安徽省滁州市初级中学2019年高二数学文下学期期末试卷含解析

安徽省滁州市初级中学2019年高二数学文下学期期末
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知定义域为正整数集的函数f(x)满足，则数列
的前99项和为（）
A．－19799 B．－19797 C. －19795 D．－19793
参考答案：
A
2. （）
A．2 B．6 C．10 D．8
参考答案：
B
【考点】67：定积分．
【分析】首先找出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值．
【解答】解：（x2+x）|=6；
故选B．
3. .已知全集U=R，集合,，则
（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
【详解】试题分析：，
所以．
考点：集合的交集、补集运算．
4. 从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
由题意知，X～B（5，），由EX＝53，知X～B（5，），由此能求出D （X）．
【详解】解：由题意知，X～B（5，），
∴EX＝53，解得m＝2，
∴X～B（5，），
∴D（X）＝5（1）．
故选：B．
【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．
5. 下列推理是归纳推理的是（）
A．由a1=1，a n=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{a n}的前n项和的表达式
B．由于f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx为偶函数
C．由圆x2+y2=1的面积S=πr2，推断：椭圆+=1的面积S=πab
D．由平面三角形的性质推测空间四面体的性质
参考答案：
A
【考点】归纳推理．
【分析】直接利用归纳推理的定义，判断选项的正误即可．
【解答】解：对于A，设数列﹛a n﹜的前n项和为s n，由a1=1，a n=3n﹣1，求出s1，s2，s3，猜出数列{a n}的前n项和的表达式，满足归纳推理的形式与步骤，所以A正确．
对于B，由f（x）=xsinx，满足f（﹣x）=﹣f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xsinx 为奇函数，是函数的奇偶性的定义的应用，是演绎推理，所以B不正确；
对于C，由圆x2+y2=r2的面积s=πr2推断：椭圆+=1（a＞b＞0）的面积S=πab，是类比推理，所以C不正确；
对于D，由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质是类比推理，所以D不正确．
故选：A．
6. 已知椭圆，若其长轴在轴上.焦距为，则等于
（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
7. 已知函数f ( x ) = sinx – 2x，若，则
的最大值为（）
A． B．3 C．12 D．16
参考答案：
D
略
8. 已知函数，则f[f（2）]=（）
A．16 B．2 C．D．4
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】根据分段函数的解析式求出 f（2）=4，可得 f[f（2）]=f（4）=．
【解答】解：∵函数，∴f（2）=22=4，∴f[f（2）]=f（4）==2，故选B．
9. 设a>0，b>0，，，则
A．P＞Q B．P＜
Q C．P≥Q D．P≤Q
参考答案：
D
10. 已知==2，且它们的夹角为，则=（）
A．B．C．1 D．2
参考答案：
A
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由条件进行数量积的运算即可求出的值，从而求出的值．
【解答】解：根据条件：
=
=12；
∴．
故选A．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数在上的最大值是.
参考答案：
12. 如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前个【题文】设点A（a,b）随机分布在，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆
外的概率为．
参考答案：
13. 下列4个命题：
（1）若xy=1，则x，y互为倒数的逆命题；
（2）面积相等的三角形全等的否命题；
（3）若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解的逆否命题；
（4）若xy=0，则x=0或y=0的否定．
其中真命题（写出所有真命题的序号）
参考答案：
（1）（2）（3）
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】（1），若x，y互为倒数，则xy=1；
（2），面积不相等的三角形不全等；
（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题；
（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．
【解答】解：对于（1），若x，y互为倒数，则xy=1，故正确；
对于（2），面积不相等的三角形不全等，故正确；
对于（3），若m≤1，则x2﹣2x+m=0有实数解为真命题，其逆否命题为真命题，故正确；对于（4），若xy=0，则x=0或y=0为真命题，其命题的否定为假命题．
故答案为：（1）（2）（3）
14. 如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点上，
且灯的深度等于灯口直径，且为64 ，则光源安装的位置到灯的
顶端的距离为____________．
参考答案：
4
15. 若圆C的半径为1，其圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，则圆C的标准方程
为．
参考答案：
x2+（y﹣1）2=1
【考点】圆的标准方程．
【分析】利用点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），求出圆心，再根据半径求得圆的方程．
【解答】解：圆心与点（1，0）关于直线y=x对称，可得圆心为（0，1），再根据半径等于1，
可得所求的圆的方程为x2+（y﹣1）2=1，
故答案为：x2+（y﹣1）2=1．
【点评】本题主要考查求圆的标准方程，利用了点（a，b）关于直线y=x±k的对称点为（b，a），属于基础题．
16. 已知x＞0，y＞0，且=1，则4x+y的最小值为．
参考答案：
21
【考点】基本不等式在最值问题中的应用．
【专题】整体思想；分析法；不等式的解法及应用．
【分析】运用乘1法，可得由4x+y=4（x+1）+y﹣4=[4（x+1）+y]?（）﹣4，化简整理再由基本不等式即可得到最小值．
【解答】解：由4x+y=4（x+1）+y﹣4
=[4（x+1）+y]?1﹣4
=[4（x+1）+y]?（）﹣4
=13++﹣4
≥9+2=21．
当且仅当x=，y=15取得最小值21．
故答案为：21．
【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，注意乘1法和满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于中档题．
17. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，则这个二面角的度数为．
参考答案：
60°
【考点】二面角的平面角及求法．
【专题】计算题；运动思想；数形结合法；空间角．
【分析】首先利用平行线做出二面角的平面角，进一步利用勾股定理和余弦定理解出二面角平面角的大小，最后求得结果．
【解答】解：在平面α内做BE∥AC，BE=AC，连接DE，CE，
∴四边形ACEB是平行四边形．
由于线段AC，BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，
∴AB⊥平面BDE．
又CE∥AB，CE⊥平面BDE．
∴△CDE是直角三角形．
又AB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=2cm，
则：DE=2cm，
利用余弦定理：DE2=BE2+BD2﹣2BE?BDcos∠DBE，
解得cos∠DBE=，∴∠DBE=60°，
即二面角的度数为：60°．
故答案为：60°．
【点评】本题考查的知识要点：余弦定理的应用，勾股定理的应用，线面垂直的性质，二面角的应用．属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．
（I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；
（II）求二面角Q—BP—C的余弦值．
参考答案：
如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系
D—xyz.
（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.
则
所以
即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.
故PQ⊥平面DCQ.
又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ. …………6分
（II）依题意有B（1，0，1），
设是平面PBC的法向量，则
因此可取
设m是平面PBQ的法向量，则
可取ks5u
故二面角Q—BP—C的余弦值为………………12分
19. (本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面
,，点是棱的中
点．
（Ⅰ）求证：直线；
(Ⅱ) 求直线与平面的距离；
（Ⅲ）若，求二面角的平面角的余弦值.
参考答案：
(1)在矩形ABCD中，AD∥BC，又
AD∥平面PBC
(2)如右图，以A为坐标原点，射线 AB、AD、AP分别为x轴、y轴、z轴正半轴，建立空间直角坐标系A－xyz.
20. （本小题满分12分）如图，矩形所在平面与平面垂直，
，且，为上的动点.
(Ⅰ)当为的中点时，求证：；
(Ⅱ)若，在线段上是否存在点E，使得二面角的大小为. 若存在，确定点E的位置，若不存在，说明理由.
参考答案：
方法一：不妨设，则.
(Ⅰ)证明：当为中点时，，
从而为等腰直角三角形，∴，
同理可得，∴，
于是，
又平面平面，
平面平面，
平面，
∴，又，∴.………………6分 (Ⅱ) 若线段上存在点,使二面角为。

过点作于,连接,由⑴所以
为二面角的平面角，
…………………………..8分
设, 则中，在中由，得,则,在中,所以,所以线段上存在点,当时，二面角为。

.12分
依题意，即，
解得（舍去），
所以点在线段BC上距B点处..………………………………………12分21. (本小题满分12分)已知圆的圆心点在直线上，且与正半轴相切，
点与坐标原点的距离为．
（1）求圆的标准方程；
（2）直线过点且与圆相交于，两点，求弦长的最小值及此时直线
的方程．
参考答案：
（1）由题设，半径
……………2分
圆与正半轴相切
……………4分
圆的标准方程：……………5分
（2）
①当直线的斜率不存在时，直线的方程，此时弦长 (7)
分
②当直线的斜率存在时，设直线的方程：
点到直线的距离
…………9分
22. 随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下2×2列联表：
“性别与是否读营养说明之间有关系”？
（2）若采用分层抽样的方法从读营养说明的学生中随机抽取3人，则男生和女生抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从中随机抽取2人，求恰有一男一女的概率．
参考答案：
考点：独立性检验．
专题：应用题；概率与统计．
分析：（1）计算观测值，对照表中数据做出概率统计；
（2）根据分层抽样原理，得出男、女生应抽取的人数各是多少；
（3）利用列举法计算基本事件数以及对应的概率．
解答：解：（1）因为，
所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，
认为“性别与是否读营养说明之间有关系”．
（2）根据分层抽样原理，得
男生应抽取的人数是：（人），
女生抽取的人数是：（人）；
（3）由（2）知，男生抽取的人数为2人，设为a，b；
女生抽取的人数为1人，设为c；
则所有基本事件数是：（a，b），（a，c），（b，c）共3种．
其中满足条件的基本事件是：（a，c），（b，c）共2种，
所以，恰有一男一女的概率为．
点评：本题考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了古典概型的概率计算问题，是基础题目．。