高中数学第三章直线与方程3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离课件新人教A版必修2
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题后反思 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求 点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解. (2)利用两点间距离公式可以(kěyǐ)判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则 可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.
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即时训练1-1:求过两直线(zhíxiàn)x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足 下列条件的直线(zhíxiàn)l的方程 (1)直线(zhíxiàn)l与直线(zhíxiàn)3x-4y+1=0平行; (2)直线(zhíxiàn)l与直线(zhíxiàn)5x+3y-6=0垂直.
)D
4.(两直线(zhíxiàn)的交点)直线(zhíxiàn)y=x+2与直线(zhíxiàn)y=-x+2a的交点 答案: -1
答案: -2或6
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课堂(kètáng) 探究 题型一 两条直线(zhíxiàn)的交点问题
【教师备用(bèiyòng)】 两直线相交的条件 1.同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况? 提示:有三种:平行、相交、重合.
第九页，共18页。
【备用(bèiyòng)例1】 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.
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题型二 两点间距离(jùlí)公式的应用 【例2】 已知△ABC的三个顶点(dǐngdiǎn)坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0). (1)判断△ABC的形状. (2)求△ABC的面积.
(3)求直线关于l对称(duìchèn)的直线方程,可转化为求直线上的点关于l 的对称(duìchèn)点的问题解决.
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即时训练3-1:(2015蚌埠一中月考)若点A(1,3)关于(guānyú)直线y=kx+b的对称点B(-2,1),
则k+b=
.
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【备用例2】 △ABC中,D是BC边上(biān shànɡ)的一点(D与B,C不重合),且 |AB|2=|AD|2+ |BD||DC|.求证:△ABC为等腰三角形.
证明:作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在的直线为x轴,OA所在的直线 为y轴,建立如图所示的平面(píngmiàn)直角坐标系.
第三页，共18页。
知识(zhī shi)梳 理
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自我(zìwǒ)检测
C
2.(由斜率确定(quèdìng)两直线位置关系)与直线2x-y-3=0相交的直线的方程是( D )
(A)4x-2y-6=0 (B)y=2x
(C)y=2x+5
Hale Waihona Puke (D)y=-2x+3
3.(两点间的距离)已知点P(3,2),Q(-1,2),则P、Q两点之间的距离为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.3 直线(zhíxiàn)的交点坐标与 距离公式
3.3.1 两条直线(zhíxiàn)的交点 坐标
3.3.2 两点间的距离
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自主(zìzhǔ)预习 课堂(kètáng)探究
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课标要求 (yāoqiú)
自主(zìzhǔ) 预习
1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系. 2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标. 3.掌握两点间距离公式(gōngshì)并能灵活应用.
第十四页，共18页。
题型三 对称(duìchèn)问题 【例3】 光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过 (jīngguò)点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.
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题后反思(1()f光ǎn线的反射问题、角的平分线问题以及在某定直线取点,使它与两定点 sī) (dìnɡ diǎn)距离之和最小问题均属于点关于直线对称问题.解决这类问题的方法是 设对称点坐标,由“垂直”和“平分”列方程解得.
设A(0,h),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 已知|AB|2=|AD|2+|BD||DC|,则由两点间距离公式得 b2+h2=d2+h2+(d-b)(c-d),化简,得-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d). 因为点D与点B,C不重合,所以d-b≠0, 故-b-d=c-d,即-b=c. 所以|OB|=|OC|,于是|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形.
2.已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断 两条直线的位置关系?
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题后反思 (1)解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出 两直线交点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过 两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解(qiú jiě). (2)过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可设 为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含直线l2).
题后反思 (1)已知所求点的相关信息及该点到某点的距离满足某些条件时,设出所求 点的坐标,利用两点间的距离公式建立关于所求点坐标的方程或方程组求解. (2)利用两点间距离公式可以(kěyǐ)判定三角形的形状.从三边长入手,如果边长相等则 可能是等腰或等边三角形,如果满足勾股定理则是直角三角形.
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即时训练1-1:求过两直线(zhíxiàn)x-2y+4=0和x+y-2=0的交点,且分别满足 下列条件的直线(zhíxiàn)l的方程 (1)直线(zhíxiàn)l与直线(zhíxiàn)3x-4y+1=0平行; (2)直线(zhíxiàn)l与直线(zhíxiàn)5x+3y-6=0垂直.
)D
4.(两直线(zhíxiàn)的交点)直线(zhíxiàn)y=x+2与直线(zhíxiàn)y=-x+2a的交点 答案: -1
答案: -2或6
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课堂(kètáng) 探究 题型一 两条直线(zhíxiàn)的交点问题
【教师备用(bèiyòng)】 两直线相交的条件 1.同一平面直角坐标系中两条直线的位置关系有几种情况? 提示:有三种:平行、相交、重合.
第九页，共18页。
【备用(bèiyòng)例1】 求证:不论m为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5都过某一定点.
第十页，共18页。
题型二 两点间距离(jùlí)公式的应用 【例2】 已知△ABC的三个顶点(dǐngdiǎn)坐标是A(1,-1),B(-1,3),C(3,0). (1)判断△ABC的形状. (2)求△ABC的面积.
(3)求直线关于l对称(duìchèn)的直线方程,可转化为求直线上的点关于l 的对称(duìchèn)点的问题解决.
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即时训练3-1:(2015蚌埠一中月考)若点A(1,3)关于(guānyú)直线y=kx+b的对称点B(-2,1),
则k+b=
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第十八页，共18页。
第十二页，共18页。
第十三页，共18页。
【备用例2】 △ABC中,D是BC边上(biān shànɡ)的一点(D与B,C不重合),且 |AB|2=|AD|2+ |BD||DC|.求证:△ABC为等腰三角形.
证明:作AO⊥BC,垂足为O,以BC所在的直线为x轴,OA所在的直线 为y轴,建立如图所示的平面(píngmiàn)直角坐标系.
第三页，共18页。
知识(zhī shi)梳 理
第四页，共18页。
自我(zìwǒ)检测
C
2.(由斜率确定(quèdìng)两直线位置关系)与直线2x-y-3=0相交的直线的方程是( D )
(A)4x-2y-6=0 (B)y=2x
(C)y=2x+5
Hale Waihona Puke (D)y=-2x+3
3.(两点间的距离)已知点P(3,2),Q(-1,2),则P、Q两点之间的距离为( (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3.3 直线(zhíxiàn)的交点坐标与 距离公式
3.3.1 两条直线(zhíxiàn)的交点 坐标
3.3.2 两点间的距离
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自主(zìzhǔ)预习 课堂(kètáng)探究
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课标要求 (yāoqiú)
自主(zìzhǔ) 预习
1.了解方程组的解的个数与两直线平行、相交或重合的对应关系. 2.会用解方程组的方法求两条相交直线交点的坐标. 3.掌握两点间距离公式(gōngshì)并能灵活应用.
第十四页，共18页。
题型三 对称(duìchèn)问题 【例3】 光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过 (jīngguò)点B(1,1),试求入射光线和反射光线所在直线的方程.
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题后反思(1()f光ǎn线的反射问题、角的平分线问题以及在某定直线取点,使它与两定点 sī) (dìnɡ diǎn)距离之和最小问题均属于点关于直线对称问题.解决这类问题的方法是 设对称点坐标,由“垂直”和“平分”列方程解得.
设A(0,h),B(b,0),C(c,0),D(d,0). 已知|AB|2=|AD|2+|BD||DC|,则由两点间距离公式得 b2+h2=d2+h2+(d-b)(c-d),化简,得-(d-b)(b+d)=(d-b)(c-d). 因为点D与点B,C不重合,所以d-b≠0, 故-b-d=c-d,即-b=c. 所以|OB|=|OC|,于是|AB|=|AC|,即△ABC为等腰三角形.
2.已知直线l1,l2的方程分别是l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,如何判断 两条直线的位置关系?
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题后反思 (1)解本题有两种方法:一是采用常规方法,先通过解方程组求出 两直线交点,再根据平行关系求出斜率,由点斜式写出直线方程;二是设出过 两直线交点的方程,再根据平行条件待定系数求解(qiú jiě). (2)过两条相交直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0交点的直线方程可设 为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(不含直线l2).