浙江省杭州市(新版)2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷

浙江省杭州市（新版）2024高考数学人教版考试(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知函数，，设函数，且函数的所有零点均在区间内，则的最小值为
A．B．C．D．
第(2)题
实轴长和虚轴长相等的双曲线称为等轴双曲线，则等轴双曲线的离心率为（）
A．B
．2C．D．3
第(3)题
已知，，则是的（）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
第(4)题
“互联网+教育”的智慧课堂教学新模式在中小学逐步得以推广.某班主任利用智慧课堂中的成绩分析功能对本班两名同学某次模拟考试的五科成绩进行了分析，绘制成如下的雷达图，下列说法正确的是（）
A．小红各科的成绩较为均衡，没有偏科的情况
B．小红和小蓝地理成绩的差距比数学成绩的差距大
C．小红和小蓝的历史成绩差距较大
D．小红五科的成绩都比小蓝差
第(5)题
已知点A,B,C在圆上运动，且AB BC，若点P的坐标为（2，0），则的最大值为
A．6B．7C．8D．9
第(6)题
的展开式中的系数是
A．1B．2C．3D．12
第(7)题
若由一个列联表中的数据计算得，则（）
0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
1.323
2.072 2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
A．能有的把握认为这两个变量有关系
B．能有的把握认为这两个变量没有关系
C．能有的把握认为这两个变量有关系
D．能有的把握认为这两个变量没有关系
第(8)题
若复数满足（i为虚数单位），则复数的共轭复数为（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
在新加坡举行的2020世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军．辩论赛有7位评委进行评分，首先7位评委各给出某队选手一个原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分，得到5个有效评分．若某队选手得到的7个原始分成等差数列，且公差不为零，则5个有效评分与7个原始评分相比，不变的数字特征是（）A．中位数B．平均数C．方差D．极差
第(2)题
已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若
，则（）
A．直线的斜率为B
．
C．D．
第(3)题
已知函数，记的最小值为，下列说法正确的是（）
A ．对任意的正整数n，的图象都关于直线对称
B
．
C．
D．设，为的前项和，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
．当时，定义函数表示的最大奇因数．如，，，，记
,则___________．
第(2)题
“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为：，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，则
（Ⅰ）__________；（Ⅱ）若，则__________．（用表示）
第(3)题
设函数，若，成立，则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．
第(2)题
如图，在极坐标系中，曲线是以为圆心的半圆，曲线是以为圆心的圆，曲线都过极点.
(1)分别写出半圆，圆的极坐标方程；
(2)直线与曲线分别交于两点（异于极点），求的面积.
第(3)题
已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过
点P．证明：直线AB的斜率为定值．
第(4)题
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标
系，直线的极坐标方程为．
(1)求曲线和直线的普通方程；
(2)若为曲线上一动点，求到距离的取值范围．
第(5)题
某温室大棚规定，一天中，从中午12点到第二天上午8点为保温时段，其余4小时为工作作业时段，从中午12点连续测量20小时，得出此温室大棚的温度y（单位：度）与时间t（单位：小时，）近似地满足函数关系，其中，b为大棚内一天中保温时段的通风量．
（1）若一天中保温时段的通风量保持100个单位不变，求大棚一天中保温时段的最低温度（精确到0.1℃）；
（2）若要保持一天中保温时段的最低温度不小于17℃，求大棚一天中保温时段通风量的最小值．。