学年高考数学第一轮轮复习圆锥曲线专题仿真练习(含解析)

学年高考数学第一轮轮复习圆锥曲线专题仿真练习
（含解析）
圆锥曲线包括圆，椭圆，双曲线，抛物线，下面是圆锥曲线专题仿真练习，希望对考生温习数学有协助。

一、选择题
1.(2021安徽卷)以下双曲线中，渐近线方程为y=2x的是()
A.x2-=1
B.-y2=1
C.x2-=1
D.-y2=1
解析由双曲线渐近线方程的求法知;双曲线x2-=1的渐近线方程为y=2x，应选A.
答案 A
2.(2021广东卷)椭圆+=1(m0)的左焦点为F1(-4，0)，那么m=()
A.2
B.3
C.4
D.9
解析由题意知25-m2=16，解得m2=9，又m0，所以m=3.
答案 B
3.(2021湖南卷)假定双曲线-=1的一条渐近线经过点(3，
-4)，那么此双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
解析由条件知y=-x过点(3，-4)，=4，
即3b=4a，9b2=16a2，9c2-9a2=16a2，
25a2=9c2，e=.应选D.
答案 D
4.(2021济宁模拟)圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=9，点P(2，2)是该圆内一点，过点P的最长弦和最短弦区分为AC和BD，那么四边形ABCD的面积是()
A.3
B.4
C.5
D.6
解析依题意，圆的最长弦为直径，最短弦为过点P垂直于直径的弦，所以|AC|=23=6.由于圆心到BD的距离为=，所以|BD|=2=2.那么四边形ABCD的面积为S=|AC||BD|=62=6.应选D.
答案 D
5.(2021重庆卷)设双曲线-=1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点区分是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点，假定A1BA2C，那么该双曲线的渐近线的斜率为() A. B.
C.1
D.
解析双曲线-=1的右焦点F(c，0)，左、右顶点区分为A1(-a，0)，A2(a，0)，易求B ，C ，那么kA2C=kA1B=，又A1B与A2C垂直，
那么有kA1BkA2C=-1，
即=-1，=1，
a2=b2，即a=b，渐近线斜率k==1.
答案 C
6.(2021北京卷)(2，0)是双曲线x2-=1(b0)的一个焦点，那么b=________.
解析由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3，所以b=.
答案
7.(2021山东卷)过点P(1，)作圆x2+y2=1的两条切线，切点区分为A，B，那么=________.
解析由题意，圆心为O(0，0)1.
如下图，∵P(1，)，PAx轴，PA=PB=.
△POA为直角三角形，其中OA=1，AP=，那么OP=2，
OPA=30，APB=60.
=||||cosAPB=cos 60=.
答案
8.(2021广州模拟)点P(0，2)，抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，线段PF与抛物线C的交点为M，过M作抛物线准线的垂线，垂足为Q，假定PQF=90p=________.
解析由抛物线的定义可得|MQ|=|MF|，F ，又PQQF，故M为线段PF的中点，所以M ，把M ，代入抛物线y2=2px(p0)得，1=2p，
解得p=，故答案为.
答案
9.(2021全国Ⅰ卷)过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x-2)2+(y-3)2=1交于M，N两点.
(1)求k的取值范围;
(2)假定=12，其中O为坐标原点，求|MN|.
解 (1)由题设，可知直线l的方程为y=kx+1，
由于l与C交于两点，
所以1.
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