吉林省辽源市高三上学期数学期中考试试卷

吉林省辽源市高三上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共12分)
1. （1分）(2018·河北模拟) 已知集合=，集合，集合=，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （1分）(2020·茂名模拟) 为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（）
A . 第二象限
B . 第一象限
C . 第四象限
D . 第三象限
3. （1分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
4. （1分）函数的部分图象如图，则可以取的一组值是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分） (2019高一上·儋州期中) 设，给出下列四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的有（）．
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
6. （1分） (2018高二上·沈阳期末) 下列说法正确的是：（）
A . 若命题，则；
B . 命题已知，若，则或是真命题；
C . 设，则是的充分不必要条件；
D . ，如果，则的否命题是，如果，则
7. （1分）(2017·和平模拟) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的取值范围是（）
A . [6，22]
B . [7，22]
C . [8，22]
D . [7，23]
8. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 函数f（x）=2sin（ x﹣）+1的周期、振幅、初相分别是（）
A . 4π，﹣2，
B . 4π，2，
C . 2π，2，﹣
D . 4π，2，﹣
9. （1分） (2016高一下·武邑期中) 某几何体的三视图，如图所示，则这个几何体是（）
A . 三棱锥
B . 三棱柱
C . 四棱锥
D . 四棱柱
10. （1分）如图1，一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块，容器内盛有升水．平放在地面,则水面正好过圆锥的顶点，若将容器倒置如图2，水面也恰过点．以下命题正确的是（）．
A . 圆锥的高等于圆柱高的；
B . 圆锥的高等于圆柱高的；
C . 将容器一条母线贴地，水面也恰过点；
D . 将容器任意摆放，当水面静止时都过点．
11. （1分）(2018·中原模拟) 已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （1分）如果，那么（）．
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·淄博模拟) 在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则满足2x﹣y＜0的概率为________．
14. （1分） (2017高三上·张家口期末) 若向量 =（0，1），| |=| |，• = ，则|
|=________．
15. （1分） (2017高一下·晋中期末) 《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半．”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn=________尺．
16. （1分） (2015高三上·河北期末) 对于数列{an}，定义Hn= 为{an}的“优值”，现在已知某数列{an}的“优值”Hn=2n+1 ，记数列{an﹣kn}的前n项和为Sn ，若Sn≤S5对任意的n（n∈N*）恒成立，则实数k的取值范围为________ ．
三、解答题 (共6题；共11分)
17. （2分）已知4个数成等差数列，它们的和为20，中间两项之积为24，求这个4个数．
18. （2分） (2017高一上·江苏月考) 如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮的半径为38m，点O距地面的高度为48m，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处。

如果以O为原点建立如图所示的直角坐标系，试回答下列问题。

（1）求点P第一次距离地面最远时所需的时间；
（2）试确定在时刻x（min）时点P距离地面的高度h（x）；
（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间点P距离地面超过67m。

19. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．
（1）解不等式f（x）≥﹣2；
（2）对任意x∈R，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．
20. （1分） (2018高二下·南宁月考) 如图，在三棱锥中，，，
，平面平面，、分别为、中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
21. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 已知不交于同一点的三条直线l1：4x+y﹣4=0，l2：mx+y=0，l3：x ﹣my﹣4=0
（1）当这三条直线不能围成三角形时，求实数m的值．
（2）当l3与l1，l2都垂直时，求两垂足间的距离．
22. （2分） (2018高二下·普宁月考) 已知函数．
（1）若曲线的切线经过点，求的方程；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共12分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共11分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。