江西省赣州市宁都第五中学2020-2021学年高二数学文下学期期末试卷含解析

江西省赣州市宁都第五中学2020-2021学年高二数学文下学期
期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（）
A.2
B.
C.
D.
参考答案：
D
2. 圆与直线相切于点，则直线的方程为（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
D
解：圆
，
圆心，半径，
圆心与切点的距离半径，
∴，
解出：，
圆心与切点连线的斜率，∴直线斜率，
且直线过点，
∴，
整理得．
故选．
3. 下列函数中,在( 0,+∞ )上为增函数的是( )
A. y＝sin2x
B. y＝x3－x
C. y＝xe x
D. y＝ln(1＋x)－x 参考答案：
C
略
4. 在数列{}中，若，则（）
A、1
B、
C、2 Ｄ、1.5
参考答案：
D
5. 的值为（）
A. B. C. D.1参考答案：
A
略
6. 直线经过点A（﹣2，0），B（﹣5，3），则直线的倾斜角（）
A．45°B．135°C．﹣45°D．﹣135°
参考答案：
B
【考点】直线的倾斜角．
【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围求解直线的倾斜角．
【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，
则．
再设该直线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），
由tanα=﹣1，得α=135°．
故选B．
7. 在复平面上，复数对应的点位于（）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
参考答案：
A
【分析】
化简复数，判断对应点的象限.
【详解】，对应点为在第一象限.
故答案选A
【点睛】本题考查了复数的计算，属于简单题.
8. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）
A. 三个内角都不大于60°
B. 三个内角都大于60°
C. 三个内角至多有一个大于60°
D. 三个内角至多有两个大于60°
参考答案：
B
【分析】
由“至少有一个”的否定为“一个也没有”即可得解.
【详解】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．
故选：B．
【点睛】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定
9. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）
A． B．C． D．
参考答案：
D
10. 如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（）
A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，∞）D．（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）
参考答案：
D
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】方程表示焦点在x轴上的椭圆，可得m2＞m+2＞0，解出即可得出．
【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，
∴m2＞m+2＞0，
解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．
∴m的取值范围是（﹣2，﹣1）∪（2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知随机变量X的分布列如下表：
其中a 是常数，则
的值为
_______.
参考答案：
【分析】
根据分布列中概率和为
1可构造方程求得，由求得结果.
【详解】由分布列可知：，解得：
则
本题正确结果：
【点睛】本题考查分布列性质的应用，属于基础题.
12. 已知且，那么________.
参考答案：
－26
13. 图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则______________．
参考答案：
略
14. 若双曲线的离心率是，则实数的值是．
参考答案：
略
15. 已知，抛物线上的点到直线的最短距离___
参考答案：
略
16. 设等差数列的前n项和为则成等差数列.类比以上结论有:设等
比数列的前n项积为则，，成等比数
列．
参考答案：
略
17. 已知双曲线：的离心率，且它的一个顶点到较近焦点的距
离为，则双曲线的方程为．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，a2=8，S n+1+4S n﹣1=5S n（n≥2），T n是数列{log2a n}的前n项
和．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求T n；
（3）求满足（1﹣）（1﹣）…（1﹣）＞的最大正整数n的值．
参考答案：
【考点】数列的求和．
【分析】（1）由已知条件得S n+1﹣S n=4（S n﹣S n﹣1），从而a n+1=4a n，由此推导出数列{a n}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．从而=22n﹣1．
（2）由log2a n==2n﹣1，能求出数列{log2a n}的前n项和．
（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=，令＞，能求出满足条件的最大正整数n 的值为1．
【解答】解：（1）∵当n≥2时，S n+1+4S n﹣1=5S n（n≥2），
∴S n+1﹣S n=4（S n﹣S n﹣1），
∴a n+1=4a n，∵a1=2，a2=8，
∴a2=4a1，
∴数列{a n}是以a1=2为首项，公比为4的等比数列．
∴=22n﹣1．
（2）由（1）得：log2a n==2n﹣1，
∴T n=log2a1+log2a2+…+log2a n
=1+3+…+（2n﹣1）
==n2．（3）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=（1﹣）（1﹣）…（1﹣）
=
=
=，
令＞，解得：n＜
故满足条件的最大正整数n的值为1．
19. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如表所示：
根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？
参考答案：
【考点】BH：两个变量的线性相关．
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表
由公式K2=≈13.11，
由于13.11＞10.828，
故有99.9%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．
20. （本小题满分12分）已知函数
（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数在区间上的值域
参考答案：
（1）
………4分
对称轴方程为…………7分
（2）
因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，
所以当时，取最大值 1 ………9分又，当时，取最小值
………11分
所以函数在区间上的值域为…………12分
21. 已知一四棱锥P－ABCD的三视图如下, E是侧棱PC上的动点几何关系由三视图所示.
1）求四棱锥P－ABCD的体积；
2）是否不论点E在何位置,都有BD⊥AE？证明你的结论;
3）若点E为PC的中点, 求二面角D－AE－B的大小．
参考答案：
22. 已知数列…计算s1 ，s2， s3， s4根据计算结果，
猜想s n的表达式，并用数学归纳法进行证明。

参考答案：
解：；
；
；。

猜想
证明：（1）当n=1时，左边＝
右边＝，猜想成立。

（2）假设当时，猜想成立，即：
那么，当时，。