E 为圆心、BE 为半径的圆与以F 为圆心、CF 为半径的圆外切；
③设OD m AE AF n =+=，，则AEF
S mn =△；
④EF 不能成为ABC △的中位线．
其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【
22、(2009年达州)如图5，△ABC 中，AB ＝AC ，与∠BAC 相邻的外角为80°，则∠B ＝____________.
23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________. 【关键词】三角形三边关系,概率
【答案】3
4
三、解答题
1、（2009年浙江省绍兴市）如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC
，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．
2、（2009年宁波市）如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(80)-，，直线BC 经过点(86)B -，
，(06)C ，，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA B C '''，此时直线OA '、直线B C ''分别与直线BC 相交于点P 、Q ． （1）四边形OABC 的形状是 ，
当90α=°时，BP
BQ 的值是 ；
（2）①如图2，当四边形OA B C '''的顶点B '落在y 轴正半轴时，求BP
BQ 的值；
②如图3，当四边形OA B C '''的顶点B '落在直线BC 上时，求OPB '△的面积．
（3）在四边形OABC 旋转过程中，当0180α<≤°时，是否存在这样的点P 和点Q ，使
1
2BP BQ =
？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】 综．
3、（2009年福州）如图，已知AC 平分∠BAD ，∠1=∠2，求证：AB=AD
（
Q ）
B
A
O
x P
A ' C '（图3）
y B ' Q C B A
O x P A ' B ' C '
（图2）
y C
B
A
O
y （备用图）
（第26题）
4、（2009年宜宾）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=CB,AD=CD 。

求证：∠C=∠A.
5、(2009年安顺)如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连结BF 。

求证：BD=CD ；
如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论。

【形．
6、(2009年南充)如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于E ，
BF DE ∥，交AG 于F ．
求证：AF BF EF =+．
D
C
B
A
第13（3）题 图
7、(2009年湖州)如图：已知在ABC △中，
AB AC =，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，
垂足分别为E F ，.
求证：BED CFD △≌△；
（2）若90A ∠=°，求证：四边形DFAE 是正方形.
，为正方形．
8、(2009年湖州)若P 为ABC △所在平面上一点，且120APB BPC CPA ∠=∠=∠=°，则点P 叫做ABC △的费马点.
（1）若点P 为锐角ABC △的费马点，且60ABC PA PC ∠===°
，3，4，则PB 的值为________；
（2）如图，在锐角ABC △外侧作等边ACB △′连结BB ′. 求证：BB ′过ABC △的费马点P ，且BB ′=PA PB PC ++.
B '
D
C B
E A
F
D
C B
A E
F
G
9、（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是
边BC 的中点．90AEF ∠=，且EF 交正方形外角DCG ∠的平行线CF 于点F ，求证：AE=EF ．
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点M ，连接ME ，则AM=EC ，易证AME ECF △≌△，所以AE EF =．
在此基础上，同学们作了进一步的研究：
（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边BC 的中点”改为“点E 是边BC 上（除B ，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；
（2）小华提出：如图3，点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF ”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
10、（2009年娄底）如图10，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 的中点，连结AD ，在AD 的延长线上取一点E ，连结BE ，CE. （1）求证：△ABE ≌△ACE
（2）当AE 与AD 满足什么数量关系时，四边形ABEC 是 菱形？并说明理由.
11、（2009丽水市）已知命题：如图，点A ，D ，B ，E 在同一条直线上，且AD=BE ，∠A=∠FDE ，则△ABC ≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
12、（2009烟台市）如图，直角梯形ABCD 中，BC AD ∥，90BCD ∠=°，且
F
E
A
B
C
D
A
D
F
C G
E B
图1
A
D
F C G
E B 图2 A
D
F
C G
E 图3。