定子匝间短路的永磁同步电机建模与仿真
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1.前言 永磁同步发电机（Permanent Magnet Synchronous Generator
PMSG）故障大致可分为三类：机械故障、电气故障和永磁体故 障（张莉，双定子无铁心轴向永磁容错电机的研究：东南大学， 2016）。其中电气故障又分为绕组短路故障、绕组开路故障和绕组 不对称故障三类，其中绕组短路故障又细分为匝间短路故障、相间 短路故障和三相短路故障（杨文超，永磁同步电机匝间短路故障在 线诊断研究：湖南大学，2016）。定子匝间短路故障是PMSG电气 故障中发生概率最高的故障（曾德军，永磁直驱风力发电机继电保 护研究：新疆大学，2016）。
基金项目： 新疆维吾尔自治区重点实验室 开放课题（ 2017D04021 ）。 作者简介： 汪洋（1993—），男，硕士研究生，主要研究方向：永磁风机 故障诊断技术。 何山【通讯作者】（1974—），男，副教授，硕士生导师，主 要研究方向：洁净能源发电技术。
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参数设置为：定子电阻 数 ，永磁体磁链
。
，定子电感 ，转动惯量
，极对 ，阻尼系数
图3 A相 μ=1时PMSG矢量模型的三相电流
图4 A相 μ=0.1PMSG矢量模型的转子电角速度变化
图5 A相 μ=0.1时PMSG矢量模型的电磁转矩变化 由图3可以观察到故障后A相电流有些许增大，而B、C两相电 流在数值上有微弱的提升，因由绕组不对称导致A相电流有明显的 高次谐波成分，其它两相电流的谐波含量提升不大。 从图4可以看出，故障状态下的转子电角速度ωe相对于正常状 态只有稍微减小。同样从图5可以观察到，当发生短路故障时，电 磁转矩Te也只有稍微的减小。而且还可以观察到，当故障发生时， ωe与Te波形曲线上均产生了谐波成分。 4.结论 本文根据永磁同步电机物理模型，基于正常状态下永磁同步 发电机在ABC及dq坐标系下的数学模型，根据多回路理论推导出 了ABC及dq坐标系下PMSG匝间短路故障下的数学模型，在Matlab/ Simulink仿真平台上利用可视化模块搭建故障状态下的PMSG仿 真模块，令匝间短路比μ=0.1，验证了搭建的故障电机模块的正确 性，并为今后研究永磁同步电机故障诊断提供了坚实的基础。
图1 永磁同步电机物理模型 2.1 故障时自然坐标系下PMSM数学模型
初期定子绕组短路通常是绕组绝缘受损而发生在同槽内的上层 与下层线棒之间的局部匝间短路，属于同相相同或不同分支之间的 短路，多处同时发生短路的概率极小，而在本文中为与MATLAB中 自带的PMSM模块相匹配，以定子绕组同相并联数为1为例子，如 图2所示，即为A相发生匝间短路故障。
知，其电方程如下：
(1)
其中Rg为短路过渡电阻，若为金属性短路，则Rg=0；RAg为被短
路绕组的电阻；ig为故障附加回路电流；Ψ为故障附加回路磁链；
令
，即 为短路匝数比。
A相电压回路方程：
(2) 由上两式可得故定子电压方程：
(3) 其中：
(4) (5)
(6) 磁链方程：
Hale Waihona Puke (7)为了方便计算，假定A相短路绕组与正常部分绕组之间无漏 磁，则矩阵中电感参数关系如下：
(8)
其中 与 表示A相短路绕组与正常部分绕组之间的互感系
数； 表示A相短路绕组的自感系数；
分别
表示B相与A相短路绕组或C相与A相短路绕组之间的互感系数。 2.2 匝间短路故障时在dq坐标系下的数学模型
定义电压矩阵Udqg、电流矩阵Idqg、磁链矩阵Mdqg及变换矩阵N及 逆矩阵N —1如下：
(9)
ELECTRONICS WORLD・探索与观察
定子匝间短路的永磁同步电机建模与仿真
新疆大学电气工程学院 国网浙江云和县供电公司 新疆大学电气工程学院
新疆大学电气工程学院 国网新疆电力公司昌吉供电公司 新疆大学电气工程学院 江 川 祁 希
汪洋 何山 郝林钊 朱文婷
基于多回路理论，建立了定子绕组匝间短路故障下的永磁同步 发电机在三相静止坐标系下的数学模型，并通过坐标变换得到其在 同步旋转坐标系下的简化故障模型，并利MATLAB/Simulink平台进 行仿真建模，进而，基于例程验证该模型的正确性，为永磁风力发 电机组匝间短路故障诊断提供一定的依据。
随着早期的PMSG长时间投入运行，受电磁脉冲、机械应力、 温度异常等影响，定子绕组有可能出现绝缘失效而产生局部匝间短 路，长期（几百小时）“病态”运行会导致电机发生严重的相间、 相地短路，最终严重影响电网的安全运行。随着早期风机的长期投 入使用而引起故障概率的急剧增加和对近年来大容量或海上永磁风 电机组的大力发展的防患未然，研究PMSG定子匝间短路故障的特 征具有重要的应用价值。
(10) (11)
(12)
由式(3)(8)可得： (13)
两边同时左乘以矩阵N，可得： (14)
通过简化计算得： (15)
其中： (16) (17) (18)
3.仿真分析 利用上述推导的正常匝间短路故障的PMSG在dq同步旋转坐
标系的数学模型，在Matlab/Simulink平台上利用可视化模块搭建 其仿真模块。为验证本文所搭建模型的正确性，将之代入基于闭 环速度和电流控制的简单三相PMSG矢量控制系统中。其中电机
图2 A相匝间短路故障示意图 由图2可知A相增加一条故障附加回路（郝亮亮，孙宇光，邱 阿瑞，等.同步发电机励磁绕组匝间短路故障稳态数学模型及仿 真：电力系统自动化，2010），由多回路理论（高景德，王祥珩， 李发海，交流电机及其系统的分析：清华大学出版社，2005）可
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ELECTRONICS WORLD・探索与观察
2.PMSM正常和匝间短路下的数学模型 图1所示是一台表贴式永磁电机物理结构示意图，发电机定子
有A、B、C三相绕组，三者轴线高度对称，夹角为120°，转子表面 贴有永磁体，d轴为永磁体磁链方向，超前d轴90°的方向为q轴，θe 为永磁体偏离A相绕组轴线的电角度，即转子位置角。以输入电流 为正，在定子三相对称的静止绕组A、B、C中通以三相平衡的正弦 电流iA、iB、iC，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，以同步转速ω 旋转。
PMSG）故障大致可分为三类：机械故障、电气故障和永磁体故 障（张莉，双定子无铁心轴向永磁容错电机的研究：东南大学， 2016）。其中电气故障又分为绕组短路故障、绕组开路故障和绕组 不对称故障三类，其中绕组短路故障又细分为匝间短路故障、相间 短路故障和三相短路故障（杨文超，永磁同步电机匝间短路故障在 线诊断研究：湖南大学，2016）。定子匝间短路故障是PMSG电气 故障中发生概率最高的故障（曾德军，永磁直驱风力发电机继电保 护研究：新疆大学，2016）。
基金项目： 新疆维吾尔自治区重点实验室 开放课题（ 2017D04021 ）。 作者简介： 汪洋（1993—），男，硕士研究生，主要研究方向：永磁风机 故障诊断技术。 何山【通讯作者】（1974—），男，副教授，硕士生导师，主 要研究方向：洁净能源发电技术。
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参数设置为：定子电阻 数 ，永磁体磁链
。
，定子电感 ，转动惯量
，极对 ，阻尼系数
图3 A相 μ=1时PMSG矢量模型的三相电流
图4 A相 μ=0.1PMSG矢量模型的转子电角速度变化
图5 A相 μ=0.1时PMSG矢量模型的电磁转矩变化 由图3可以观察到故障后A相电流有些许增大，而B、C两相电 流在数值上有微弱的提升，因由绕组不对称导致A相电流有明显的 高次谐波成分，其它两相电流的谐波含量提升不大。 从图4可以看出，故障状态下的转子电角速度ωe相对于正常状 态只有稍微减小。同样从图5可以观察到，当发生短路故障时，电 磁转矩Te也只有稍微的减小。而且还可以观察到，当故障发生时， ωe与Te波形曲线上均产生了谐波成分。 4.结论 本文根据永磁同步电机物理模型，基于正常状态下永磁同步 发电机在ABC及dq坐标系下的数学模型，根据多回路理论推导出 了ABC及dq坐标系下PMSG匝间短路故障下的数学模型，在Matlab/ Simulink仿真平台上利用可视化模块搭建故障状态下的PMSG仿 真模块，令匝间短路比μ=0.1，验证了搭建的故障电机模块的正确 性，并为今后研究永磁同步电机故障诊断提供了坚实的基础。
图1 永磁同步电机物理模型 2.1 故障时自然坐标系下PMSM数学模型
初期定子绕组短路通常是绕组绝缘受损而发生在同槽内的上层 与下层线棒之间的局部匝间短路，属于同相相同或不同分支之间的 短路，多处同时发生短路的概率极小，而在本文中为与MATLAB中 自带的PMSM模块相匹配，以定子绕组同相并联数为1为例子，如 图2所示，即为A相发生匝间短路故障。
知，其电方程如下：
(1)
其中Rg为短路过渡电阻，若为金属性短路，则Rg=0；RAg为被短
路绕组的电阻；ig为故障附加回路电流；Ψ为故障附加回路磁链；
令
，即 为短路匝数比。
A相电压回路方程：
(2) 由上两式可得故定子电压方程：
(3) 其中：
(4) (5)
(6) 磁链方程：
Hale Waihona Puke (7)为了方便计算，假定A相短路绕组与正常部分绕组之间无漏 磁，则矩阵中电感参数关系如下：
(8)
其中 与 表示A相短路绕组与正常部分绕组之间的互感系
数； 表示A相短路绕组的自感系数；
分别
表示B相与A相短路绕组或C相与A相短路绕组之间的互感系数。 2.2 匝间短路故障时在dq坐标系下的数学模型
定义电压矩阵Udqg、电流矩阵Idqg、磁链矩阵Mdqg及变换矩阵N及 逆矩阵N —1如下：
(9)
ELECTRONICS WORLD・探索与观察
定子匝间短路的永磁同步电机建模与仿真
新疆大学电气工程学院 国网浙江云和县供电公司 新疆大学电气工程学院
新疆大学电气工程学院 国网新疆电力公司昌吉供电公司 新疆大学电气工程学院 江 川 祁 希
汪洋 何山 郝林钊 朱文婷
基于多回路理论，建立了定子绕组匝间短路故障下的永磁同步 发电机在三相静止坐标系下的数学模型，并通过坐标变换得到其在 同步旋转坐标系下的简化故障模型，并利MATLAB/Simulink平台进 行仿真建模，进而，基于例程验证该模型的正确性，为永磁风力发 电机组匝间短路故障诊断提供一定的依据。
随着早期的PMSG长时间投入运行，受电磁脉冲、机械应力、 温度异常等影响，定子绕组有可能出现绝缘失效而产生局部匝间短 路，长期（几百小时）“病态”运行会导致电机发生严重的相间、 相地短路，最终严重影响电网的安全运行。随着早期风机的长期投 入使用而引起故障概率的急剧增加和对近年来大容量或海上永磁风 电机组的大力发展的防患未然，研究PMSG定子匝间短路故障的特 征具有重要的应用价值。
(10) (11)
(12)
由式(3)(8)可得： (13)
两边同时左乘以矩阵N，可得： (14)
通过简化计算得： (15)
其中： (16) (17) (18)
3.仿真分析 利用上述推导的正常匝间短路故障的PMSG在dq同步旋转坐
标系的数学模型，在Matlab/Simulink平台上利用可视化模块搭建 其仿真模块。为验证本文所搭建模型的正确性，将之代入基于闭 环速度和电流控制的简单三相PMSG矢量控制系统中。其中电机
图2 A相匝间短路故障示意图 由图2可知A相增加一条故障附加回路（郝亮亮，孙宇光，邱 阿瑞，等.同步发电机励磁绕组匝间短路故障稳态数学模型及仿 真：电力系统自动化，2010），由多回路理论（高景德，王祥珩， 李发海，交流电机及其系统的分析：清华大学出版社，2005）可
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2.PMSM正常和匝间短路下的数学模型 图1所示是一台表贴式永磁电机物理结构示意图，发电机定子
有A、B、C三相绕组，三者轴线高度对称，夹角为120°，转子表面 贴有永磁体，d轴为永磁体磁链方向，超前d轴90°的方向为q轴，θe 为永磁体偏离A相绕组轴线的电角度，即转子位置角。以输入电流 为正，在定子三相对称的静止绕组A、B、C中通以三相平衡的正弦 电流iA、iB、iC，所产生的合成磁动势是旋转磁动势，以同步转速ω 旋转。