苏版初三垂径定理2教学案

苏版初三24
教学目标：
1.进一步探究和把握垂径定理的推论,明确明白得“知二得三”的意义。

2.利用垂径定理及其推论解决相应的数学问题。

3.在利用垂径定明白得决数学问题的过程中，注意运用迁移和数形结合等数学思想与方法。

教学重难点：垂径定理及推论的应用。

教学过程：
复习引入
1、上节课学习的垂径定理及推论的内容是什么？你能结合图形利用符号语言来说明吗？
2、在垂径定理及其推论中，条件有几个，结论有几个？你明白知二得三的含义吗？
3、如图，若AB是⊙O中的一条弦，而另一条弦CD是它的垂直平分线，则CD过圆心，即是否是那个圆的直径？如何说明。

探究问题3
如上图，若弦CD垂直平分另一条弦AB，则是否能够依照圆的对称性得到，BC是圆的直径？且CD是否平分弦所对优弧和劣弧？
假如条件为CD平分AB所对的优弧和劣弧，则CD是直径吗？CD平分且垂直于弦AB吗？
依照“知二得三”规律，你还能变化出其它推论吗？它们是否都成立？
观看和摸索若直线CD具备了以下五个条件中的两个，是否都能够得到其它三个结论？①过圆心（即CD是直径）②垂直于弦；③平分弦；④平分优弧；⑤平分劣弧。

你能总结和概括“知二得三”意义吗？
拓展应用
1、如图，有一段弧AB，你能用尺规将其平分吗？四等分呢？
2、垂径定理在运算方面的应用
（1）已知，若⊙O中有两条平行的弦分别分8cm和6cm，且圆的半径为5cm，求两条弦之间的距离。

（2）“圆材埋壁”是我国古代闻名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径几何？”
3、如图，你能用什么方法确定那个残缺的圆的圆心？
四、课堂小结
你从本节课中学到了哪些数学知识？
学习中你把握了哪些方法？
你还有什么疑问？。