【精品】中考数学总复习 第三单元 函数 第11讲 反比例函数试题及答案

第11讲 反比例函数
1．(2016·毕节)如图，点A 为反比例函数y ＝－4
x
图象上的一点，过A 作AB⊥x 轴于点B ，连接OA ，则
△ABO 的面积为( D )
A ．－4
B ．4
C ．－2
D ．2
2．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( B )
A ．y ＝3x
B ．y ＝3x
C ．y ＝－1x
D ．y ＝x 2
3．(2016·孝感)“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2 m ，则表示y 与x 的函数关系的图象大致是( B )
4．(2016·新疆)已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝k
x
(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，
y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( B )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．(2015·武汉)在反比例函数y ＝1－3m
x
图象上有两点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m
的取值范围是( B )
A ．m ＞13
B ．m ＜13
C ．m ≥13
D ．m ≤13
6．(2016·怀化)已知点P(3，－2)在反比例函数y ＝k
x
(k≠0)的图象上，则k ＝－6．
7．(2016·益阳)我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数y ＝－3
x
的图
象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标答案不唯一，如：(－3，1)．
8．(2016·南宁)如图所示，反比例函数y ＝k
x
(k≠0，x ＞0)的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ，
若矩形OAB C 的面积为8，则k 的值为2．
9．(2016·泉州)已知反比例函数的图象经过点P(2，－3)．
(1)求该函数的解析式；
(2)若将点P 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴方向平移n(n>0)个单位得到点P′，使得点P′恰好在该函数的图象上，求n 的值和点P 沿y 轴平移的方向．
解：(1)设反比例函数的解析式为y ＝k
x
.将点P 的坐标代入解析式，得k ＝2×(－3)＝－6.
∴该函数的解析式为y ＝－6
x
.
(2)由题意，点P′的横坐标为－1. ∵点P′恰好在该函数的图象上，
∴y P ′＝－6
－1
＝6.
故n ＝6－(－3)＝9，且点P 沿y 轴平移的方向是向上．
10．(2016·德州)某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知
(1)(2)若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为多少元？
解：(1)由表中数据得xy ＝6 000，∴y ＝6 000
x
.
∴y 是x 的反比例函数，且函数关系式为y ＝6 000
x
.
(2)由题意，得(x －120)y ＝3 000，
将y ＝6 000x 代入，得(x －120)·6 000x
＝3 000.
解得x ＝240.经检验，x ＝240是原方程的根．
答：若商场计划每天的销售利润为3 000元，则其单价应定为240元．
11．(2016·常德)如图，直线AB 与坐标轴分别交于A(－2，0)，B(0，1)两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C(4，n)，求一次函数和反比例函数的解析式．
解：设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b.
把A(－2，0)，B(0，1)代入一次函数解析式，得⎩
⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，
b ＝1.
解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，
b ＝1.
∴一次函数的解析式为y ＝1
2
x ＋1.
把C(4，n)代入一次函数解析式，得n ＝3， ∴C(4，3)．
设反比例函数的解析式为y ＝m
x
.
把C(4，3)代入反比例函数解析式，得m ＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式为y ＝12
x
.
12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)与反比例函数y 2＝m
x
(m
为常数，且m≠0)的图象交于点A(－2，1)、B(1，n)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；
(3)直接写出当y 1＜y 2＜0时，自变量x 的取值范围．
解：(1)由题意，点A(－2，1)在反比例函数图象上，
∴1＝m
－2
，m ＝－2.
∴反比例函数解析式为y 2＝－2
x
.
又∵点B(1，n)也在反比例函数图象上，
∴n ＝－2
1
＝－2.∴B(1，－2)．
∵点A ，B 在一次函数y 1＝ax ＋b 的图象上， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1＝－2a ＋b ，－2＝a ＋b.解得⎩
⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数解析式为y 1＝－x －1.
(2)设线段AB 交y 轴于C ，∴OC ＝1.分别过点A ，B 作AE ，BF 垂直于y 轴． ∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝12OC·AE＋1
2OC·BF ＝12×1×2＋1
2×1×1 ＝32
. (3)当y 1＜y 2＜0时，x ＞1.
13．(2016·黄冈模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ODEF 和四边形ABCD 都是正方形，点F
在x 轴的正半轴上，点C 在边DE 上，反比例函数y ＝k
x (k≠0，x ＞0)的图象过点B ，E.若AB ＝4，则k 的
值为
14．(2016·扬州)如图，点A 在函数y ＝4
x (x ＞0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB⊥x 轴于点B ，则△ABO
的周长为
15．如图，在函数y ＝8
x
(x>0)的图象上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个
点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴，y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则
S 1＝4，S n ＝8
n （n ＋1）
．(用含n 的代数式表示)
16．如图，若双曲线y ＝k
x 与边长为5的等边△AOB 的边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，且OC ＝3BD ，则
实数k 的值为4
17．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝k
x
相交于A ，B 两点，A 点的坐标为(1，2)，根据图象直接写出当mx
＞k
x
时，x 的取值范围是－1＜x ＜0或x ＞1．。