2016届高三二轮数学复习课件：第1部分 专题1-2 填空题的解题方法

方法四 构造法
1．a＝ln20113－20113，b＝ln20114－20114，c＝ln20115－20115，则a，b，c 的大小关系为________． 令f(x)＝ln x－x，则f′(x)＝1x－1＝1－x x. 当0<x<1时，f′(x)>0，即函数f(x)在(0,1)上是增函数． ∵1>20113>20114>20115>0，∴a>b&g 图象分析法
对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形 方法 助数，则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断， 诠释 简捷地解决问题，得出正确的结果，如Venn图、三角函
数线、函数的图象及方程的曲线、函数的零点等． 解题 正确把握各种式子与几何图形中的变量之间的对应关 关键 系，利用几何图形中的相关结论求出结果.
7
首页 上页 下页 尾页
第十八页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法四 构造法
用构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造 出数学模型，从而简化推导与运算过程．构造法是建立 在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题 方法 目，观察已知(例如代数式)形式上的特点，然后积极调动 诠释 思维，联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学 模型，深刻地了解问题及问题的背景(几何背景、代数背 景)，从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达 到快速解题的目的.
首页 上页 下页 尾页
第十九页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法四 构造法
[例4] (1)若x，y∈－π4，π4 ，a∈R，且满足方程：x3＋sin x－2a＝0和 4y3＋sin ycos y＋a＝0，则cos(x＋2y)＝________. 此题一时无从着手，研究已知条件，发现两个等式有一些相似的地方， 对第二个等式进行变形可得：(2y)3＋sin 2y＋2a＝0，对照两等式和所求 的结论思考，可以找到x和2y的关系，构造函数f(x)＝x3＋sin x，则两个条 件分别变为f(x)＝2a和f(2y)＝－2a，即f(x)＝－f(2y)，因为函数f(x)＝x3＋ sin x是奇函数，所以有f(x)＝f(－2y)，又因为当x，y∈－π4，π4 时，f(x)是 单调递增的函数，所以有x＝－2y，即x＋2y＝0，因此，cos(x＋2y)＝1.
首页 上页 下页 尾页
第九页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法二 特殊值法
(1)若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 由题意知，函数f(x)的定义域为R，又因为函数为偶函数，所以f－13－ f13＝0， 即ln(e－1＋1)－a3－ln(e＋1)－a3＝0，ln e－1－23a＝0，解得a＝－32，将a＝ －32代入原函数，检验知f(x)是偶函数，故a＝－32. －32
首页 上页 下页 尾页
第十四页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法三 图象分析法
(2)(2015·高考湖北卷)函数f(x)＝2sin xsin x＋π2 －x2的零点个数为 __________． 先化简f(x)，把函数的零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问 题求解． f(x)＝2sin xsinx＋2π－x2＝2sin xcos x－x2＝ sin 2x－x2，由f(x)＝0，得sin 2x＝x2. 设y1＝sin 2x，y2＝x2，在同一平面直角坐标系中画出二者的图象，如图 所示．由图象知，两个函数图象有两个交点，故函数f(x)有两个零点．
首页 上页 下页 尾页
第十三页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法三 图象分析法
[例3] (1)不等式|x|－π2·sin x<0，x∈[－π，2π]的解集为________． 在同一坐标系中分别作出y＝|x|－π2与y＝sin x的图象： 根据图象可得不等式的解集为－π，－2π∪0，π2∪(π，2π)． －π，－2π∪0，π2∪(π，2π) 利用图象的位置关系求解．
2
首页 上页 下页 尾页
第十五页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法三 图象分析法
本题在确定函数零点个数时，把零点个数问题转化为函数图象的交点 个数问题，考查了转化与化归思想的应用，通过图象求解，考查了函 数图象的应用．
首页 上页 下页 尾页
第十六页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法三 图象分析法
1 构造函数法，利用函数奇偶性挖掘变量x与2y的关系．
首页 上页 下页 尾页
第二十页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法四 构造法
(2)如图，已知球O的面上有四点A，B，C，D，DA⊥平面ABC，AB⊥ BC，DA＝AB＝BC＝ 2，则球O的体积等于________．
首页 上页 下页 尾页
第二十一页，编辑于星期五：二十点 一分。
，所以
p 2
＝
±116，又因为焦点在y轴上，所以该抛物线的焦点坐标为0，±116.
0，±116
首页 上页 下页 尾页
第六页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法二 特殊值法
当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯 一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题 方法 中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特 诠释 殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型 等)进行处理，从而得出探求的结论．为保证答案的正确性， 在利用此方法时，一般应多取几个特例． 求值或比较大小等问题的求解均可利用特殊值代入法，但要注 适用 意此种方法仅限于求解结论只有一种的填空题，对于开放性的 范围 问题或者有多种答案的填空题，则不能使用该种方法求解.
首页 上页 下页 尾页
第十页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法二 特殊值法
(2)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线 AB，AC于不同的两点M，N，若A→B＝mA→M，A→C＝nA→N，则m＋n的值为 ________．
首页 上页 下页 尾页
第十一页，编辑于星期五：二十点 一分。
首页 上页 下页 尾页
第七页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法二 特殊值法
[例2] (1)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为点P， 且AP＝3，则A→P·A→C＝________. 把平行四边形ABCD看成正方形，则P点为对角线的交点，AC＝6，则 A→P·A→C＝18.
18 正方形是平行四边形的一个特例，故可借用正方形求解．
首页 上页 下页 尾页
第三页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法一 直接法
[例1] (2015·高考四川卷)在(2x－1)5的展开式中，含x2的项的系数是 __________(用数字填写答案) 根据二项式定理的通项公式进行求解． 二项展开式的通项为Cr5 (2x)5－r·(－1)r.令5－r＝2，得r＝3，所以x2的系数 为C35·25－3·(－1)3＝－40. －40 本题考查二项展开式特定项系数，直接利用通项公式即可．
方法二 特殊值法
用特殊值法，可设AB＝AC＝BM＝1，因为A→B＝mA→M，所以m＝12，过C 点引AM的平行线，并延长MN，两线相交于点E，则AE＝BC＝2OC， 易得AN＝23AC，因为A→C＝nA→N，所以n＝32，可知m＋n＝12＋32＝2. 2
首页 上页 下页 尾页
第十二页，编辑于星期五：二十点 一分。
________． 令x＋y＝b，则y＝－x＋b，原问题转化为：在椭圆
x2 4
＋
y2 3
＝1上求一
点，使过该点的直线斜率为－1，且在y轴上的截距最大，由图形知，
当直线与椭圆x42
＋
y2 3
＝1相切时，有最大纵截距，即x42＋y32＝1 y＝－x＋b
⇒7x2
－8bx＋4b2－12＝0. 由Δ＝0，得b＝± 7，故x＋y的最大值是 7.
方法四 构造法
如图，以DA，AB，BC为棱长构造正方体，设正方体的外接球球O的半 径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径，所以 CD＝ 22＋ 22＋ 22＝2R， 所以R＝ 26， 故球O的体积V＝4π3R3＝ 6π.
6π 构造几何图形，求球的半径．
首页 上页 下页 尾页
第二十二页，编辑于星期五：二十点 一分。
首页 上页 下页 尾页
第五页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法一 直接法
(2)(2016·郑州市质检)已知实数m是2和8的等比中项，则抛物线y＝mx2的
焦点坐标为________．
已知实数m为2和8的等比中项，所以m2＝2×8＝16，所以m＝±4，又因
为焦点在y轴上的抛物线的标准方程为x2＝2py，所以p＝±18
专题复习·数学（理）
第一页，编辑于星期五：二十点 一分。
专题复习·数学
二、填空题的解题方法
方
方法一 直接法
法
方法二 特殊值法
方法三 图象分析法
方法四 构造法
第二页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法一 直接法
对于计算型的试题，多通过直接计算求得结果，这是解 决填空题的基本方法．它是直接从题设出发，利用有关 方法 性质或结论，通过巧妙地变形，直接得到结果的方 诠释 法．要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷 的解法解决问题.
从而有tan α·tan β·tan γ＝
b2＋c2 a2＋c2 a ·b ·
a2＋c b2≥
2bc· 2ac· 2ab abc
＝2 2. 当且仅当a＝b＝c时，tan α·tan β·tan γ取最小值2 2.
22
首页 上页 下页 尾页
第二十四页，编辑于星期五：二十点 一分。
首页 上页 下页 尾页
第四页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法一 直接法
(1)若等比数列{an}满足a1＋a4＝10，a2＋a5＝20，则{an}的前n项和Sn＝ ________. 由题意a2＋a5＝q(a1＋a4)，得20＝q×10，故q＝2，代入a1＋a4＝a1＋ a1q3＝10，得9a1＝10，得a1＝190.故Sn＝19011－－22n＝190(2n－1)． 190(2n－1)
首页 上页 下页 尾页
第八页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法二 特殊值法
(2)若函数f(x)＝sin
2x＋acos
2x的图象关于直线x＝－
π 8
对称，则a＝
________.
由题意，对任意的x∈R，
有f－π8＋x＝f－π8－x，令x＝8π得：
f(0)＝f－π4得a＝－1. －1
由对称性列出等式，利用特殊值，可令x＝π8求得a值．
1．若方程|ax|＝x＋a(a>0)有两个解，则a的取值范围是__________． 画出y＝|ax|与y＝x＋a的图象，如图．只需a>1. (1，＋∞)
首页 上页 下页 尾页
第十七页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法三 图象分析法
2．已知P(x，y)是椭圆
x2 4
＋
y2 3
＝1上的一个动点，则x＋y的最大值是
首页 上页 下页 尾页
第二十三页，编辑于星期五：二十点 一分。
方法四 构造法
2．若锐角α，β，γ满足cos2 α＋cos2 β＋cos2 γ＝1，那么tan α·tan β·tan γ
的最小值为________． 如图，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，令α，β，γ分别为∠BAC1，∠ C1AD，∠C1AA1，