精品试卷：京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评练习题

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列语句中，错误的个数是（）
①直线AB和直线BA是两条直线；
，那么点C是线段AB的中点；
②如果AC BC
③两点之间，线段最短；
④一个角的余角比这个角的补角小．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2、下列说法中，假命题的个数为（）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
③过一点有且只有一条直线与这条直线平行
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A．1个B．2个C．3个D．4个
3、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则
∠DBC 的度数为（ ）
A ．45°
B ．25°
C ．15°
D ．20°
4、下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③同位角相等；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．34°
B ．66°
C ．56°
D ．46°
6、若1∠的余角为4835︒'，则1∠的补角为（ ）
A ．4125︒'
B ．13125'︒
C ．13835'︒
D ．14125'︒
7、命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中假命题有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）
A．55°B．125°C．115°D．65°
9、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( ) ．
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°．
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°．
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°．
10、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（）A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数为 ___．
2、如图，直线m∥n．若140
∠的大小为_____度．
∠=︒，则3
∠=︒，230
3、填写推理理由
如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．
证明：∵EF∥AD
∴∠2＝________（______________）
又∵∠1＝∠2
∴∠1＝∠3________
∴AB∥________（____________）
∴∠BAC＋________＝180°（___________）
又∵∠BAC＝70°
∴∠AGD＝________
4、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角是______度．
5、已知∠1=71°，则∠1的补角等于__________度．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，已知点O是直线AB上一点，射线OM平分AOC
∠．
（1）若70
∠=______度；
∠=︒，则BOC
AOC
（2）若90
∠的度数．
BOC AOM
∠-∠=︒，求BOC
2、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．
解：∵∠AOE＝40°（已知）
∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）
＝180°﹣°
＝°
∵OC平分∠AOF（已知）
∴∠AOC1
=∠AOF（）
2
∵∠AOB＝90°（已知）
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）
＝180°﹣90°﹣°
＝°
3、直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分AOD ∠，90︒∠=FOC ，140︒∠=，求2∠与3∠的度数．
4、如图，∠AOD ＝ 130°，∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的1
3
．
（1）∠COD ＝ _______ ；
（2）平面内射线OM 满足∠AOM ＝ 2∠DOM ，求∠AOM 的大小；
（3）将∠COD 固定，并将射线OA ，OB 同时以2°/s 的速度顺时针旋转，到OA 与OD 重合时停止．在旋转过程中，若射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线，当∠POQ ＋∠AOD ＝50°时，求旋转时间t （秒）的取值范围．
5、如图，∠AGB ＝∠EHF ，∠C ＝∠D ．
（1）求证：BD ∥CE ；
（2）求证：∠A＝∠F．
---------参考答案-----------
一、单选题
1、B
【分析】
根据直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义分别判断．
【详解】
解：①直线AB和直线BA是同一条直线，故该项符合题意；
，那么点C不一定是线段AB的中点，故该项符合题意；
②如果AC BC
③两点之间，线段最短，故该项不符合题意；
④一个角的余角比这个角的补角小，故该项不符合题意，
故选：B．
【点睛】
此题考查了直线的定义、线段中点的定义、线段的性质、余角与补角的定义，属于基础定义题型．2、C
【分析】
根据平行线的判定与性质、垂直的性质逐个判断即可得．
解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，则原说法错误，是假命题；
②在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，则原说法错误，是假命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，则原说法错误，是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原说法正确，是真命题；
综上，假命题的个数是3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质、垂直的性质，熟练掌握各性质是解题关键．
3、C
【分析】
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．
【详解】
解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，
∵AB∥CF，
∴∠ABD=∠EDF=45°，
∴∠DBC=45°-30°=15°．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．
4、B
根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．
【详解】
解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；
②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；
③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；
其中正确的有④一共1个．
故选择B．
【点睛】
本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．
5、C
【分析】
由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．
【详解】
解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，
∴903456AEC ∠=-=，
∵//AB CD ，
∴56A AEC ∠=∠=，
故选：C
【点睛】
本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
6、C
【分析】
根据余角和补角的定义，先求出1∠，再求出它的补角即可．
【详解】
解：∵1∠的余角为4835︒'，
∴19048354125''∠=-=︒︒︒，
1∠的补角为180412513835-︒=︒''︒，
故选：C ．
【点睛】
本题考查了余角和补角的运算，解题关键是明确两个角的和为90度，这两个角互为余角，两个角的和为180度，这两个角互为补角．
7、C
【分析】
利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①对顶角相等，正确，是真命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；
③相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角；由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故④是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识．
8、B
【分析】
根据对顶角相等即可求解．
【详解】
解：∵直线AB和CD相交于点O，∠AOC＝125°，
∴∠BOD等于125°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．
9、A
【分析】
根据题意分析判断即可；
【详解】
由第一次向左拐30°，第二次向右拐30°可得转完两次后相当于在原方向上转过了0 ，和原来方向相同，故A正确；
第一次向右拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上左拐80︒，故B错误；
第一次向左拐50°，第二次向左拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐180︒，故C错误；
第一次向左拐50°，第二次向右拐130°可得转完两次后相当于在原方向上右拐80︒，故D错误；
综上所述，符合条件的是A．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了平行的判定与性质，准确分析判断是解题的关键．
10、D
【分析】
由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．
【详解】
解：A．∵∠1+∠2度数不确定，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，
∴∠1+∠2=270°，
即∠1与∠2不互为余角，故错误；
C．∵∠1+∠2=180°，
∴∠1与∠2不互为余角，故错误；
D．∵∠1+∠2+90°=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即∠1与∠2互为余角，故正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．
二、填空题
1、70︒
【分析】
如图，由平行线的性质可求得∠1=∠3，由折叠的性质可求得∠4=∠5，再由平行线的性质可求得∠2．
【详解】
解：如图，
∵a ∥b ，
∴∠3=∠1=40°，∠2=∠5，
又由折叠的性质可知∠4=∠5，且∠3+∠4+∠5=180°， ∴∠5=1
2（180°-∠3）=70°，
∴∠2=70°，
故答案为：70︒．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ． 2、70
【分析】
如图（见解析），过点B 作AB m ，再根据平行线的性质可得140,230ABC ABD ∠=∠=︒∠=∠=︒，然后根据角的和差即可得．
【详解】
解：如图，过点B 作AB m ，
∴∠=∠=︒，
ABC
140
m n，
AB n
∴，
∴∠=∠=︒，
230
ABD
∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，
ABC ABD
3403070
故答案为：70．
【点睛】
本题考查了平行线的性质与推论，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
3、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD 两直线平行，同旁内角互补110°
【分析】
根据平行线的判定与性质，求解即可．
【详解】
∵EF∥AD，
∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，(等量代换)
∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)
∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)
又∵∠BAC =70°，
∴∠AGD =110°．
故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG ，内错角相等，两直线平行，∠AGD ，两直线平行，同旁内角互补，110°
【点睛】
此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．
4、45︒
【分析】
设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒ 根据等量关系一个角的补角是这个角的余角的3倍，列方程()180390x x -=-，解方程可得．
【详解】
解：设这个角为,x ︒ 则这个角的补角为：()180,x -︒ 这个角的余角为：()90,x -︒
()180390x x ∴-=-，
1802703x x ∴-=- ，
290x ∴=，
45x ∴=，
答：这个角为45︒．
故答案为：45︒．
【点睛】
本题考查的是余角与补角的含义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
5、109
【分析】
两角互为补角，和为180°，那么计算180°-∠1可求补角．【详解】
解：设所求角为∠α，
∵∠α+∠1=180°，∠1=71，
∴∠α=180°-71=109°．
故答案为：109
【点睛】
此题考查的是角的性质，两角互余和为90°，互补和为180°．
三、解答题
1、（1）110，（2）120
BOC
∠=︒
【解析】
【分析】
（1）根据平角的定义可求110
BOC
∠=°；
（2）根据180
BOC AOC
∠=︒-∠和
1
2
AOM AOC
∠=∠，代入解方程求出AOC
∠即可．
【详解】
解：（1）∵70
AOC
∠=︒，
∴180******** BOC AOC
∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：110．
（2）∵OM平分AOC
∠，
∴
1
2
AOM AOC
∠=∠，
∵90
BOC AOM
∠-∠=︒，
∴1180902
AOC AOC ︒-∠-∠=︒，
∴60AOC ∠=︒，
∴180********BOC AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒．
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算，解题关键是准确识图，弄清角之间的数量关系．
2、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20
【解析】
【分析】
先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.
【详解】
解：∵∠AOE ＝40°（已知）
∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）
＝180°﹣40°
＝140°
∵OC 平分∠AOF （已知）
∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义）
∵∠AOB ＝90°（已知）
∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）
＝180°﹣90°﹣70°
＝20°
故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20
【点睛】
本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.
3、∠3=50°，∠2=65°．
【解析】
【分析】
根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可．
【详解】
∵∠FOC =90°，∠1=40°，
∴∠3=180°-∠FOC -∠1 =180°-90°-40°=50°，
∴∠AOD =180°-∠3=180°-50°=130°，
又∵OE 平分∠AOD ， ∴∠2=1
2∠AOD =65°．
【点睛】
本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．
4、（1）60︒；（2）∠AOM 的大小为260(
)3︒或460()3︒（3）旋转时间t （秒）的取值范围为4065s t s ≤≤ 【解析】
【分析】
（1）COD x ∠=，用COD x ∠=分别表示出BOC ∠与AOB ∠的大小，利用角之间的关系，即可求解．
（2）分射线OM 在∠AOD 的内部和外部两类情况进行讨论，利用角与角之间的关系，即可求出答案．
（3）先观察到50AOP DOQ POQ AOD ∠+∠=∠+∠=︒，寻找临界情况，利用角的关系求出对应两种临
界情况下的旋转角度，进而求出时间t （秒）的取值范围．
【详解】
（1）解：设：COD x ∠=，
∠BOC ：∠COD ＝ 1:2，∠AOB 是∠COD 补角的13．
12BOC x ∴∠=，1(180)3AOB x ∠=︒-。

130AOD BOC COD AOB ∠=∠+∠+∠=︒，
11(180)13023
x x x ∴++︒-=︒， 解得：60x =︒，
故60COD ∠=︒．
（2）解：当射线OM 在∠AOD 的内部时，如下图所示：
∠AOD ＝ 130°，且∠AOM ＝ 2∠DOM ，
2260()33
AOM AOD ∴∠=∠=︒ 当射线OM 在∠AOD 的外部时，如下图所示：
∠AOD ＝ 130°，且∠AOM ＝ 2∠DOM ，360AOD AOM DOM ∠+∠+∠=︒ 460()3
AOM ∴∠=︒ 故∠AOM 的大小为260()3︒或460()3
︒． （3）解：有（1）可得：40AOB ∠=︒，60COD ∠=︒ 射线OP 为∠AOB 的平分线，OQ 为∠COD 的平分线， 1202
AOP AOB ∴∠=∠=︒，1302DOQ COD ∠=∠=︒， 可以观察到：50AOP DOQ ∠+∠=︒，
若要求解时间t 的取值范围，需要找到临界情况， 当OP 与OQ 重合时，此时恰好有50AOD AOP DOQ ∠=∠+∠=︒，0POQ ∠=︒， 如下图所示：
可以观察到，若OP 与OQ 未重合之前，必有50AOD AOP DOQ ∠>∠+∠=︒一定不满足∠POQ ＋∠AOD ＝50°，故此时的时间t 恰好取到最小值，
由题意可知：OA 一共旋转了13080AOD ︒-∠=︒，故时间80240t s =÷=，
40t s ∴≥，
当OA 与OD 重合时，此时有0AOD ∠=︒，50POQ AOP DOQ ∠=∠+∠=︒，
如下图所示：
若此时OA 继续往下旋转，必有50POQ AOP DOQ ∠>∠+∠=︒，一定不满足∠POQ ＋∠AOD ＝50°，故此时的时间t 恰好取到最大值，
由题意可知：OA 一共旋转了130130AOD ︒-∠=︒，故时间130265t s =÷=，
65t s ∴≤，
综上所述：4065s t s ≤≤．
【点睛】
本题主要是考查了求解角度大小、角平分线的性质以及角中的动点问题，熟练地利用角与角之间的关系，求解未知角的度数，针对求解动点的时间取值范围，尝试利用条件，找到满足题意的临界情况，是求解该题的关键．
5、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）由∠AGB ＝∠1，∠AGB ＝∠EHF ，可得∠1＝∠EHF ，则BD ∥CE ；
（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．
【详解】
证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，
∴∠1＝∠EHF，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠D＝∠2，
∵∠D＝∠C，
∴∠2＝∠C，
∴AC∥DF，
∴∠A＝∠F．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．。